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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题11 比例解行程问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、比例解行程问题是通过建立速度、时间和路程之间的比例关系来解决行程问题的方法。
2、特点：
（1）各运动物体的速度比保持不变
（2）时间相同时，路程比=速度比
（3）路程相同时，时间比=速度比的反比
二、核心比例关系
1. 基本比例关系
（1）当时间相同：路程比 = 速度比（S :S = V :V ）
（2）当路程相同：时间比 = 速度反比（t :t = V :V ）
（3）当速度相同：路程比 = 时间比（S :S = t :t ）
2. 比例公式
（1）速度比：V甲:V乙 = S甲:S乙（时间相同）
（2）时间比：t甲:t乙 = V乙:V甲（路程相同）
（3）路程比：S甲:S乙 = (V甲×t甲):(V乙×t乙)
三、常见题型与解题方法
1. 已知速度比求路程
例题：甲、乙两人同时从A地出发前往B地，速度比为3:2。当甲到达B地时，乙还差30km。求AB两地的距离。
解答：设AB距离为S
时间相同，路程比=速度比=3:2
甲走S时，乙走(2/3)S
S - (2/3)S = 30 → S = 90km
2. 已知时间比求速度
例题：小明和小红从学校到公园，小明用时40分钟，小红用时1小时。求他们的速度比。
解答：路程相同，时间比=40:60=2:3
速度比=时间比的反比=3:2
3. 分段比例问题
例题：一段路程，前一半时间速度为60km/h，后一半时间速度为40km/h。求全程平均速度。
解答：设总时间为2t
前段路程=60t，后段路程=40t
总路程=60t+40t=100t
平均速度=100t/2t=50km/h
四、解题技巧
（1）确定不变量：找出题目中保持不变的量（时间、路程或速度）
（2）建立比例关系：根据不变量选择合适的比例关系
（3）设单位量：设一个量为"1"或"k"简化计算
（4）画线段图：用图形直观表示比例关系
（5）检查单位：确保所有单位统一
【第二部分：能力提升】
1． 两车分别从南京、宿迁两地同时相对开出，行驶4小时后，两车相遇后又相距75千米。已知两车每小时共行驶全程的，请你计算出南京、宿迁两地相距多少千米？
2．甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距千米，那么各个班的步行距离是多少？
3．甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出　 　千米，乙车才出发。
4． 兄弟两人骑马进城，全程51千米，马每小时行12千米，但只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米，两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进，如果他们早晨六点动身，何时能同时到达城里
5．甲、乙两辆车从A城开往B城，速度是55于米／小时，上午10点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的5倍：中午12点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的3倍．问乙车比甲车晚出发多少小时？
6．如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.
7．某人从家去学校时，的路程走路，的路程骑车：从学校回家时，前的时间走路，后的时间骑车。结果去学校的时间比回家所用的时间多0.5小时，已知他走路每小时行8千米，骑车每小时行16千米．则此人从家到学校的距离是多少千米
8． 欧欧、小美两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，小美的速度是欧欧的，相遇后，欧欧的速度减少，小美的速度增加，这样，当欧欧到达B地时，小美距A地还有10千米。那么A、B两地相距多少千米
9．(行程问题)一辆汽车从甲地开往乙地， 如果把车速提高 ， 可以比原定时间提前 1 小时到达；如要按原速行驶 120 千米后， 再将速度提高 ， 则可提前 40 分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？
10． 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3． 相遇后，甲的速度增加10％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那么A、B两地相距多少千米？
11．(行程问题)甲、乙两地相距600千米，卡车和货车同时从两地相向开出，行了3小时后，两车已行路程与剩下路程的比是2：3，卡车和货车还需要经过几小时相遇？
12．甲、乙二人分别开私家小娇车同时从A地出发前往B地春游。已知当甲走了全程的时，乙离B地还有60千米；当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙速度均不变）
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）若甲用1小时跑完全程，则乙跑完全程的速度是多少？
13．汽车比预定的速度慢9千米从甲地到乙地，到达时间比预定时间多，如果要使到达时间比预定时间提早半小时，速度必需比预定的增加，求甲，乙间的距离。
14．（按比例分配）白先生乘出租车从A城出发到C城。车行至A，C两城正中间的B城，蓝先生和黄先生也搭乘此车，一起到了C城。其后，他们又乘同一辆车返回。蓝先生在中途B城下了车，白先生和黄先生一起回到A城。他们约定，在共同乘车的地区内，车费由乘车的人均分。已知从A城到C城的来回车费为96元，他们三个人应各出多少元
15．两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8时，比快车从异地到甲地所需时间多。一直两车同时开出，相遇时快车比慢车多行48千米，求甲、乙两地的距离。
16．一座石台的下底面是边长为10米的正方形，它的一个顶点A处有一个虫子巢穴，虫甲每分爬6厘米，虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形的边由A→B→C→D→A不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？
17．一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。
18．从学校到家，妹妹步行需16分钟，哥哥骑自行车需5分钟。按这样的速度，兄妹二人同时从家和学校相向而行，相遇时，妹妹行了250米，问从学校到家这段路有多长？
19．A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？
20．小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的倍，营地有一辆摩托车，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？
21．甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？
22．(行程问题)甲、乙两人分别从 两地同时出发，相向而行， 12 小时相遇。相遇后， 甲、乙两人分别按原来速度继续前进，再过 10 小时， 甲到达 地， 此时乙离 地还有 10 千米，则 两地相距多少千米？
23．甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲行完全程要8小时，相遇时甲、乙所行路程比是5：3，并且甲比乙多行12千米，求乙的速度。
24．甲、乙两汽车先后从A地出发到B地去，当甲车到达A，B两地中点时，乙车走了全程的；当甲车到达地时，乙车走了全程的。求甲、乙两车车速之比。
25．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达。如果以原速行驶90千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达。甲、乙两地的距离是多少千米？
26．王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
27．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2∶3∶5，某人骑车走这三段路所用的时间之比是6∶5∶4。已知他走平路时速度为4.5千米／时，全程用了5时。问：全程多少千米？
28．逐梦星辰，探索宇宙！这是属于中华民族的伟大征程。我国载人空站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，因此， “天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。那么“天宫”飞行192千米需要多久？(用比例知识解答)
29．如图，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相（　　）米。
30．甲、乙两车往返于A，B两地之间。甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
31．自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米
【关键词】3750千米
32．卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后两车继续向前行驶．当小轿车到达甲地、卡车到达乙地后．立即返回，第二次相遇点距甲城220千米，已知，卡车与小轿车的速度比是3： 4，求甲、乙两城相距多少千米
33． 一辆汽车从A城开往B城，3小时行了246千米，照这样的速度再行1小时可到达中点。A、B两座城市相距多少千米？
34．A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行驶18分钟到达B地， 乙又继续行进50分钟到达A地， 请问： 甲比乙每分钟多走多少米？
35．甲乙两车在一条长10千米的环形公路上从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行4千米与乙车相遇，相遇后两车速度各加10%继续前进，按此规律每次相遇后速度都增加 10%，第三次相遇时甲车离出发点多少千米？
36．一辆汽车按计划行驶了小时，剩下的路程用计划速度的继续行驶，到达目的地的时间比计划的时间迟了2时。如果按计划速度行驶的路程再增加 60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1时。问：计划速度是多少？全程有多远？
37．（行程问题）小明家离外婆家有2500米的路程，其中平路占，到外婆家上山路是下山路的，小明从家出发，用了50分钟到达外婆家。已知小明上山路的速度比平路慢20%，下山路的速度比平路快20%，照这样计算，小明从外婆家返回家里要走多少分钟
38．李明和张亮分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距两地中点15千米处相遇．已知李明和张亮速度的比是2：5，两地相距多少千米
39．江叔叔自驾去婺（wu）源游玩，下面是他驾车从“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区行驶路程与耗油量之间的关系统计表。
路程/km 10 20 30 40 50 …
耗油量/L 1 2 3 4 5 …
（1）在图中描出表示路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）行驶路程与耗油量成　 　比例关系，“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区的路程有75km，汽车需耗油　 　L。
（3）游览完“卧龙谷”景区后，江叔叔还想去60km外的“鸳鸯湖”景区参观，此时油箱里大约还剩下30L油，他游览完“鸳鸯湖”景区后，按原路返回“小桥流水人家”景区。中途他需要加油吗
40．一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点．那么环行2周最少要用多少分钟
41．B地在A，C两地之间。甲从B地到A地去，甲出发后1时乙从B地出发到C地，乙出发后1时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？
42．如图5，甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米/小时，摩托车速度是80千米/小时。摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港。摩托车到达乙地卸下药品后，又立即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？
43．甲、乙、丙三人进行 200 米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有 40 米，丙离终点还有 50 米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
44． 小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达25楼后返回地面。当小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达25楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇 （注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推）
45． 如图所示，A，B，C三地之间有三条公路相连，三条公路的路程之比AB：BC：AC＝2：4：5。甲、乙两车同时从A地出发，甲车沿方向行驶，乙车沿方向行驶，小时后在B地和C地之间的D地相遇，已知汽车沿方向和方向行驶的速度都是每小时60千米，沿方向行驶的速度是每小时90千米，沿方向行驶的速度是每小时75千米，求C，D两地之间的距离是多少千米。
46．A到B的公路分成两段，第一段汽车速度30千米/小时，第二段汽车速度60千米/小时，第一段路是第二段路的1.5倍长，现在甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知第一次迎面相遇处距A地22千米。那么A、B两地相距多少千米？
47．A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从 两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B地， 乙又继续行进50分钟到达 A 地， 请问： 甲比乙每分钟多走多少米？
48．一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着又行驶了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比时3：2。广州、韶光两地相距多少千米？
参考答案及试题解析
1．解：
=
=
=450（ 千米 ）
答：南京、宿迁两地相距450千米.
【解析】我们可以将南京和宿迁之间的距离设为单位“1”。两车每小时行驶的距离占全程的 ，所以在4小时内，两车行驶的距离占全程的。两车相遇后又相距75千米，所以全程的距离是千米。
2．解：根据题意，可得
BD：BA
=1：[(12 1)÷2]
=1：5.5
1+5.5+1=7.5（份）
150÷7.5=20（千米），
答：各个班的步行距离为20千米．
【解析】由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到A点开始返回到B点相遇，这样得出BD：BA=1：[(12 1)÷2]=1：5.5，汽车从A点返回最终与乙班同时到达C点，汽车又行走了12份，所以总路程分成1+5.5+1=7.5（份），所以每份=150÷7.5=20（千米），所以各个班的步行距离为20千米．
3．55
【解析】解：相遇时乙车行了：
(330 30)÷2
=300÷2
=150( 千米 ) ；
甲车行了： 330 150=180( 千米 ) ；
乙车出发时，甲车行了：
=180 125
=55( 千米 ) ；
答：甲车开出 55 千米，乙车才出发。
故答案为： 55.
【分析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的六分之五可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米．
4．解：设哥哥步行了x千米，骑马行了51-x千米。弟弟则相反，步行了51-x千米，骑马行了x千米。
解得x = 30（千米）
于是，哥哥步行了30千米，骑马行了21千米；弟弟步行了21千米，骑马行了30千米。
(小时)
由于两人同时出发并最终同时到达，因此弟弟到达城市所需时间也应为7.75小时。
答：早晨6点动身，经过7小时45分钟后，即下午1点45分，两人能同时到达城里。
【解析】设哥哥步行了x千米，骑马行了51-x千米。弟弟则相反，步行了51-x千米，骑马行了x千米。根据两人的行进速度，可以得到以下等量关系式：哥哥步行时间 + 哥哥骑马时间 = 弟弟步行时间 + 弟弟骑马时间，将具体数值代入等量关系式中进行求解。
5．解：路程差不变，画图：
图中粗线是10点到12点2小时走的路程为1份，从图中可以看出甲比乙多走4份．则乙车比甲车晚出发8小时．
【解析】根据路程差不变，可画图：10点到12点2小时走的路程为1份，甲比乙多走4份，据此即可求解
6．解：根据题意，可得
(80×3-60)×2
=180×2
=360(米)
答：这个圆的周长为360米。
【解析】第一次相遇于C点，距A点80米，此时甲行80米，甲乙共行圆的半个周长，即每行半周甲就行80米。第二次相遇于D点，此时两人共行1周半即3个半周，则甲一共走了80×3=240米。D点距B点60米，即此时甲行的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为240-60=180米，周长为180×2=360米。
7．解：
答：此人从家到学校的距离是78千米。
【解析】将家到学校的距离看作单位“1”，结合“速度=路程÷时间”求出从家到学校的平均速度；再根据路程、速度和时间之间的关系，结合已知条件求出从学校回家平均速度为每小时多少千米；接下来，利用减法求的0.5小时所对应的分率，再结合分数除法的意义列式求得从家到学校的距离。
8．解：
=
=
450（千米）
答：A，B两地相距450千米。
【解析】把全程看作单位“1”，相遇时欧欧走了全程的，小美走了全程的，欧欧到达B地时，小美距离A地10千米。由此可知10千米占全程的，用除法即可求出全程。
9．解：如果把车速提高，则用时是原来的。
原来全程用时：（小时）
速度提高，则用时是原来的。
剩下路程原来用时：（小时）
前120千米行驶的时间：（小时）
车速为：（千米/时）
甲、乙两地相距：（千米）
答：甲、乙两地相距270千米。
【解析】如果把车速提高，则用时是原来的，比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时（小时），速度提高，则用时是原来的，提前40分钟到达，则剩下路程原来用时（小时），用速度小时走120千米，走120千米用时（小时），则原速为（千米/时），甲、乙两地相距（千米）。
10．解：相遇后两人的速度比是：
4×（1+10%）：3×（1+20%）
＝4.4：3.6
＝11：9
4+3＝7
答：A、B两地相距77千米。
【解析】解答本题的关键是求出相遇后两人行驶的速度比，根据时间一定，路程和速度成正比即可解答。
根据出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度增加10%，乙的速度增加20%，可得：相遇后两人的速度比是（4+4×10%）：（3+3×20%）=11：9，把两地间的距离看作单位“1”，当相遇后，甲到达B地时，甲就行驶了全程的，根据时间一定，路程和速度成正比，据此求出相遇后乙行驶的路程占总路程的量，然后根据相遇地点距A站的距离是全程的，进而求出乙车再相遇后行驶的量比相遇地点距A站的距离少的量，也就是17千米占两地间距离的分率，依据分数除法意义即可解答。
11．解：600×÷3
＝600×÷3
＝240÷3
＝80（千米/时）
600－80×3
＝600－240
＝360（千米）
360÷80＝4.5（小时）
答：卡车和货车还需要经过4.5小时相遇。
【解析】根据题意， 3小时行的路程占全程的 ，用除法计算可得3小时行的路程，再根据速度＝路程÷时间，可得两车的速度和；再根据时间＝路程÷速度，用剩下的路程除以两车的速度和，即可求出还需要几小时相遇。
12．（1）解：（千米）
答：A、B两地相距80千米．
（2）解：根据题意，甲用了1小时跑完全程，则两车的速度比为；
则：（千米/时）
答： 乙跑完全程的速度是60千米/时
【解析】（1）根据题意，甲走了全程的 ，还剩下，因此剩下路程的一半即为，此时乙走到了中点，说明：乙两次走的路程相等，均为，60千米即为全程的，计算即可得出A、B两地相距多少千米；
（2）根据题意，甲用了1小时跑完全程，则两车的速度比为，那么两车的速度比为4：3，计算即可得出乙跑完全程的速度是多少．
13．解：(1+)：1=8：7
预定速度9÷(8-7)×8=72（千米／小时）
(1+)：1=7：6
预定时间0.5÷(7-6)×7=3.5（小时）
72×3.5=252（千米）
答：甲、乙间的距离是252千米．
【解析】 根据"到达时间比预定时间多"可以知道到达时间与预定时间的比是8： 7，则说面实际速度与预定的速度比是7： 8，再根据实际速度比预定速度慢9千米可以求出汽车的预定速度；再根据"速度必需比预定的增加，可以求出速度与预定速度比是7： 6，则所花时间与预定时间的比是6：7，再根据"达时间比预定时间提早半小时"可以求出预定时间．
14．解：如图：
从A到C的单程车费：96÷2=48（元），
由于AB=BC，所以从B城到C城的来回车费等于从A到C的单程车费，由它们三人均分，
所以蓝先生应付的车费：48÷3=16（元）；
从B城返回A城的车费由白、黄两人均分，
所以黄先生应付车费：48÷2÷2+16
=12+16
=28（元）；
从A到B的车费由白先生1人付，再加上他从C返回A的车费，
所以百先生应付车费：48÷2+28
=24+28
=52（元）；
答：白先生出52元，黄先生出28元，蓝先生出16元．
【解析】 已知B城在A、C两城正中间，A城到C城的来回车费为96元，那么A城到C城的单程车费是96÷2=48元，从B城到C城的来回车费由它们三人均分，由此可以求出蓝先生应付的车费，从B城返回A城的车费由白、黄两人均分，据此可以求出黄先生应付的车费，进而求出白先生应付车费多少元，据此解答．
15．解：根据题意，可得
=
=
=6（小时）
=
（小时）
=
=336（千米）
答：甲、乙两地的距离为336千米
【解析】根据题意，可先求出快车从乙地到甲地的时间，即（小时），快车行驶的速度就就是全程的，慢车行驶的速度就是全程的，相遇时间就是（小时），，慢车就走了全程的，快车比慢车多行驶了全程的，它对应的量是48千米，求单位的量用除法，进而求出甲乙两地的路程．
16．解：10米的正方形的周长是10×4×100=4000厘米，每次乙从起点出发追及，乙行的路程不能超过4000厘米．
如右图表格分析可得：
甲从A处追及乙 甲乙距离差（厘米） 乙追及甲所用时间（分钟） 乙返回A点所用时间（分钟） 乙每次返回A点时，甲爬行的距离（厘米）
第一次追及 2 2÷（10-6）=0.5 0.5 6×0.5×2=6
第二次追及 8 8÷（10-6）=2 2 6×2×2=24
第三次追及 32 32÷（10-6）=8 8 6×8×2=96
第四次追及 128 128÷（10-6）=32 32 6×32×2=384
第五次追及 512 512÷（10-6）=128 128 6×128×2=1536
（6×128=768）
第六次追及 2048 2048÷（10-6）=512 512 6×512×2=3072
①当第五次追及时，甲乙相距512厘米，乙追上甲用时128分钟的时间里甲向前爬行了768厘米，此时甲共爬行了512+768=1280厘米
②当第六次追及时，甲乙相距2048厘米，乙追上甲用时512分钟的时间里甲向前爬行了3072厘米，此时甲共爬行了2048+3072=5120厘米，已经超过了一圈的长度4000厘米，
由上述两条可得：在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲是在第五次追及时，此时甲共行了1280-2=1278厘米．
1278÷6=213（分钟）．
答：在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了213分钟．
【解析】此题是反复追及问题．可以依次分析：每一次追及时甲乙的距离差、追及所用的时间及每次追及甲向前爬行的距离，而且甲所行的总路程不能超过4000厘米．由此即可解决问题．
17．解：根据题意，可得
单次往返的时间：9÷5=1.8（小时）
满载货车和空车的速度比：50：70=5：7
满载货车和空车的时间比：7：5
满载货车的行驶时间：
1.8×(7÷12)
=1.8×7÷12
=12.6÷12
=1.05（小时）
空车的行驶时间：
1.8× (5÷12)
=1.8×5÷12
=9÷12
=0.75（小时）
甲、乙两地的距离：50×1.05=52.5（千米）
答：甲、乙两地的距离为52.5千米
【解析】根据题目，可知车辆在9小时内往返了5次，则单次往返的时间就是9小时除以5，即1.8小时。货车装满货物和空车的速度，可得出它们的速度比为5：7。因为速度越快，走完一定路程所用的时间越短，所以满载货车的行驶时间占比比空车多，按照速度比，其对应的时间的比应为7：5。最后，可根据满载货车的速度和时间，算出甲、乙两地的距离。
18．解：妹妹所行路程：哥哥所行路程=5：16
250÷=800(米)
250+800=1050(米)
答：从学校到家这段路有1050米。
【解析】因为速度比是时间的反比，所以妹妹的速度：哥哥的速度=5：16，那么相同时间下，妹妹所行路程：哥哥所行路程也是5：16，即妹妹所行路程是哥哥所行路程的，用妹妹所行路程除以求出哥哥所行路程，再把两人所行路程相加即可求出学校到家得距离。
19．解：设甲每分钟走x米，乙每分钟走y米，
则由题意得：8x+18y=1800，…①
甲总共用时为，乙总共用时为，
甲比乙少用了18-8=10分钟，
即有：…②
由将①变形为x=代入②，
解得：x=90，y=60，
即甲每分钟走90米，乙每分钟走60米；
答：甲每分钟走90米，乙每分钟走60米．
【解析】本题中甲、乙的速度都是未知的，可分别设出来，根据“相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地”可得：相遇后甲8分钟行的路程+乙18分钟行的路程=1800米；由于甲乙在相遇时所用的时间是相同的，而在相遇后用的时间不同，所以都走完全程所用的时间相差18-8=10分钟；根据这两个等量关系可列方程解答即可．
20．解：设小明的速度为v，小明步行距离为m，小光步行距离为n.
16m+n=12n+m
m：n=11：15
答：它们的步行的路程比为11：15
【解析】根据条件，设小明速度为v，则小光速度和摩托车的速度可以用v的代数式表示，再令小明步行距离为m，小光步行距离为n，所求即m：n 为使到达时间最短，摩托车在全程中被充分利用，因此相应地，小明骑摩托车距离为n，小光骑摩托车距离为m 根据两人时间相等，即可解答此题.
21．解：根据题意，可得
(3+2)×1÷(3－2)
=5÷1
=5(小时)
答：甲需要5小时才能追上乙
【解析】分析本题题意可得：由“甲、乙两人步行速度的比是3：2”可把甲的速度看作“3”，乙的速度看作“2”，则两地的路程就为(3+2)×1=5；因为两人的速度差为3-2=1，那么同向而行，甲追上乙需要的时间为：5÷1=5(小时)．
22．解：10(1-x10 )
=10（1-）
=10
=60(千米)
答：两地相距60千米。
【解析】解答此题的关键是将全程当作单位“1”，然后根据工程问题求出10千米占全程的分率.
23．解：12÷(-)
=12÷
=48(千米)
48÷8×
=6×
=3.6(千米/时)
答：乙的速度是3.6千米/时。
【解析】由于相遇时甲、乙所行的路程比是5：3，则甲行了全程的 ，乙行了全程的，并且甲比乙多行12千米，所以全程为12÷(-)；求出全程后根据路程与甲行完全程要8小时即能求出甲的速度，然后根据甲、乙所行的路程比是5：3，即乙的速度是甲的 ，即可求出乙的速度。
24．解：根据题意，可得
=
=
=15：14
答：甲乙两车的速度比是 15：14
【解析】把从A地到B地的路程看作单位“1”，由于甲乙两车是先后出发的，但甲从两地中点开始到B地这段时间两车的时间相同，这时甲行驶了全程的，乙行驶了全程的，然后根据时间相同，路程的比等于速度的比，据此解答即可．
25．解：根据题意，可得
=
=6（小时）。
=
（小时）。
甲、乙两地相距：
=
（千米）
答：甲乙两地相距360千米。
【解析】时间与速度成反比，车速提高，所用时间为原来的，原来需要（时）。同理，车速提高了，所用时间是原来的。因为提前小时到达，所以车速提高后的这段路原来用（时）。甲、乙两地相距（千米）
26．解：原车速与提高后的车速比为
则时间比为10：9，所以比原计划少用了，原计划的时间为：（小时）；
1小时40分钟=小时
则后一段的时间比为：
后一段的预计时间是
=
=84（千米/时）
15×84=1260（千米）
答：北京、上海两市间的路程为1260千米。
【解析】 【分析】由“从开始出发，车速就比原计划的速度提高了”可知，原车速与比原计划提高后的车速比为；又因路程一定，则速度与时间成反比，即时间比为10：9，从而可求原计划的时间为：1.5×10=15小时；因1小时40分钟=小时，同理可得后一段的时间比为，则后一段的预计时间是；于是可求汽车速度为84（千米/小时），再据“速度×时间=总路程”即可求出两地的距离。答：北京、上海两市间的路程为1260千米。
27．解：根据题意，可得
5×[5÷(6+5+4)]
=5×[5÷15]
=
=（小时）
（千米）
3÷(2+3+5)
=3÷10
=
=
=25（千米）
答：全程25千米
【解析】全程用时为5小时，根据时间比例6：5：4，可以计算出平路所用的时间为：5×[5÷(6+5+4)]=5×[5÷15]== 小时；已知平路的速度为4.5千米/小时，结合平路所用的时间小时，可以求出平路的路程为：千米；已知平路的路程占全程的比例为3÷(2+3+5)=，结合已知的平路路程7.5千米，可以求出全程的长度为：=25千米
28．解：已知“天宫”飞行76.8千米用时10秒，路程与时间成正比，因此可建立比例式：路程1/时间1 = 路程2/时间2。
设飞行192千米所需时间为秒，则比例式为：
解得：
答： 那么“天宫”飞行192千米需要25秒
【解析】 根据已知速度与时间的关系，通过比例关系求解未知距离所需时间。题目给出“天宫”飞行76.8千米需10秒，要求计算飞行192千米所需时间，需建立路程与时间的正比例关系。
29．解：设甲乙第一次相遇用x分钟，那么甲行了60x米、乙行了80x米；第二次甲行了80x×2米、乙行了60x×2米；
根据甲比乙多行14分钟，可得方程：
（80x×2）÷60-（60x×2）÷80=14，
x=12；
AB长是：12×（60+80）=1680（米）．
答：A和B两地相距1680米．
【解析】根据题意，可以设甲乙第一次相遇用X分钟，那么，第一次相遇，甲行了60X米、乙行了80X米；第二次相遇，甲走到B地，再到E处，走了第一次相遇时乙的路程的2倍，即走了80X×2米；乙走了60X×2米，但是甲比乙多用了14分钟，根据路程除以速度等于时间，列出方程进行解答即可．
30．解：设甲、乙两地的路程为x千米，则甲车去时的时间为小时，返回的时间小时为，则
甲车往返的平均速度为：
=
=48（千米）
甲车往返一次所用的时间：
乙车往返一次所用的时间：
时间比：
=25：24
答：甲、乙两车往返一次所用的时间的比是25：24．
【解析】可设甲、乙两地的路程为x千米，分别求出去时的时间和返回的时间，再根据往返的总路程÷往返的总时间=往返的平均速度，求出甲车的速度，再用时间=路程÷速度求出甲乙两车往返一次所用的时间，进行比较化简即可求解．
31．解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，
又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．
分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有，
两式相加，得
则 x+y=3750（千米）．
答：安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶3750千米。
【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，，解方程组即可．
32．解：设甲、乙两城相距x千米。
（2x－220）：（x＋220）＝4：3
（2x－220）×3＝（x＋220）×4
6x－660＝4x＋880
2x＝1540
x＝770
答：甲、乙两城相距770千米。
【解析】根据题意，第二次相遇时，两车共行了3个全程，卡车与小轿车的速度比是3：4，那么所行路程比也是3：4；若设甲、乙两城相距x千米，则小轿车行了（2x－220）千米，卡车行了（x＋220）千米，由此列方程为（2x－220）：（x＋220）＝4：3，解方程即可。
33．解：设A、B两座城市相距x千米。
246：3＝x：（3+1）
3x＝246×4
3x＝984
x＝328
答：A、B两座城市相距328千米。
【解析】先设定一个变量来表示 A、B两座城市的距离，再根据汽车3小时行了246千米，所以每小时行驶的距离是246÷3千米，题目中说， 再行1小时可到达中点 ，也就是说总的行驶时间是3+1=4小时，所以可以列出比例方程，并解比例方程即可。
34．解：设两人相遇时间为x分钟，
50：x=x：18
x2=50×18
x2=900
x=30
甲的速度：2400÷（30+18）=50（米/分钟）
乙的速度：2400÷（30+50）=30（米/分钟）
甲比乙每分钟多走 ：50-30=20（米）
答： 甲比乙每分钟多走20米。
【解析】根据路程=速度×时间，路程相等，速度比等于时间反比，列出等式求出相遇时间；甲的速度=A、B两地的距离÷（相遇时间+相遇后甲又行驶的时间），乙的速度=A、B两地的距离÷（相遇时间+相遇后乙又行驶的时间），最后用甲乙速度相减即可。
35．解：甲乙两车的速度之比是4：(10-4)=4：6=2：3；
因为每次相遇后速度都增加 10%；所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变；因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，
所以第三次相遇时甲车离出发点：4×3-10=2(千米)。
答︰第三次相遇时甲车离出发点2千米。
【解析】分析首先根据速度x时间=路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，据此求出开始时甲乙两车的速度之比是多少：然后根据每次相遇后两车速度各加10%，可得甲乙两车的速度之比不变，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变，因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，求出第三次相遇时田车行驶的路程是4×3=12(千米)，再用它减去环形公路的长度，求出第三次相遇时甲车离出发点多少千米即可。
36．解：根据题意，可得
60÷1=60（千米/小时）
=36（千米/小时）
36×2÷（60-36）
=72÷24
=3（小时）
60×（3+1）
=60×4
=240（千米）
答：计划速度是60千米/小时，全程有240千米远．
【解析】根据速度=路程÷时间，由按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1小时，可求计划速度；由于一辆汽车按计划速度行驶1小时，剩下路程用计划速度的继续行驶到达目的地的时间比计划时间迟了2小时，根据时间=路程差÷速度差，可求剩下路程的时间，再根据路程=速度×时间可求全程有多远．
37．解：平路： （米）
上山路：（2500-500）÷（2+3）×2=800（米）
下山路：2500-500-800=1200（米）
各路段的速度比：平路：上山：下山=1：（1-20%）：（1+20%）=5：4：6
相对应的时间比：（500÷5）：（800÷4）：（1200÷6）=1：2：2
可知平路的时间是：50÷（1+2+2）×1=10（分钟）
平路速度：500÷10=50（米/分）
上山速度：50÷5×4=40（米/分）
下山速度：50÷5×6=60（米/分）
从外婆家返回家里所用的时间为 （分）
答：小明从外婆家返回家里要走分
【解析】根据已知条件，把总路程看成单位“1”，依次求出平路、上山路与下山路的路程比、速度比和所用的时间比，根据路程=速度×时间进行计算即可。
38．解：(15×2)÷(5-2)
=30÷3
=10(千米)
10×(2+5)
=10×7
=70(千米)
答：两地相距70千米。
【解析】两人的速度比是2：5，那么两人的路程比也是2：5，把李明行的路程看作2份，张亮行的路程看作5份，张亮比李明多行的(15×2)千米就是(5-2)份，据此求出每份的长度，再乘(2+5)即可求出两地距离。
39．（1）
（2）正；7.5
（3）解：60÷10=6(L)
6×2+7.5=19.5(L)
19.5<30
答：中途他不需要加油。
【解析】解：（2） 行驶路程与耗油量成
正比例关系，因为他们比值一定，
设汽车需耗油x工，
75：x=10：1，
解得x=7.5，所以汽车需耗油7.5。
故答案为：正，7.5
【分析】（1）根据题目所给表格画图即可
（2）观察图中数据之间的关系：
耗油量与路程的比值一定，所以成正比例关系。
已知耗油量与路程成正比例，设汽车需耗油x工，可以列出比例方程75：x=10：1，解得x=7.5，所以汽车需耗油7.5。
（3）首先计算出 去60km外的“鸳鸯湖”景区参观 需要的油，再加上 按原路返回“小桥流水人家”景区 需要的油数即可得出答案，再和30进行比较
40．解：甲先步行，乙、丙骑车，乙、丙追上甲时，时间是：
=
=（小时），
甲走：（千米），
乙、丙则都骑了：（千米）．
剩下的路程若甲全骑车，还需要：
=
=（小时），
乙、丙各走一半骑一半需要：
=
=
=
=（小时），
说明甲先到．应让甲多走一段，让车给乙、丙，设乙和丙分别多骑x千米，则甲少骑2x千米，保证3人2车同时到达．
甲被套圈时还剩（千米），乙、丙各剩千米，乙、丙还应分别骑千米，走千米，
甲则骑千米，走2x千米，根据同时到达时间相等，列方程：
解得：（千米）．
套圈后还需要时间：
=
=
=
=（小时）．
全程时间：
=
=
（小时）
=19.2（分钟）．
答：最少用19.2分钟．
【解析】每人环行2周，行2×2=4千米，3人共行4×3=12（千米）．若路是直的，2辆自行车只能行4×2=8（千米），3人合走12-8=4（千米）．但因为是环行，则存在另一种可能性，即：2个骑车人乙和丙先套步行者甲1圈，然后乙或丙将车给甲，如果在剩下的路程里，甲骑车能够追上合用1辆车的乙和丙，就一定能找到一种走法，使3人2辆车同时到达，并且由于自行车多行了1圈，3人合走少1圈，而使时间最短．
41．解：先追乙，再追甲：
（1×1）÷（3-1）×2+（1×3）÷（3-1）×2
=1+3
=4（小时），
先追甲，再追乙：
（1×2）÷（3-1）×2+（1×3）÷（3-1）×2
=2+3
=5（小时），
4小时＜5小时，所以先追乙，再追甲用的时间少．
答：先追乙，再追甲用的时间少．
【解析】此题应把甲的速度看作“1”，则乙的速度也是“1”，丙的速度则是“3”；如果先追乙返回，时间是1÷（3-1）×2=1小时，再追甲后返回，时间是3÷（3-1）×2=3小时，共用去3+1=4小时，如果先追甲返回，时间是2÷（3-1）×2=2小时，再追乙后返回，时间是3÷（3-1）×2=3小时，共用去2+3=5小时，所以先追乙时间最少．故先追乙再返回追甲．
42．解：第一次相遇所及时间为：360÷（80+40）=3（小时），
此时摩托车行了80×3=240（千米）；
第二次相遇：相遇后摩托车返回乙地时又行了240千米，用时3小时．
时汽车又向前行了120千米，距乙地还有240-120=120（千米），
摩托车从乙地掉头驶向汽车，第二次相遇时所用时间为120÷（40+80）=1（小时）；
第三次相遇：摩托车行80千米，装上药品后摩托车到达乙地后又行80千米，汽车行40千米，
距乙地还有80-40=40（千米）用时1小时；
第三相遇则用时40÷（80+40）=（小时），
相遇后摩托车行（千米），之后又行千米，用时
（小时）．
所以摩托车共行：（千米）；
共用时间：（小时）．
答：全部的6箱药品运到乙地，至少小时，这时摩托车一共行驶千米．
【解析】共6箱药品，每次运两箱，共需相遇三次才能运完，本题已知总路程及两人的速度，然后根据路程、时间、速度之间的关系分别求出每次相遇时摩托车行驶的路程及时间即可．
43．解：当甲到达终点时，乙跑了200 - 40 = 160米，丙跑了200 - 50 = 150米。
此时，他们的速度比为160 ： 150 = 16 ： 15，即丙的速度是乙的；
当乙跑完200米时，丙应该跑了200× = 187.5米；
因此，当乙到达终点时，丙离终点还有200 - 187.5 = 12.5米。
答：当乙到达终点时，丙离终点还有12.5米。
【解析】这道题目考查了学生对速度比的理解和应用。通过分析甲、乙、丙三人的跑步情况，我们可以得出他们的速度比，进而推算出当乙到达终点时，丙离终点的距离。首先，我们根据题意，当甲到达终点时，乙和丙分别跑了多少米，从而可以确定他们之间的速度比。接着，我们利用乙的速度比来计算当乙到达终点时，丙应该跑了多少米。最后，我们用总距离减去丙跑的距离，即可得到丙离终点的距离。
44．解：小明和小颖两人速度比：（4-1）：（3-1）=3：2，
小明到达25楼时，小颖到达：
（25-1）÷3×2+1
=24÷3×2+1
=8×2+1
=17（楼）
此时他们两人相距：25-17=8（层），
（层）
17+3.2=20.2（楼）≈20楼 （两人在20楼相遇）
答：两人在20楼相遇。
【解析】到4楼共3层楼梯，到3楼共2层楼梯，相同时间两人登楼梯层数的比就是两人的速度比是3：2。小明到达25楼共登了（25-1）层楼梯，用（25-1）除以3乘2，再加上1就是小颖到达的楼数。根据两人的楼数判断两人的距离是几层。然后用两人的距离×即可求出小颖又登的层数，再加上原来登的层数就是两人相遇的楼数。
45．解：设AB为2a，BC为4a，CA为5a，CD为x千米，可得：
即6a+8a-2x=495
14a-2x=495①
即4a+x=165
a=37.5
将a代入②，可得：
4×37.5+x=165
解得：x=15
答：求C、D两地之间的距离是15千米
【解析】由于是AB：BC：AC=2：4：5，设AB为2a，BC为4a，CA为5a，CD为x千米，则相遇时，甲车行了AB与BD，即2a与4a-x，由于甲在AB每小时行60千米，则在AB用了小时，沿B→C方向行驶的速度是每小时90千米，则在BD用了小时，又相遇时间是小时，由此可得：，同理，乙车在AC段用了小时，在CD段用了小时，根据相遇时间可得：，分析①②式求出x即可．
46．解：第一段路程：第二段路程=1.5：1=3：2
把第一段路程看作3份，第二段路程看作2份，总路程就是这样的：3+2=5(份)
乙行驶完第二段路程，甲行驶完：2÷(60÷30)
=2÷2
=1(份)
每人还需要再行驶：(5-2-1)÷2
=2÷2
=1(份)
22÷(1+1)×(3+2)
=22÷2×5
=11×5
=55(千米)
答：A、B两地相距55千米。
【解析】第一段路程：第二段路程=1.5：1=3：2，把第一段路程看作3份，第二段路程看作2份，总路程就是这样的：3+2=5(份)；乙行驶完第二段路程，甲行驶完：2÷(60÷30)=1(份)，此时每人还需要再行驶(5-2-1)÷2=1(份)，即相遇时，甲行驶了2份，也就是22千米对应的是2份，据此用22千米除以2求出每份的长度，再乘路程的总份数即可解答。
47．解：设两人的相遇时间为a分钟，可得：
50：a=a：18
a2=900
a=30
2400÷（30+18）
=2400÷48
=500（米）
2400÷（30+50）
=2400÷80
=300（米）
500-300=200（米）
答： 甲比乙每分钟多走 200米 。
【解析】设两车的相遇时间为a分钟，根据“甲、乙速度比=时间的反比”，列出比例50：a=a：18，解此比例求出相遇时间；甲的速度=A、B两地的距离÷（相遇时间+相遇后甲又行驶的时间），乙的速度=A、B两地的距离÷（相遇时间+相遇后乙又行驶的时间），再用甲的速度减去乙的速度即可。
48．解：3+2=5
210÷（20%+）
=210÷（
=210×
=350（千米）
答：广州、韶关两地相距350千米。
【解析】根据这时已行路程与未行路程的比是3：2，则未行路程占全程的。而全程的与全程的20%的和是210千米，用210千米除以自己所占的分率即可得到广州、韶关两地相距多少千米.
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