资源简介

1.2.3 相反数
一、教学目标
1.让学生借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念，能够准确求出一个有理数的相反数。
2.引导学生探究相反数的性质，学会进行多重符号的化简，培养学生的逻辑推理能力。
3.通过对相反数的学习，使学生体会数形结合的思想方法，感受数学知识的内在联系和规律性。
二、教学重难点
1.教学重点：相反数的概念及求一个数的相反数的方法；理解相反数的性质，能正确进行多重符号的化简。
2.教学难点：从数轴的角度理解相反数的几何意义，掌握多重符号化简的规律。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合，引导学生自主思考、合作探究。
四、教学过程
（一）知识回顾
1.提问学生：什么是数轴？数轴的三要素是什么？（规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，三要素为原点、正方向、单位长度）
2.在数轴上，到原点距离为 4 的点表示的数是什么？（4 和 -4）通过回顾数轴相关知识，为引入相反数概念做铺垫。
（二）新课导入
展示生活中具有相反意义的量的例子，比如：温度计上，零上 5 摄氏度和零下 5 摄氏度；海拔高度中，高于海平面 100 米和低于海平面 100 米等。提问学生：这些具有相反意义的量，在数学中如何用更简洁的方式来体现它们的关系呢？从而引出本节课要学习的相反数的概念。
（三）讲授新课
1.相反数的概念
让学生观察数轴上到原点距离相等的点所表示的数，例如 2 和 -2，3 和 -3 等。引导学生发现这些数的特点：只有符号不同。
给出相反数的定义：一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示 a 和 -a，像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。
强调：相反数是成对出现的，不能单独说某个数是相反数；互为相反数的两个数，除了符号不同，绝对值是相等的。
2.相反数的几何意义
在黑板上画出数轴，分别标出互为相反数的两个数，如 3 和 -3，让学生观察它们在数轴上的位置。
总结得出：在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，即这两个点关于原点对称。
（四）例题讲解
例 1：写出下列各数的相反数：5，-7，0，，-3.5 。
解析：根据相反数的定义，只需改变数前面的符号。5 的相反数是 -5；-7 的相反数是 7；0 的相反数是 0；的相反数是 -；-3.5 的相反数是 3.5 。
例 2：已知 a 的相反数是 -6，求 a 的值。
解析：因为互为相反数的两个数只有符号不同，已知 a 的相反数是 -6，那么 a 就是 6 。
例 3：化简下列各数：-（+3），-（-4），+（-2），+（+5） 。
解析：
-（+3）表示 +3 的相反数，所以 -（+3） = -3 。
-（-4）表示 -4 的相反数，所以 -（-4） = 4 。
+（-2）表示 -2，所以 +（-2） = -2 。
+（+5）表示 +5，所以 +（+5） = 5 。
总结多重符号化简规律：当一个数前面有偶数个 “-” 号时，化简结果为正；当一个数前面有奇数个 “ - ” 号时，化简结果为负。简称 “奇负偶正”。
（五）针对训练
1.-9 的相反数是（ ）
A. 9
B. -9
C. D. -
2.若 a = -3，则 -a 的值为（ ）
A. -3
B. 3
C. - D.
4.化简：-（+2.5），-（-}），+（-1） 。
（六）课堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A. 正数和负数互为相反数
B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 互为相反数的两个数一定不相等
D. 0 的相反数是 0
2.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是 8，则这两个数是（ ）
A. 0 和 8
B. 0 和 -8
C. 4 和 -4
D. 8 和 -8
3-（-6）的相反数是（ ）
A. 6
B. -6
C. D. -
4.写出下列各数的相反数：-10，，-0.5，1.8 。
5.若 m 与 n 互为相反数，求 m + n 的值。
6.化简：-（+7），-（-9），+（-），-[-（-5）] 。
（七）课堂小结
1.引导学生回顾本节课所学内容：
相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 。
相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
多重符号化简规律：“奇负偶正”。
强调本节课的重点和易错点，鼓励学生在课后多思考、多练习，加深对相反数概念的理解和运用。
（八）布置作业
必做题：课本习题 1.2 第 3 题、第 8 题。
选做题：已知 a - 2 与 -5 互为相反数，求 a 的值。
五、教学反思
在本节课的教学中，通过生活实例和数轴引导学生理解相反数的概念，大部分学生能够掌握。但在多重符号化简的练习中，部分学生对 “奇负偶正” 规律的运用还不够熟练，在后续教学中应加强针对性练习，帮助学生更好地掌握这一知识点。

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