资源简介

1.2.4 绝对值
一、教学目标
1.让学生深刻理解绝对值的概念，掌握绝对值的几何定义和代数定义，能够准确求出一个有理数的绝对值。
2.引导学生探究绝对值的性质，学会运用绝对值的性质进行简单的计算和推理，理解绝对值的非负性。
3.通过实例引入和数轴辅助，培养学生的观察能力、逻辑思维能力以及数形结合的数学思想，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点
教学重点：绝对值的概念及求法；绝对值的性质，特别是绝对值的非负性；运用绝对值比较有理数的大小。
教学难点：理解绝对值的代数定义和几何定义之间的内在联系；灵活运用绝对值的性质解决实际问题。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合，引导学生自主探索、合作交流。
四、教学过程
（一）知识回顾
1.提问学生：什么是数轴？数轴的三要素是什么？（规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，三要素为原点、正方向、单位长度）
2.什么是相反数？互为相反数的两个数有什么特点？（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离相等，它们的和为 0）
通过回顾这些知识，为学习绝对值做好铺垫。
（二）新课导入
展示生活中的例子：在一条笔直的公路上，有两辆汽车，一辆向东行驶了 5 千米，另一辆向西行驶了 5 千米。提问学生：这两辆汽车行驶的路线不同，但它们离出发地的距离有什么关系呢？从而引出本节课要学习的绝对值的概念，让学生明白绝对值就是用来表示一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
（三）讲授新课
1.绝对值的概念
几何定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。
在黑板上画出数轴，分别标出表示 5 和 -5 的点，让学生观察这两个点到原点的距离。得出 | 5| = 5，|-5| = 5，强调绝对值表示的是距离，所以绝对值一定是非负的。
让学生在数轴上找出表示 2.5，-2.5，0 的点，并说出它们的绝对值，进一步巩固对绝对值几何定义的理解。
2.绝对值的代数定义
引导学生根据绝对值的几何定义，分析当 a 为正数、负数、0 时，|a | 的情况。
当 a 是正数时，例如 a = 3，|3| = 3，也就是 a 本身；当 a 是负数时，例如 a = -4，|-4| = 4，是 -a；当 a = 0 时，|0| = 0。
总结归纳出绝对值的代数定义：如果 a > 0，那么 | a| = a；如果 a = 0，那么 | a| = 0；如果 a < 0，那么 | a| = -a 。通过具体的数值例子，让学生熟练掌握根据数的正负求绝对值的方法。
3.绝对值的性质
非负性：对于任意有理数 a，都有 | a|≥0。这是因为绝对值表示的是距离，距离不可能是负数。例如 | - 7| = 7，|3| = 3，|0| = 0，它们的绝对值都是非负的。
互为相反数的两个数的绝对值相等：如 | 2| = | - 2| = 2 。因为互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，所以它们的绝对值相等。
（四）例题讲解
例 1：求下列各数的绝对值：-8，+6，-0.5，，0 。
解析：根据绝对值的代数定义，当 a = -8 时，a <0，所以 | - 8| = -（ - 8） = 8；当 a = +6 时，a> 0，所以 | + 6| = 6；当 a = -0.5 时，a < 0，所以 | - 0.5| = -（ - 0.5） = 0.5；当 a =时，a > 0，所以 || =；当 a = 0 时，|0| = 0 。
例 2：已知 | x| = 7，求 x 的值。
解析：因为绝对值等于 7 的数在数轴上到原点的距离是 7，这样的数有两个，分别在原点两侧。所以 x = 7 或 x = -7 。引导学生理解已知绝对值求原数时，要考虑到绝对值相等的数有两个，它们互为相反数。
例 3：若实数a到原点的距离等于5，则a= 。
（五）针对训练
1.求下列数的绝对值：9，-12，0.8，-，0 。
2.已知 | a| = 5，求 a 的值。
3.若实数a到原点的距离等于3.5，则a= 。
（六）课堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A. 绝对值等于它本身的数只有正数
B. 一个数的绝对值一定是正数
C. 绝对值等于它的相反数的数一定是负数
D. 0 的绝对值是 0
2.数轴上表示数 - 4 和表示数 4 的点到原点的距离都是（ ）
A. 4
B. -4
C. 8
D. -8
3.| - 6 | 的相反数是（ ）
A. 6
B. -6
C. D. -
4.求下列各数的绝对值：-15，+7，-1.3，
5.已知 | m| = 9，求 m 的值。
6.比较 - 4 和 - 7 的大小。
（七）课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容：
绝对值的定义：几何定义是数轴上表示数 a 的点与原点的距离；代数定义是当 a > 0 时，|a| = a；当 a = 0 时，|a| = 0；当 a < 0 时，|a| = -a 。
绝对值的性质：非负性，即 | a|≥0；互为相反数的两个数的绝对值相等。
利用绝对值比较有理数大小的方法，特别是两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
强调本节课的重点和易错点，鼓励学生在课后多做练习，加深对绝对值概念的理解和运用。
（八）布置作业
必做题：课本习题 1.2 第 4 题、第 5 题。
选做题：已知 | x - 3| + |y + 2| = 0，求 x 和 y 的值。
五、教学反思
在本节课的教学中，通过生活实例和数轴引导学生理解绝对值的概念，大部分学生能够掌握。但在绝对值性质的应用和比较两个负数大小的练习中，部分学生还存在一些问题，在后续教学中应加强针对性练习，帮助学生更好地掌握这部分知识。同时，要进一步引导学生体会数形结合思想在数学学习中的重要性。

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