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教学评一体化课时备课模板
课题 2.3.1 乘方 课时 1
所在教材 人教版-七年级上册 课型 新授
学习目标 数学抽象：从细胞分裂、折纸等实际现象中抽象出乘方的概念，如细胞每次分裂数量变为原来的 2 倍，分裂 3 次就是2×2×2=23 ，理解乘方是求 n 个相同因数乘积的运算。 逻辑推理：根据乘方的定义，推理出乘方的符号法则，如正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数等，培养逻辑推理能力。 数学运算：熟练进行乘方运算,并能将乘方与其他运算结合进行混合运算，提高运算能力。 数学建模：用乘方解决实际问题，如计算人口增长、利息计算等，增强数学应用意识。
重难点 重点：掌握乘方的概念、符号法则，能正确进行乘方运算。 难点：理解负数的奇次幂和偶次幂的符号规律，以及乘方运算与幂的底数、指数的关系，避免混淆。
教学环节 学习活动
新课教学 一、课程导入 同学们，在开始今天的课程之前，老师先给大家讲一个有趣的故事。传说，古印度国王第一次玩国际象棋就被深深迷住了。他决定奖赏发明者，并让发明者自己提要求。发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八粒麦粒…… 按这样的规律放满 64 格。” 国王一开始觉得这要求太简单了，可后来却发现，就算把整个国库的麦子都拿出来，也远远不够。大家想一想，为什么会这样呢？（停顿，给学生思考时间） 我们来分析一下，第一格 1 粒麦子，第二格 2 粒麦子，第三格 4 粒麦子，第四格 8 粒麦子，你们发现了什么规律呢？（请一位同学回答） 同学 A：后一格的麦粒数是前一格的 2 倍。 非常棒，观察得很仔细！那按照这个规律，第五格有多少粒麦子？第六格呢？（继续提问同学） 同学 B：第五格是 16 粒，第六格是 32 粒。 没错。那如果要算第 10 格有多少粒麦子，我们得怎么算呢？是不是要连续乘好多次 2 呀？这样写起来是不是很麻烦呢？今天，我们就要学习一种新的运算 —— 乘方，它能帮我们更简便地解决这类问题。 二、知识讲解 （一）乘方的概念 大家看，我们之前学过正方形面积和正方体体积的计算。边长为 2 厘米的正方形，它的面积怎么算？（提问学生） 同学 C：2×2 = 4（平方厘米）。 很好。那棱长为 2 厘米的正方体，它的体积呢？ 同学 D：2×2×2 = 8（立方厘米）。 这里 2×2 和 2×2×2 都是相同因数的乘法。为了简便，我们把 2×2 记作 2 ，读作 “2 的平方” 或 “2 的 2 次方”；把 2×2×2 记作 2 ，读作 “2 的立方” 或 “2 的 3 次方”。那如果有 4 个 -2 相乘，也就是 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)，我们可以记作什么呢？（引导学生回答） 同学 E：记作 (-2) ，读作 “ -2 的 4 次方”。 完全正确。一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 a ，读作 “a 的 n 次方（或 a 的 n 次幂）”。这种求 n 个相同因数的积的运算就叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。比如说在 3 中，底数是多少？指数是多少？表示什么意义呢？（提问学生） 同学 F：底数是 3，指数是 4，表示 4 个 3 相乘。 非常好。大家要注意，一个数可以看作这个数本身的一次方，比如 5 就是 5 ，指数 1 通常省略不写。现在，我们来做个小练习。在黑板上写出几个式子，如 (-3) 、4 ，请同学们说出它们的底数、指数和表示的意义。（请几位同学分别回答） 同学 G：(-3) 的底数是 -3，指数是 3，表示 3 个 -3 相乘。 同学 H：4 的底数是 4，指数是 2，表示 2 个 4 相乘。 （二）乘方运算 了解了乘方的概念，接下来我们学习乘方运算。比如计算 (-4) ，根据乘方的意义，它表示 3 个 -4 相乘，也就是 (-4)×(-4)×(-4) ，同学们算一算结果是多少？（让学生在练习本上计算，然后请一位同学回答） 同学 J：结果是 -64。 对，计算过程是：(-4)×(-4)=16，16×(-4)= -64 。那再看 (-2) ，又等于多少呢？（继续提问） 同学 K：(-2)×(-2)=4，4×(-2)= -8， -8×(-2)=16，所以 (-2) = 16。 非常好。从这两个例子中，大家观察一下，负数的幂的正负性有什么规律呢？（引导学生思考并讨论，然后请小组代表发言） 小组代表 L：我们发现负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 总结得很到位。再看看正数的幂，比如 5 = 5×5×5 = 125，不管指数是多少，正数的任何正整数次幂都是正数。还有 0 的幂，0 = 0×0 = 0，0 = 0×0×0 = 0，0 的任何正整数次幂都是 0。这就是乘方运算的符号法则，大家一定要记住。 （三）深入探究 我们再来深入探究一下乘方运算。看这组式子：0.1 、1 、10 、100 ，同学们先计算一下结果。（学生计算后，请同学回答） 同学 M：0.1 = 0.01，1 = 1，10 = 100，100 = 10000。 观察这些结果，当底数的小数点向左（或右）移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律呢？（引导学生观察并思考） 同学 N：底数的小数点向左（或右）移动一位时，平方数的小数点向左（或右）移动两位。 非常好。那我们再看看立方的情况，计算 0.1 、1 、10 、100 。（学生计算后回答） 同学 O：0.1 = 0.001，1 = 1，10 = 1000，100 = 1000000。 这次底数的小数点向左（或右）移动一位时，立方数的小数点又有什么规律呢？ 同学 P：底数的小数点向左（或右）移动一位时，立方数的小数点向左（或右）移动三位。 那对于四次方呢，计算 0.1 、1 、10 、100 ，大家自己算一算，看看有什么规律。（学生计算并总结规律） 同学 Q：0.1 = 0.0001，1 = 1，10 = 10000，100 = 100000000。底数的小数点向左（或右）移动一位时，四次方数的小数点向左（或右）移动四位。 通过这些例子，我们可以总结出一般规律：当底数的小数点向左（或右）移动一位时，n 次方数的小数点向左（或右）移动 n 位。 （四）易混淆点辨析 接下来，我们看几个容易混淆的式子。比如 -2 和 (-2) ，这两个式子一样吗？（引导学生思考并回答） 同学 R：不一样。 那它们分别表示什么意义呢？（继续提问） 同学 S： -2 表示 2 的相反数，也就是 -（2×2×2×2） ；(-2) 表示 4 个 -2 相乘，即 (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 。 非常好。计算一下它们的结果分别是多少？（学生计算后回答） 同学 T： -2 = -16，(-2) = 16。 所以大家一定要注意，负号在括号内，参与乘方运算；负号在括号外，不参与乘方运算，先保留，最后再化简。 三、课堂练习 现在，我们来做几道练习题巩固一下。在黑板上写下： 计算：(1)(-3) ；(2) 0.5 ；(3)-1 。 下列说法正确的是（ ） A. 2 表示 2×3 的积 B. 任何一个有理数的偶次幂是正数 C. -3 与 (-3) 互为相反数 D. 一个数的平方是 9，这个数一定是 3 填空：(1)(-1) = ；(2)(-1) = ；(3) 若 x = 16，则 x = 。 让学生在练习本上完成，然后请同学上台讲解答案。 四、课堂总结 好啦，同学们，今天我们学习了非常重要的乘方知识。谁来给大家总结一下，今天都学了什么？（请同学总结） 同学 Y：我们学习了乘方的概念，求 n 个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，还知道了底数、指数。学习了乘方运算的符号法则，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。还做了很多乘方运算的练习。 总结得非常全面。乘方是一种新的运算，它和我们之前学的加、减、乘、除运算一样重要。在今后的数学学习中，我们会经常用到乘方，希望大家课后多做练习，熟练掌握这部分知识。 五、课后作业 最后，布置一下课后作业。课本 P58 习题 2.3 第 1 题（写幂的形式）、第 2 题（计算）。另外，思考一个问题：一张 0.1mm 厚的纸对折 20 次，厚度能否超过珠峰（约 8848m）？写出算式。下节课我们一起来讨论这个有趣的问题。今天的课就到这里，同学们再见！

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