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3.7 二元一次方程组的应用
课型：新授课
1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识.
2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组解决实际问题，并检验所得结果是否符合实际意义.
3.引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.
【教学重点】列出二元一次方程组解决实际问题.
【教学难点】从实际问题中抽象出二元一次方程组模型.
列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路. 假设他始终保持上坡路每分钟走40m，平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家里需10min. 试问：小华家离学校多远
分析：小华到学校的路分成两段，一段为上坡路，一段为平路.(回家所走的下坡路长即为去学校的上坡路长)
根据图示，你能找到其中得等量关系吗？
方法一：直接设元法
本问题中的等量关系：
①走上坡路的时间+走平路的时间=15min
②走上坡路的时间+走平路的时间=15min
方法二：间接设元法
本问题中的等量关系：
①上学上坡的路程=放学下坡的路程
②上学走平路的路程=放学走平路的路程
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；
(2) 设元：用___________表示题目中的未知数；
(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
例1 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价 15%，乙商品提价 10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了 5%.求甲、乙两种商品原来的单价.
例2 一批机器零件共 840 个，如果甲先做 4 天，乙加入合 做，那么再做 8 天才能完成；如果乙先做 4 天，甲加入合做，那么再做 9 天才能完成，问：两人每天各做多少个零件
例3 某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂， 分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示：
该果园第三次打算继续租用该公司3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果. 如果每吨运费为 30 元，果园三次总共应付运费多少元
练一练
1. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
2.甲、乙二人相距 8 千米，二人同时出发，同向而行，甲 2.5 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇，二人的平均速度各是多少
课堂练习
1. 某星期日，七年级与八年级分别有 20，30 人去颐和园参观，有 30，15 人去圆明园参观.七年级买门票花去 450 元，八年级买门票花去 525 元. 试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
2.已知某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为 A 型每台 6000 元，B 型每台 4000 元，C 型每台 2500 元，我市东坡中学计划将 100500 元钱全部用于该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 36 台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【板书设计】
本节课从生活中的实例引入，让学生感受到数学在实际生活中的作用.通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，让学生体会到用二元一次方程组来解决实际问题比较方便.再通过练习使学生掌握如何从实际问题中抽象出数学模型.本节课的内容紧密联系实际生活，体现了数学的应用价值，让学生积极参与，提高学习的积极性.
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