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2025年五升六数学暑假专项提升
专题5 分数加法和减法
（7个知识点+2个易错点+40题强化练）
【知识点回顾】
1、异分母分数的加减法。
计算异分母分数的加减法，要先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
2、分子是1的两个异分母分数相加。
用分母的积作和的分母，用分母的和作和的分子，即(a，b均不为0)。计算结果能约分的要约成最简分数。
3、分子是1的两个异分母分数相减。
用分母的积作差的分母，用分母的差作差的分子，即(a，b均不为0，且b>a)。计算结果能约分的要约成最简分数。
4、异分母分数连减的运算顺序和计算方法:按从左到右的顺序计算。计算时可以逐步通分,依次计算出结果,也可以找出几个分母的公分母,采用一步通分的方法进行计算。
5、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的,按从左到右依次计算,有括号的先算括号里面的。
6、异分母分数连加的计算方法:可以按照从左到右的顺序依次相加,也可以将所有分数一次性通分，再相加。计算结果要化成最简分数。
7、分数加法的简便运算。
整数加法的运算律可以推广到分数加法中，运用这些运算律可使计算简便。
【易错点解析】
易错点一：误将分母不同的分数直接相加、减。
计算：
【错误答案】
【错解分析】错在直接将两个分数的分母 与分母相减作分母,分子与分子相减作分子。异分母分数的减法,不能直接相减,而要先通分，转化成同分母分数的减法,然后再按照同分母分数的减法进行计算。
【正确答案】
易错点二：未遵循分数加减混合运算的运算顺序。
计算：
【错误答案】
【错解分析】本题错在没有掌握分数加减混合运算的运算顺序。在没有括号的分数加减混合运算里,要从左到右依次计算
【正确答案】
【强化真题练习】
一、填空题。
1．分母是9的最大真分数是( )；分母是9的所有最简真分数的和是( )。
2．一根长米的铁丝，第一次剪去米，第二次剪去米，两次共剪去( )米。
3．某班有的学生喜欢跳绳，的学生喜欢踢毽子，其他学生喜欢球类运动。这个班喜欢球类运动的学生占( )。
4．比厘米多厘米是( )厘米，吨比( )吨重吨。
5．希望小学校园里有一个花园，其中玫瑰花的面积占，月季花的面积占，其余的是草坪。玫瑰花和月季花的面积之和占这个花园面积的，草坪的面积占。
6．根据算式的规律填空。
，，，…( )＋( )。
7．水果批发店进了3吨苹果，第一天卖出吨，第二天比第一天多卖出吨，两天一共卖出( )吨；还剩下( )吨。
8．把分别填入下图的圆圈里，使每条线上三个数的和都等于1。
9．在括号里填合适的自然数，然后找出规律。


根据上面的规律，你能直接写出下面算式的得数吗？
（ ）。
10．在下图的○里填合适的分数，使每个正方形四个顶点上的数相加都等于1。
二、选择题。
11．一个等腰三角形的一条腰长分米，底比腰长分米。这个等腰三角形的周长是（ ）分米。
A． B． C． D．
12．，这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
13．一杯牛奶，小明喝了杯，用水加满，又喝了杯，再用水加满，又喝了半杯，再用水加满，最后把一杯全喝了。小明喝的牛奶和水相比，（ ）。
A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法确定
14．下面各式中，得数是1的是（ ）。
A． B． C． D．
15．下面各分数最接近的是（ ）。
A． B． C． D．
16．乐乐在计算一个数减时，把减号看成了加号，结果是。正确的结果是（ ）。
A． B． C． D．
17．一个长方形，长是分米，宽是分米，这个长方形的周长是（ ）分米。
A． B． C． D．
18．如图所示的各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“＋＋”计算的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．小区物业对小区草坪进行整修。上午完成了平方米，下午完成了平方米，一共完成了（ ）平方米。
A． B． C．
20．下面各题计算正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
三、计算题。
21．怎样简便怎样算。


22．计算下面各题，能简算的要简算。


23．计算下面各题，能简算的要简算。


24．计算下面各题。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
25．直接写出得数。


四、解答题。
26．一块菜地的面积是公顷，它的种番茄，种黄瓜，其余部分种白菜。白菜的种植面积占这块菜地的几分之几？
27．小亮对本班同学上学的交通方式进行了调查，结果显示：的同学乘公交车或地铁上学，的同学坐家长的自行车、摩托车或汽车上学，其余同学步行上学。这个班步行上学的同学占全班的几分之几？
28．小强买了一瓶饮料，第一次喝了升，第二次喝了升，第三次喝了升，正好喝完。这瓶饮料共有多少升？
29．一块地，种黄瓜的面积占这块地的，种菜椒的面积占这块地的，其余种番茄。种番茄的面积占这块地的几分之几？
30．一个花圃的面积是平方米，其中种攻瑰，种康乃馨，其余种满天星。种满天星的面积占这个花圃的几分之几？
31．快、慢两车同时分别从两地出发，相向而行。当快车行了全程的时，慢车行了全程的，这时快、慢两车间的距离占全程的几分之几？
32．学校举办数学竞赛，设一、二、三等奖各若干名。已知获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
33．修一条10千米长的公路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修全长的。
（1）第二天修了全长的几分之几？
（2）第二天修了多少千米？
34．大盒饼干重600克，小包饼干重250克。大盒饼干和小包饼干一共重几分之几千克？大盒饼干比小包饼干多几分之几千克？
35．在一块地里培育果树苗。如果这块地的培育桃树苗，培育梨树苗，其余的培育苹果树苗，苹果树苗的培育面积占这块地的几分之几？
36．两个工程队共同铺设一条管道，各自单独铺，甲队8天完成，乙队12天完成。
（1）两队合作，一天能铺这条管道的几分之几？
（2）两队合作一天，甲队比乙队多铺这条管道的几分之几？
37．西湖小学举办数学节，设一、二、三等奖若干名。已知获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
38．五年级100名学生喜欢的球类运动统计知下，你能分别提出一个用分数加法和分数减法计算的问题并解答吗？
喜欢的球类运动 足球 篮球 乒乓球 羽毛球
占总人数的儿分之几
39．下面是五（1）班黑板报各个板块占整块黑板的情况。
（1）“学校新闻”与“校园生活”这两部分共占整块黑板的几分之几？
（2）“校园生活”比“知识之窗”多占整块黑板的几分之几？
40．如下图，桌子上有杯水，小健喝掉杯后，想把水加满。他拿起另一杯盛满水的同样的杯子向第一个杯子倒，结果不小心，加满溢出来后他才发现，这时第二杯水只剩杯。那么溢出来的水到底是多少杯呢？
试卷第1页，共3页
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《专题5 分数加法和减法-2025年五升六数学暑假专项提升（苏教版）》参考答案：
1． 3
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。根据真分数的意义可知，分母是9的最大真分数的分子比分母少1。
最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。把分母是9的所有最简真分数相加，根据同分母分数加法的计算法则求出和即可。
【详解】分母是9的真分数有：、、、、、、、；最大的是；
其中分母是9的最简真分数是：、、、、、；
＋＋＋＋＋＝3
分母是9的最大真分数是；分母是9的所有最简真分数的和是3。
2．
【分析】根据加法的意义，两次一共剪的米数＝第一次剪的米数＋第二次剪的米数，据此计算即可。
【详解】（米）
一根长米的铁丝，第一次剪去米，第二次剪去米，两次共剪去米。
3．
【分析】把全班学生的人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去喜欢跳绳、喜欢踢毽子的学生占全班人数分率之和，即是这个班喜欢球类运动的学生占全班人数的几分之几。
【详解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
这个班喜欢球类运动的学生占。
4．
【分析】求比厘米多厘米是多少厘米，用＋解答；
求吨比多少吨重吨，用－解答。
【详解】＋
＝＋
＝（厘米）
－
＝－
＝（吨）
比厘米多厘米是厘米，吨比吨重吨。
5．；
【分析】已知玫瑰花、月季花的面积分别占总面积的、，根据分数加法的意义，求出玫瑰花和月季花的面积之和占这个花园面积的几分之几；
把花园的总面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去玫瑰花和月季花的面积之和占这个花园面积的分率，即是草坪的面积占总面积的几分之几。
【详解】＋
＝＋
＝
1－＝
玫瑰花和月季花的面积之和占这个花园面积的，草坪的面积占。
6．
【分析】根据前面3个加法算式，可知分子都是1，第一个加数的分母减1是和的分母，和的分母与第一个加数的分母乘积是第二个加数的分母，据此可以解答。
【详解】分子都是1；
分母：
因为第一个算式中和的分母是2，第一个加数的分母是3，第二个加数的分母是6，可知分母的关系是：2×3＝6；
第二个算式中和的分母是3，第一个加数的分母是4，第二个加数的分母是12，可知分母的关系是：3×4＝12；
第三个算式中和的分母是4，第一个加数的分母是5，第二个加数的分母是20，可知分母的关系是：4×5＝20；
又因为要填空算式中和的分母是6，所以第一个加数的分母是7，第二个加数的分母是42，分母的关系为：6×7＝42；
所以填。
【点睛】解题的关键是根据给出的式子，总结归纳出规律，再根据规律解决问题。
7．
【分析】第二天卖出的吨数＝第一天卖的吨数＋多的吨数，两天一共的吨数＝第一天的吨数＋第二天的吨数。还剩的吨数＝总共吨数－两天一共的吨数。
异分母分数的加法先通分转化为同分母分数的加法，再根据同分母的加法计算。
整数减分数，先将整数转化为和分数相同分母的分数，即3＝，再相减即可。
【详解】（吨）
（吨）
（吨）
则两天一共卖出吨；还剩下吨。
8．见详解
【分析】由图可知，已经给出了中间数，1－＝，只要使给出的两个数的和都是即可。利用异分母分数相加的计算法则，找出符合要求的数。
【详解】1－＝
＋＝＋＝＝
＋＝＋＝＝
＋＝＋＝＝
所以，填数如下：
（答案不唯一）
9．2；3；3；4
4；5；5；6
【分析】根据题意可知，一个分数的分子是1，分母如果分成两个相邻的自然数相乘，那么这个分数就等于分别以这两个自然数为分母，分子是1的分数差，分别求出两个分数的差等于、、、，进而求出算式的结果，据此解答。
【详解】＝－
＝－
＝－
＝－
＋＋＋＋＋＋＋
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
＋＋＋＋＋＋＋＝
10．见详解
【分析】
如图，，先求出①；，求出②；，求出③，，求出④，，求出⑤，填空即可。异分母分数相加减，先通分再计算。
【详解】
11．C
【分析】腰长＋分米＝底长，三角形的周长是3条边的长度和，根据等腰三角形的周长＝腰长＋腰长＋底长，列式计算即可。
【详解】＋＝＋＝（分米）
＋＋
＝＋
＝＋
＝
＝（分米）
这个等腰三角形的周长是分米。
故答案为：C
12．C
【分析】加法的交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法的结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此解答。
【详解】＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝
计算＋＋＝＋（＋），先根据加法交换律交换和的位置，再根据加法结合律先算＋，所以用到了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
13．C
【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，小明喝了杯加满水，即加了杯的水；又喝了杯再加满水，即又加了杯的水；又喝了半杯再加满水，即又加了杯的水；最后把一杯全喝了，则喝了1杯牛奶，喝了（＋＋）杯水；计算出喝水的杯数，与牛奶的杯数比较，得出结论。
【详解】牛奶喝了：1杯
水：＋＋
＝＋
＝1（杯）
所以，小明喝的牛奶和水相比，一样多。
故答案为：C
14．D
【分析】根据同分母分数的加法和异分母分数的加法分别计算出各选项的得数，找出得数是1的即可。
【详解】A．，得数不是1，不符合题意；
B．，得数不是1，不符合题意；
C．，得数不是1，不符合题意；
D．，得数是1，符合题意。
故答案为：D
15．B
【分析】各选项中的数分别与求差，差最小的最接近，据此分析。
【详解】A．－＝－＝
B．－＝－＝
C．－＝－＝
D．－＝－＝
因为6＜14＜26，所以＞＞；
＝；＜，因此＞＞＞。
分数最接近的是。
故答案为：B
16．C
【分析】通过看错的算式求出原来的数，用减去求出被减数，再用被减数减去即可求出正确的结果。
【详解】－－
＝－－
＝－
＝
所以正确的结果是。
故答案为：C
17．C
【分析】长方形的周长＝长＋长＋宽＋宽，将数据代入计算即可，先算同分母分数，再算异分母的分数，通分转化为同分母分数计算即可。
【详解】
（分米）
长方形的周长是分米。
故答案为：C
18．C
【分析】图一：把圆先平均分成了2份，每份占，再把圆看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，最后又把圆平均分成了8份，每份占，阴影部分表示为：＋＋。
图二：把整个图形平均分成了2份，每份占，再把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，又把整个图形平均分成了8份，每份占，最后把整个图形平均分成了16份，每份占，阴影部分表示为：＋＋＋。
图三：把整个图形平均分成了2份，每份占，再把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，又把整个图形平均分成了8份，每份占，阴影部分表示为：＋＋。
图四：把整个图形平均分成了2份，每份占，再把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，又把整个图形平均分成了8份，每份占，阴影部分表示为：＋＋。
【详解】由分析可知：
如图所示的各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“＋＋”计算的有3个。
故答案为：C
19．B
【分析】将上午完成的加上下午完成的，求出一共完成了多少平方米。
【详解】＋＝（平方米）
所以，一共完成了平方米。
故答案为：B
20．B
【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算；
由此进行求解。
【详解】A．
原题计算错误；
B．，原题计算正确；
C．
原题计算错误；
D．
原题计算错误；
故答案为：B
21．；；
；
【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换和的位置进行简便运算。
（2）根据减法的运算性质a－（b－c）＝a－b＋c，将算式转化为，进行简便运算。
（3）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法。
（4）从左往右计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
22．；；3
；；
【分析】（1）观察式子发现有同分母分数和，根据加法交换律a＋b＝b＋a，将式子变为－＋，先计算同分母分数的减法，再计算异分母分数加法。
（2）看到式子中是连续减去和，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把式子变为－（ ＋），先算括号里同分母分数加法，再算括号外减法，可简化计算。
（3）式子中有两组同分母分数与，与。依据加法交换律a＋b＝b＋a和结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） ，将式子变为（＋）＋（＋） ，分别计算括号内同分母分数加法，最后得出结果。
（4）根据去括号法则a－（b＋c）＝a－b－c，把式子变为－－，先计算同分母分数减法，再计算异分母分数减法，实现简便运算。
（5）此式按从左到右顺序计算，先算－，需要通分计算，再加上，没有简便运算的明显规律，按常规步骤通分计算即可。
（6）式子中有两组同分母分数与，与。利用加法交换律和结合律，将式子变为（＋）＋（－），分别计算括号内同分母分数的加法和减法，简化计算过程。
【详解】（1）
＝－＋
＝＋
＝＋
＝
（2）
＝－（ ＋）
＝－1
＝－
＝
（3）
＝（＋）＋（＋）
＝＋
＝2＋1
＝3
（4）
＝－－
＝－
＝－
＝－
＝
（5）
＝－＋
＝＋
＝
＝
（6）
＝（＋）＋（－）
＝1＋
＝
23．；；；
0；；
【分析】按照从左到右的顺序计算；
根据加法交换律和结合律，把原式化为＋（－）进行计算；
根据加法交换律和结合律把原式化为：（）＋（）进行简算；
根据加法交换律和减法的性质把原式化为：（＋）－（）进行简算；
先去括号，把原式化为－＋，再根据加法交换律把原式化为：＋－进行简算；
先去括号，再根据加法交换律和结合律把原式化为：－＋（＋）进行简算。
【详解】
＝－＋
＝＋
＝＋
＝

＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
＝（）＋（）
＝1＋
＝

＝（＋）－（）
＝1－1
＝0
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
＝＋－＋
＝－＋（＋）
＝－＋（＋）
＝＋1
＝
24．或；；；；
或；；或；
【详解】略
25．；；；
；；4；
【解析】略
26．
【分析】求白菜的种植面积占这块菜地的几分之几？那么我们首先应该把这块菜地整体看作单位“1”，其中，番茄占，黄瓜占，那么剩余的就是白菜所占的分率，因此只需用1减去，再减去即可。
【详解】1－－
＝－
＝
答：白菜的种植面积占这块菜地的。
27．
【分析】把全班同学看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去乘公交车或地铁上学，再减去坐家长的自行车、摩托车或汽车上学的同学人数占全班同学的分率，即是步行上学的同学占全班的几分之几。
【详解】
答：这个班步行上学的同学占全班的。
28．升
【分析】本题可根据分数加法的意义来求解，即把三次喝的饮料量相加，其和就是这瓶饮料的总量；在计算分数加法时，分母不同，需要先通分，将它们化为分母相同的分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算，同分母分数相加，分母不变，分子相加，最后将结果化为最简分数。
【详解】
＝
＝
＝
＝（升）
答：这瓶饮料共有升。
29．
【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去种黄瓜、种菜椒占这块地分率，即可求出种番茄占这块地的分率。
【详解】1－－
＝－
＝
答：种番茄的面积占这块地的。
30．
【分析】把这个花圃的面积看作单位“1”，用1减去种玫瑰和康乃馨的分率和，剩下的就是种满天星的面积占这个花圃的几分之几。
【详解】1－（＋）
＝1－（）
＝1－
＝
答：种满天星的面积占这个花圃的。
31．
【分析】分析题目，把总路程看作单位“1”，＋＞1，所以快、慢两车是在中途相遇之后继续沿着各自的方向行驶，所以快、慢两车间的距离等于快、慢两车行驶的路程总和减去1，据此列式计算。
【详解】＋＞1
＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
答：快、慢两车间的距离占全程的。
32．
【分析】分析题目，把获奖的总人数看作单位“1”，先用1减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的几分之几即可得到获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的几分之几减去获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几即可解答。
【详解】1－＝
－＝－＝
答：获二等奖的人数占获奖总人数的。
33．（1）
（2）5千米
【分析】（1）已知第二天比第一天多修全长的，用第一天修了全长的分率加上，即是第二天修了全长的几分之几。
（2）由上一题可知，第二天修了全长的，把公路的全长看作单位“1”，平均分成2份，第二天修了1份，据此用全长除以2，即可求出第二天修的长度。
【详解】（1）
答：第二天修了全长的。
（2）10÷2＝5（千米）
答：第二天修了5千米。
34．千克；千克
【分析】将克转化为千克，低级单位克化高级单位千克，分别用600除以进率1000，250除以进率1000，结果用分数表示，再把它们相加、作差即可解答。
【详解】（千克）
（千克）
（千克）
（千克）
答：大盒饼干和小包饼干一共重千克，大盒饼干比小包饼干多千克。
35．
【分析】由题意可知，把这块地的面积看作单位“1”，这块地的培育桃树苗，培育梨树苗，其余的培育苹果树苗，用1－－即可求出苹果树苗的培育面积占这块地的几分之几。
【详解】
＝
＝
＝
答：苹果树苗的培育面积占这块地的。
36．（1）；
（2）
【分析】（1）分析题目，把这项工程看作单位“1”，则甲队一天可以完成，乙队一天可以完成，据此用加上即可求出两队合作，一天能铺这条管道的几分之几；
（2）用甲队一天修了几分之几减去乙队一天修了几分之几即可得到甲队比乙队多铺这条管道的几分之几。
【详解】（1）＋＝＋＝
答：两队合作，一天能铺这条管道的。
（2）－＝－＝
答：两队合作一天，甲队比乙队多铺这条管道的。
37．
【分析】根据加法的意义，把总人数看作单位“1”，用1减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的，求出获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的减去获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几进行解答。
【详解】－（1－）
＝－
＝－
＝
答：获二等奖的人数占获奖总人数的。
38．见详解
【分析】考虑到喜欢足球的人数占总人数的，喜欢篮球的人数占总人数的，根据分数加法中求两个部分量占总量的和的意义，可提出问题：喜欢足球的和喜欢篮球的占总人数的几分之几？先通分，再根据同分母分数的计算方法：分母不变，只把分子相加进行计算。（问题和解答不唯一）
已知喜欢羽毛球的人数占总人数的，喜欢乒乓球的人数占总人数的，依据分数减法中求一个部分量比另一个部分量少多少（以占总量的比例表示）的意义，可提出问题：喜欢羽毛球的人数比喜欢乒乓球的人数少几分之几？先把异分母分数化为同分母分数，再根据同分母分数的计算方法，分母不变，只把分子相减进行计算。（问题和答案不唯一）
【详解】喜欢足球的和喜欢篮球的占总人数的几分之几？
＋＝＋＝（问题和答案不唯一）
答：喜欢足球的和喜欢篮球的占总人数的。
喜欢羽毛球的人数比喜欢乒乓球的人数少几分之几？
－＝－＝（问题和答案不唯一）
答：喜欢羽毛球的人数比喜欢乒乓球的人数少。
39．（1）
（2）
【分析】（1）将“学校新闻”与“校园生活”这两部分占整块黑板的分率相加即可；
（2）用“校园生活”占整块黑板的分率减去“知识之窗”多占整块黑板的分率即可。
【详解】（1）＋＝
答：“学校新闻”与“校园生活”这两部分共占整块黑板的。
（2）－＝
答：“校园生活”比“知识之窗”多占整块黑板的。
40．杯
【分析】将加满水的一杯水的水量当作单位“1”，用杯子原有的水量加上加进去的水量减去喝了的水量再减去单位“1”即是移出来的水量。
【详解】杯子原有水量，从另一个杯子倒进去的水量，喝掉的水量。
则溢出的水量：
＋－－1
＝－－1
＝－1
＝（杯）
答：溢出来的水是杯。
【点睛】本题考查分数的意义，完成本题关键是理清各部分数量间的关系，要注意喝的水是整杯的，而不是实有水量的。
答案第1页，共2页
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