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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题08 归一问题
【第一部分：知识归纳】
一、归一问题基本概念
1、归一问题是指通过已知条件先求出单一量（单位数量），再根据这个单一量求出所需数量的数学应用题。这类问题的核心是找到"单位量"与其他量之间的关系。
2、核心特点：
先求单一量：如每人每天、每台每小时等
再求总量：用单一量计算所求数量
比例关系：保持数量间的正比例关系
二、归一问题分类与解法
1. 一次归一（直进归一）
特点：通过一步计算就能求出单一量
例题：5个工人6小时加工300个零件，10个工人8小时能加工多少个？
解答步骤：① 求单人单时产量（单一量）：
300 ÷ 5 ÷ 6 = 10个/(人·小时)
② 求总量：
10 × 10 × 8 = 800个
2. 二次归一（返回归一）
特点：需要两步计算才能求出单一量
例题：4头牛3天吃72千克草，5头牛7天吃多少草？
解答步骤：① 求单牛单天食量（单一量）：
72 ÷ 4 ÷ 3 = 6千克/(头·天)
② 求总量：
6 × 5 × 7 = 210千克
3. 反归一问题
特点：已知总量求数量或时间
例题：某工程30人20天完成，要提前5天完成需要增加多少人？
解答步骤：① 求总工作量：
30 × 20 = 600人·天
② 求新人数：
600 ÷ (20-5) = 40人
③ 需增加：
40 - 30 = 10人
三、解题四步法
步骤1：理解题意
明确已知条件和所求问题
判断是正归一还是反归一
步骤2：求单一量
确定单位标准（如每台每小时）
计算单位量的数值
步骤3：计算所求量
根据单一量计算最终结果
注意数量关系的对应
步骤4：验证结果
检查单位是否合理
验证计算过程是否正确
四、典型例题精讲
例题1（复合归一）
3台织布机4小时织布96米，照这样计算：
① 5台织布机6小时织布多少米？
② 要织240米布，用4台织布机需要几小时？
解答：
① 单台单时产量：96 ÷ 3 ÷ 4 = 8米
5台6小时产量：8 × 5 × 6 = 240米
② 4台单时产量：8 × 4 = 32米
需要时间：240 ÷ 32 = 7.5小时
例题2（反归一进阶）
原计划每天生产40件产品，30天完成。实际每天多生产20件，可以提前几天完成？
解答：① 总产量：40 × 30 = 1200件
② 实际效率：40 + 20 = 60件/天
③ 实际用时：1200 ÷ 60 = 20天
④ 提前天数：30 - 20 = 10天
五、易错点与技巧
1、常见错误
单位混淆：如将"每台每小时"误算为"每台每天"
方向错误：反归一问题中混淆"增加"与"增加到"
计算顺序：二次归一问题中除法的顺序错误
2、解题技巧
量纲分析法：明确每个数字的单位意义
表格整理法：
条件 数量 时间 总量
已知 3台 4小时 96米
求解 5台 6小时 米
3、单位验证法：计算后检查单位量是否合理
【第二部分：能力提升】
1．王师傅6天加工48个零件，照这样计算，九月份天天都上班可加工零件多少个？
2．丽丽从教室走到体育馆用了7分钟，按这样的速度，从体育馆到阅览室要走多少分钟？
3．一只青蛙9天吃684只害虫，照这样计算，这只青蛙10月份能吃多少只害虫？
4．人民公园原来有30条船，每天收入540元。照这样计算，现在有45条船，每天可多收入多少元？
5．一个施工队要安装一条长805米的管道，已知4天共安装140米．照这样计算，安装完这条管道一共需要几天？
6．5箱蜜蜂一年可酿365千克蜂蜜，照这样计算，19箱蜜蜂一年可酿多少千克蜂蜜？
7．豆腐坊用5千克黄豆做出20千克豆腐。照这样计算，用75千克黄豆可以做出多少千克豆腐？
8．某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后
（1）8小时可以生产多少个零件？
（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？
9．看图列式计算．
10．张师傅3.5小时生产28个零件，照这样计算，生产140个零件要多少小时？
11．李师傅原计划12小时加工零件480个，实际4小时加工零件192个。照这样的效率，可以提前几小时完成任务？
12．三（一）半大扫除，2 名学生擦了8块玻璃．
（1）照这样计算，6名学生可以擦几块玻璃？
（2）教室里有36块玻璃，一共需要几名同学？
13．海参以海底藻类和浮游生物为食，号称“海洋清道夫”。如果3只海参每天可以吞食泥沙 93 克，那么12只海参1天可以吞食多少克泥沙
14．寒假中，小琳3天写了42个大字，照这样的速度，她一周能写多少个大字？
15．王军买8本同样的日记本用了56元。照这样计算，买25本这样的日记本要多少元？
16．工程队铺一条路，一个星期（7天）铺路16.8千米，照这样的速度，6月份一个月可以铺路多少千米？
17．一个坏掉的水龙头5分钟滴水200克，照这样计算这个水龙头1小时滴水多少克？
18．学校开展节约用水活动，前3个月共节约用水351吨。照这样计算，学校一年能节约用水多少吨？
19．应用题
20．张华家到学校有824米远，他从学校跑到家用了8分钟。照这样计算，他5分钟能跑多少米？
21．小东读一本故事书，4天读了32页，照这种速度，全书72页，几天可以读完？
22．丽丽家今年前4个月的电费是352元，照这样计算，丽丽家一年的电费是多少元
23．超市促销，4盒巧克力36元，明明要买7盒这样的巧克力，需要多少钱？
24．6根长9m的钢材截成0.6m的小段，可截成多少段？
25．2022年植树节，育才小学计划植树800棵，前3天植树480棵。照这样计算，还要多少天才能完成植树任务？
26．王叔叔买了9枝玫瑰花用了54元，照这样计算，买3枝玫瑰花需要多少钱？
27．实验小学开展节约用电活动，前3个月共节约用电318度．照这样计算，一年（12个月）能节约用电多少度？
28．一个工程队6天修了960米长的公路，照这样计算，修一条3840米长的公路需要多少天
29．小芳家今年前5个月的水费是215元，照这样计算，她家一年的水费是多少元？
30．植树活动中，4名同学植树16棵。
（1）照这样计算，6名同学植树多少棵？
（2）三（1）班要植树36棵，需要几名同学？
31．四（2）班第一小组12名同学一个学期一共节约用纸60千克。照这样计算，全班46人一个学期能节约用纸多少千克？（先列表整理，再解答。）
（　　）人 节约用纸（　　）千克
（　　）人 节约用纸（　　）千克
32．小麦是中国最重要的口粮之一，小麦产业的发展关系到国家粮食安全和社会稳定。一般情况下，10千克小麦能磨出8.5千克面粉，照这样计算，1000千克小麦能磨多少千克面粉？
33．谭老师每天骑单车上班。如图是它某天行程的相关信息：
骑行距离：2700米 骑行时间：18分钟 节约碳排放量：360克
谭老师周末绕金建大道骑行1小时30分钟，可以节约多少碳排放量？
34．把5本相同的笔记本摞起来，高度是25毫米。如果把45本这样的笔记本摞起来，高度是多少？
写出先求的问题：
列式解答：
35．玩具厂4天加工了820架飞机，照这样做下去，一星期（7天）可以加工多少架飞机？
36． 一个碾米厂有8台碾米机，若3台碾米机2小时可以碾米了1200千克，照这样计算，这个碾米厂所有机器一天开机工作8小时，可以碾米多少吨？
37．工人师傅想用称重的方法得到一捆铁丝的长度，如下图所示。照这样计算，这捆铁丝有多少米？
38．张老师为自己班的38名学生每人买了一本作文辅导书，一共花了722元．赵老师也想为自己班的43名学生每人买一本这样的作文辅导书，赵老师至少需要准备多少元？
39．创文活动我参与。小明参与学校开展的“垃圾分类积分换礼品”活动，如下图所示。
如果每次正确分类投放垃圾的积分都一样，那么小明正确分类投放垃圾35次，可以积多少分？他可以兑换什么礼品？
40．欣欣家今年前4个月的电费是512元，照这样计算，欣欣家一年（12个月）的电费是多少元？
41．婷婷每天坚持练习毛笔字。她每星期练105个字。照这样计算，她一个月(按 30天计算)能练多少个毛笔字？
42．自开展大阅读活动以来，四年级的学生掀起了读书热潮。李晶看一本328页的书，前3天看了123页，照这样计算，剩下的还要几天才能看完
43．小雨10月12日在学校图书馆借了一本240页的《安徒生童话》，照这样的速度，小雨能看完吗
44．一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
45．某公园原有26条船，每天收入780元，照这样计算，现在增加了15条船，每天一共收入多少元？
46．5台拖拉机24天耕地12000公亩。要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？
47．一只熊猫15天吃了540千克的食物，照这样计算，这只熊猫8月份一共要吃多少千克食物？
48．10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？
49．创文活动我参与。小明参与学校开展的“垃圾分类积分换礼品”活动，如下图所示。
如果每次正确分类投放垃圾的积分都一样，那么小明正确分类投放垃圾35次，可以积多少分？他可以兑换什么礼品？
50．李叔叔开车去距离312千米的A城出差。汽车出发时和到达时油箱里的油量如下图所示。已知汽车油箱加满总量是60升，汽油的单价是9元/升。
（1）这次行程汽油一共花了多少钱？
（2）照这样计算，加满一箱汽油可以行驶多少千米？
参考答案及试题解析
1．解：48÷6×30
=8×30
=240（个）
答：九月份天天都上班可加工零件240个
【解析】首先根据王师傅6天加工48个零件，工作效率=工作量÷工作时间，求出王师傅每天加工多少个零件；然后根据工作量=工作效率×工作时间，求出九月份天天都上班可加工零件多少个即可．
2．解：364÷7=52（米）
312÷52=6（分钟）
答： 从体育馆到阅览室要走6分钟。
【解析】此题主要考查了归一应用题，路程÷时间=速度，先求出速度，速度不变，然后用从体育馆到阅览室的路程÷速度=时间，据此列式解答。
3．解：684÷9×31
=76×31
=2356（只）
答：这只青蛙10月份能吃2356只害虫。
【解析】10月份吃害虫的只数＝9天吃的只数÷9×10月份的天数（31天）
4．解：540÷30×45=810（元）
答：每天可收入810元。
【解析】现在每天可收入的钱数=每条船可收入的钱数×现在有船的条数，其中每条船可收入的钱数=原来每天收入的钱数÷原来有船的条数，据此代入数据作答即可。
5．解：805÷（140÷4）
=805÷35
=23（天）．
答：安装完这条管道一共需要23天
【解析】根据4天共安装140米，用140除以4，求出工作效率，然后再用总工作量除以工作效率即可．本题关键是求出工作效率，然后再进一步解答．
6．解：365÷5×19
=73×19
=1387（千克）
答：19箱蜜蜂一年可酿1387千克蜂蜜。
【解析】19箱蜜蜂一年可酿蜂蜜的质量=5箱蜜蜂一年可酿蜂蜜的质量÷5×箱数。
7．解：20÷5×75
=4×75
=300（千克）
答：用75千克黄豆可以做出300千克豆腐。
【解析】照这样计算的意思就是每千克黄豆做出豆腐的重量不变。先用20除以5求出1千克黄豆做出豆腐的重量，再乘75即可求出75千克黄豆可以做出豆腐的重量。
8．（1）解：根据题意，可得
600÷5÷4×﹙4+3﹚×8
=30×7×8
=1680﹙个﹚；
答：8小时可以生产1680个零件，
（2）解：根据题意，可得
6300÷[600÷5÷4×﹙4+3﹚]
=6300÷﹙30×7﹚
=30﹙小时﹚
答：如果要生产6300个零件30小时可以完成
【解析】（1）根据“4台车床5小时生产零件600个”，可知，1台车床1小时生产零件：600÷5÷4=30（个），然后再乘以（3+4）台车床，再乘以8小时，即可求解
（2）根据（1）可知，7台车床1小时可生产：600÷5÷4×﹙4+3﹚=210（个）零件，然后用总的生产零件数除以210，即可求解
9．解：14÷2×6
＝7×6
＝42（千克）
答：6个西瓜共重42千克。
【解析】根据图意可得，用14除以2求出每个西瓜的质量，再乘6即可．
10．解：140÷28×3.5，
=5×3.5，
=17.5（小时）；
答：张师傅3.5小时生产28个零件，照这样计算，生产140个零件要用17.5小时．
【解析】张师傅3.5小时生产28个零件，我们看看140里面有几个28就有几个3.5小时，即用140除以28再乘以3.5就是生产140个零件要用的时间．
11．解：192÷4=48（个）
480÷48=10（时）
12-10=2（时）
答：可以提前2小时完成任务。
【解析】根据工作总量、工作效率和工作时间的关系解答，工作总量÷工作时间=工作效率，先求出现在的工作效率，然后用一共要加工的零件总个数÷现在的工作效率=现在的工作时间，然后用计划的工作时间-现在的工作时间=提前的时间，据此列式解答。
12．（1）解：8÷2＝4（块）
4×6＝24（块）
答：6名学生可以擦24块玻璃。
（2）解：36÷4＝9（名）
答：一共需要9名同学。
【解析】（1）2名学生擦的玻璃数÷擦玻璃的人数=每人擦的玻璃数；每人擦的玻璃数×人数=擦的玻璃总数。
（2）玻璃总数÷每人擦的玻璃数=需要的人数。
13．解：93÷3×12
=31×12
=372（克）
答：12只海参1天可以吞食372克泥沙。
【解析】先用93除以3求出平均每只海参每天可以吞食泥沙的质量，再乘12即可求出12只海参1天可以吞食泥沙的质量。
14．解：42÷3×7
＝14×7
＝98（个）
答：她一周能写98个大字。
【解析】先用除法算出每天写几个大字，再用乘法算出7天写字的总数。
15．175元
16．解：16.8÷7=2.4（千米）
2.4×30=72（千米）
答：一个月可以铺路72千米。
【解析】此题主要考查了归一应用题，一个星期铺路长度÷一个星期的天数=平均每天铺路的长度，然后用平均每天的铺路长度×6月份一个月的天数=6月份一个月可以铺路的长度，据此列式解答。
17．解：1时=60分
200÷5×60
=40×60
=2400（克）
答：这个水龙头1小时滴水2400克。
【解析】1小时=60分。用200除以5求出每分钟滴水的重量，用每分钟滴水的重量乘60即可求出1小时滴水的重量。
18．解：351÷3×12
=117×12
=1404（吨）
答：学校一年能节约用水1404吨。
【解析】用351除以3求出平均每个月节约用水的重量，用每个月节约用水的重量乘12即可求出一年能节约的重量。
19．解：800÷5×31
=160×31
=4960(元)
答：共收货款4960元.
【解析】5月是大月，共有31天，用800除以5求出每天收款的钱数，再乘这一月的总天数即可求出共收货款的钱数.
20．解：824÷8×5
=103×5
=515（米）
答：他5分钟能跑515米。
【解析】张华家到学校的长度÷跑的时间=1分钟跑的路程，1分钟跑的路程×5=5分钟跑的路程。
21．解：32÷4=8（页）
72÷8=9（天）
答：9天可以读完。
【解析】4天读的页数÷4天=平均每天读的页数，这本书的总页数÷平均每天读的页数=读的天数。
22．352÷4×12
=88×12
=1056（元）
答：丽丽家一年的电费是1056元。
【解析】此题主要考查了归一应用题，先求出每月的电费，用4个月的电费总量÷4=每个月的电费，然后用每个月的电费×12=一年的电费，据此列式解答。
23．解：36÷4×7
=9×7
=63（元）
答：需要63元。
【解析】此题主要考查了归一应用题，先用除法求出每盒巧克力的单价，然后用单价×数量=总价，据此列式解答。
24．解：9÷0.6×6
=15×6
=90（段）
答：可截成90段。
【解析】1根钢材的长度÷截成的每小段的长度=1根钢材可截成的段数，1根钢材可截成的段数×6=6根钢材可截成的段数。
25．2天
26．解：54÷9×3
=6×3
=18（元）
答：买3枝玫瑰花需要18元。
【解析】此题主要考查了归一应用题，每枝玫瑰花的价钱是不变的，先用除法求出每枝玫瑰花的价钱，然后用每枝玫瑰花的价钱×购买的枝数=一共需要的钱数，据此列式解答。
27．解：318÷3×12
＝106×12
＝1272（度）
答：一年（12个月）能节约用电1272度。
【解析】一年能节约用电的度数=每月节约的度数×一年的月数=已知节约用电的度数÷对应节约的月数×一年的月数，据此代入数据解答即可。
28．3840÷(960÷6)=3840÷160=24(天)
答：修一条3840米长的公路需要24天。
【解析】修的长度960÷修的天数6=平均每天修的长度160，公路全长3840÷每天修的长度160=需要的天数24.
29．解：215÷5＝43（元）
43×12＝516（元）
答：她家一年的水费是516元。
【解析】她家一年的水费金额=平均每个月的水费金额×月数。
30．（1）解：16÷4×6
=4×6
=24（棵）
答：6名同学植树24棵。
（2）解：36÷（16÷4）
=36÷4
=9（名）
答：需要9名同学。
【解析】（1）用16除以4求出每名同学植树的棵数，然后用每名同学植树棵数乘6即可求出植树总数；
（2）用36除以每名同学的植树棵数即可求出需要同学的名数。
31．解：
12人 节约用纸60千克
46人 节约用纸（　　）千克
60÷12=5（kg）
5×46=230（kg）
答：一个学期能节约用纸230千克。
【解析】12个人节约的纸的质量÷12=1个人节约的纸的质量，1个人节约的纸的质量×46人=全班能节约纸的质量。
32．850千克
33．解：每分钟节约碳排放量：360÷18=20（克）
1小时30分钟=90分钟
90×20=1800（克）
答：骑行1小时30分钟，可以节约1800克碳排放量。
【解析】骑行18分钟节约碳排放量÷18=骑行1分钟节约碳排放量，骑行1分钟节约碳排放量×90=骑行1小时30分钟节约碳排放量。
34．225毫米；
每本笔记本的厚度是多少？25÷5×45＝225（毫米）
35．解：820÷4×7
=205×7
=1435（架）
答：一星期（7天）可以加工1435架飞机。
【解析】玩具厂每天加工飞机的架数=玩具厂4天加工飞机的架数÷4，所以一个星期可以加工飞机的架数=玩具厂每天加工飞机的架数×7，据此代入数值作答即可。
36．解：1200千克＝1.2吨
1.2÷3÷2
=0.4÷2
=0.2（吨）
0.2×8×8
=1.6×8
＝12.8（吨）
答：可以碾米12.8吨。
【解析】先求出每台机器每小时可以碾米(1200÷3÷2)千克，再乘工作时间和台数即可解答。
37．40米
38．解：722÷38×43
=19×43
=817（元）．
答：赵老师至少需要准备817元
【解析】根据题意，用总价755除以38，求出一本作文辅导书的单价，然后再乘上43即可．本题关键是求出一本作文辅导书的单价，然后再进一步解答．
39．解：150÷3×35
＝50×35
＝1750（分）
1500＜1750＜3000
答：可以积1750分，他可以兑换洗手液。
【解析】小明可以得到的总积分＝3次得到的积分÷正确分类投放垃圾的次数×小明正确分类投放垃圾的总次数=1750分，可以兑换洗手液。
40．解：512÷4×12
=128×12
=1536（元）
答：欣欣家一年（12个月）的电费是1536元。
【解析】欣欣家一年（12个月）的电费=平均每月的电费×月数；其中，平均每月的电费=前4个月的电费总额÷用的时间。
41．解：105÷7×30
=15×30
=450（个）
答：她一个月能练450个毛笔字。
【解析】她一个月(按 30天计算)能练毛笔字的个数=一星期练习的个数÷7×练习的时间。
42．123÷3=41（页）
（328-123）÷41
=205÷41
=5（天）
答：剩下的还需要5天才能看完。
【解析】首先计算每天看多少页，每天看的页数=前3天看的页数÷看的天数；然后计算剩下的还要几天才能看完，剩下的天数=（这本书总页数-前3天看的页数）÷每天看的页数。
43．解：50÷2=25（页）
25×8=200（页）
200<240
答：不能。
【解析】10月12日至10月20日有8天的时间，题中问小雨8天能否看完《安徒生童话》，先求出小雨8天能看的页数，即小雨8天能看的页数=小雨每天看的页数×8，其中小雨每天看的页数=小雨2天看的页数÷2，然后与《安徒生童话》的总页数作比较，如果比总页数大，说明能看完，如果比总页数小，说明不能看完。
44．解：150÷2.5＝60（千米）
60×3+150=180（千米）
=180+150
＝330（千米）
答：甲、乙两地相距330千米。
【解析】2.5小时行驶的路程÷2.5小时=行驶的速度，行驶的速度×再行驶的时间=再行驶的路程，已经行驶的路程+再行驶的路程=甲、乙两地相距路程。
45．解：法一：780÷26×(26+15)=1230(元)
法二：780÷26×15+780=1230(元)
【解析】先计算出每条船的收入，即780÷26元，再乘船的数量，最后加上原来的收入即可。
46．54000÷18÷（12000÷24÷5）-5
=54000÷18÷100-5
=30-5
=25（台）
答：需要增加25台拖拉机。
【解析】根据拖拉机5台24天耕地12000亩，先求出每台拖拉机每天耕地的数量，再求耕完54000亩地，所有拖拉机18天平均耕地的数量，用18天平均耕地的数量÷每台拖拉机每天耕地的数量=需要的拖拉机总台数，再减去原有的台数得出增加的台数。由此即可解答。
47．解：8月份是31天，
540÷15×31
=36×31
=1116（千克）
答：一共要吃1116千克食物。
【解析】熊猫15天吃的食物质量÷15=平均每天吃的食物质量，每天吃的食物质量×31天=8月份一共要吃食物的质量。
48．解：（42－32）÷（15－10）
=10÷5
=2（吨）
（32-10×2）÷3
=12÷3
=4（吨）
答：每辆卡车每次运货4吨，每辆小车每次运货2吨。
【解析】①10辆小车＋3辆卡车＝32吨，
②15辆小车＋3辆卡车＝42吨，
②-①得到的差表示5辆小车运货质量是10吨，据此求出1辆小车运货质量是2吨；
再把这个条件代入到①中，求出1辆卡车每次的运货质量。
49．解：150÷3×35
=50×35
=1750（分）
答：可以积1750分，他可以兑换洗手液。
【解析】小明可以得到的总积分=3次得到的积分÷正确分类投放垃圾的次数×小明正确分类投放垃圾的总次数， 然后积分在满1500积分的范围内，可以兑换洗手液。
50．（1）解：60÷5=12(升)
12×（4-2）=24（升）
24×9=216（元）
答：这次行程汽油一共花了216元。
（2）解：312÷（4-2）×5
=312÷2×5
=156×5
=780（元）
答：加满一箱汽油可以行驶780元。
【解析】（1）一格表示的升数=汽车油箱加满总量÷油量的格子数，那么这次行程用汽油的升数=一格表示的升数×汽车油量下降的格子数，所以这次行程花的钱数=汽油的单价×这次行程用汽油的升数，据此代入数值作答即可；
（2）1格油量可以走的距离=这次行程花的钱数÷汽车油量下降的格子数，所以加满一箱汽油可以行驶的距离=1格油量可以走的距离×格子数，据此代入数值作答即可。
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