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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题09 归总问题
【第一部分：知识归纳】
一、归总问题基本概念
1、归总问题是指通过已知条件先求出总量，再根据这个总量求出所需数量的数学应用题。与归一问题相反，归总问题的解题思路是"先归总，再分配"。
2、核心特点：
先求总量：根据已知条件计算出总数量
再分配计算：用总量求出新的单位量或数量
反比例关系：当总量固定时，数量与单位量成反比
二、归总问题分类与解法
1. 基础归总问题
特点：直接根据已知条件求总量，再重新分配
例题：小明买5支笔花了30元，如果用这些钱买单价6元的笔记本，可以买多少本？
解答步骤：① 求总钱数（归总）：
30 ÷ 5 × 5 = 30元
（或直接已知总钱数30元）
② 求笔记本数量：
30 ÷ 6 = 5本
2. 工作效率问题
特点：涉及工作总量、工作效率和工作时间
例题：某工程队原计划每天修路50米，24天完成。实际每天多修10米，可以提前几天完成？
解答步骤：① 求总工程量（归总）：
50 × 24 = 1200米
② 求实际用时：
1200 ÷ (50+10) = 20天
③ 求提前天数：
24 - 20 = 4天
3. 复合归总问题
特点：需要多个步骤计算总量
例题：学校买来一批图书，如果每班分30本，可以分给8个班。如果每班多分10本，可以分给几个班？
解答步骤：
① 求图书总数（归总）：
30 × 8 = 240本
② 求新的分配方案：
240 ÷ (30+10) = 6个班
三、解题四步法
步骤1：理解题意
明确已知的分配方案和所求问题
判断是否需要先求总量
步骤2：计算总量
根据第一种分配方案计算总量
注意单位的统一
步骤3：重新分配
按照新的分配条件计算
注意正反比例关系的应用
步骤4：验证结果
检查总量是否保持不变
验证计算过程是否正确
四、典型例题精讲
例题1（价格问题）
超市促销，原价6元/瓶的饮料买5送1。王老师带了120元，最多能买多少瓶？
解答：① 实际单价：
(6×5)÷(5+1)=5元/瓶
② 可买数量：
120 ÷ 5 = 24瓶
例题2（工程问题进阶）
某工程原计划40人工作25天完成，开工5天后又增加10人，可以提前几天完成？
解答：① 总工作量：
40 × 25 = 1000人·天
② 前5天完成：
40 × 5 = 200人·天
③ 剩余工作量：
1000 - 200 = 800人·天
④ 新工作效率：
40 + 10 = 50人
⑤ 剩余用时：
800 ÷ 50 = 16天
⑥ 实际总用时：
5 + 16 = 21天
⑦ 提前天数：
25 - 21 = 4天
五、易错点与技巧
1、常见错误
总量计算错误：忽略部分条件导致总量计算不准确
单位不统一：如将"天"和"小时"混用
比例关系混淆：误用正比例代替反比例
2、解题技巧
总量守恒法：始终把握总量不变的特性
表格对比法：
方案 单位量 数量 总量
原方案 30本/班 8班 240本
新方案 40本/班 班 240本
单位验证法：检查每一步的单位是否合理
【第二部分：能力提升】
1．采沙场计划运走一堆沙子，每小时运走60吨，12小时运完。如果要9小时运完，每小时需要运走多少吨？
2．自行车厂生产一种新型自行车，计划每天生产60辆，16天完成任务。结果提前4天完成任务。实际每天生产多少辆自行车？
3．李老师给外出游玩的同学购买矿泉水。如果全买大箱，买15箱刚好每人一瓶。如果买小箱，需要买多少箱刚好够呢？
4．清明前夕，为了铭记历史，缅怀先烈。同学们步行去革命烈土纪念馆参加祭扫活动。去时速度是85米/分，用了40分钟到达。原路返回用了50分钟，返回时的速度是多少米/分？
5．张大爷把采摘的猕猴桃分箱包装，如果每箱装30个，这批猕猴桃一共可以装60箱。如果每箱装24个，一共可以装多少箱？
6．一辆汽车以80千米/时的速度从甲地开往乙地，6小时到达。从乙地返回时只用了5小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？
7．同学们去采集标本，每组18人，可以分成3组。如果每组9人，可以分成几组？
8．小明家安装的天然气表是卡表，需要预存燃气费。妈妈预存了一笔钱，计划每天用0.8m3天然气，可以用56天。实际用了64天，实际每天比计划少用多少立方米天然气？
9．6个书架可以放432本书，照这样计算，24个这样的书架可放多少本书？
10．修一条路，如果每天修320米，15天可以修完。如果要想12天修完，每天应修多少米？
11．学校为三年级的学生购买了一批新书，萌萌拿到了其中的一本，计划每天看4页，按照这个速度，25天正好能看完。但实际上，萌萌每天比原计划多看1页，她实际几天能看完这本书？
12．修一条公路，每天修15米，8天修完，如果6天修完，每天修多少米？
13． 有3袋大米，每袋12千克，如果每周吃9千克，那么这些大米可以吃多少周？
14．明明看一本书课外书，计划每天看20页，9天可以看完。实际只用了6天，实际平均每天看多少页？
15．修一条公路，计划每天修200米15天可以修完；实际只修了12天就完工了，实际每天修了多少米？
16．书法是中华民族的文化瑰宝。为传承书法艺术.弘扬国学文化，梦梦准备临摹一些毛笔字。如果每天临摹12个毛笔字，6天正好临摹完。如果每天临摹9个毛笔字，几天可以临摹完
17．三年级同学做操，如果每排站12人，可以站20排；如果每排站8人，可以站几排？
18．学校组织12个班的学生去春游，每班36人。一共租了9辆大客车，平均每辆大客车乘坐多少人
19．一辆小客车从甲地到乙地，去时一共用了4小时。返回时速度提高到120千米/时，只用3小时就原路返回了甲地，这辆小客车去乙地时每小时行驶多少千米？
20．超市里有一种苹果，妈妈记得是8元一斤，于是妈妈给了小军买3斤的钱让小军去超市购买。结果超市里促销，这种苹果优惠到6元一斤，请问小军带去的钱可以买几斤？
21．四年级同学做课间操，每行站16人，可以排成14行。如果每行站28人，可以排成几行？
22．工程队修一条路，计划每天修24米，15天修完。结果第一天就修了30米，照这样的进度，几天就可以修完
23．学校餐厅买来一批蔬菜，如果每天吃30千克14天刚好吃完，如果每天吃35千克，这些蔬菜能够吃多少天
24．一间房子用面积是 9 平方分米的方砖铺地，需要208块，如果现在用边长是 4分米的方砖来铺，需要多少块方砖
25．丽丽一家周末开车去参观博物馆，去时用了2小时，平均每小时行60千米。原路返回时，原路返回时用了3小时，原路返回时平均每小时行多少千米？
26．小花读本书，每天读12页，6天可以读完。结果小花有事耽搁，推迟了2天才读完，你知道小花平均每天多少页吗
27．寒假到了，丽丽计划给奶奶读一本故事书，如果每天读4页，12天读完，实际上每天读6页，实际读了几天？
28．果园里有56棵苹果树，每棵结苹果120千克。将这些苹果每30千克装一箱，需要多少箱子？
29．张欢读一本书，每天读18页，需要10天才能读完，如果他9天读完，平均每天要读多少页？
30．王叔叔每小时可以打12页文件，6小时可以打完．如果每小时打9页文件，打完这份文件需要多长时间？
31．小龙和小丽住同一个院子，上学时小龙每分钟走872米，到学校用7分钟，小丽到学校用8分钟，小丽每分钟走多少米？
32．小莉利用寒假时间写了一篇科幻小说，共15页，每页24行，每行25个字。重新排版后每行25个字，每页30行。重新排版后这篇小说有多少页？
33．有一批香蕉要包装成箱，如果每箱装15.4千克，可以装12箱，如果每箱多装2.1千克，可以装几箱？
34．四年级同学排队做操，如果每排36人，要排成4排，如果每排24人，要排成多少排？如果排成8排呢？（根据信息，列表整理，再解决问题．）
35．学校要购买一些笔，选购乙包装需要买18盒，如果选购甲包装需要买多少盒？（甲、乙两种包装笔的型号相同）
36．李阿姨步行从家到公园，去时每分走63米，用了11分，沿原路返回时用了9分，返回时李阿姨平均每分走多少米？
37．请你分别举一个例子说明下面这两个等式成立。
（1）18+24=24+18
（2）12×6=6×12
38．修一条公路，原计划每天修60米，12天修完。实际9天完成了任务，实际每天修多少米？
39．一批科技图书分给文化路小学。如果每班4本，正好可以分给12个班，如果每班6本，可以分给几个班？
40．王老师打印一篇文稿，如果每行排35个字，一共要打印60行。如果每行改为排30个字，这篇文稿要打印多少行？
41．笑笑看一本124页的故事书，已经看了19页，剩下的要5天内看完。平均每天要看多少页？
42．一艘客轮从A港口出发到B港口，计划每小时行36km，10.5小时可以到达。由于航行时顺风，实际每小时行驶40km，这样需要几小时到达
43．
用左面这些 能摆成几个 ？
44．张教练买了12个排球，每个32元，如果用买排球的钱去买足球，刚好可以买16个足球，每个足球多少元？
45．商店购进一种果泥。
（1）这种果泥4天卖了多少钱
（2）平均每天卖多少盒
46．一批货物，用载质量4吨的卡车，运6次可以运完，如果用载质量3吨的卡车，几次可运完？
47．包装一批饮料，每个大纸箱能装36瓶，刚好装满2个大纸箱。如果用小纸箱装，刚好装满3个。每个小纸箱能装多少瓶饮料
48．三年级3个班的捐款正好能帮助5名失学儿童，平均每班捐了多少元
49．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，14小时可以到达。如果每小时多行驶10千米，几小时可以到达？
50．建筑工地需要一批石子，计划用载重15吨的卡车运，需要运36车；现在改用载重5吨的卡车来运，需要运几车
参考答案及试题解析
1．解：12×60÷9
=720÷9
=80（吨）
答：每小时需要运走80吨。
【解析】用原来每小时运走的重量乘12求出沙子的总重量，用总重量除以9即可求出现在每小时需要运走的重量。
2．解：（60×16）÷（16﹣4）
=960÷12
=80（辆）
答：每天要生产80辆。
【解析】根据题意可知，计划和实际生产的总量是不变，先求出计划生产的总辆数，用计划每天生产的辆数×生产的天数=计划生产的总辆数，然后求出实际用的天数，用计划的天数-4=实际的天数，然后用实际的工作总量÷实际的工作时间=实际每天生产的辆数，据此列式解答.
3．解：24×15÷9
=360÷9
=40（箱）
答：需要买40箱刚好够。
【解析】需要买小箱矿泉水的箱数=大箱需要的箱数×平均每大箱的瓶数÷平均每小箱的瓶数。
4．解：85×40÷50
＝3400÷50
＝68（米/分）
答：返回时的速度是68米/分。
【解析】用去时的速度乘时间求出两地的距离，用两地的距离除以返回用的时间即可求出返回的速度。
5．解：30×60=1800（个）
1800÷24=75（箱）
答：一共可以装75箱。
【解析】每箱装的个数×装的箱数=猕猴桃的个数，猕猴桃的个数÷每箱装的个数=装的箱数。
6．解：80×6÷5
=480÷5
=96（千米/时）
答：这辆汽车返回时的平均速度是96千米/时。
【解析】用去时的速度乘时间求出两地的距离，用两地的距离除以返回的时间即可求出返回时的速度。
7．解：18×3÷9
＝54÷9
＝6（组）
答：可以分成6组。
【解析】可以分的组数=原来平均每组的人数×原来的组数÷现在平均每组的人数。
8．解：0.8-0.8×56÷64
=0.8-44.8÷64
=0.8-0.7
=0.1（立方米）
答： 实际每天比计划少用0.1立方米天然气。
【解析】根据题意可知，先用乘法求出计划用的天然气体积，再用除法求出实际每天用的天然气体积，最后用计划每天用的天然气体积-实际每天用的天然气体积=实际每天比计划少用的天然气体积，据此列式解答。
9．解：432÷6×24
=72×24
=1728（本）
答：24个这样的书架可放1728本书。
【解析】24个这样的书架可放书的本数=平均每个书架放书的本数×书架的数量。
10．解：320×15÷12=400（米）
答：每天应修400米。
【解析】实际每天修的米数=计划每天修的米数×需要的时间÷想修的天数。
11．20天
12．解：15×8÷6
=120÷6
=20（米）
答：每天修20米。
【解析】每天修的米数=总米数÷平均修的天数；其中，总米数=计划平均每天修的米数×计划修的天数。
13．解：12×3÷9
＝36÷9
＝4（周）
答：这些大米可以吃4周。
【解析】这些大米可以吃的周数=平均每袋大米的质量×袋数÷平均每周吃的质量。
14．解：20×9÷6
=180÷6
=30（页）
答：实际平均每天看30页。
【解析】实际平均每天看的页数=计划平均每天看的页数×计划看的天数÷实际看的天数。
15．解：200×15÷12
=30000÷12
=250(米)
答：实际每天修了250米.
【解析】用计划每天修的长度乘共修的天数求出公路总长度，用总长度除以实际修的天数即可求出实际每天修的长度.
16．解：12×6÷9
=72÷9
=8（天）
答：8天可以临摹完。
【解析】计划每天临摹的字数×计划天数=需要临摹的字数，计划每天临摹的字数×计划天数÷实际每天临摹的字数=实际天数。
17．解：12×20÷8
=240÷8
=30（排）
答：可以站30排。
【解析】实际可以站的排数=计划平均每排站的人数×计划站的排数÷时间平均每排站的人数。
18．解：36×18÷9
=648÷9
=72（人）
答：平均每辆大客车乘坐72人。
【解析】平均每辆大客车乘坐的人数=每班的人数×班级数÷大客车的辆数，代入数值计算即可得出答案。
19．90千米
20．解：8×3÷6
＝24÷6
＝4（斤）
答：小军带去的钱可以买4斤。
【解析】用原来的价格乘3求出小军带的钱数，用小军带的钱数除以优惠价即可求出现在可以买的斤数。
21．解：16×14÷28
=224÷28
=8（行）
答：可以排成8行。
【解析】总人数=现在每行站的人数×排成的行数；排成的行数=总人数÷28。
22．解：24×15=360（米）
360÷30=12（天）
答：12天就可以修完。
【解析】实际修完用的天数=这条路的总长度÷实际每天修的长度，其中这条路的总长度=计划每天修的长度×计划修完用的天数，据此代入数据作答即可。
23．解：30×14÷35
=420÷35
=12（天）
答：这些蔬菜能够吃12天。
【解析】用原来每天吃的质量乘14求出这批蔬菜的总重量。用总重量除以现在每天吃的质量即可求出现在能够吃的天数。
24．解：208×9=1872（平方分米）
4×4=16（平方分米）
1872÷16=117（块）
答：需要117块。
【解析】房子的地面面积=面积是9平方分米的方砖需要的块数×9，边长是4分米的方砖的面积=边长×边长，所以边长是4分米的方砖需要的块数=房子的地面面积÷一块方砖的面积，据此代入数值作答即可。
25．解：60×2÷3
=120÷3
=40（千米）
答：原路返回时平均每小时行40千米。
【解析】丽丽家到博物馆的距离=去时用的时间×去时平均每小时行的距离，所以返回时平均每小时行驶的距离=丽丽家到博物馆的距离÷返回时用的时间，据此代入数值作答即可。
26．12×6÷（6+2）
=12×6÷8
=72÷8
=9（页）
答：小花平均每天读9页。
【解析】此题主要考查了归总问题，先求出这本书的总页数，用小花每天看的页数×看的天数=这本书的总页数，然后用这本书的总页数÷现在需要的时间=平均每天读的页数，据此列式解答。
27．解：12×4÷6
=48÷6
=8（天）
答：实际读了8天。
【解析】用原计划每天读的页数乘读的天数求出总页数，用总页数除以实际每天读的页数即可求出实际读的天数。
28．解：120×56÷30=224（箱）
答：需要224个箱子。
【解析】苹果树的棵树×每棵数结苹果数量÷每箱装的苹果数量=箱子的数量，据此代入数据求解即可。
29．20页
30．解：12×6÷9
＝72÷9
＝8（小时）
答：打完这份文件需要8小时。
【解析】每小时打9页文件，打完这份文件需要的时间=这份文件的总页数÷每小时打文件的页数，其中这份文件的总页数=王叔叔原来每小时可以打文件的页数×王叔叔原来打完这份文件用的天数，据此代入数据作答即可。
31．解：872×7÷8
=6104÷8
=763（米）
答：小丽每分钟走763米。
【解析】用小龙每分钟走的长度乘7求出家到学校的距离，用这个距离除以小丽用的时间即可求出小丽每分钟走的长度。
32．解：25×24×15÷（25×30）
＝9000÷750
＝12（页）
答：重新排版后这篇小说有12页。
【解析】原来小说每页的行数×每行的字数=每页的字数，每页的字数×总页数=小说的总字数，小说的总字数÷重新排版后每页的字数=重新排版后这篇小说的页数。
33．解：15.4×12÷（15.4+2.1）
=15.4×12÷17.5
=184.8÷17.5
=10.56（箱）
≈11（箱）
答：可以装11箱。
【解析】根据题意可知，香蕉的总质量不变，先用乘法求出香蕉的总质量，然后用香蕉的总质量÷现在每箱装的质量=现在可以装的箱数，结果用进一法保留整数。
34．解：
设可以排成x排，根据题意，得
24x=36×4
24x=144
x=6
答：如果每排24人，要排成6排．
设每排y人，根据题意，得
8y=36×4
8y=144
y=18
答：要排成8排，每排有18人
【解析】因每排的人数×排数=总人数，总人数一定，所以每排的人数和每排站的人数成反比例关系，据此可列方程解答．解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例即可求解．
35．12盒
36．解：63×11÷9
=693÷9
=77（米）
答：返回时李阿姚平均每分走77米。
【解析】用去时每分走的长度乘时间求出总长度，用总长度除以返回时用的时间即可求出返回时平均每分走的长度。
37．（1）解：小贤有18张卡片，优优有24张卡片，两人的卡片总数是18+24=42（张）；小贤有24张卡片，优优有18张卡片，两人的卡片总数是24+18=42（张）。两次卡片的总数相同，所以18+24=24+18。
（2）解：一个书架有12格，每格放6本书，总共放12×6=72（本）书；另一个书架有6格，每格放12本书，总共放6×12=72（本）书。两个书架放的书的数量相同，所以12×6=6×12。
【解析】（1）加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，据此举例解答；
（2）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，据此举例解答。
38．解：60×12÷9
=720÷9
=80（米）
答：实际每天修80米。
【解析】用原计划每天修的长度乘修完的天数求出这条公路的总长度，用总长度除以实际修完的天数即可求出实际每天修的长度。
39．解：4×12÷6=8（个）
答：可以分给8个班。
【解析】如果每班6本，可以分给班级的个数=这批科技书的总本数÷6，其中这批科技书的总本数=每班4本×每班4本，可以分给班级的个数，据此代入数据作答即可。
40．解：35×60÷30
=2100÷30
=70（行）
答：这篇文稿要打印70行。
【解析】每行排的字数×打印的行数=总字数，总字数÷每行排的字数=打印的行数。
41．解：（124-19）÷5
=105÷5
=21（页）
答：平均每天要看21页。
【解析】剩下的平均每天要看的页数=（故事书的总页数-已经看了的页数）÷剩下的要看的天数，代入数值计算即可。
42．解：36×10.5÷40
=378÷40
=9.45（小时）
答：这样需要9.45小时到达。
【解析】实际到达需要的时间=计划平均每小时行的路程×计划用的时间÷实际平均每小时行的路程。
43．解：3×8=24（个）
24÷4=6（个）
答：能摆6个。
【解析】一个图有8个箭头，3个图共24个箭头；箭头总数÷摆一个需要的箭头数=能摆的个数。
44．解：12×32÷16
=384÷16
=24（元）
答：每个足球24元。
【解析】排球买的个数×排球的单价=买排球花的钱数，买排球花的钱数÷买足球的个数=足球的单价。
45．（1）解：24×9×8
=216×8
=1728（元）
答：这种果泥4天卖了1728元。
（2）解：24×9÷4
=216÷4
=54（盆）
答：平均每天卖54盒。
【解析】（1）这种果泥4天卖的总价=4天卖的箱数×平均每箱的盒数×平均每盒的单价；
（2）平均每天卖的盒数=卖的箱数×平均每箱的盒数÷卖的天数。
46．解：4×6=24（吨）
24÷3=8（次）
答：8次可运完。
【解析】卡车一次运的质量×运完需要的次数=这批货物的质量，这批货物的质量÷卡车一次运的质量=运完需要的次数。
47．解：36×2÷3
=72÷3
=24（瓶）
答：每个小纸箱能装24瓶饮料。
【解析】每个小纸箱能装饮料的瓶数=平均每个大纸箱装的瓶数×装大纸箱的个数÷刚好装小纸箱的个数。
48．解：420×5÷3
=2100÷3
=700（元）
答：平均每班捐了700元。
【解析】平均每班捐的钱数=帮助每名失学儿童需要的钱数×可以帮助的人数÷捐款的班级个数。
49．解：60×14÷（60+10）
=840÷70
=12（时）
答：12时可以到达。
【解析】速度×时间=路程，路程÷速度=时间。
50．解：15×36÷5
=540÷5
=108（车）
答：需要运108车。
【解析】需要运的车数=原计划卡车的载重量×原计划运的车数÷现在卡车的载重量。
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