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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题12 和倍问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、和倍问题是指已知两个数的和与倍数关系，求这两个数的数学问题。解决这类问题的关键是找到"1倍数"（标准量）与其他量的关系。
2、核心公式：
1倍数 = 和 ÷ (倍数 + 1)
几倍数 = 和 ÷ (倍数 + 1) × 倍数
二、解题四步法
步骤1：确定"1倍数"
找出作为比较基准的量（通常是被比较的对象）
步骤2：画线段图
较大数：|_____|_____|_____| (3倍)
较小数：|_____| (1倍)
总和： 4段
步骤3：计算每份量
用总和除以总份数（倍数+1）
步骤4：求具体数值
根据倍数关系求出各个量
三、五大经典题型
题型1：基础型
例题：甲乙两数之和是120，甲数是乙数的3倍，求这两个数。
解答：1倍数（乙）= 120 ÷ (3+1) = 30
几倍数（甲）= 30 × 3 = 90
题型2：多倍数型
例题：甲乙丙三数之和是180，甲是乙的2倍，丙是乙的3倍，求这三个数。
解答：设乙为1倍数，则甲=2，丙=3
总份数=1+2+3=6
乙=180÷6=30
甲=30×2=60
丙=30×3=90
题型3：隐含倍数型
例题：书架上下两层共有书120本，上层取下15本放入下层后，下层是上层的2倍。原来各有多少本？
解答：现在：
上层=120÷(2+1)=40本
下层=40×2=80本
原来：
上层=40+15=55本
下层=80-15=65本
题型4：差量不变型
例题：哥哥和妹妹共有100元，哥哥花掉20元后，剩下的钱是妹妹的3倍。原来各有多少钱？
解答：花掉后总和=100-20=80元
妹妹=80÷(3+1)=20元
哥哥原来=20×3+20=80元
题型5：分数倍数型
例题：甲乙两班共105人，甲班人数是乙班的5/2倍，求两班人数。
解答：将分数比转化为整数比：5:2
乙班=105÷(5+2)×2=30人
甲班=105-30=75人
四、易错点与技巧
1、常见错误
倍数关系找错：混淆"是几倍"与"多几倍"
标准量选错：错误确定"1倍数"
分数倍数处理不当：不会转化为整数比
忽略变化量：在数量变化后未调整总和
2、解题技巧
标注法：明确标出"1倍数"和"几倍数"
份数法：将数量关系转化为份数计算
方程法：设"1倍数"为x建立简单方程
验证法：检查结果是否满足原倍数关系
【第二部分：能力提升】
1．两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？
2．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
3．奇奇购买了一套十四冬的吉祥物毛绒玩具和一个吉祥物徽章，共花费了286.0元。若把一套吉祥物毛绒玩具的价格的小数点向左移动一位，则两个纪念品的价格相等。一套吉祥物毛绒玩具的价格是多少元
4．李老师送给金金一本故事书，金金计划每天看同样多个故事，20天可以看完。但金金在看书时发现故事书很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前四天看完了整本书。这个故事书一共有多少个故事？
5．猴子和兔子共摘了407个桃子。
6．在一个减法算式里。被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的5倍。
（1）被减最是多少
（2）差是多少 (画线段图解决问题)
7．小明在草稿本上画了一个等腰三角形，已知底角的度数是顶角的2倍，这个三角形的底角是多少度
8．小梦测量同学体重时得到以下信息。你能推算出奇奇的体重吗
①小梦和小明共重69.62千克。 ②小红比小梦轻1.1千克。
③小明比小梦轻0.38 千克。 ④小红比奇奇轻0.45千克。
9．图书室新买来200本科技书，新买来的故事书是科技书的5倍，两种书共有多少本？
10．某次比赛120人可获奖，其中三等奖占50%，二等奖的数量是一等奖的3倍。那么，有多少人可以获得一等奖？

11．小丽给一块长方形的桌布缝花边，用了4.8米花边，已知桌布的长是的2倍，这个桌布的面积是多少平方米？
12．玩具厂生产红、黄、白气球共 个，其中红气球的个数是黄气球的 倍，白气球比黄气球少 个．问三种气球各生产了多少个？
13．一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 96，减数是差的3倍。差是多少？
14．列方程解答下面各题，并完成表格。
光明小学各社团人数统计表
组别 跳绳 舞蹈 美术
人数 28 32 　
（1）美术社团的人数比跳绳社团的2 倍少12人，美术社团有多少人？
（2）舞蹈社团女生人数是男生的3倍，舞蹈社团男、女生各有多少人？
15．今年妈妈的年龄是儿子年龄的3倍，两年后母子二人的年龄之和为52岁，今年妈妈的年龄是多少岁
16．三（1）班共有40名同学，女生人数是男生人数的4倍，男生有多少人？女生有多少人？
17．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，学校组织同学们到剪纸艺术工作室体验剪纸活动。三个班共剪出作品182份，⑴班的剪纸作品是⑵班剪纸作品的2倍，⑶班剪纸作品是(1)班剪纸作品的2倍，三个班剪纸作品各多少份
18．(情境创设类)松鼠皮皮和松鼠古力共采了407个松果。皮皮说：“我采的数量只需把你采的数量的小数点向左移动一位就够了。”古力不知道该怎么分，你能帮帮它吗？
19．果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
20．一个平行四边形的周长是48厘米。在一组邻边中，一条边的长度是另外一条边的2倍，这个平行四边形四条边分别长多少厘米？
21．已知1个紫砂壶的价格和3个紫砂杯的价格相同，1个紫砂壶和6个紫砂杯共252元，一个紫砂壶和一个紫砂杯的价格各是多少元？
22．甲、乙两个存粮仓库，甲仓有大米40袋，乙仓有大米170袋。从乙仓运出多少袋到甲仓，可使乙仓的大米袋数正好是甲仓的2倍？
23．有甲、乙两个仓库，每个仓库平均储存32.5吨粮食，甲仓的粮食吨数比乙仓粮食吨数的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨
24．在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是 ，而减数是差的 倍．求差是多少？
25．图书馆里故事书和科技书共有560本，故事书的本数是科技书的1.8倍，故事书和科技书各有多少本？
26． 甜甜和妈妈去游乐场玩，买票一共用去351元， 已知一张成人票票价是儿童票票价的2倍，一张成人票和一张儿童票各是多少元 (先画出线段图，再列式解答)
27．超市购进苹果和桃子共140箱，其中苹果的箱数是桃子的2.5倍，这个超市购进苹果和桃子各多少箱。
28．小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？
29．甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
30．父女现在的年龄之和是41岁，23年后，父亲的年龄是女儿年龄的两倍。父女今年各多少岁
31．李叔叔是某品牌电器的代理商，他在经营门店的同时，努力开拓网店销售业务。下面是该电器门店和网店5月份的销售额信息，门店和网店5月份的销售额各是多少？
解决这个问题，你选择的信息是(　　)和(　　)(填序号)，写出解答过程。
32．小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍。爷爷比小华大多少岁？
33．淘气说：“今年我的年龄是李老师的 ，我俩的年龄加一起是48岁。”请问淘气和李老师今年各多少岁
34．一张书桌和一把椅子一共要345元，书桌的价格刚好是椅子的4倍，这张书桌的价格是多少元？
35．某省修建甲乙丙三条公路共长1191千米，甲公路比乙公路少8千米，丙公路长为乙公路的2倍少187千米，求甲公路的长。
36．舞蹈队共有60名学生，其中女生的人数是男生人数的2倍。舞蹈队有多少名男生 有多少名女生
37．用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？
38．爸爸花180元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的2倍，上衣和裤子各花了多少钱？
39．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
40．甲乙丙3人一共有108元钱，其中甲的钱是乙的3倍，乙的钱是丙的2倍，甲乙丙3人各有多少钱？
41．某有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的 ，如果把三堆棋子集中到一起，那么白子占全部棋子的几分之几？
42．有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．
（1）有几名同学？
（2）他们的重量各是多少千克？
43．小华有笔30支，小明有笔15支，问小明给小华几支后，小华的支数是小明的8倍？
44．四年级两个班的同学为庆祝六一做纸花，一共做了85朵，二班比一班多做了5朵，两个班各做了多少朵？（先根据题意画出线段图，再解答）
45．小芳和妈妈今年的年龄和是45岁，而且妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍。妈妈和小芳各多少岁？
46．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求大数、小数各是多少．
47．中国结是中华民族特有的手工编织工艺品。奇奇编织的中国结个数比妙妙的2倍少3个。
（1）妙妙送给甜甜几个中国结后，甜甜拥有的中国结的数量是妙妙的4倍？
（2）你还能提出什么数学问题并解答吗？
48．根据题意把线段图补充完整（条件和问题），再解答。
（1）甲仓库存粮是乙仓库的5倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮数就一样多。原来甲、乙两个仓库各有存粮多少吨？
（2）明明把一根长24米的绳子截成了下面的3段。其中短绳长几米？长绳呢？
49．明明和红红共有水彩笔36支，明明的水彩笔支数是红红的3倍。明明有水彩笔多少支？
50．小娟有14元钱，小梅有10元钱。小梅给小娟多少元，小娟的钱就是小梅的2倍？
参考答案及试题解析
1．解：40﹣（4+8），
=40﹣12，
=28（吨），
甲池原来蓄水：28÷2=14（吨），
乙池原来蓄水：40﹣14=26（吨），
答：甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨．
【解析】根据“甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等”可知：原来乙池比甲池多4+8=12吨，那么把总吨数40吨减去12吨后，就是甲池的2倍，由此即可求出甲池原来的蓄水吨数，从而解决问题．
　
2．解：“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。
【解析】车的总辆数是不变的，东站车辆是西站的4倍，将西站看成1份，东站是4份，所以要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车的辆数=（原来东站有客车的辆数-原来西站有客车的辆数）÷（4+1），“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，所以需要的天数=（西站原有客车的辆数-使东站车辆是西站车辆的4倍西站只能有车的辆数）÷每天东站增加的辆数。
3．解：根据题意，可得一个吉祥物徽章的价格：
286.0÷（10+1）=26.0（元）
一套吉祥物毛绒玩具的价格：26.0×10=260.0（元）
答：一套吉祥物毛绒玩具的价格是260.0 元。
【解析】根据题意，先算出一个吉祥徽章的价格：286.0÷（10+1），然后再根据“祥物毛绒玩具的价格的小数点向左移动一位，”可知，该数比原数缩小了10倍
4．解：设金金原计划每天看x个故事，金金实际每天看(x+3)个故事，故事书总的故事数量就是20x个。
20x=16（x+3）
20x=16x+48
4x=48
x=12
20x=20×12=240（个）
答： 这个故事书一共有240个故事 。
【解析】设金金原计划每天看x个故事，那么根据题目，故事书总的故事数量就是20x。然而，金金实际每天看(x+3)个故事，并且只用了20-4=16天就看完了整本书，因此，书的总故事数量也可以表示为16(x+3)。根据故事书得故事个数总量时相同的，列出方程求解方程即可解答。
5．解：407÷（10+1）
=407÷11
=37（个）
37×10=370（个）
答：猴子摘了370个桃子，兔子摘了37个桃子。
【解析】根据兔子对猴子说的话“我采的个数只需把你采的个数的小数点向左移动一位就够了”可知，猴子采的桃子数量是兔子的10倍，根据和倍问题的公式：小数＝和÷(倍数+1)，据此求出兔子采的桃子数量，然后用兔子采的数量×倍数=猴子采的数量，据此列式解答.
6．（1）解：120÷2=60
答：被减数是60。
（2）解：减数与差的和60，倍数是5倍，
60÷（5+1）=60÷6=10
答：差是10。
【解析】（1）被减数=减数+差，所以被减数=被减数减数与差的和÷2；
（2）和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数。
7．解：180°÷（2+2+1）
=180°÷5
=36°
36°×2=72°
答：这个三角形的底角是72度。
【解析】三角形的内角和是180°，等腰三角形底角相等。根据已知“底角的度数是顶角的2倍”及比的应用可知：顶角占1份，底角占2份，三角形的内角被平均分成了（2+2+1）份，其中一份就是顶角的度数，所以：180°÷（2+2+1）=顶角，顶角×2=底角，据此可以解答。
8．解：
小梦：（69.62+0.38）÷2
=70÷2
=35（千克）
小红：35-1.1=33.9（千克）
奇奇：33.9+0.45=34.35（千克）
答：小梦的体重为35千克；小红的体重为33.9千克；奇奇的体重为34.35千克。
【解析】用小梦和小明一共的重量加上小明比小梦轻的重量，就可以求出小梦体重的2倍，再除以2，就剋求出小梦的体重；
用小梦的体重减去小红比小梦轻 的重量，即可求出小红的体重；
用小红的体重加上小红比奇奇轻 的体重，即可求出奇奇的体重，据此解答。
9．解：200×（1+5）
=200×6
=1200（本）．
答：两种书共有1200本．
【解析】根据题意，把科技书的本数看作单位“1”，由“新买来的故事书是科技书的5倍”可知两种书相当于科技书的6倍，因此两种书共有200×6=1200（本），解决问题．
　
10．解：120×（1-50%）
=120×50%
=60（人）
60÷（3+1）
=60÷4
=15（人）
答：有15人可以获得一等奖。
【解析】二等奖的数量和一等奖的一共60人，二等奖的数量是一等奖的3倍，可用和倍问题；和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
11．解：4.8÷2=2.4（米）
2.4÷（2+1）
=2.4÷3
=0.8（米）
0.8×2=1.6（米）
0.8×1.6=1.28（平方米）
答：这个桌布的面积是1.28平方米。
【解析】长方形的周长÷2=长宽的和；本题按和倍问题解答，和÷（本数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数；长×宽=长方形面积。
12．解：黄气球： （个）；
红气球： （个）；
白气球： （个）
【解析】白气球比黄气球少25个，给白气球加上25个，白气球和黄气球一样多，将黄气球的个数看成1份，那么白气球的个数也是1份，红气球的个数是3份，一共是1+1+3=5份，所以黄气球的个数=（三种气球的总个数+给白气球加上的个数）÷5，红气球的个数=黄气球的个数×3，白气球的个数=黄气球的个数-给白气球加上的个数。
13．解：96÷2÷(1+3)
=48÷4
=12
答：差是12。
【解析】被减数=差+减数=96÷2=48。减数是差的3倍，那么 48是差的(1+3)倍，利用和倍公式可求得差=48÷(1+3)=12。
14．（1）解：28×2-12
=56-12
=44（人）
答：美术社团有44人。
（2）解：32÷（3+1）
=32÷4
=8（人）
8×3=24（人）
答：男生8人，女生24人。
【解析】（1）跳绳社团的人数×2倍-12人=美术社团的人数；
（2）和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
15．解：（52-2-2）÷（3+1）
=48÷4
=12（岁）
12×3=36（岁）
答：今年妈妈的年龄是36岁。
【解析】两年后母子各长了2岁，用52减去2个2即可求出今年两人的年龄和，用今年两人的年龄和除以（3+1）即可求出每份的年龄，也就是儿子的年龄，用儿子的年龄乘3就是今年妈妈的年龄。
16．解：40÷（4+1）=8（人）
8×4=32（人）
答：男生有8人，女生有32人。
【解析】男生的人数=班级总人数÷（4+1）
女生人数=男生人数×4。
17．解：根据题意：⑶班剪纸作品是⑵班剪纸作品的4倍，
⑵班作品：182÷(1+2+4)=26(份)，
⑴班作品： (份)，
⑶班作品：26×4=104(份)；
答：(1)班剪纸作品52份，(2)班剪纸作品26份，(3)班剪纸作品104份。
【解析】⑴班的剪纸作品是⑵班剪纸作品的2倍，⑶班剪纸作品是⑴班剪纸作品的2倍，则⑶班剪纸作品是⑵班剪纸作品的4倍，⑴班的剪纸作品=2×⑵班剪纸作品，⑶班剪纸作品=4×⑵班剪纸作品，三个班共剪出作品182份，所以（1+2+4）×⑵班剪纸作品=182，据此求出⑵班作品数量，从而得到⑴班和⑶班作品数量。
18．解：皮皮说：“我采的数量只需把你采的数量的小数点向左移动一位就够了，据此可以看出，古力采的数量是皮皮的10倍，
皮皮：407÷(10+1)=407÷11=37(个)
古力：37×10=370(个)
答：古力分370个，皮皮分37个。
【解析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
19．解： （340-20）÷（3+1）=80（棵）
80×3+20=260（棵）
答：杏树种了80棵，桃树种了260棵。
【解析】桃树的棵数是杏树的3倍时，桃树和杏树一共有的棵数=果园里一共种桃树和杏树的棵数-20，所以杏树的棵数=桃树的棵数是杏树的3倍时它们一共有的棵数÷桃树的棵数和杏树的棵数一共的倍数，桃树的棵数=杏树的棵数×桃树的棵数是杏树的倍数+20。
20．解：邻边的长度和：48÷2=24（厘米）
邻边的倍数：2倍
24÷（2+1）=24÷3=8（厘米）
2×8=16（厘米）
答：平行四边形四条边分别长16厘米、16厘米、8厘米、8厘米。
【解析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
21．解：252÷（3＋6）
=252÷9
＝28（元）
28×3＝84（元）
答：一个紫砂壶的价格是84元，一个紫砂杯的价格是28元。
【解析】252元可以买紫砂杯的个数=1个紫砂壶相当于紫砂杯的个数+紫砂杯的个数，所以1个紫砂杯的价钱=252÷252元可以买紫砂杯的个数，那么1个紫砂壶的价钱=1个紫砂杯的价钱×1个紫砂壶的价钱相当于紫砂杯的倍数，据此代入数值作答即可。
22．解：（40+170）÷（2+1）- 40=30（袋）
答：乙仓要运出30袋。
【解析】运后：（甲仓袋数+乙仓袋数）÷（倍数+1）=甲仓袋数，甲仓袋数-甲仓原有袋数=从乙仓运到甲仓袋数。
23．解：设乙仓库储存粮食x吨。
4x-5+x=32.5×2
5x=65+5
x=70÷5
x=14
14×4-5
=56-5
=51（吨）
答：甲、乙两仓各储存粮食51吨、14吨。
【解析】分析已知可得：乙仓库粮食吨数×倍数－少的吨数=甲仓库粮食吨数，乙仓库粮食吨数×倍数－少的吨数+乙仓库粮食吨数=两个仓库总的粮食吨数，每个仓库平均储存粮食吨数×仓库个数=两个仓库总的粮食吨数，因此，乙仓库粮食吨数×倍数－少的吨数+乙仓库粮食吨数=每个仓库平均储存粮食吨数×仓库个数，据此关系式设乙仓库储存粮食x吨，列方程即可求出乙仓库粮食吨数，再根据关系式：乙仓库粮食吨数×倍数－少的吨数=甲仓库粮食吨数即可求出甲仓库粮食吨数。
24．解：240÷2=120
120÷（5+1）=20
答：差是20.
【解析】在减法计算中，被减数=减数+差，所以减数+差=被减数、减数、差的和÷2，减数是差的5倍，将差看成1份，减数是5份，所以差=减数与差的和÷（5+1）。
25．560÷（1+1.8）
=560÷2.8
=200（本）
200×1.8=360（本）
答：故事书有360本，科技书有200本。
【解析】将科技书看做1份，则故事书有1.8份，用总本书÷总份数即可计算出1份的本数，也就是科技书的本数，科技书的本数×1.8即可计算出故事书的本数。
26．解：
351÷(2+1)
=351÷3
=117(元)
117×2=234(元)
答：一张儿童票是117元，一张成人票是234元。
【解析】一张成人票票价是儿童票票价的2倍，那么把1张成人票看成2张儿童票，所以一张儿童票的票价=买票一共用去的钱数÷(2+1)，一张成人票=一张儿童票的单价×2。
27．解：140÷（2.5+1）
＝140÷3.5
＝40（箱）
40×2.5＝100（箱）
答：这个超市购进苹果100箱，桃子40箱。
【解析】桃子是1份，苹果就是2.5份。用总箱数除以总份数求出每份的箱数，也就是桃子的箱数。用桃子箱数乘2.5求出苹果的箱数即可。
28．解： 120÷（2+1）=40（本）
40×2=80（本）
答：小明有40本，小强有80本。
【解析】小明有的本数=小明和小强一共有的本数÷小强和小明的图书本数一共有的倍数，所以小强有的本数×小强的图书本数是小明的倍数，据此代入数据作答即可。
29．解：乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）或
160-40=120（本）
验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
【解析】用下图表示它们的关系：
将乙班的图书本数看为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。
30．解：（41＋23×2）÷（2＋1）
＝（41＋46）÷3
＝87÷3
＝29（岁）
29－23＝6（岁）
41－6＝35（岁）
答：父亲今年35岁，女儿今年6岁。
【解析】23年后父女的年龄和为：41＋23×2＝87岁，又因为23年后，父亲的年龄是女儿年龄的两倍，所以23年后女儿的年龄为：87÷（2＋1）＝29（岁），则现在女儿的年龄为：29－23＝6（岁），父亲的年龄为41－6＝35（岁），据此解答。
31．解：我选择的信息是①和②，
24÷（3+1）=24÷4=6（万元）
3×6=18（万元）
答：门店5月份的销售额是6万元，网店5月份的销售额是18万元。
【解析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
32．解： 小华：72÷（7+1）=9（岁）
爷爷：7×9=63（岁）
63-9=54（岁）
答：爷爷比小华大54岁。
【解析】将小华的年龄看成1倍的数，那么小华的年龄=小华和爷爷今年一共的年龄÷（1+爷爷的岁数是小华的倍数），所以爷爷比小华大的年龄=爷爷的年龄-小华的年龄，据此代入数据作答即可。
33．解：李老师：48÷（1+）=36岁，淘气：48-36=12岁。
答：淘气今年12岁，李老师今年36岁。
【解析】和倍问题：大数=和÷（倍数+1），小数=和-大数。
34．解：345÷（4+1）
＝345÷5
＝69（元）
69×4＝276（元）
答：这张书桌的价格是276元。
【解析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
35．解：设乙公路长x千米，则甲公路长（x－8）千米，丙公路长（2x－187）千米。
x＋（x－8）＋（2x－187）＝1191
4x－195＝1191
4x＝1386
x＝346.5
346.5－8＝338.5（千米）
答：甲公路的长为338.5千米。
【解析】根据题意，可以找到三个等量关系，一个是甲乙丙三条路共长1191千米，一个是甲公路比乙公路少8千米，一个是丙公路长为乙公路的2倍少187千米，由乙公路长x千米可以分别表示出甲公路、丙公路的长，根据三个等量关系，列出方程，即可求解。
36．解：2+1=3(份)
男生：60÷3=20(名)
女生：20×2=40(名)
答：舞蹈队有20名男生，有40名女生。
【解析】根据条件“女生的人数是男生人数的2倍”可知，先求出男生和女生一共有几份，然后用总人数÷总份数=每份数，也就是男生的人数，然后用男生人数×2=女生人数，据此列式解答.
37．解：车、马、炮表示的三个数中，马表示的数最小，我们以马表示的数作为标准，画出线段图如下：
把马表示的数看作1份，车表示的数就是2份，炮表示的数就是4个2份，
所以，马表示的数为：56÷（2×4-1）=8。
“车+马+炮”等于：8×（1+2+2×4）=88。
【解析】将马看成1份，车就是2份，炮是2×4=8份，那么炮比马多8-1=7份，所以马=炮比马多的数÷3，车=马×2，炮=车×4，然后把这些数加起来即可。
38．解：裤子的价格：180÷（1+2）=60（元），
上衣的价钱：60×2=120（元），
答：上衣和裤子各花了120元、60元．
【解析】由上衣的价钱是裤子的2倍，把裤子的价格看作1倍，上衣的价钱就是2倍，一共是3倍正好花了180元，用除法求出1倍的，也就是裤子的价格，再用裤子的价格乘2就是上衣的价格．
　
39．解：甲、乙两桶油总重量：470+190=660（千克）：
当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2+1）=220（千克）：
由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。
【解析】两桶一共有油的质量=原来甲桶有油的质量+原来乙桶有油的质量，当甲桶油是乙桶油的2倍时，将乙桶油的质量看成1份，甲桶油的质量就是2份，那么甲桶剩下的油的质量=两桶一共有油的质量÷（1+2），所以甲桶倒进乙水池的油的质量=原来甲桶有油的质量-甲桶剩下的油的质量。
40．解：丙有：108÷9=12（元），
乙有：12×2=24（元），
甲有：24×3=72（元），
答：甲有72元，乙有24元，丙有12元．
【解析】根据题干可得：甲是丙的2×3=6倍，若把总钱数108元，平均分成9份，那么丙占其中1份，乙占其中2份，甲就占其中的6份，由此即可解答．
　
41．解：第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，那么我们不妨把第一堆里的黑子与第二堆里的白子调换一下，那么第一堆全是白子，第二堆全是黑子，且每堆总数不变．因为第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的 ，我们不妨把第三堆里的黑棋子看作 份，那么剩下的 份都是第二堆的黑子，所以每堆都是 份，共有 棋子，白子共 份，白子占全部棋子的 ．
【解析】第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，说明第一堆里的白子和第二堆里的黑子一样多，如果把第一堆里的黑子与第二堆里的白子调换一下，那么第一堆全是白子，第二堆全是黑子，且每堆总数不变，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的，将第三堆里的黑棋子看作2份，那么剩下的3份都是第二堆的黑子，所以每堆都是3份，一共有3×3=9份棋子，所以白子是3+（3-2）=4份，白字占全部棋子的。
42．（1）解：，
5个同学两两合称才恰好需要称10次，
所以有5个同学．
（2）解：设这5个同学的体重从小到大依次为、、、、．
则有，，，；
．
则千克；
千克；
千克；
千克；
千克．
即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。
【解析】（1）设共有名同学，则每两人合称一次的次数为。已知共得到10个数据，故，解得。
（2）先确定最小与最大体重，设这5个同学的体重从小到大依次为、、、、．确定体重组合的最值关系 并计算五人体重总和，最后计算单个同学体重
43．解：15-(30+15)÷(8+1)
=15-45÷9
=15-5
=10(支)
答：小明给小华10支笔。
【解析】两人的支数和是不变的，现在小华的支数是小明的8倍，小明是1份，小华就是8份，用两人的支数和除以份数和即可求出1份是多少，也就是小明现在的支数，用小明原来的支数减去现在的支数即可求出小明给小华的支数。
44．（85-5）÷2
=80÷2
=40（朵）
40+5=45（朵）
答：一班做了40朵，二班做了45朵。
【解析】像这种已知两数和、两数差的问题，用“（两数和+两数差）÷2=较大的数”或“（两数和-两数差）÷2=较小的数”来计算。
45．解：45÷5=9（岁）
9×4=36（岁）
答：妈妈36岁，小芳9岁。
【解析】小芳的年龄是1份，则妈妈的年龄就是4份，用两人的年龄和除以份数和即可求出每份数，也就是小芳的年龄，用小芳的年龄乘4即可求出妈妈的年龄。
46．解：160÷(3+1)=40→小数
40×3=120→大数
【解析】本题在求出小数后，还可以根据两数相差3-1=2个小数，再运用乘法意义求解.
47．（1）解：两人一共拥有的中国结的数量：7+8=15(个)
画线段图表示如下：
15÷(4+1)=3(个)
妙妙送给甜甜的中国结的数量：7-3=4(个)
答：妙妙送给甜甜4个中国结后，甜甜拥有的中国结的数量是妙妙的4倍。
（2）问题：奇奇的中国结的数量是多少个？
7×2-3=11(个)
答：奇奇的中国结的数量是11个。
【解析】（1）两人的总数不变，妙妙的个数是1份，甜甜的个数就是4份，用总数除以（4+1）即可求出1份数，也就是现在妙妙的个数，用原来妙妙的个数减去现在妙妙的个数即可求出妙妙送给甜甜的个数；
（2）根据“奇奇编织的中国结个数比妙妙的2倍少3个”提出问题：奇奇的中国结的数量是多少个。
用妙妙的个数乘2，再减去3即可求出奇奇编织的个数。
48．（1）解：
乙：（12×2）÷（5-1）
=24÷4
=6（吨）
甲：6×5=30（吨）
答：原来甲仓库有存粮30吨，乙仓库有存粮6吨。
5-1=44÷2
乙仓库：12÷2=6（吨）
甲仓库：6×5=30（吨）
答：原来甲仓库有存粮30吨，乙仓库有存粮6吨。
（2）解：
短绳：（24-3）÷3
=21÷3
=7（米）
长绳：7＋3=10（米）
答：短绳长7米，长绳长10米。
【解析】（1）乙仓库存粮的质量=（从甲仓库运到乙仓库的质量×2）÷甲仓库运比乙仓库多的倍数；甲仓库存粮的质量=乙仓库存粮的质量×5；
（2）短绳的长度=（总长-3）÷根数；长绳的长度=短绳的长度＋3米。
49．解：36÷（3+1）
=36÷4
=9（支）
3×9=27（支）
答：明明有水彩笔27支。
【解析】和倍问题，和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数。
50．和：14+10=24（元）
24÷（2+1）
=24÷3
=8（元）
10-8=2（元）
答：小梅给小娟2元，小娟的钱就是小梅的2倍。
【解析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，10元-较小数=小梅给小娟的钱数。
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