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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题13 年龄问题
【第一部分：知识归纳】
一、年龄问题特点
年龄问题是研究年龄之间数量关系的特殊应用题，具有以下三个重要特性：
年龄差不变：两人的年龄差永远保持不变
年龄和变化：年龄和随时间增加而增加
倍数关系变化：年龄倍数关系随时间推移而改变
二、三大核心题型
题型1：基础年龄差问题
例题：小明今年8岁，妈妈今年36岁。多少年后妈妈的年龄是小明的3倍？
解答：年龄差：36 - 8 = 28岁（永远不变）
当妈妈是小明3倍时：
小明年龄 = 28 ÷ (3 - 1) = 14岁
需要年数：14 - 8 = 6年
题型2：年龄和问题
例题：父子年龄和是50岁，5年后年龄和是多少？
解答：每年两人各长1岁，和增加2岁
5年后和：50 + 5×2 = 60岁
题型3：复杂倍数问题
例题：哥哥今年15岁，弟弟今年5岁。当哥哥年龄是弟弟的2倍时，弟弟多少岁？
解答：年龄差：15 - 5 = 10岁
当哥哥是弟弟2倍时：
弟弟年龄 = 10 ÷ (2 - 1) = 10岁
（此时哥哥20岁）
三、解题四步法
步骤1：确定年龄差
找出题目中人物之间的固定年龄差
步骤2：分析时间变化
明确问题问的是"现在"、"几年前"还是"几年后"
步骤3：建立关系式
根据倍数关系或和差关系建立算式
步骤4：计算验证
求出答案后代入原题验证合理性
四、五大经典例题
例题1（年龄和变化）
一家三口年龄和是72岁，父母同岁，孩子12岁。多少年前父母年龄和是孩子的7倍？
解答：父母年龄和：72 - 12 = 60岁 → 每人30岁
设x年前：
(30 - x)×2 = 7×(12 - x)
60 - 2x = 84 - 7x
5x = 24 → x = 4.8年≈5年前
例题2（三人年龄）
爷爷比爸爸大28岁，爸爸比小明大25岁，三人年龄和是118岁。小明多少岁？
解答：设小明x岁，则：
爸爸=x+25，爷爷=x+25+28=x+53
x+(x+25)+(x+53)=118
3x=40 → x≈13.33岁
例题3（隐含倍数）
小华说："我像你这么大时，你才5岁。"小红说："等我到你这么大时，你已经32岁了。"求两人现在年龄。
解答：设小华x岁，小红y岁
年龄差：x - y
根据题意：
y - (x - y) = 5 → 2y - x = 5
x + (x - y) = 32 → 2x - y = 32
解得：x=23岁，y=14岁
例题4（分数倍数）
妈妈今年年龄是女儿的5倍，3年后是女儿的3倍。求现在年龄。
解答：设女儿现在x岁，妈妈5x岁
3年后：
5x + 3 = 3(x + 3)
5x + 3 = 3x + 9
2x = 6 → x=3
∴ 女儿3岁，妈妈15岁
例题5（年龄轮换）
甲对乙说："我像你这么大时，你才4岁。"乙对甲说："等我到你这么大时，你已经46岁了。"求两人年龄。
解答：设甲x岁，乙y岁
年龄差：x - y
根据题意：
y - (x - y) = 4 → 2y - x = 4
x + (x - y) = 46 → 2x - y = 46
解得：x=32岁，y=18岁
五、易错点与技巧
1、常见错误
（1）忽略年龄差不变：错误认为倍数关系不变
（2）时间变化计算错误：几年前/后的年龄计算错误
（3）单位混淆：将"年龄和"与"年龄差"混淆
（4）解方程错误：建立正确关系式但计算错误
解题技巧
（1）表格法：
人物 现在 几年前 几年后
甲 20 20-x 20+x
乙 5 5-x 5+x
（2）线段图法：直观展示年龄关系
（3）验证代入法：计算后代入原题验证
（4）方程法：设未知数建立关系式
【第二部分：能力提升】
1．今年小冬的年龄是爸爸的。15年后，今年小冬的年龄是爸爸的，今年小冬多少岁？
2．甜甜和妈妈的年龄差是28岁，今年妈妈的年龄占两人年龄总和的今年两人的年龄和是多少岁 （用方程解答）
3．6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁
4．5年前，妈妈比红红大25岁，红红今年6岁，妈妈今年多少岁？
5．小明今年8岁，姐姐今年12岁。5年后，姐姐比小明大几岁？
6．丁丁我今年9岁。当当我今年16岁。当丁丁13岁时，当当多少岁？
7．一家三口人，爸爸与妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年_　 　岁。
8．今年小艾过生日时买了一个圆柱形的蛋糕。蛋糕表面的圆的周长是72 cm，蛋糕表面最外圈等距离地插着一圈蜡烛，蜡烛的根数刚好是小艾的年龄。每两根蜡烛之间的距离都是6 cm，并且每两根蜡烛之间又等距离地放了2颗草莓。小艾今年多少岁 蛋糕上一共有多少颗草莓
9．乐乐8岁时，可可12岁，当乐乐30岁时，可可多少岁
10．父女现在的年龄之和是41岁，23年后，父亲的年龄是女儿年龄的两倍。父女今年各多少岁
11．小丽、小芳和小花是好朋友，有趣的是他们的年龄依次增大1岁，且年龄的积是504，她们各是多少岁？
12．小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。
13．老张问了小李的年龄后，老张说：“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是72岁，在我是你现在的年龄时，你的年龄刚好是我现在的五分之一.”问：两人现在各多少岁？
14．今年小华和爸爸年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小华的10倍，小华和爸爸今年各是多少岁？
15．王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是另外三人年龄的。已知杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗？
16．小军今年5岁，再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍。爸爸今年多少岁？
17．八年前，甲的年龄是乙的年龄的2.5倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的1.5倍，那么甲今年多少岁？
18．小莉今年7岁，姥姥今年的年龄是小莉的9倍。姥姥今年多少岁？明年姥姥的年龄是小莉的几倍？
19．一个两位数，十位数字和个位数字交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的差刚好是小明年龄的4倍，请问：小明可能多少岁？
20．一艘油轮的船长已经50多岁，船上有30多名工作人员，其中男工作人员占多数。如果将船长的年龄、男工作人员的人数、女工作人员的人数相乘，则积为15606，船上共有多少名工作人员？
21．小宇今年6岁，妈妈今年30岁。几年后妈妈的年龄正好是小宇的3倍？
22．小立的爸爸今年的年龄是小立的3倍．五年前，他们的年龄相差二十八岁，求他们现在年龄的总和．
23．小亮今年5岁，爸爸比他大30岁。3年前，小亮比爸爸小多少岁？
24．扎西今年9岁了，爸爸的年龄是扎西4倍，爷爷的年龄是扎西的8倍，爷爷比爸爸大多少岁？
25．老师与学生今年年龄之和是58岁，七年后老师的年龄是学生的2倍，老师学生今年各多少岁？
26．爸爸今年38岁，比小华年龄的3倍大5岁，小华今年多少岁？（用方程解答）
27．妈妈的年龄比小明年龄的3倍多5岁，妈妈今年38岁。小明今年几岁？
28．林林问强强爷爷多大年纪，强强爷爷说：“把我的年龄加上8，除以8，再减去2，就和你的年龄一样。”林林今年9岁，强强爷爷今年多少岁？
29．兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁
30．(年龄问题)哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同。哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。哥哥、弟弟现在多少岁？
31．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起，总共75岁，其中父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。又知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁，则父亲今年多少岁？
32．10月28日上午8时，2017西安国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话。
根据对话内容，请你帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
33．今年爸爸、妈妈的年龄和是72岁，五年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈各多少岁？
34．爷爷说：我孙子出生多少天，我儿子就大约出生了多少周；我孙子出生了多少个月，我就出生了多少年．我孙子，我儿子和我三个人总共一百岁．你能告诉我，我今年多大岁数了吗？
35．今年妈妈的年龄是儿子的3倍，两年后母子二人的年龄之和为52岁，求今年妈妈的年龄？
36．四个人一道去郊游，他们年龄的和是97岁，最小的一人只有10岁，他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大7岁． 问： （1）年龄最大的人多岁 （2）另外两人的岁数的奇偶性相同吗
37．东东今年5岁，东东的阿姨比他大20岁。那么东东15岁时，东东的阿姨多少岁？
38． 10月28日上午8时，2017西安国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话。根据对话内容，请你帮记者求出哥哥和妹妹的年龄。
39．爸爸的年龄比李明年龄的3倍多6岁，爸爸今年39岁，李明今年多少岁？
40．哥哥今年10岁，弟弟今年6岁，两年前两人的年龄和是多少岁？
41．小华今年12岁，妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华年龄的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华年龄的3倍？
42．小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年（1995年）多少岁？
43． 年前爸爸的年龄是小玲的 倍， 年后爸爸的年龄是小玲的 倍．问现在父女俩的年龄各是多少岁？
44．全家四口人，父亲比母亲大 岁，姐姐比弟弟大 岁．四年前他们全家的年龄和为 岁，而现在是 岁．问：现在各人的年龄是多少？
45．妹妹今年9岁，4年后妹妹和姐姐的年龄和是30岁。姐姐今年多少岁？
46．小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？
47．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁
48．爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？
49．姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？
50．甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 岁，甲 岁时，乙 岁；今年甲 岁，丙的年龄是丁的 倍．问丁今年的年龄？
参考答案及试题解析
1．解：设今年爸爸年龄为x岁，则今年小东的年龄是x岁。
（x＋15）×＝x＋15
x＋＝x＋15
x－x＝15－
x－x＝－
＝
x＝÷
x＝×
x＝40
小东年龄：40×＝10（岁）
答：今年小东的年龄是10岁。
【解析】根据题意，设今年爸爸的年龄为x岁，今年小东的年龄是爸爸年龄的，今年小东的年龄是x岁，15年后，爸爸的年龄为（x＋15）岁，小东的年龄为（x＋15）岁；小东的年龄是爸爸年龄的，用15年后爸爸的年龄×＝15年后小东的年龄，列方程：（x＋15）×＝x＋15，解方程，即可解答。
2．解：设今年两人的年龄和是x岁
x=48
答：今年两人的年龄和是48岁
【解析】设今年两人的年龄和是x岁，根据题干信息，建立方程：，然后解方程即可
3．解：6人年龄和：126÷2=63（岁）
63÷6=10.5（岁）
说明第三个孩子是10岁
10+1=11（岁）
11+1=12（岁）
12+1=13（岁）
10-1=9（岁）
9-1=8（岁）
所以6人年龄分别为：8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁；
答：6个学生的年龄分别是8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁。
【解析】根据题意，用126除以2求出6个学生的年龄和，再除以6求出6个学生的平均年龄，据第三个孩子的年龄，再由6个学生的年龄正好是连续自然数，进一步求出这6个学生的年龄即可。
4．解：6+25=31 (岁)
答：妈妈今年31岁。
【解析】无论过去几年，妈妈比红红大的岁数不变，妈妈今年的岁数=红红今年的岁数＋妈妈比红红大的岁数。
5．解：12-8=4(岁)
答：5年后姐姐比小明大4岁。
【解析】无论过去几年，小明和姐姐的年龄差是不变的，5年后姐姐比小明大的岁数=今年姐姐的年龄-今年小明的年龄。
6．解：13-9=4 (岁)
4+16=20 (岁)
答：当当20岁。
【解析】当丁丁13岁时，又过了13-9=4岁，当当此时的年龄=当当今年的年龄＋4岁。
7．9
【解析】解：根据题意，可得
3×10=30（岁）
80-51=29（岁）
30-29=1（岁）
所以十年前，女儿还未出生，在九年前出生，所以今年九岁．
故答案为：9．
【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比10年前应该多30岁，但80-51=29，说明10年前女儿没出生，这是解决本题的关键．然后根据题意进行解答即可．
8．解：(岁)
(颗)
答：小艾今年12岁，蛋糕上一共有24颗草莓。
【解析】分析题干，用蛋糕表面的圆的周长72cm除以每两根蜡烛之间的距离6cm，得到一共有（根）蜡烛，也就是说小艾今年12岁，又已知每两根蜡烛之间等距离地放2颗草莓，所以一共有(颗)草莓。
9．解：12-8=4(岁)
30+4=34(岁)
答：可可34岁。
【解析】先计算可可比乐乐大的岁数=12-8=4岁，当乐乐30岁时，可可的年龄=乐乐的年龄＋可可比乐乐大的岁数。
10．解：（41＋23×2）÷（2＋1）
＝（41＋46）÷3
＝87÷3
＝29（岁）
29－23＝6（岁）
41－6＝35（岁）
答：父亲今年35岁，女儿今年6岁。
【解析】23年后父女的年龄和为：41＋23×2＝87岁，又因为23年后，父亲的年龄是女儿年龄的两倍，所以23年后女儿的年龄为：87÷（2＋1）＝29（岁），则现在女儿的年龄为：29－23＝6（岁），父亲的年龄为41－6＝35（岁），据此解答。
11．解：504=2×2×2×3×3×7
把这些组合成3个连续的自然数相乘的形式
540=7×8×9
所以他们的年龄是7、8、9岁．
答：她们的年龄分别是7、8、9岁．
【解析】首先根据分解质因数的方法，把540分解质因数，然后再它的质因数作适当的调整计算即可．
12．解：设小明爷爷为AB岁，则小明爸爸为BA岁．由题意可得，
10A+B-（10B+A）为4的倍数，
即9A-9B=9（A-B）为4的倍数，
显然A-B=4K，
K取1时，小明9岁，A-B=4，A=7，B=3（或A=8，B=4）这是可能的；
K取2时，小明18岁，A-B=8，A=9，B=1显然是不可能的．
答：小明的年龄是9岁．
【解析】设小明爷爷为AB岁，则小明爸爸为BA岁．由题意可得10A+B-（10B+A）为4的倍数，即9A-9B=9（A-B）为4的倍数，显然A-B=4K，K取1时，小明9岁，A-B=4，A=7，B=3（或A=8，B=4）这是可能的．K取2时，小明18岁，A-B=8，A=9，B=1显然是不可能的，由此得出答案．
13．解：设老张现在的年龄为x岁，小李现在的年龄为y岁。
根据题目中的条件，可列出两个方程：
解得，
答：老张现在30岁，小李现在18岁。
【解析】根据题目中的条件，可设定老张现在的年龄为x岁，小李现在的年龄为y岁。根据题目中给出的年龄关系，可列两个方程：当小李到老张现在的年龄时，他们的年龄之和是72岁；在老张是小李现在的年龄时，小李的年龄刚好是老张现在的五分之一。通过解这两个方程，即可得老张和小李的年龄。
14．解：4年前小华的年龄是：（41﹣4×2）÷（10+1）
=33÷11
=3（岁），
则爸爸是：10×3=30（岁），
小华今年：4+3=7（岁），
爸爸今年：30+4=34（岁），
答：小华今年7岁，爸爸今年34岁
【解析】根据题干可得：4年前，小华和爸爸的年龄和是：41﹣4×2=33岁，根据“4年前爸爸的年龄正好是小华10倍”把小华与爸爸的年龄之和平均分成10+1=11份，则小华的年龄是其中的1份，爸爸的年龄是其中的10份，由此先求出1份的年龄数即可求出他们4年前的年龄，从而解决问题．
15．解：26÷（1-）×
=26÷×
=120×
=40（岁）
答：王先生40岁。
【解析】根据已知“王先生的年龄是另外三人年龄和的”可知：王先生占1份，另外三人年龄和占2份，则四人的年龄和就占1+2=3份，因此王先生的年龄占四人年龄和的；同理可得，李先生占四人年龄和的，赵先生占四人年龄和的；
综上分析，杨先生占四人年龄和的1---，因此，杨先生的年龄÷（1---）=四人的年龄和，所以，王先生的年龄=杨先生的年龄÷（1---）×，据此可以解答。
16．解：5＋8=13（岁）
13×3=39（岁）
39-13=26（岁）
5＋26=31（岁）
答：爸爸今年31岁。
【解析】无论过去几年，爸爸和小军的年龄差不变。8年后，小军的年龄=5+8=13(岁)，爸爸的年龄=13×3=39(岁)，爸爸比小军大的岁数=39-13=26(岁)，所以今年爸爸的年龄=5+26=31(岁)。
17．解：设今年乙的年龄为x岁，则甲的年龄为1.5x岁。
2.5（x-8）=1.5x-8
2.5x-20=1.5x-8
2.5x-1.5x=20-8
x=12
12×1.5=18（岁）
答：甲今年18岁。
【解析】设今年乙的年龄为x岁，则甲的年龄为1.5x岁。8年前甲的年龄（1.5x-8）岁，乙的年龄（x-8）岁。等量关系：8年前乙的年龄×2.5=8年前甲的年龄，根据等量关系列出方程，解方程求出乙的年龄，进而求出甲的年龄。
18．解：7×9＝63（岁）
7＋1＝8（岁）
63＋1＝64（岁）
7＋1=8（岁）
64÷8＝8
答：姥姥今年63岁，明年姥姥的年龄是小莉的8倍。
【解析】姥姥今年的年龄=小莉今年的年龄×9；
明年姥姥的年龄是小莉年龄的倍数=（姥姥今年的年龄＋1岁）÷（小莉今年的年龄＋1岁）。
19．解：设十位数为x，个位数为y，小明的年龄为a岁，则原两位数为10x+y，十位数字和个位数字交换后，原两位数变为10y+x，
根据题干信息，可得
10x+y-（10y+x）=4a，
解得，4a=9（x-y）
因为x和y只能取1，2，3，4，5，6，7，8，9，x-y是4的倍数，所以
当x-y=4时，4a=4×9，a=9（岁）
当x-y=8时，4a=8×9，a=18（岁）
答：小明可能为9岁或18岁
【解析】设十位数为x，个位数为y，小明的年龄为a岁，则原两位数为10x+y，十位数字和个位数字交换后，原两位数变为10y+x，根据题干信息，列出等式：10x+y-（10y+x）=4a，求出4a=9（x-y），再根据x和y的取值范围，找到9（x-y）能被4整除的数即可
20．解： 15606=2×3×17×17×9，
所以船长年龄为：3×17=51（岁）；
男工作人员有：2×9=18人，
共有工作人员为：17+18=35（人）
答： 船上共有35名工作人员
【解析】将15605分解质因数得15606=2×3×17×17×9，所以据船长已经50多岁可得船长的年龄为3×17=51岁；又船上有30多名工作人员，其中男性占多数，则男工作人员为2×9=18人，女工作人员为17人．（如男工作人员为2×17=34人，则男女相加大于40人了，所以排除）．
21．解：30-6=24（岁）
24÷（3-1）=12（岁）
12-6=6（年）
答：6年后妈妈的年龄正好是小宇的3倍。
【解析】妈妈和小宇的年龄差=妈妈今年的年龄-小宇今年的年龄，当妈妈年龄是小宇的3倍时，小宇是24÷(3-1)=12(岁)，过去的年数=12-6=6(年)。
22．解：设小立今年x岁，可得：
3x﹣5﹣（x﹣5）=28．
3x﹣5﹣x+5=28
2x=28
x=14．
14+14×3
=14+42
=56（岁）
答：今年他们年龄总和是56岁．
【解析】本题可列方程解答，设小立今年x岁，则爸爸今年3x岁，所以五年前小立x﹣5岁，爸爸3x﹣5岁，又五年前，他们的年龄相差二十八岁，可得方程：3x﹣5﹣（x﹣5）=28．求出小立的年龄后，即能求出他们现在年龄的总和．
23．解：3年前，小亮比爸爸小30岁。
【解析】无论过去几年，爸爸比小亮大的岁数不变，3年前，小亮比爸爸小30岁。
24．解：9×8﹣9×4
=9×4
=36（岁）
答：爷爷比爸爸大36岁．
【解析】由题意可知：爸爸的年龄=扎西的年龄×4，爷爷的年龄=扎西的8倍，用爷爷的年龄减去爸爸的年龄即可求解．
25．解：58+7×2=72（岁），
学生今年的年龄：72÷（2+1）﹣7
=72÷3﹣7
=24﹣7
=17（岁），
老师今年的年龄：58﹣17=41（岁），
答：老师今年41岁，学生今年17岁．
【解析】根据“老师与学生今年年龄之和是58岁”知道七年后老师与学生年龄之和是58+7×2岁，且七年后老师的年龄是学生的2倍，由此根据和倍公式，即可求出学生七年后的年龄，进而求得学生、老师今年的年龄．
26．解：设小华今年x岁。
3x+5=38
3x=38-5
3x=33
x=11
答：小华今年11岁。
【解析】根据题意，这道题的等量关系是：小华年龄×3+5＝爸爸的年龄，根据这个等量关系，列方程解答。
27．解：(38-5) ÷3=11(岁)
答：小明今年11岁。
【解析】根据题意可得数量关系：妈妈的年龄=小明的年龄×3+5，即小明的年龄=（妈妈的年龄-5）÷5，即可得出答案。
28．解：(9+2)×8-8
=88-8
=80(岁 )
答：强强爷爷今年80岁。
【解析】依据题意先算出林林年龄加2后的结果，即9+2=11；再算出这个结果乘以8的结果，即
11x8=88；最后，将这个结果减去8，即88-8=80，得到爷爷的年龄。
29．解：30÷5×3
=6×3
=18（岁）
答：哥哥今年18岁。
【解析】根据题意，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，假设这时弟弟的年龄是x岁，那么哥哥是2x岁，年龄差是2x-x=x岁；今年他们都增加了x岁，哥哥是2x+x=3x岁，弟弟x+x=2x岁，兄弟俩今年的年龄和是30岁，即3x+2x=30，由此可得兄弟二人的年龄和30岁正好相当5个他们的年龄差，其中哥哥今年年龄相当3个年龄差，然后再进一步解答。
30．解：设哥哥现在的年龄为x岁。
x=18
30-18=12（岁）
答：哥哥现在的年龄是18岁，弟弟现在的年龄是12岁。
【解析】设哥哥现在的年龄为x岁，根据题意，弟弟现在的年龄是（30-x）岁；哥哥当年的年龄为（30-x）岁，弟弟当年的年龄是岁。由“哥哥现在的年龄-哥哥当年的年龄=弟弟现在的年龄-弟弟当年的年龄”列方程即可。
31．解：现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但75-60=15（岁），说明四年前儿子没出生，所以儿子今年3岁，女儿就是3+2=5岁．
设母亲今年的年龄为x岁，则父亲今年的年龄为（x+3）岁．由题意得：
x+（x+3）+5+3=75，
2x+11=75，
2x=75-11，
2x=64，
x=32；
x+3=32+3=35（岁）
答：父亲今年的年龄是35岁．
【解析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但75-60=15，说明四年前儿子没出生，由此再根据“今年他们的年龄加在一起，总共75岁”，列出方程解决问题．
32．解：设此时妹妹的年龄是x岁，则哥哥的年龄是（16-x）岁。
3（x+2）+16-x+2=34+2
3x+6+16-x+2=36
2x=12
x=6
16-x=16-6=10（岁）
答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁。
【解析】两年后，妹妹的年龄是（x+2）岁，哥哥的年龄是（16-x+2）岁，爸爸的年龄是（34+2）岁。而条件中“两年后，妹妹年龄的3倍与哥哥年龄相加，正好等于爸爸的年龄”，因此列式3（x+2）+16-x+2=34+2，求解x和16-x即可。
33．解：(72+6)÷2
=78÷2
=39(岁)
39-6=33(岁)
答：爸爸今年39岁，妈妈今年33岁。
【解析】爸爸今年的年龄=（爸爸妈妈今年的年龄和＋五年后爸爸比妈妈大的岁数）÷2；
妈妈今年的年龄=爸爸今年的年龄-五年后爸爸比妈妈大的岁数。
34．解：孙子：100÷（7+12+1）=100÷20=5（岁）
我：5×12=60（岁）
答：我今年60岁。
【解析】 由题意可知：爸爸的年龄是孙子年龄的7倍，爷爷的年龄是孙子年龄的12倍，由此可得：孙子年龄的（7+12+1）倍是100岁，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出孙子的年龄，进而求出爷爷的年龄。
35．解：（52-2×2）÷4=12（岁）
12×3=36（岁）
答： 今年妈妈的年龄的36岁。
【解析】 两年后母子二人的年龄的年龄都增加2岁，则今年母子二人的年龄之和增加4岁，根据两年后母子二人的年龄之和为52岁确定今年母子二人的年龄之和。将今年儿子的年龄看成一份，则妈妈的年龄为3份，则这4份的和等今年母子二人的年龄之和，由此确定每份的年龄，继而确定今年妈妈的年龄。
36．解：（1）另外两人的岁数和是：（岁），年龄最大的人的岁数：（岁）
（2）因为另外两人的年龄和是45岁，是一个奇数，那么他们中一个的岁数是奇数，另一个人的岁数是偶数，也就是他们的岁数的奇偶性不同
【解析】先将四个人的岁数暂时分为两组进行分析，如果将97岁减去7岁，则两组人的岁数和相等（可以按照和差问题求出大小数），然后再求出年龄最大的人的岁数，再说明另外两人的岁数的奇偶性．
37．解：15+20=35(岁)
答：东东15岁时，东东的阿姨35岁。
【解析】东东15岁时，东东的阿姨的岁数=东东的年龄＋东东的阿姨比他大的岁数。
38．解：设妹妹x岁，则哥哥(16-x)岁，
3(x+2)+16-x+2=34+2
3x+6-x+18=36
2x+24=36
2x=12
x=6
16-6=10(岁)
答：哥哥10岁，妹妹6岁。
【解析】等量关系：两年后妹妹年龄×3+两年后哥哥的年龄=两年后爸爸的年龄，设妹妹x岁，则哥哥(16-x)岁，根据等量关系列方程，解方程求出妹妹的年龄，进而求出哥哥的年龄。
39．解：（39-6）÷3
=33÷3
=11（岁）
答：李明今年11岁。
【解析】爸爸的年龄-6= 李明年龄的3倍 ， 李明年龄的3倍 ÷3=李明的年龄。
40．解：10+6-2-2=12 (岁)
答：两年前两人的年龄和是12岁。
【解析】两年前两人的年龄分别减去2岁，两年前两人的年龄和=哥哥今年的年龄＋弟弟今年的年龄-2岁-2岁。
41．解：48-12=36(岁)
5-1=4(份)
36÷4=9(岁)
12-9=3(年)
3-1=2(份)
36÷2=18(岁)
18-12=6(年)
答：3年前，妈妈的年龄是小华年龄的5倍；6年后，妈妈的年龄是小华年龄的3倍。
【解析】无论过去几年，小华和妈妈的年龄差是不变的，妈妈的年龄比小华大48-12=36(岁)。 当妈妈的年龄是小华年龄的5倍时， 把那时小华的年龄看作1份，妈妈的年龄就有这样的5份，比小华多5-1=4(份)，所以那时小华的年龄是36÷4=9(岁)，是在12-9=3(年)前。当妈妈的年龄是小华年龄的3倍时，把那时小华的年龄看作1份，妈妈的年龄就有这样的3份，比小华多3-1=2(份)，所以那时小华的年龄是36÷2=18(岁)，是在18-12=6(年)后。
42．解：设小明出生那年是 年，则 ，从而有 。
若 ，则 ；若 ，则 。所以必有 ， 。
小明今年是 或 （岁）
答：他今年（1995年）是21岁。
【解析】今年是1995年，所以他出生的年份一定是19几几年，设后面两位数字是a和b根据“小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和”列出一个等式，化简这个等式得到一个新等式。然后采用推理的方法确定他今年的年龄。
43．解：6年前小玲的年龄：
（6+18）÷[（6-1）-（2-1）]
=24÷4
=6（岁）
小玲现在的年龄：6+6=12（岁）
爸爸现在的年龄：6×6+6=42（岁）
答：现在爸爸的年龄是42岁，小玲现在的年龄是12岁。
【解析】 18年后爸爸的年龄是小玲的2倍，那么两人的年龄差等于小玲当时（18年后）的年龄，所以，两人的年龄差等于小玲6年前的年龄加18+6=24岁。6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，所以两人的年龄差等于小玲当时（6年前）年龄的5倍。由于年龄差是不变的，所以小玲6年前的年龄的 （5-1）倍等于24，这样就可以先求出小玲当时（6年前）的年龄，进而求出小玲现在的年龄和爸爸现在的年龄。
44．解：73-58=15（岁），4×4=16（岁），15＜16，说明最小的弟弟四年前还没有出生，
弟弟的年龄：15-4×3=3（岁），
姐姐的年龄：3+2=5（岁），
父母的年龄和：73-3-5=65（岁），
父亲的年龄：（65+3）÷2=34（岁），
母亲的年龄：65-34=31（岁）。
答：现在父亲34岁，母亲31岁，姐姐5岁，弟弟3岁。
【解析】四年前四人应该共减少16岁，现在只减少了15岁，说明四年前弟弟还没有出生，三人共减少了12岁，那么弟弟就是15-12=3岁。这样就能求出姐姐的年龄。用四人现在的年龄和减去弟弟的年龄和姐姐的年龄就是父母亲的年龄和，现在知道两人的年龄差，就可以运用和差的知识分别求出父亲和母亲的年龄。
45．解：30-4×2=22(岁)
22-9=13(岁)
答：姐姐今年13岁。
【解析】因为4年后妹妹和姐姐的年龄和是30岁，所以今年妹妹和姐姐的年龄和=30-4×2=22岁，姐姐今年的年龄=今年妹妹和姐姐的年龄和-妹妹今年的年龄。
46．解：小航今年的年龄：
3×6-3×2
=18-6
=12（岁），
小航父母今年的年龄和：12×7=84（岁），
小航妈妈今年的年龄：
（84-4）÷2
=80÷2
=40（岁）
答：小航妈妈今年40岁。
【解析】 今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6。这样用3乘6再减去2个6即可求出小航今年的年龄，这样就能求出小航父母今年的年龄和。一位小航的爸爸比妈妈大4岁，如果爸爸的年龄减去4就刚好和妈妈相同，则两人的年龄和也会减少4，所以用两人今年的年龄和减去4，再除以2即可求出今年妈妈的年龄。
47．解：父亲的年龄：82÷2=42（岁），
孙子的年龄：
（82+1×2）÷（1+5）-1
=84÷6-1
=13（岁）
祖父的年龄：82-13=69（岁）
答：祖父69岁，父亲42岁，孙子13岁。
【解析】 “祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作出示意图
从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍，这样用82除以2即可求出父亲的年龄。明年祖父和孙子各增加1岁，所以（82+1×2）就是明年两人的年龄和，这样根据和倍关系，把孙子的年龄看作1份，祖父的年龄就是5份，用年龄和除以份数和即可求出明年孙子的年龄，减去1后就是今年孙子的年龄。进而求出祖父今年的年龄即可。
48．解：年龄差：15+12=27（岁）
儿子的年龄：27÷（4-1）=9（岁）
爸爸的年龄：9×4=36（岁）
答：爸爸36岁。
【解析】爸爸的年龄减少15岁，儿子的年龄加上12岁，两人的年龄相等，所以爸爸比儿子大27岁。两人的年龄差是不变的，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，儿子的年龄是1份，爸爸的年龄是4份，用年龄差除以份数差即可求出一份数，也就是当时儿子的年龄，进而求出当时爸爸的年龄即可。
49．解：设弟弟现在的年龄是x岁，那么姐姐的年龄为26-x岁，年龄差为26-x-x=26-2x，弟弟当年年龄为x-（26-2x）=3x-26岁，
（3x-26）×4=26-x
12x-104=26-x
12x+x=26+104
13x=130
x=10
答：弟弟现在的年龄是10岁。
【解析】设弟弟现在的年龄是x岁，那么姐姐的年龄为26-x岁，年龄差为26-x-x=26-2x，弟弟当年年龄为x-（26-2x）=3x-26岁。等量关系：现在弟弟的年龄×4=现在姐姐的年龄，根据等量关系列方程求出弟弟现在的年龄即可。
50．解：甲、乙的年龄差：21-17=4（岁）
甲18时，乙：18-4=14（岁）
此时丙、丁的年龄和：64-14-18=32（岁）
丁的年龄：32÷（3+1）=8（岁）
答：丁今年8岁。
【解析】先确定甲、乙的年龄差，年龄差是不变的，因此可以求出甲18岁时乙的年龄，根据四人的年龄和求出丙和丁的年龄，此时丙的年龄是丁的3倍，丁的年龄是1份，那么丙的年龄就是3份，用年龄和除以份数和即可求出一份数，也就是丁的年龄。
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