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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题14 盈亏问题
【第一部分：知识归纳】
一、盈亏问题基本概念
1、盈亏问题研究在两种分配方案下产生的剩余（盈）或不足（亏）情况，通过比较这两种分配方案的差异来求出未知数量的数学问题。
2、核心要素：
盈：分配后有剩余（多出来的数量）
亏：分配后不足（缺少的数量）
分配差：两种分配方案的单个分配量之差
二、三大基本类型
类型1：一盈一亏
公式：对象总数 = (盈 + 亏) ÷ 分配差
例题：小朋友分糖果，每人5颗剩12颗，每人7颗少8颗。有多少小朋友？多少糖果？
解答：分配差：7 - 5 = 2颗/人
小朋友数：(12 + 8) ÷ 2 = 10人
糖果数：5×10 + 12 = 62颗
类型2：双盈问题
公式：对象总数 = (大盈 - 小盈) ÷ 分配差
例题：学生分练习本，每人3本剩20本，每人5本剩4本。有多少学生？多少练习本？
解答：分配差：5 - 3 = 2本/人
学生数：(20 - 4) ÷ 2 = 8人
练习本数：3×8 + 20 = 44本
类型3：双亏问题
公式：对象总数 = (大亏 - 小亏) ÷ 分配差
例题：工人搬砖，每人搬4块少15块，每人搬6块少35块。有多少工人？多少砖？
解答：分配差：6 - 4 = 2块/人
工人数：(35 - 15) ÷ 2 = 10人
砖块数：4×10 - 15 = 25块
三、解题四步法
步骤1：确定盈亏情况
判断题目属于"一盈一亏"、"双盈"还是"双亏"
步骤2：计算分配差
求出两种分配方案的单个分配量之差
步骤3：应用对应公式
根据盈亏类型选择合适的公式
步骤4：求总数验证
计算总数并代入原题验证
四、五大经典题型
题型1：基础盈亏
例题：学生住宿舍，每间住6人剩12人，每间住8人少4人。有多少宿舍？多少学生？
解答：分配差：8 - 6 = 2人/间
宿舍数：(12 + 4) ÷ 2 = 8间
学生数：6×8 + 12 = 60人
题型2：价格盈亏
例题：买玩具，每个30元剩40元，每个35元少20元。带了多少钱？能买几个？
解答：分配差：35 - 30 = 5元/个
玩具数：(40 + 20) ÷ 5 = 12个
总钱数：30×12 + 40 = 400元
题型3：分数盈亏
例题：分苹果，每人1/4千克剩5千克，每人1/3千克少2千克。有多少人？多少苹果？
解答：统一单位：1/3 - 1/4 = 1/12千克/人
人数：(5 + 2) ÷ (1/12) = 84人
苹果数：84×1/4 + 5 = 26千克
题型4：隐含盈亏
例题：一批书装箱，每箱装25本最后剩5本，若增加50本书则每箱装30本正好装完。原有多少书？多少箱子？
解答：第二种情况：总书+50本，每箱30本正好
箱子数 = (5 + 50) ÷ (30 - 25) = 11箱
原书数：25×11 + 5 = 280本
题型5：复杂盈亏
例题：植树，每人植5棵剩10棵，其中2人各植4棵其余植6棵少4棵。有多少人？多少树？
解答：第二种方案：2人植4棵，其余(x-2)人植6棵
相当于每人植6棵少(6-4)×2+4=8棵
分配差：6 - 5 = 1棵/人
人数：(10 + 8) ÷ 1 = 18人
树数：5×18 + 10 = 100棵
五、易错点与技巧
1、常见错误
混淆盈亏类型：将"双盈"误认为"一盈一亏"
分配差计算错误：用大数减小数时方向错误
单位不统一：如人数与物品数混淆
隐含条件遗漏：如部分分配量变化的情况
2、解题技巧
表格对比法：
方案 每人/单位 结果 计算式
一 5颗 盈12 5x+12
二 7颗 亏8 7x-8
画图法：用线段图表示分配差异
验证法：计算后代入原条件验证
方程法：设未知数建立等式
【第二部分：能力提升】
1．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？
2．春节期间，商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照 20%的利润率定价， 然后打八折出售 。
（1）商品A成本是120元，则最终应按多少元的价格出售？
（2）商品B卖出后，亏了128元，则商品8的成本是多少元？
（3）商品C和商品D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元。若C的成本是D的2倍，则C、D的成本分别是多少元？
3． 一批本子分发给六年级（1）班学生，平均每人可分得12本，若只发给女生，平均每人可分到20本，若只发给男生，平均每人可分得多少本？
4．把一些图书分给某班学生，如果每人分 3 本， 则剩余 20 本； 如果每人分 4 本，则差 25 本。这批图书共有多少本？
5．把一堆苹果分给几个小朋友，每人6个还多5个，每人5个还多8个．一共有多少个苹果？多少个小朋友？
6．小王在银行存款200元，小李存150元，以后每月小王存10元，小李存20元，几个月后两人存款同样多？
7．测测你的综合能力。
（1）如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。(单位：厘米)
（2）某学校学生外出游玩坐船，如果每条船坐8人，还剩9人。每条船坐9人，还剩1条船空着没有同学坐。问有几个人？有几条船？
8．学校组织春游，若每辆车坐45人，则余95人没座位，若每辆车坐50人，刚刚好坐完。问有多少辆车 多少人
9．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分5粒，则多了10粒；如果每人分6粒，则多了2粒；有几个小朋友？有多少粒糖？
10．美术兴趣小组活动时，老师分发彩色水笔给同学，如果每人分5支，那么多13支；如果每人分8支，那么恰好1人没分到笔．美术兴趣小组有多少同学？有多少支彩色笔？
11．幼儿园给小朋友们分桔子，如果每人分4个则多出9个桔子；如果每人分5个则少了6个，求有多少个小朋友？这堆桔子一共有多少个？
12．小强由家里到学校，如果每分钟走 米，上课就要迟到 分钟；如果每分钟走 米，就可以比上课时间提前 分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
13．王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
14．东东有一条彩带，如果在一根粗细均匀的木棒上绕6圈后多出20毫米，绕7圈则还差3厘米，那么这条彩带长多少厘米？
15．幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？
16．幸福超市打算降价出售某批商品，若按九折出售，则可盈利215元；若按八折出售，则亏损125元。这批商品的进价是多少元？
17．学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
18．搬运工人要搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只可得搬运费3角，打碎一只要赔5角，结果运完后得运费260元，搬运工人打碎了几个玻璃瓶？
19．佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨：如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？
20．现在有一批书发给六年级（2）班，如果每人4本则多17本，如果每人5本则少33本，那么这批书共多少本？
21．光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本；如果每班发10本，则剩下20本；这个学校一共有多少个班？一共买回多少本书？
22．妈妈买回一些橙子，按计划的天数吃，每天吃6个，则少 8个；每天吃4个，则多出4个。妈妈一共买回多少个橙子？(用方程解答)
23．（盈亏问题）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何 ”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少
24．少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每人栽7 棵苹果树苗，则少6棵。问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗各有多少棵？
25．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
26．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
27．猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？
28．姐姐去水果店买来一篮桔子，全家4口人按计划天数吃，如果每人每天吃1个，则多出26个桔子，如果每人每天吃2个，又少6个桔子，问：姐姐共买回来多少个桔子 计划吃几天
29．植树节时五(1)班学生要栽一批树苗，若每个学生分配8棵树苗，则剩下20棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差 3 棵． 问学生和树苗各有多少？
30．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元
31．学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
32．甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？
33．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？
34．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？
35．学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？
36．4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元。
（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元
（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半。由于水蜜桃不易保存，第二天，水店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主使将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值。
37．美术兴趣小组活动时，老师分发彩色笔给同学，如果每人分5支，那么多13支，如果每人分8支，那么恰好1人没分到笔。美术兴趣小组有多少同学？有多少支彩色笔？
38．某商贩在一次买卖中同时卖出两件商品，卖价都是100元，按成本计算，一件盈利20%，一件亏损20%，则在这次买卖中，这两件商品是盈利、亏损还是不赢不亏？若盈利（或亏损），求出盈利额（或亏损额）．
39．有一个班的学生去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少人？
40．美术兴趣小组活动动， 老师分发彩色水管给同学， 如果每人分 5 支， 那么多 13 支； 如果每人分 8 支， 那么恰好 1 人没分到笔．美术兴趣小组有多少同学？有多少支彩色管？
41．笼子里有21只蛐蛐和30只蝈蝈。红头发魔术师每变1次会把其中2只蝈蝈变成1只蛐蛐，绿头发魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈。两位魔术师一共变了15次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了，这时蝈蝈有多少只？
42．书店进了80台学习机，每台进货价是180元。商店以每台200元的价格卖出50台后，开始降价销售，剩下的以每台160元全部售出，商店是赚钱了还是亏钱了
43．蒋奶奶以每盒15元的价格批发了120盒奶酪，她先以每盒20元的价格售出了85盒，后来以每盒10元的价格出售剩下的奶酪，最后蒋奶奶把所有的奶酪都售完了。她赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？
44．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？
45．小强由家里到学校，如呆每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米
46．如图
（1）超市从工厂批发了80台学习机，每台150元，超市要付给工厂多少元？
（2）超市在卖出70台后开始降价销售，如果这批学习机全部销售，你认为超市是盈利还是亏本？请用数据说明。
47．王阿姨上午卖出两套时装，每套480元，其中一套的售价比进价高20%，另一套的售价比进价低20%。王阿姨卖出这两套时装后，是盈利还是亏损？
48．老师把一些铅笔分给三好学生和优秀班干部。如果给三好学生每人分10支铅笔，则正好分完；如果给优秀班干部每人分7支铅笔，则少2支铅笔。已知三好学生的数量比优秀班干部的数量少2人，则一共有多少支铅笔？
49．一个服装店某天卖出两件毛衣，售价都是234元，其中一件是在成本价的基础上加价30%出售；另一件是在成本价的基础上降价10%出售。店主在这次交易中，是赚了还是赔了？赚或赔的具体数额是多少？
50．体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？
参考答案及试题解析
1．解：先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回 个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为： 人，苹果总数是 个。
【解析】解：3×5=15（个）
（15+10+2）÷（8-5）=9（人）
8×9-2=70（个）
答：这筐苹果共有70个。
【分析】先把大班人数看成小班人数，要想大、小班的人数一样多，苹果收回的个数=大班减少的人数×大班每人分苹果的个数，所以小班的人数=（苹果收回的个数+每人分5个余下苹果的个数-每人分8个缺苹果的个数）÷（8-5），苹果总数=8×小班的人数-每人分8个缺苹果的个数。
2．（1）解：120×（1+20%）×80%
=120×1.2×0.8
=115.2（元）
答：最终应按115.2元的价格出售。
（2）解：设商品B的成本是x元。
x-x×（1+20%）×80%=128
x-0.96x=128
0.04x=128
x=3200
答：商品B的成本是3200元。
（3）解：设商品D的成本是y元，则商品C的成本是2y元。
（y+2y）-[y×（1+20%）×80%+ 2y×（1+20%）×80%]=60
3y-0.96y-1.92y=60
0.12y=60
y=500
2y=2×500=1000（元）
答：商品C的成本是1000元，商品D的成本是500元。
【解析】根据公式，因此“售价=成本×（1+利润率）”。而本题大条件是“所有商品一律按照20%的利润率定价，然后打八折出售 ”，因此本题的“售价=成本×（1+20%）×80%”。根据这个公式，（1）题可以直接将商品A的成本120元代入，即120×（1+20%）×80%就是商品A的最终售价；（2）题因为亏了128元，即成本＞售价，所以成本-售价=128，列式为x-x×（1+20%）×80%=128，求解x即可；（3）题两种商品卖出后还是亏损60元，因此总成本是y+2y元，总售价就是[y×（1+20%）×80%+ 2y×（1+20%）×80%]元，因此列式（y+2y）-[y×（1+20%）×80%+ 2y×（1+20%）×80%]=60，求出y和2y即可。
3．解：20-12=8（本）
12÷8=1.5
12+12×1.5
=12+18
=30（本）
答：只发给男生，平均每人可分得30本。
【解析】只发给女生，平均每人分到的数量增加了20-12=8本，女生的人数是男生人数的12÷8=1.5倍，故只发给男生，平均每人可分得12+12x1.5=30（本）；据此解答。
4．解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x-25
解得：x=45
书的总量是：3×45+20=155（本）
答：这批图书共有155本
【解析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
5．解：小朋友：（8﹣5）÷（6﹣5）
=3÷1
=3（个）
苹果：6×3+5
=18+5
=23（个）
答：一共有23个苹果，3个小朋友．
【解析】两次分苹果的总差额是：8﹣5=3（个），两次分苹果的每份的差额是：6﹣5=1（个），根据“总差额÷每份的差额=总人数”，列式为：3÷1=3（个）；那么苹果的总个数是：6×3+5=23（个），据此解答．
6．解：设x个月后两人存款同样多，
200+10X=150+20X，
50=10X，
X=5，
答：5个月后两人存款同样多．
【解析】首先设x个月后两人存款同样多，x个月后小王的存款为200+10X，小李的存款为150+20X，由此列出方程求解即可．
7．（1）解：(20-5+20)×8÷2
=(15+20)×8÷2
=35×8÷2
=280÷2
=140（平方厘米）
答：阴影部分的面积是140平方厘米
（2）解：根据题意，可得
（9＋9）÷（9－8）
＝18÷1
＝18（条）
8×18＋9
＝144＋9
＝153（人）
答：有153人，有18条船
【解析】（1）两个相同的直角梯形重叠在一起，中间的小梯形是它们的公共部分，所以阴影部分的面积等于空白的较大一点的梯形的面积，再利用梯形面积公式即可解答；
(2) 每条船坐8人，还剩9人.每条船坐9人，还剩1条船空着没有同学坐列出算式，9＋9）÷（9－8）＝18÷1＝18求船的条数，再算出人数8×18＋9可求。
8．解：设有x辆车，
45x＋95＝50x
50x－45x＝95
5x＝95
x＝95÷5
x＝19
19×50＝950（人）
答：有19辆车，950人。
【解析】设有x辆车，根据人数不变，列出方程求解即可。
9．解：(10-2)÷(6-5)
=8÷1
=8(个)
5×8+10
=40+10
=50(粒)
答：有8个小朋友，有50粒糖。
【解析】由题意可知，每人分6粒比每人分5粒，相当于每人多分了6-5=1(粒)；一共多用了10-2=8(粒)，即把这8粒平均分给这几个小朋友，每人多分得1粒，那么就有8÷1=8(个)小朋友；再用人数乘每人分的粒数，加上多余的粒数即可求出总粒数。
10．解：（13+8）÷（8-5）
=21÷3
=7（人）
5×7+13=48（支）
答：美术兴趣小组有7人，有48支彩色水笔。
【解析】 总差额是13+8=21（支），每份的差额是8-5=3（支），将这两个差相除，就可求出总人数，再进一步解答即可。
11．解：（9+6）÷（5-4）
=15（人）
4×15+9
=60+9
=69（个）
答：有15个小朋友，这堆桔子有69个。
【解析】根据题意可知，两次分配的数量差为：9+6=15（个），第二次比第一次每人多分5-4=1（个）；所以可以求出总人数（人），那么桔子个数为：（个）。
12．解：迟到 分钟转化成米数： （米），提前 分钟到校转化成米数： （米），距离上课时间为： （分钟），家到学校的路程为： （米）．
【解析】解：50×3=150（米）
60×2=120（米）
（150+120）÷（60-50）=27（分钟）
50×（27+3）=1500（米）
答：小强家到学校的路程是1500米。
【分析】第一种方案迟到3分钟走的路程=3×每分钟走的50米，第二种方案提前的2分钟到校相当于走的路程=2×每分钟走的60米，所以两种方案每分钟相差的米数=第二种方案每分钟走的米数-第一种方案每分钟走的米数，所以距离上课的时间=（第二种方案提前的2分钟走的路程+第一种方案迟到3分钟走的路程）÷两种方案每分钟相差的米数，小强家到学校的路程=第一种方案每分钟走的米数×（距离上课的时间+迟到的3分钟）。
13．解：7-5=2（把）
110+30=140（元）
70×7-110=380（元）
答：儿童小提琴70钱一把，王老师一共带了380元。
【解析】两种方案相差的把数=第一种方案买的把数-第二种方案买的把数，第一种方案差110元，第二种方案多30元，那么第二种方案与第一种方案总共相差的钱数=110+30=140元，所以每把小提琴的价钱=第二种方案与第一种方案总共相差的钱数÷两种方案相差的把数；王老师一共带的钱数=第一种方案买的把数×每把小提琴的价钱-第一种方案还差的钱数。
14．解：20毫米=2厘米，
木棒1圈的长度：2+3 =5(厘米)
彩带长：5×6+2=32(厘米)
答：这条彩带长32厘米。
【解析】由题意可知，绕6圈后多出的20毫米再接上3厘米，刚好能再绕1圈，所以木棒1圈的长度是5厘米。从而可以求出这条彩带的长度。
15．解：24-12=12（块）
9-6=3（块）
12÷3=4（块）
6×4-12=12（块）
答：总共有12块糖。
【解析】两种方案每人相差的块数=第二种方案每人分得糖的块数-第一种方案每人分得糖的块数，第一种方案少12块，第二种方案少24块，那么第二种方案与第一种方案总共相差的块数=24-12=12块，所以一共有小朋友的人数=第二种方案与第一种方案总共相差的块数÷两种方案每人相差的块数；糖的总块数=第一种方案每人分得糖的块数×一共有小朋友的人数-第一种方案还少的块数，或者糖的总块数=第二种方案每人分得糖的块数×一共有小朋友的人数-第二种方案还少的块数。
16．解：根据题意，可得
(215+125)÷(90%-80%)
(元)
(元)
答： 这批商品的进价是2845元
【解析】将商品的标价看作单位“1”，盈利的钱数和亏损的钱数之和所对应的分率为(90%-80%)，用除法可算出标价，再依据进价=标价×折扣-盈利，可计算出进价。
17．解：因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.
【解析】解：5×2=10（副）
15×2=30（副）
14-10=4（副）
30+30=60（副）
小组数：60÷4=15（组）
乒乓球拍：5×15+15=90（副）
羽毛球拍：90×2=180（副）
答：学而思学校买来羽毛球拍180副、乒乓球拍90副。
【分析】羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分乒乓球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），所以一共有小组的组数=（羽毛球每组分14副还差的副数+乒乓球每组分10副就余下的副数）÷（14-10），所以乒乓球拍的副数=一共有小组的组数×每人分乒乓球拍的副数-乒乓球拍余下的副数；羽毛球拍的副数=一共有小组的组数×每人分羽毛球拍的副数-羽毛球还剩的副数。
18．解：3角=0.3元，5角=0.5元，
（1000×0.3﹣260）÷（0.3+0.5），
=（300﹣260）÷0.8，
=40÷0.8，
=50（只）．
答：搬运工人打碎了50个玻璃瓶．
【解析】假设一只也没打碎，总共可以得搬运费1000个3角，但打碎一只，就要损失搬运费3角，还要赔偿5角，打碎一只实际损失（3+5）角，现在得到搬运费260元，打碎的玻璃瓶数就是损失的总钱数除以损失一只的钱数．据此解答．
19．解：4＋（4－2）×2＝8（个）
12－（6－4）＝10（个）
（10＋8）÷（4－2）＝18÷2 ＝9（人）
2×4＋（9－2）×2＋4 ＝8＋14＋4 ＝22＋4 ＝26（个）
答：佳佳家有 9 人，这筐梨有26个。
【解析】佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨：佳佳家如果每人分2个梨，则多出4＋（4－2）×2＝8个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨：佳佳家如果每人分4个梨，则少12－（6－4）＝10个梨；再根据盈亏问题公式可知，佳佳家共有（8＋10）÷（4－2）＝9人，有梨9×2＋8＝26个。
20．解：学生人数：
（33+17）÷（5﹣4），
=50÷1，
=50（人）；
书的本数：
50×4+17
=200+17
=217（本）；
答：这批书共有217本．
【解析】先比较两种分法中各个量之间的关系：每人4本则多17本，如果每人5本则少33本；这两次分书，每人相差的本数为：5﹣4=1（本）；第1次余 17本，第2次少33本，那么第2次与第1次总共相差本数为：33+17=50（本），每人相差1本，结果总数就相差50个；进而用50÷1计算出人数； 继而计算出本数．
21．解：（16+20）÷（12﹣10）
=36÷2
=18（个）
18×12﹣16
=216﹣16
=200（本）
答：这个学校一共有18个班，一共买回200本书．
【解析】每班发12本，则多少本；如果每班发10本，则多20本，由此可知，两次每班分得的本数差为12﹣10=2（本），两次总数差为 16+20=36（本），也就是每班多分2本，就会多分36本，所以共有班数为36÷2=18（个），图书本数为18×12﹣16=200（本）．
　
22．解：设计划吃x天。
6x-8=4x+4
x=6
6×6-8=28(个)
答： 妈妈一共买回28个橙子。
【解析】根据题意可知，原计划天数不变，设原计划吃x天，橙子的个数不变，列方程：6x－8＝4x＋4，解方程，求出原计划吃的天数，进而求出橙子的个数。
23．解：（45-3）÷（7-5）
=42÷2
=21（人）
21×5+45
=105＋45
=150（钱）
答：合伙人有21人，羊价是150钱。
【解析】人数=差的钱数差÷每人出的钱数差；羊价=人数×平均每人出的钱数＋差的钱数。
24．解：设共有x名少先队员。
(3x+2)×2=7x-6
6x+4=7x-6
x=10
苹果树苗：7×10-6=64(棵)
梨树苗：3×10+2=32(棵)
答：共有10 名少先队员，苹果树苗有64 棵，梨树苗有32棵。
【解析】设共有x名少先队员。根据已知条件表示出苹果树苗和梨树苗的数量由于苹果树苗的数量是固定的，所以可以根据上述两种表示苹果树苗数量的方式列出方程(3x + 2)×2 = 7x - 6解方程可得人数，代入计算即可得到答案。
25．解：每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人，则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是 （人），由此可见，每一个房间增加 （人）．两次安排人数总共相差 （人），因此，房间总数是： （间），学生总数是： （人）．
【解析】解：3+5=8（人）
1×8=8（人）
8-3=5（人）
22+8=30（人）
30÷5=6（间）
3×6+22=40（人）
答：宿舍有6间，新生有40人。
【分析】第二种方案中，每间住3+5=8人，如果空出1个房间都住满，就相当于多出1×8=8人，故两种方案每间相差的人数=第二种方案每间住的人数-第一种方案每间住的人数，第一种方案多出22人，第二种方案多算8人，那么第二种方案与第一种方案总共相差的人数=22+8=30人，所以一共有宿舍的间数=第二种方案与第一种方案总共相差的人数÷两种方案每间相差的人数；新生的总人数=第一种方案每间住的人数×一共有宿舍的间数+第一种方案还多的人数。
26．解：猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是 （条），由盈亏问题公式得，有小猫： （只），猫妈妈有 （条）鱼．
【解析】解：11-10=1（条）
8÷1=8（只）
8×10+8=88（条）
答：一共有8只小猫，猫妈妈有88条鱼。
【分析】两种方案每只猫相差的条数=第二种方案每只猫分得鱼的条数-第一种方案每只猫分得鱼的条数，第一种方案多8条鱼，第二种方案正好分完，所以一共有小猫的只数=第一种方案多出鱼的条数÷两种方案每只猫相差的条数；猫妈妈一共有鱼的条数=第一种方案每只猫分得鱼的条数×一共有小猫的只数+第一种方案多出鱼的条数。
27．解：每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.
【解析】解：（6+4）÷1=10（张）
10×4+6=46（只）
答：一共有46只小猪，猪妈妈一共带了10张餐布。
【分析】第一种方案多了6只小猪，第二种方案空了4个位置，那么第二种方案与第一种方案总共相差小猪的只数=6+4=10只，所以一共有餐布的张数=第二种方案与第一种方案总共相差小猪的只数÷第二种方案比第一种方案每张餐布多坐小猪的只数；小猪的只数=第一种方案每张餐布坐小猪的只数×一共有餐布的张数+第一种方案多出小猪的只数。
28．解：解：设计划吃x天。
4x＋26＝8x－6
解得：x＝8
4×8＋26
＝32＋26
＝58（个）
答：姐姐共买回来58个桔子，计划吃8天。
【解析】设计划吃x天，由“每人每天吃1个，则多出26个桔子”，可知共买回来（4x＋26）个桔子；由“每人每天吃2个，又少6个桔子”，可知共买回来（8x－6）个桔子，根据桔子数相等，列方程解答，求出天数，进而得出桔子数。
29．（20+3）÷（9-8）
=23÷1
=23（人）
23×8+20
=184+20
=204（棵）
答：学生有23人，树苗有204棵。
【解析】总差额是20+3=23棵，每份的差额是9-8=1棵，将两者相除，可以得到总人数。再根据每个学生分配8棵树苗，则剩下20棵即可求出树苗数量。
30．解：设零售价为x元，则批发价为x-2元，根据题意得：
解得，x=6．
经检验，x=6是原方程的解．
答：零售价为每本6元．
【解析】可设零售价为x元，则批发价为x-2元，根据按批发和按零售买的本数差为4，求x的解即可．
31．解：9-2=7（本）
10-9=1（本）
7÷1=7（人）
7×10-9=61（本）
答：有7个老师，61本书。
【解析】两种方案每人相差的本数=第一种方案每人分得本子的个数-第二种方案每人分得本子的个数，第一种方案差9本，第二种方案差10本，那么第二种方案与第一种方案总共相差的本数=10-9=1本，所以一共有老师的人数=第二种方案与第一种方案总共相差的本数÷两种方案每人相差的本数；书的本数=第一种方案每人分得书的个数×一共有老师的人数+第一种方案还差的本数，或者书的本数=第二种方案每人分得书的个数×一共有老师的人数+第二种方案还差的本数。
32．解：由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为（20＋30）张信纸， 两次分配的差为（3－2）张信纸，所以有信封（20＋30）÷（3－2）＝50（个），有信纸2×50＋20＝120（张）．
【解析】解：（20＋30）÷（3－2）＝50（个）
（20＋30）÷（3－2）＝50（个）
答：他们每人各买了50张信纸。
【分析】两人每封相差的张数=乙每封信用信纸的张数-甲每封信用信纸的张数，两个人用完了所有的信封还剩下信纸相差的张数=甲用完了所有的信封还剩下信纸的张数+乙用完了所有的信封还剩下信纸的张数，所以他们每人各买信封的个数=两个人用完了所有的信封还剩下信纸相差的张数÷两人每封相差的张数；他们每人各买信纸的张数=乙每封信用信纸的张数×他们每人各买信封的个数+甲用完了所有的信封还剩下信纸的张数。
33．解：设一共有x条船。
6(x+1)=9(x-1)
解得
x =5
6x(5+ 1)
=6x 6
= 36(人)
答：这个班共有36人。
【解析】本题考查列方程解决问题。根据题意，设一共有必条船，根据如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班的人数是不变的，据此列出方程：6(x+1)=9(x-1)，解方程求出一共有多少条船，再用船的条数乘每条船坐的人数，即可求出这个班共有多少学生。
34．解：（2+3）÷（﹣），
=5÷，
=5×90，
=450（件）；
答：这批上衣共450件．
【解析】把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是，每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是﹣，实际的时间差为2+3=5，根据时间差求出这批上衣的数量即可。
35．解：第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是： （个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有： （人），有小玩具 （个）．
【解析】解：4-3=1（个）
9÷1=9（人）
9×3=27（个）
答：有9位同学分27个小玩具。
【分析】两种方案每人相差小玩具的个数=第一种方案每人分得小玩具的个数-第二种方案每人分得小玩具的个数，第一种方案少9个，第二种方案正好分完，所以一共有同学的人数=第一种方案少的个数÷两种方案每人相差的个数；小玩具的总个数=第二种方案每人分得小玩具的个数×一共有同学的人数。
36．（1）解：设水蜜桃进价为x元/千克，则苹果的进价为1.2x元/千克。
根据题意得：（16-x）×100+（20-1.2x）×50=1800
解得：x=5
答：水蜜桃的进价是每千克5元。
（2）解：水蜜桃第一天销售额为：16×8a=128a
第二天销售额为：（300-8a-20）×16（1-a%）=3424-616a-128a（1-a%）
总销售额为：128a+（3424-616a-128a（1-a%）=3424-200a
水蜜桃的总进价为300×5=1500元
则（3424-200a）-1500=2660
解得：a=25
答：a的值为25。
【解析】（1）利用已知条件列一元一次方程即可得到答案。
（2）首先求出水蜜桃的利润为（16-5）×8a-（16-5）×20+（16-5）×20=2660，然后利用一元二次方程即可得到答案。
37．解：(13+8)÷(8-5)
=21÷3
=7(人)
7×5+13
=35+13
=48(支)
答：美术兴趣小组有 7人，彩色水笔有 48 支。
【解析】比较两种分配方案，第一种分配方案每人分5支，多余了13支；第二种分配方案每人分8支，1人没分到，也就是少了8支。两种方案一多一少，相差13+8=21(支)，相差的原因在于两种方案的分配数相差8-5=3(支)，每人相差3支，根据相差总数÷每人相差数量求出美术兴趣小组的人数，继而得出彩色水笔数量。
38．解：设第一件商品的成本价为x元，第二件商品的成本价为y元。
第一件盈利，则
解得
元；
第二件亏损，则，
解得元。
总成本为元，总售价为200元。
亏损额为元。
答：在这次买卖中，商贩亏损了元（或约8.33元）
【解析】本题考查成本价、售价、利润率之间的关系，以及整体盈亏的计算。解题的核心在于正确计算两件商品的成本价，再比较总成本与总售价的差额。先明确利润率的计算基础：盈利或亏损的百分比均以成本价为基准。分步计算每件商品的成本价：通过售价和利润率反推成本价。最后整体比较总成本与总售价：通过总成本与总售价的差额判断盈亏。
39．解：（6＋9）÷（9－6）
＝15÷3
＝5（条）
5×6＋6
＝30＋6
＝36（人）
或：5×9－9
＝45－9
＝36（人）
答：这个班共有36人。
【解析】根据“增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人”，即“每条船坐6个人，余6人；如果每条船坐9个人，少9人”，得出：相差6＋9＝15人，每条船的人数相差（9－6）人，用15÷3＝5求出船的条数，然后根据题意，用5×6＋6或5×9－9即可得出这个班的人数；据此解答。
40．解： (人)
(支)
答：美术兴趣小组有 7 名同学有 48 支彩色笔。
【解析】根据盈亏问题公式 （盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大份-小份）=人数，求出人数，进而求出 有多少支彩色管 。
41．解：21＋15= 36（只）
36÷（1＋5）
=36÷6
=6（只）
15-6=9（次）
30-2×9＋2×6
=30-18＋12
=12＋12
=24（只）
答：这时蝈蝈有24只。
【解析】首先，我们分析蛐蛐数量的变化。红头发魔术师每次会将2只蝈蝈变成1只蛐蛐，因此蛐蛐的数量会增加1；绿头发魔术师每次会将5只蛐蛐变成2只蝈蝈，因此蛐蛐的数量会减少5。我们假设15次都是红头发魔术师变的，那么蛐蛐的总数应该是21（初始数量）+ 15（增加的数量）= 36只。但实际上最后蛐蛐的数量为0，因此绿头发魔术师一定变过。我们可以通过计算找出绿头发魔术师变的次数，然后用总次数减去绿头发魔术师变的次数，就可以得到红头发魔术师变的次数。最后，我们根据这些信息计算出蝈蝈的数量。
42．（200-180）×50-（80-50）×（180-160）
=20×50-30×20
=1000-600
=400（元）
答：商店赚了400元。
【解析】根据题意可知，每台进货价是180元，按每台200元出售时，每台的利润为200-180=20元，降价销售后，每台160元，每台亏损180-160=20元，然后求出卖出50台的利润与卖出剩下30台亏的钱数，再对比，如果卖出50台的利润大于亏的钱数，则商店赚了，否则，亏了，然后用减法求出赚或亏的钱数，据此解答。
43．解： 15×120=1800（元）
120-85=35（盒）
20×85+10×35=1700+3500=2050（元）
2050>1800
2050-1800=250（元）
答：她赚了，赚了250元。
【解析】总成本=进价×数量，剩余数量=总数-已买数量，总收入=开始时价格×对应数量+后来价格×剩余数量，然后用总成本和总收入进行大小比较即可。
44．解：小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．
10分种走多少米？60×10＝600（米），
8分种走多少米？50×8＝400（米），
需要时间： （600－400）÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.
由家到校的路程： 60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．
【解析】解：60×10＝600（米），
50×8＝400（米），
（600－400）÷（60－50）＝20（分钟）
8时-20分钟=7时40分
60×（20－10）＝600（米）
答：小明7时40分离家刚好8时到校，由家到学校的路程是600米。
【分析】第一种方案提早的10分钟到校相对应走的路程=10×每分钟走的60米，第二种方案提早的8分钟到校相对应走的路程=8×每分钟走的50米，所以两种方案每分钟相差的米数=第一种方案每分钟走的米数-第二种方案每分钟走的米数，所以到学校需要的时间=（第一种方案提早的10分钟到校相对应走的路程-第二种方案提早的8分钟到校相对应走的路程）÷两种方案每分钟相差的米数，小明出发的时间=8时-到学校需要的时间，小明家到学校的路程=第一种方案每分钟走的米数×（到学校需要的时间-提早的10分钟），或者小明家到学校的路程=第二种方案每分钟走的米数×（到学校需要的时间-提早的8分钟）。
45．解： 迟到3分钟转化成米数：50×3=150（米），提前两分钟到校转化成米数：60×2=120（米）
（150+120）÷（60-50）=27（分钟）
50×（27+3）=1500（米）
答：小强家到学校的路程是1500米。
【解析】路程=速度×时间，本题可以将迟到的分钟数和提前到分钟数化成米数，接下来根据小强从家里到学校需要的总分钟数=（迟到的分钟数转化成的米数+提前到的分钟数转化成的米数）÷两种假设每分钟走的米数之差，最后根据小强家到学校的路程=每分钟走的米数（50米）×（小强从家里到学校需要的总分钟数+吃到的分钟数），代入数值计算即可。
46．（1）150×80=12000（元）
答：超市要付给工厂12000元。
（2）70×170=11900（元）
145×（80-70）
=145×10
=1450（元）
11900+1450=13350（元）
13350＞12000，赚了。
答：超市是盈利了，因为现在的卖价比进价高。
【解析】（1）根据题意，用每台学习机的价钱×批发的台数=超市要付给工厂的钱数，据此列式解答；
（2）根据题意，先计算出70台学习机按原价应该卖的钱数，然后用现价×降价的台数=降价的台数卖出的钱数，然后用70台的价钱+10台的价钱=一共用去的钱数，然后对比批发需要的钱数，大于批发的总钱数，就赚了，否则，亏本。
47．解：480÷（1+20%）+480÷（1-20%）
=480÷1.2+480÷0.8
=400+600
=1000（元）
480+480=960（元）
1000-960=40（元）
答： 王阿姨卖出这两套时装后，亏损40元。
【解析】此题主要考查了百分数的应用，把每套衣服的进价看作单位“1”，分别用除法求出每套衣服的进价，然后对比两套衣服的总售价和总进价，售价大于进价，盈利，售价小于进价，亏损，据此解答。
48．解：(10×2- 2)÷(10-7)
=18÷3
=6(人)
6-2=4(人)
10×4=40(支)
答：一共有40支铅笔。
【解析】依据题意，优秀班干部数量=(10×2- 2)÷(10-7)=6(人)，则三好学生数量=6-2=4(人)，所以一共有10×4=40(支)铅笔。
49．第一件成本价：
234÷（1+30%）
=234÷1.3
=180（元）
第二件成本价：
234÷（1-10%）
=234÷0.9
=260（元）
两件的售价：234×2=468（元）
两件的成本价：180+260=440（元）
468＞440元，赚了，
468-440=28（元）。
答：店主在这次交易中，是赚了，赚了28元。
【解析】此题主要考查了百分数的应用，把成本价看作单位“1”，用售价÷（1+30%）=第一件的成本价，售价÷（1-10%）=第二件的成本价，然后求出两件的售价之和与两件的成本价之和，最后对比，如果售价大于成本价，就赚了，如果售价小于成本价，就赔了，然后用减法求出赚或赔的钱数，据此列式解答。
50．解：考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 （个），所以原有人数 18÷（6－5）＝18（人），乒乓球总数是 5×18＋10＝100（个）．
【解析】解：2×3=6（个）
10+8=18（个）
18÷（6－5）＝18（人）
5×18＋10＝100（个）
答：羽毛球有100个。
【分析】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给的个数=2×3=6（个），两种方案每人相差的个数=第二种方案每人分得羽毛球的个数-第一种方案每人分得羽毛球的个数，第一种方案多10个，第二种方案缺8个，那么第二种方案与第一种方案总共相差的个数=10+8=18个，所以原有的人数=第二种方案与第一种方案总共相差的个数÷两种方案每人相差的个数；羽毛球的总个数=第一种方案每人分得糖的块数×原有的人数+第一种方案还多的个数。
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