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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题15 鸡兔同笼问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、鸡兔同笼问题是中国古代经典数学问题，研究在已知总头数和总腿数的情况下，求鸡和兔各有多少只的应用题。
2、核心关系：
头数关系：鸡头 + 兔头 = 总头数
腿数关系：鸡腿（2条） + 兔腿（4条） = 总腿数
二、四大解题方法
方法1：假设法（最常用）
步骤：假设全是鸡
计算总腿数差
求出兔的数量
再求鸡的数量
例题：笼中有鸡兔共15只，腿共40条。鸡兔各几只？
解答：假设全是鸡：
应有腿：15×2=30条
实际多出：40-30=10条
每只兔比鸡多2条腿：
兔数：10÷2=5只
鸡数：15-5=10只
方法2：抬腿法（趣味解法）
步骤：让所有动物抬起2条腿
剩下的腿都是兔子的（每兔剩2条）
计算兔数，再求鸡数
例题：（同上题）
所有动物抬起2条腿：
共抬起：15×2=30条
剩余腿：40-30=10条
兔数：10÷2=5只
鸡数：15-5=10只
方法3：方程法
步骤：设鸡x只，兔y只
建立方程组：
x + y = 总头数
2x + 4y = 总腿数
例题：（同上题）
设鸡x只，兔y只
x + y = 15
2x + 4y = 40
解得：x=10，y=5
方法4：列表枚举法
适用：数字较小时
步骤：列出所有可能的组合，找到满足腿数的解
鸡数 兔数 总腿数
0 15 60
... ... ...
10 5 40
三、六大经典题型
题型1：基础型
例题：鸡兔同笼，共20个头，54条腿。鸡兔各几只？
解答：假设全是鸡：
应有腿：20×2=40条
多出：54-40=14条
兔数：14÷2=7只
鸡数：20-7=13只
题型2：腿数差型
例题：鸡比兔多3只，共78条腿。鸡兔各几只？
解答：设兔x只，鸡(x+3)只
4x + 2(x+3) = 78
6x + 6 = 78 → x=12
兔12只，鸡15只
题型3：头数变化型
例题：将鸡兔关在若干笼中，每笼5头16腿。鸡兔各几只？
解答：设每笼鸡x只，兔(5-x)只
2x + 4(5-x) = 16
解得：x=2
∴ 每笼鸡2只，兔3只
题型4：分数答案型
例题：鸡兔共21.5只，腿共58条。可能吗？
解答：设鸡x只，兔(21.5-x)只
2x + 4(21.5-x) = 58
解得：x=14
兔=7.5只（不合理，数量应为整数）
题型5：三物种型
例题：蜘蛛（8腿）、蜻蜓（6腿）、蝉（6腿）共18只，腿共118条，蜻蜓比蝉多2只。三种昆虫各几只？
解答：设蝉x只，蜻蜓(x+2)只，蜘蛛y只
x+(x+2)+y=18 → 2x+y=16
6x+6(x+2)+8y=118 → 12x+8y=106
解得：x=5，y=6
蝉5只，蜻蜓7只，蜘蛛6只
题型6：逆向思维型
例题：小明计算鸡兔共30只，腿100条。算完后发现将鸡兔数量记反了。实际各几只？
解答：设原算鸡x只，兔y只
实际应为兔x只，鸡y只
x + y = 30
4x + 2y = 100
解得：x=20，y=10
∴ 实际兔20只，鸡10只
四、易错点与技巧
1、常见错误
腿数计算错误：鸡2腿、兔4腿记反
假设方向错误：假设全是鸡还是兔影响计算顺序
忽略整数解：得到分数答案时未发现题目矛盾
头腿对应错误：混淆头数与腿数的关系
2、解题技巧
标记法：在动物头上标注腿数
简化法：数字大时可先同比例缩小
验证法：计算后代入原题验证
图形法：画动物简图辅助理解
【第二部分：能力提升】
1．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个，它在10天内共采144个松子，这10天中共有几天是晴天？
2．奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格.某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票.若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张
比赛项目 票价(元/场)
男篮 1000
足球 800
乒乓球 500
3．买4本杂志和1本书，一共花了50元。买一本书比每本杂志贵10元。买一本杂志多少钱？
4．火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A 套餐比B套餐每盒贵20元。第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了 B套餐的销售价格比第一周的价格下调了 销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值。
5．中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？
A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份
6．六（2）班的王老师和张老师并领40名学生去公园野营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？
7．五年级进行数学比赛，规定答对一道题得8分，答错一道题扣3分，一共15 道题。奇思和妙想分别得了87分和76分，他们各答对了多少道题？ (不存在不答题的情况)
8．有14个纸盒，其中有装1只球的，也有装2只球的、3只球的。这些球共有 25 只，装1只球的盒子数等于装2只球和3只球的盒数之和。装1、2、3 只球的盒子数各有多少个？
9．妈妈到商场买了一台电视，在她付的钱里，只有100 元和 50 元的人民币。其中50元的张数比100元的张数多4张，而50 元的总钱数反而比 100元的总钱数少 350元，买这台电视用了多少钱？
10．鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔分别有几只？
11． 动物园里有一些龟与鹤，共有 80只眼睛和106 条腿。你认为左下图中男孩的猜想对吗 请写出你的理由。
12．蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只
13．小红用自己的零花钱给灾区捐款，她捐的信封里有1元和五角的硬币共25枚，共19元。信封里的1元和五角的硬币各有多少枚
14． 一批西瓜分为两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这批西瓜就可以卖290元，如果这批西瓜每千克涨价0.05元的话，就可以卖330元，大西瓜有多少千克
15．50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是800元，两种票各有多少张？
16．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。已知一共有58名学生参加科技类和艺术类小组，正好分成8组。参加科技类小组的学生有多少名？
17．学校购买12张课桌和18把椅子，一共用去1728元。如果课桌的单价是椅子的3倍，那么课桌和椅子的单价各是多少钱？
18．鸡、兔共 200 只，鸡的脚比兔的脚少56只，鸡和兔各有多少只？
19．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采 个，雨天每天只能采 个．它一连几天采了 个松果，平均每天采 个．问这几天中有几个雨天？
20．全班50人去公园划船，租11只船正好坐满．每只大船坐6人，每只小船做4人．租的大船、小船各有多少只？
21．鸡兔同笼共30头，有80条腿，问鸡和兔各有几只？
22．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得 63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。参加数学竞赛的男生、女生各有多少人
23．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有20 只脚。鸡和兔各有几只？
（1）用列表法解答。
鸡 　 　 　 　 　 　 　
兔 　 　 　 　 　 　 　
脚 　 　 　 　 　 　 　
鸡有(　　)只，兔有(　　)只。
（2）用假设法解答。
24．运来一批西瓜， 准备分两类卖， 大的每千克 0.4 元， 小的每千克 0.3 元， 这样卖这批西瓜共值 290 元，如果每千克西瓜降价 0.05 元，这批西瓜只能卖 250 元，则大西瓜有多少千克？
25．车棚里停着自行车和三轮车一共12辆，一共有28个轮子．自行车和三轮车各有多少辆？
（1）方法一：
假设12辆全部是自行车，共有　 　个车轮，比28个少　 　个，要在其中的　 　辆上，各添上1个车轮，就有　 　辆三轮车，　 　辆自行车．
（2）方法二：
假设12辆全部是三轮车，共有　 　个车轮，比28个多　 　个，要在其中的　 　辆上，各减去1个车轮，就有　 　辆自行车，　 　辆三轮车．
（3）方法三：
假设自行车和三轮车各一半．再根据轮子的多少进行调整．
根据求出的答案算一算，是不是正好有28个轮子？
26．
六（1）班和六（2）班参加植树的各有多少人？
27．小礼堂有10排座椅，每排有21把椅子．椅子两边装上扶手，但两椅之间共用了一个扶手．一共需要安装多少个扶手？
28．学校停车场有小轿车和三轮车共20辆，正好有76个轮子，小轿车和三轮车各有多少辆？
29．数学课上，张老师拿出三角形卡片和四边形卡片共9张，这些卡片共有30个内角。三角形卡片和四边形卡片各有多少张？
30．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。小福在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字(只计诗句字数)。那么，小福抄录的五言绝句和七言绝句各有多少首？
31．今有鸡、兔同笼，数头8个，数脚26只，鸡、兔各几只？
32．犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
33．为普及海洋科学知识，探索海洋奥秘，某校组织了海洋知识竞赛，共有15道题，每做对一道题得10分，不做或做错一道扣3分。妙妙做对了多少道题
34．小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共64张，总钱数为248元，两种面值的人民币各多少张？
35．一个旅行团有54人，共租了代步车11辆，每辆车都坐满，大车、小车各租了多少辆
大车限乘6人。 小车限乘 4人。
36．停车场有三轮摩托车和两轮摩托车共23辆，小明数了一下，这些摩托车一共有60个轮子，停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆？
37．中心公园挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如下图）。大灯笼共用了16个，小灯笼共用了46个。甲、乙灯笼串各有多少个？
你想用什么策略来解决？请在下面
相应的策略上画圈，再解答。
38．龙华小学有一块面积为400平方米的劳动基地，规划成6个同样大的花圃和2块面积相同的菜地分给学生种植、管理。每个花圃的面积比每块菜地的面积少20平方米。每个花圃、每块菜地的面积分别是多少平方米？
39．某动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有15 双眼睛和44条腿，鸵鸟和长颈鹿各多少只？
40．大、小猴子共 35 只，它们一起去采摘水蜜桃，猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘 15 千克，一只小猴子一小时可采摘 11 千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘 12 千。一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘 4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子几只？
41．学校环保小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵，女生每人栽了2棵，一共栽了32棵。请问男、女生各几人？
42．小明数了一下自己的零花钱，共有一元和五元的纸币25张，一共是89元。你知道小明分别有几张一元和五元的纸币吗？
43．某次数学竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错或不做扣1分。小华一共得了64分，那么小华做错了多少道题
44．小松鼠和它的妈妈每天都一起采松果，一个月（按30天计算）共采了504个松果。这个月有几天是晴天，有几天是雨天？
45．六年级同学分组参加课外兴趣小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人
46．奇奇和聪聪进行摸球游戏，一个袋子中有9个白球，9个红球，每次从袋子中摸出一个球，摸出一个红球得+10分，摸出一个白球得-10分。
（1）奇奇摸出5个白球，4个红球，共得多少分
（2）聪聪共摸了12次球，得了+40分，他摸出几个红球，几个白球
47．英雄小分队进行野外军训，晴天每天行20km，雨天每天行12km，10天共行了184km。有多少天是晴天？
48．红旗小学举行数学竞赛，共10题，做对一题10分，做错一题倒扣两分。小明得了52分，他做错了几道题？
49．五（2）班25名同学去植树，共植树95棵。其中男生每人植树5棵，女生每人植树3棵。参加植树的男生、女生各有多少人？
50．下面是几种水果的批发价与零售价格：
水果品种 苹果 红柚 火龙果 香蕉
批发价（元/千克） 3.6 5.4 8 4.8
零售价（元/千克） 5.4 8.4 14 7.6
（1）有一天，王大爷批发了一些苹果和火龙果共400kg，用去2760元，请问这些苹果和火龙果各多少千克？
（2）如果这两种水果王大爷当天全部售完，一共能赚多少钱？
参考答案及试题解析
1．解： 雨天：（20×10-144）÷（20-12）
=（200-144）÷8
=56÷8
=7（天）
晴天：10-7=3（天）
答：这10天中共有3天是晴天。
【解析】假设全是晴天，则雨天的天数=（晴天每天可采的个数×总天数）÷（晴天每天采的个数-雨天每天采的个数），晴天的天数=总天数-雨天的天数，代入数值计算即可。
2．解：假设全部预定乒乓球门票。
(8000-500×10)÷(1000-500)
=(8000-5000)÷500
=3000÷500
=6(张)
10-6=4(张)
答：他可以订男篮门票6张，乒乓球门票4张。
【解析】假设全部预定乒乓球门票，则一共需要(500×10)元，假设比实际少了(8000-500×10)元，而每张乒乓球门票比男篮门票少(100-50)元，用假设比实际少的钱除以每张乒乓球门票比男篮门票少的钱即可求出男篮的门票张数，再用总张数减去男篮张数求出乒乓球门票张数。
3．（50-10）÷（4+1）=8（元）
答：买一本杂志8元。
【解析】一本杂志的价钱=（一共花的钱数-一本书比一本杂志贵的钱数）÷（买杂志的本数+买书的本数），据此代入数据作答即可。
4．解：(1600+10×20)÷(5+10)
=1800÷15
=120(元)
(120-20)(1-a%)×(1300+140)-120(1-a%)×800(1+a%)=48000
整理得：3.2a2-80a=0
解得a1=25，a2=0(舍去)
答：a的值为25
【解析】由“ 5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A 套餐比B套餐每盒贵20元 ”可知，A套餐的价格为[(1600+10×20)÷(5+10)]元；根据销售总额=销售单价×销售数量，结合第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，即可得出关于a的一元二次方程，解方程即可。
5．解：设选A套餐的有x人
8.5x+10×（49﹣x）＝475
8.5x+490﹣10x＝475
1.5x＝15
x＝10
答：选A套餐的有10人。
【解析】本题可以用方程作答，即设选A套餐的有x人，则选B套餐的有（49-x）人，那么题中存在的等量关系是：A套餐每份的价钱×选A套餐的人数+B套餐每份的价钱×选B套餐的人数=一共消费的钱数，据此代入数值作答即可。
6．解：假设全住大帐篷：10×5=50（人）
比实际多住：50－（40+2）=50－42=8（人）
一顶大帐篷比一顶小帐篷多住：5－3=2（人）
小帐篷的数量：8÷2=4（顶）
大帐篷数量：10－4=6（顶）
答：大帐篷租6顶，小帐篷租4顶。
【解析】此题属于“鸡兔同笼”问题，一般采用假设法，假设全是一种帐篷（如全是“大帐篷”或全是“小帐篷”），然后根据出现的人数差，可推算出某一种帐篷的数量。
7．解：奇思：15×8-87=33(分)
33÷(8+3)=3(道)
15-3=12(道)
妙想：15×8-76=44(分)
44÷(8+3)=4(道)
15-4=11(道)
答：奇思答对了12道；妙想答对了11道
【解析】根据题意可知，答对一道题与答错一道题相差8+3=11(分)。可先假设他们15 道题都答对了，计算出总得分；再求出总得分与实际得分相差多少分；然后用相差的分数除以答对一道题与答错一道题相差的分数，求出答错题的道数；最后用减法求出他们各答对了多少道题。
8．解：14÷2=7个。
25-7=18只。
(21-18)÷(3-2)=3个。
7-3=4个。
答：装一只球有7个，两只球有3个，四只球有4个。
【解析】装1只球的盒数等于装2只球和3只球的盒数之和，确定装1只球的盒数。其次，我们需要确定装2只球和3只球的盒数，这可以通过计算装2只球和3只球的球的总数，然后假设所有的盒子都装3只球，最后通过比较实际球数和假设球数的差值来确定装2只球的盒数。最后通过减法得到装3只球的盒数。
9．解：假设 50元的张数减少4张。
则50元的张数和100元的张数一样多
50元的总钱数比100元的总钱数少(350+50×4)=550(元)
而1张50元比1张100元少100-50=50(元)
所以 50 元的张数为 550-50=11(张)
因为实际 50 元的张数比 100元的张数多4张
所以50元的张数为11+4=15(张)
50×15+100×11=1850(元)
答：买这台电视用了 1850元。
【解析】首先假设50元的张数减少4张，此时就和100元张数相同，而比100元的总钱数少350＋50×4＝550（元），根据1张50元比1张100元少50元钱，那么可以得到此时50元张数是：550÷50＝11（张），那么100元的也是11张，然后求出500元原来有11＋4＝15（张），据此求出电视机总价是11×100＋15×50＝1850（元）。
10．解：假设全是兔，
鸡：（4×17﹣42）÷（4﹣2），
=26÷2，
=13（只）；
兔子：17﹣13=4（只）；
答：鸡有13只，兔有4只
【解析】假设全部为兔子，共有腿4×17=68条，比实际的42条多：68﹣42=26条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2条腿，所以可以算出鸡的只数，列式为：26÷2=13（只），那么兔子就有：17﹣13=4（只）；据此解答．
11．解：我认为不对。
80÷2=40（只）
（106-40×2）÷（4-2）
=26÷2
=13（只）
40-13=27（只）
龟和鹤的只数不一样多。
【解析】无论是龟还是鹤，每只都有2只眼睛，所以总共80只眼睛意味着总共有80÷2=40只动物。
假设这40只动物全都是鹤，因为鹤每只有2条腿，所以如果全都是鹤，总腿数应为40×2=80条腿。
实际上，总腿数为106条腿，这比假设全是鹤的情况多出了106-80=26条腿。由于每只龟比每只鹤多出2条腿，所以这26条腿的差值是由龟带来的，因此龟的数量为26÷2=13只。再进一步解答即可。
12．解：蝴蝶有6条腿，蝉有6条腿
蜘蛛的只数：（140-21×6） ÷（8-6）
=（140-126）÷2
=14÷2
=7（只）
蝴蝶和蝉共有只数：21-7=14（只）
蝉的只数：（14×2-23）÷（2-1）
=（28-23）÷1
=5÷1
=5（只）
蝴蝶的只数：14-5=9（只）
答：蜘蛛有7只，蝴蝶有9只，蝉有5只。
【解析】根据题意，蜘蛛的只数=（脚的总条数-三种动物的总只数×每只蝴蝶的腿数）÷（每只蜘蛛的腿数-每只蝴蝶的腿数），代入数值计算求出蜘蛛的只数，蝴蝶和蝉共有只数=三种动物的总只数-蜘蛛的只数，代入数值计算求出蝴蝶和蝉共有只数，蝉的只数=（蝴蝶和蝉共有只数×每只蝴蝶的翅膀数-翅膀的总数）÷（每只蝴蝶的翅膀数-每只蝉的翅膀数），代入数值计算求出蝉的只数，再用蝴蝶和蝉共有只数减去蝉的只数即可。
13．解：25×0.5=12.5（元）
1元：（19-12.5）÷（1-0.5）
=6.5÷0.5
=13（枚）
5角：25-13=12（枚）
答：一元的硬币有13枚，五角的硬币有12枚。
【解析】假设都是5角的，则共有12.5元，一定比19元少，是因为把1元的也当作5角的来计算了，每枚1元少算了（1-0.5）元，这样用一共少算的钱数除以每枚1元的少算的钱数即可求出1元硬币的枚数，进而求出5角的枚数即可。
14．解：(330-290)÷0.05
=40÷0.05
=800(千克)
(290-0.3×800)÷(0.4-0.3)
=(290-240)÷0.1
=50÷0.1
=500(千克)
答：大西瓜有500千克。
【解析】由题意可知，每千克涨价0.05元，一共涨价330-290=40(元)，所以西瓜的质量为40÷0.05=800(千克)；假设全部是小的西瓜，则一共可以卖(0.3×800)元，假设比实际一共少了(290-0.3×800)元，而每千克小西瓜比大西瓜少(0.4-0.3)元，因此，用假设比实际一共少的钱数除以每千克西瓜少的钱数即可求出大西瓜的质量。
15．800-15×50=50（元） 20元的电影票：50÷（20-15）=10（张） 15元的电影票：50-10=40（张） 答：15元的电影票40张，20元的电影票10张。
【解析】假设都是15元一张的，则总钱数一定会少于800元，因为把20元的也当作15元的来计算了；这样用一共少的钱数除以每张少算的钱数即可求出20元的张数，进而求出15元的张数。
16．解：假设全部参加艺术类小组
科技类小组的组数：
（58-5×8）÷（8-5）
=18÷3
=6（组）
6×8=48（人）
答：参加科技类小组的学生有48名。
【解析】假设全部参加艺术类小组，那么参加科技小组的人数=（一共有学生的人数-艺术类小组每组的人数×一共分成的组数）÷科技类小组比艺术类小组每组多的人数，据此代入数值作答即可。
17．解：椅子：1728÷（12×3+18）=32（元）
课桌：32×3=96（元）
答：课桌单价是96元，椅子的单价是32元。
【解析】根据题意，可以把课桌用椅子来替换，用一共用去的总钱数÷椅子的数量=每把椅子的价钱，然后用每把椅子的价钱×3=每张课桌的价钱，据此列式解答。
18．解：假设全部是鸡，则兔的只数：
(200×2+56)÷(2+4)
=456÷6
=76(只)
鸡： 200-76=124(只)
答：鸡有124只，兔有76只。
【解析】假设全都是鸡，则兔有0只，鸡的脚数比兔的脚数多200×2-0=400(只)，与实际相差400+56=456(只)脚。每有一只兔子被假设为鸡，鸡和兔的脚数相差量就多了2+4=6(只)，所以一共有兔子的只数=456÷6=76(只)， 有鸡的只数=总只数-兔子的只数。
19．解：首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算．
因松鼠妈妈共采松果 个，平均每天采 个，所以实际用了 （天）．假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果 （个），比实际采的多了 （个），因雨天比晴天少采 （个），所以共有雨天 （天）．
【解析】解：112÷14=8（天）
（20×8-112）÷（20-14）=8（天）
答：这几天中有8个雨天。
【分析】松鼠妈妈一共采松果的天数=松鼠妈妈一连几天采了 个松果的总个数÷平均每天采的个数，假设这几天全是晴天，雨天数=（晴天每天可以采的个数×松鼠妈妈一共采松果的天数-松鼠妈妈一连几天采了 个松果的总个数）÷（晴天每天可以采的个数-雨天每天可以采的个数）。
20．解：设大船有x只，则小船就是11﹣x只，根据题意可得方程
6x+4（11﹣x）=50
6x+44﹣4x=50
2x=6
x=3
11﹣3=8（只）
答：大船有3只，小船8只．
【解析】根据题干，设大船有x只，则小船就是11﹣x只，根据等量关系：大船只数×6+小船只数×4=总人数50，列出方程解决问题．
21．解：设兔子有x只，则鸡有（30-x）只。列方程有4x+2（30-x）=80解得x =10。则兔有10只，鸡有20只。
【解析】根据题意可知，解答鸡兔同笼应用题，用方程解答比较容易，设兔子有x只，则鸡有（30-x）只，用鸡腿数量+兔腿数量=腿的总条数，据此列方程解答.
22．解：3150÷63＝50（人）
（3150－50×60）÷（70－60）
＝（3150－3000）÷10
＝150÷10
＝15（人）
50－15＝35（人）
答：参加竞赛的男生有35人，女生有15人。
【解析】用总分除以平均得分，求出总人数是50人。假设全部都是男生，用总人数乘男生的平均分，求出男生的总分。用实际总分减去男生的总分，求出多出的分数，用多出的分数除以女生与男生的平均分差，求出女生人数。再用总人数减去女生人数，求出男生人数。
23．（1）解：
鸡 0 1 2 3 4 5 6
兔 6 5 4 3 2 1 0
脚 24 22 20 18 16 14 12
答：鸡有2只，兔有4只。
（2）解：①假设全部是鸡。
兔： (20-2×6)÷(4-2)=4(只)
鸡： 6-4=2(只)
②假设全部是兔。
鸡： (4×6-20)÷(4-2)=2(只)
兔： 6-2=4(只)
答：鸡有2只，兔有4只。
【解析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
24．解：（290-250）÷0.05=800（千克）
假设这800千克全是小西瓜
290-0.3×800=50（元）
大：50÷（0.4-0.3）=500（千克）
答：有500千克大西瓜．
【解析】 如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜就会少卖290-150=40元，由此可以求出这批西瓜一共有多少千克，然后再用假设法解题即可．
25．（1）24；4；4；4；8
（2）36；8；8；8；4
（3）5辆自行车，6辆三轮车
【解析】（3）假设自行车和三轮车个一半，即各6辆，那么共有6x3+6x2=30个车轮，比28个车轮多2个车轮，要把三轮车中的2辆各减去1个车轮，转变成自行车，就有4辆三轮车，自行车就多2辆为8辆自行车。
26．解：设六（1）班参加植树的有x人，则六（2）班参加植树的有50﹣x人，
8x+5（50﹣x）=295
8x+250﹣5x=295
3x=45
x=15
50﹣15=35（人）
答：六（1）班参加植树的有15人，六（2）班参加植树的有35人．
【解析】设六（1）班参加植树的有x人，则六（2）班参加植树的有50﹣x人，根据等量关系：六（1）班植树棵数+六（2）班植树棵数=295棵数，列方程解答即可得六（1）班植树的人数，再求六（2）班参加植树的人数即可．
27．解：（21+1）×10＝220（个）
【解析】 （21+1）×10
=22×10
＝220（个）
答：一共需要安装220个扶手.
【分析】根据题意，先求出每排安装的扶手数量，根据条件“ 椅子两边装上扶手，但两椅之间共用了一个扶手”可知，用每排椅子的数量+1=每排安装的扶手数量，然后用每排安装的扶手数量×排数=一共需要安装的扶手数量，据此列式解答.
28．解：假设全是三轮车，
则小轿车有：（76﹣20×3）÷（4﹣3）
=（76﹣60）÷1
=16÷1
=16（辆），
三轮车：20﹣16=4（辆）．
答：小轿车有16辆，三轮车有4辆．
【解析】假设全是三轮车，则共有的轮子数是20×3个，然后与实有的轮子数相比，就是因为每辆小轿车比三轮车多了（4﹣3）个轮子，由此求出小轿车的数量，进而求得三轮车的数量．据此解答．
29．解：假设9张都是四边形卡片，
4×9=36（个）
36-30=6（个）
4-3=1（个）
6÷1=6（张）
9-6=3（张）
答：三角形卡片有6张，四边形卡片有3张。
【解析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
30．解：4×5=20(个)
4×7=28(个)
假设全是五言绝句。
七言绝句： (176-20×8)÷(28-20)
=16÷8
=2(首)
五言绝句：8-2=6(首)
答：小福抄录的五言绝句有6首，七言绝句有2首。
【解析】每首五言绝句有4句，每句 5 个字，每首有4×5=20(个)字，同理，每首七言绝句有4×7=28(个)字。假设8首诗全部是五言绝句，七言绝句的首数=（总字数-平均每首五言绝句的字数×总首数）÷（平均每首七言绝句的字数-平均每首五言绝句的字数），五言绝句的首数=总首数-七言绝句的首数。
31．解：鸡：(4×8－26)÷(4－2)=(32－26)÷2=6÷2=3(只)，
兔：8－3=5(只)。
答：鸡有3只，兔有5只。
【解析】本题是用假设法解决问题，假设全是兔，那么，脚数应该是4x8=32只，就比26只脚多了6只脚，那么是哪里多的呢？当然是我们把鸡看成了兔，我们知道1只兔比1只鸡多2只脚，多2只脚就有1只鸡看成了1只兔，那么，多的6只脚中有3个2只脚就有3只鸡看成了兔，因此可以先求出鸡的只数是3只，然后求出兔的只数是5只。
32．解：（80-26×2）÷（4-2）=14（只）
286-14=12（只）
26-12=14（只）
（20-14×1）÷（2-1）=6（只）
14-6=8（只）
答：犀牛有8只，羚羊有6只，孔雀有12只。
【解析】假设全部是孔雀，则总脚数比实际的脚数少的只数=三种动物一共有的只数×2-实际角的总只数，这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加4-2=2只脚，所以孔雀有的只数=三种动物一共有的只数-总脚数比实际的脚数少的只数÷2，经过计算有12只孔雀，所以剩下的只数=三种动物一共有的只数-孔雀的只数，假设剩下的只数都是犀牛，羚羊的只数=（犄角的总只数-剩下的只数×1）÷（2-1），犀牛的只数=剩下的只数-羚羊的只数。
33．
做对题数/道 不做或做错题数/道 得分/分
8 7 59
9 6 72
10 5 85
答：妙妙做对了10道题。
【解析】因为题目总数是15道，先取中间的做对题数8道，根据做对一道题得10分，不做或做错一道扣3分，计算出对应的得分，然后与妙妙实际的85分进行比较；如果得分小于85分，说明做对的题数少了，就增加做对题数；如果得分大于85分，说明做对的题数多了，就减少做对题数；通过这种逐步逼近的方式，找到符合条件的答案。
34．解：（248﹣2×64）÷（5﹣2）
=120÷3
=40（张）
64﹣40=24（张）
答：2元的有24张，5元的有40张．
【解析】假设全是2元的，一共有钱2×64=128元，少了248﹣128=120元，是因为每张2元的比5元的少3元，再用少的总钱数除以每张少的钱数，即可求出5元的张数，进而求出2元的张数．
35．解： 假设11辆全是大船
6×11＝66（人）
66－54=12（人）
6－4=2（人）
12÷2＝6（条）
11－6＝5（条）
答： 大船有5条，小船有6条。
【解析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
36．60-23×2=14（个） 三轮摩托车：14÷（3-2）=14（辆） 两轮摩托车：23-14=9（辆） 答：停车场有三轮摩托车14辆，两轮摩托车9辆。
【解析】假设都是两轮摩托车，则轮子数一定少于60个，是因为把三轮摩托车也当作两轮摩托车来计算轮子数了，这样用少算的轮子数除以每辆车少的轮子数即可求出三轮摩托车的辆数，进而求出两轮摩托车的辆数。
37．解：
假设全是甲灯笼串。
（16×4-46）÷（4-2）
=18÷2
=9（个）
16-9=7（个）
答：甲灯笼串有9个，乙灯笼串有7个。
【解析】因为甲灯笼串和乙灯笼串都有1个大灯笼，所以甲灯笼串和乙灯笼串一共有16串，那么假设全是甲灯笼串，乙灯笼串的个数=（一共的串数×甲灯笼串有小灯笼的个数-一共有小灯笼的个数）÷甲灯笼串比小灯笼串多小灯笼的个数，所以甲灯笼串的个数=一共的串数-乙灯笼串的个数，据此代入数值作答即可。
38．解：（400﹣20×2）÷（6+2）
＝（400﹣40）÷8
＝360÷8
＝45（平方米）
45+20＝65（平方米）
答：每个花圃的面积是45平方米，每块菜地的面积是65平方米。
【解析】假设全部是花圃，那么一共有(6+2)个花圃，每个花圃的面积比每块菜地的面积少20平方米，那么2个花圃的面积就比2块菜地的面积少(20×2)平方米，所以花圃的面积一共是(400-20×2)平方米，据此用花圃的总面积除以花圃的个数即可求出每个花圃的面积；再用花圃的面积+20即可求出菜地的面积。
39．解：长颈鹿：(44-15×2)÷(4-2)
=（44-30）÷（4-2）
=14÷2
=7(只)
鸵鸟：15-7=8(只)
答：鸵鸟有8只，长颈鹿7只。
【解析】它们共有15 双眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿共15只，假设这15只全是鸵鸟，则应有腿15×2=30(条)，比已知44条腿少了44-30=14(条)，因为1只鸵鸟比1 只长颈鹿少2条腿，所以长颈鹿有14÷2=7(只)，鸵鸟有15-7=8(只)。
40．解：35只猴子8小时共可采摘桃子的千克数：4400-35×12×2=3560（千克）
　每小时采摘的千克数：3560÷8=445（千克）
　假设35只猴子都是大猴子，每小时可采的千克数：35×15=525（千克）
　比实际多的千克数：525-445=80（千克）
　而每只小猴子比每只大猴子每小时少采的千克数：15-11=4（千克）
　所以共有小猴子：80÷4=20（只）
答：共有小猴子20只．
【解析】解答此题的关键是，根据题意，转化成鸡、兔同笼的问题解答即可．先求出35只猴子8小时采摘桃子的千克数，即可求出35只猴子每小时采摘的千克数，然后根据鸡兔同笼的原理，即可求出大，小猴子的只数．
41．解：假设全部是男生，则女生的人数：
（12×3-32）÷（3-2）
=（36-32）÷1
=4÷1
=4（人）
男生人数：12-4=8（人）
答：男生8人，女生4人。
【解析】假设全部是男生，女生的人数=（男生平均每人栽树的棵数×男生人数-一共栽树的棵数）÷（男生平均每人栽树的棵数-女生平均每人栽树的棵数）；男生人数=总人数-女生人数。
42．解：假设全是1元的纸币，则
5元纸币的张数=（89-25×1）÷（5-1）
=（89-25）÷4
=64÷4
=16（张）；
1元纸币的张数=25-16=9（张）；
答：小明有9张1元的纸币，有16张5元的纸币。
【解析】假设全是1元的纸币，则5元纸币的张数=（一共的钱数-1元和5元的总张数×1元的面值）÷（5元的面值-1元的面值），1元纸币的张数=1元和5元的总张数-5元纸币的张数，代入数值计算即可得出答案。
43．解：(20×5-64)÷(5+1)
=(100-64)÷6
=36÷6
=6(道)
答：小华做错了6道题。
【解析】（20×5-64）÷（5+1）
=（100-64）÷6
=36÷6
=6（道）
答：小华做错了6道题。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用题，假设全部答对，20道题一共得分为：20×5=100分，然后用全部答对的得分-实际得分=答错扣的分数，最后用答错扣的总分÷答错一题丢失的分数=答错的题数，据此列式解答.
44．解：
晴天天数 雨天天数 松果总个数
15 15 480
16 14 488
17 13 496
18 12 504
答：这个月有18天是晴天，有12天是雨天。
【解析】通过列表的方法，晴天的天数×晴天平均每天采松果的个数＋雨天的天数×雨天平均每天采松果的个数=采松果的总个数。
45．解：科技类25人，艺术类12人。
【解析】艺术类：（9×5-37）÷（5-3）×3=12（人）；科技类：37-12=25（人）。
故答案为：科技类25人，艺术类12人。
【分析】先把9组全按科技类每5人一组来算，多余的人数是因为给艺术类每组多加了（5-3）人，看一下多余的人数里有多少个（5-3），也就知道有多少个艺术组，组数乘以3就是艺术组的人数，总人数减去艺术组人数剩下的就是科技组人数。
46．（1）解：5×10-4×10=50-40=10(分)
答：奇奇共得-10分。
（2）解：假设12个摸的都是红球
12×10=120（分）
120-40=80（分）
10+10=20（分）
80÷20=4（个）
12-4=8（个）
答：聪聪摸出8个红球，4个白球。
【解析】（1）摸出5个白球得50分，4个红球扣40分，得分-扣分=最后得分；
（2）五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
47．假设10天都是雨天；
10天共行10×12=120（千米）；
与实际相差：184-120=64（米）；
晴天和雨天每天相差：20-12=8（千米）；
差除以差：64÷8=8（天）→晴天天数。
答：有8天是晴天。
【解析】本题属于鸡兔同笼问题，假设10天都是雨天，计算出10天一共行的路程，再计算出与实际路程的差；最后计算出晴天和雨天每天行的路程差，差除以差得出的是假设外所求的值，总数-假设外所求的值=假设的值。
48．（10×10-52）÷（10+2） =48÷12 =4（题） 答：他做错了4题。
【解析】假设都做对了，则得分为10×10，一定比52分多，是因为把错的也当作对的算分了，这样把一共多算的分数除以每道题多算的分数即可求出做错的题数。
49．解：25×3=75（棵）
95-75=20（棵）
5-3=2（棵）
男生人数：20÷2=10（人）
女生人数：25-10=15（人）
答：参加植树的男生有10人，女生有15人。
【解析】如果这些同学每人全种3棵树，那么25名同学一共种25×3=75棵树，多种了95-75=20棵树，因为每个男同学比女同学多种5-3=2棵树，所以男生的人数是20÷2=10人，女生的人数是25-10=15人。
50．（1）解：（400×8﹣2760）÷（8﹣3.6）
＝（3200﹣2760）÷4.4
＝440÷4.4
＝100（千克）
400﹣100＝300（千克）
答：购进苹果100千克，火龙果300千克。
（2）解：5.4×100+14×300﹣2760
＝540+4200﹣2760
＝1980（元）
答：一共能赚1980元。
【解析】（1）本题是鸡兔同笼问题，假设王大爷全部批发火龙果，那么购进苹果的千克数=（每千克火龙果批发的价钱×王大爷一共批发的千克数-王大爷实际用去的钱数）÷（每千克火龙果批发的价钱-每千克苹果批发的价钱），那么王大爷购进发火龙果的千克数=王大爷一共批发的千克数-购进苹果的千克数，据此代入数据作答即可；
（2）如果这两种水果王大爷当天全部售完，一共卖出的钱数=每千克苹果的售价×购进苹果的千克数+每千克火龙果的售价×购进火龙果的千克数，所以一共能赚的钱数=全部卖完一共卖出的钱数-这些水果的批发价，据此代入数据作答即可。
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