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第3章　一元一次不等式（组）
3.5　一元一次不等式组
练基础
知识点1 一元一次不等式组的定义
B
知识点2 一元一次不等式组的解集
B
m≤3
知识点3 一元一次不等式组的解法及应用
B
D
D
7. 从小明家到学校的路程是2 400 m，如果小明早上7时从家出发，要在7时30分到40分之间到达学校，设小明步行的速度为x m/min，则可列不等式组为________________，实数x应满足的条件是__________.
60≤x≤80

x≥-1
x>-3
（3）把不等式①和②的解集在下面的数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是________.
如图.
x≥-1

练提升
D
A
12. （长沙校级期中）若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有________间.
7

6
-7≤x<-5
8
16. （新趋势　方案设计题）“文房四宝”是我国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚. 某校为了丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种“文房四宝”. 经过调查得知每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种“文房四宝”的价格贵20元，买5套甲种“文房四宝”和10套乙种“文房四宝”共用1 300元.
（1）求甲、乙两种“文房四宝”每套的价格分别是多少元.
（2）若学校需购买甲、乙两种“文房四宝”共150套，总费用不超过12 640元，并且根据学生需求，购买乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍. 问：有几种购买方案？哪种方案的总费用最低？
又因为m为正整数，所以m可以为30，31，32，所以共有3种购买方案：
①购买30套甲种“文房四宝”，120套乙种“文房四宝”，
总费用为100×30+80×120=12 600（元）；
②购买31套甲种“文房四宝”，119套乙种“文房四宝”，
总费用为100×31+80×119=12 620（元）；
③购买32套甲种“文房四宝”，118套乙种“文房四宝”，
总费用为100×32+80×118=12 640（元）.
因为12 600<12 620<12 640，
所以方案①，即购买30套甲种“文房四宝”，120套乙种“文房四宝”的总费用最低.
17. （新趋势　综合与实践）【提出问题】已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y满足的条件.
【解决问题】解：因为x-y=2，所以x=y+2.
又因为x>1，所以y+2>1，所以y>-1.
又因为y<0，所以-1同理得1①+②，得-1+1所以x+y满足的条件是0练素养
【尝试应用】已知x-y=-3，且x<-1，y>1，求2x+2y满足的条件.
【解】因为x-y=-3，所以x=y-3.
又因为x<-1，所以y-3<-1，所以y<2.
又因为y>1，所以1同理得-2①+②，得1-2所以2x+2y满足的条件是-2<2x+2y<2.(共25张PPT)
3.5 　一元一次不等式组
第3章 一元一次不等式（组）
1. 认识一元一次不等式组的概念；
2. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集；
3. 在实际问题中找出不等关系，并根据不等关系列出不等式组；
4. 进一步感受数形结合思想，熟悉和掌握这一重要思想方法.（难点）
生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系．例如,一个长方形足球场的宽为70 m ,要求它的周长大于350 m,面积小于7 630 m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件 动手试一试.
做一做
设足球场的长为x m,它的周长就是2(x+70)m,面积为70x m2.根据已知条件可知,x的取值必须要使2（x+70）＞350和70x＜7 630这两个不等式同时成立.

像上面这样,把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组以了一个一元一次不等式组.
针对练习
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
是
不是
不是
是
当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立
思考

解不等式①，得 x＞105.
解不等式②，得 x＜109.
因而同时满足不等式①②的未知数x的值应该是x＞105与x＜109的公共部分，于是先在同一条数轴上把x＞105与x＜109表示出来，如图所示.
0
105
109
利用数轴可以确定不等式组的解集.
O
由图容易发现，它们的公共部分是105和109之间的数（不包括105和109），记作105＜x＜109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集.
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
归纳
例1
解不等式②，得
x＜-3.
解不等式组：
解：解不等式①，得
x≤3.
①
②
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
0
-3
3
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜-3，
所以这个不等式组的解集是x＜-3.
求分解
1
画共解
2
写组解
3
例2
解不等式组：
①
②
解不等式①，得
x ＞-2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
0
-2
6
由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
解：
例3
例3 解不等式组：
解： 解不等式①，得
x＜-2.
解不等式②，得
x＞3.
①
②
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
由图可以看出，不等式①②的解集没有公共部分.这时，
我们就说这个不等式组无解.
0
-2
3
说一说
请说出解不等式组的一般步骤.
先分别求出每个不等式的解集,并将解集在同一条数轴上表示出来,再确定解集的公共部分,最后写出不等式组的解集,
确定一元一次不等式组的解集的两种方法
(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解.
(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组
(a>b>0)
各不等式的解集在数轴上的表示
不等式组的解集
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
0
a
b
0
a
b
0
a
b
0
a
因为x只能取整数，所以x=6.
用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t ，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x辆汽车，则这批货物共有(4x +20)t.依题意得
解不等式组，得5＜x＜7.
答：有6辆汽车运这批货物.
一元一次不等式组的应用
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
审、设、列、解、验、答
1. 选择下列不等式组的正确解集：
①
x≥-1，
x≥2；
x≥2
x≥-1
-1≤x≤2
无解
A
C
D
B
②
x＜-1，
x＜2；
x＜2
x＜-1
-1＜x＜2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x≥-1，
x≥-1
x＜2；
x＜2
-1≤x＜2
B
D
A
C
C
x≥2．
④
无解
x＜-1，
x＜-1
x≥2
2≤x＜-1
C
B
A
D
D
B
练习
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
3.已知4A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
4.若关于x的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m的取值范围是(　　)
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
A
5.解下列不等式组
解不等式1-(x-1)<0，得x >2；
解不等式 ，得x <5.
所以不等式组的解集为2由3(x+2)即2x<2. ∴x<1. ①
又由 得，3x≤2(x-1)，
即3x≤2x-2，故x≤-2. ②
综合① ,②可得原不等式组的解集为x≤-2.
解：
解：

7.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤x t，求x的取值范围.
解：根据题意，得
4(x+5) > 100, ①
4(x-5) < 68. ②
解不等式②，得
x < 22.
解不等式①，得
x > 20.
因此，原不等式组的解集为 20 < x < 22.
一元一次不等式组
概念
解集
概念
确定方法
数轴法
口诀法
审
设
列
解
验
答
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤
1.求一元一次不等式组的特殊解的方法：
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等),还可以借助数轴直观地找特殊解.
2.根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法：
先求出不等式组的解集，然后结合已知条件,或利用数轴直观地得到关于字母的关系式，即可解决问题.
3.根据不等式组的解集求字母或式子的值的方法：
先解出不等式组的解集，然后比较两个解集之间的关系，通过列方程(组)或不等式进行求解.课题 第3章 3.5 一元一次不等式组 3.5 一元一次不等式组
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 一、知识与技能目标1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性。2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。二、过程与方法目标培养学生独立思考的习惯和合作交流意识。三、情感、态度与价值观目标初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。
教学重点、难点 教学重点：正确解一元一次不等式组。教学难点：正确解一元一次不等式组。
教学方法 将几个含有相同未知数的一元一次不等式联立起来，就组成了一元一次不等式组，从其形式上看，与一元一次方程组有类似之处，它们都是表示同时满足几个数量关系，所求的都是公共解集或公共解，因此在教学中可借助前面的知识来学习新概念。
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：1.2x-1＞x+1。2.x+8＜4x-1。3.2x+3≥x+11。4.-1＜2-x。【说明】复习一元一次不等式的解法，既复习了旧知识又为新课作了铺垫，这几个练习由浅入深，也可充分调动各层次学生的学习积极性。2.讲授新课1.探究：一个长方形足球场的宽为70 m，要求它的周长大于350 m，面积小于7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际比赛（用于国际比赛的足球场的长在100 m至110 m之间，宽在64 m至75 m之间）如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70) m面积就是70x m2．根据已知条件，我们知道足球场的长必须要使2(x+70)＞350和70x＜7630这两个不等式同时成立．为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得。【归纳结论】把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组．【说明】在教学中应控制难度，以应用为辅，以直接解一元一次不等式组为主。2.解不等式组解：解这两个不等式得x＞105，x＜109，此不等式组的解集就是x＞105与x＜109的公共部分，我们在同一条数轴上把x＞105与x＜109表示出来为由图易得它们的公共部分是105＜x＜109，所以不等式组的解集为105＜x＜109.3.探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集．【归纳结论】皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。【说明】教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结。3.典型例题在教师的引导下学生自主完成例1—3。【说明】例1—3分3种情况探讨了一元一次不等式组的求解，需注意的是并不是所有的不等式组都有解，若各不等式的解集没有公共部分，则该不等式组无解。4.课堂小结（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。（2）学习方法小结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出每个不等式的解集，并把解集在同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分，最后写出不等式组的解集.也可利用口诀确定不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴。根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围。列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地，列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解。5.板书设计第3章 一元一次不等式（组）3.5 一元一次不等式组
教学设计反思 解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分，学生的易错点在确定不等式的解集，教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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