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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题24 比例应用题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、比例应用题是利用比例关系解决实际问题的数学题型，主要研究数量之间的比值关系及其变化规律。
2、核心要素：
比例式：a:b = c:d 或 a/b = c/d
比例性质：内项积=外项积（a×d = b×c）
正比例：x/y = k（k为常数）
反比例：x×y = k（k为常数）
二、四大核心类型
类型1：基础比例问题
例题：甲乙两数比为3:5，和为48，求两数。
解答：设甲=3x，乙=5x
3x + 5x = 48 → x=6
甲=18，乙=30
类型2：比例分配
例题：按2:3:5分配300元，三份各得多少？
解答：总份数=2+3+5=10
第一份=300×2/10=60元
第二份=300×3/10=90元
第三份=300×5/10=150元
类型3：正反比例应用
例题：3名工人5小时生产60件，5名工人8小时生产多少件？（效率相同）
解答：工作效率=60÷3÷5=4件/(人·小时)
总产量=5×8×4=160件
类型4：比例变化
例题：甲乙原有钱数比5:4，甲花掉20元后比为5:7，求原来各有多少钱？
解答：设原甲=5x，乙=4x
(5x-20)/4x = 5/7 → 35x-140=20x → x=28/3
原甲=140/3≈46.67元，乙=112/3≈37.33元
（注：可能出现分数解，实际问题需考虑合理性）
三、解题四步法
步骤1：确定比例关系
找出题目中的比例关系，判断是正比还是反比
步骤2：设定比例单位
用x表示比例单位量，建立关系式
步骤3：解比例方程
运用比例性质或交叉相乘法求解
步骤4：验证结果
检查答案是否满足原比例关系
四、五大经典题型
题型1：图形比例
例题：两个相似三角形对应边比为3:7，小三角形周长24cm，求大三角形周长。
解答：周长比=边长比=3:7
大周长=24×7/3=56cm
题型2：工作效率
例题：甲乙工作效率比4:5，完成同一工作甲比乙多用3天。求甲单独完成需几天？
解答：工作时间比=效率反比=5:4
设甲需5x天，乙需4x天
5x - 4x = 3 → x=3
甲需15天
题型3：溶液配比
例题：用30%和50%的糖水配制40%的200克糖水，各需多少克？
解答：十字交叉法：
30% | 10% |
40% |
50% | 10% |
比例1:1
各需100克
题型4：行程问题
例题：甲乙速度比4:5，相同时间行驶路程差20km，求各自行驶路程。
解答：路程比=速度比=4:5
设甲=4x，乙=5x
5x - 4x = 20 → x=20
甲=80km，乙=100km
题型5：比例变化
例题：班级男女比3:2，转来4名女生后比为5:4，求原人数。
解答：设原男生3x，女生2x
3x / (2x+4) = 5/4 → 12x=10x+20 → x=10
原男生30人，女生20人
五、易错点与技巧
1、常见错误
比例方向错误：混淆正比与反比
单位不统一：比较时单位不一致
变化量忽略：未考虑数量变化后的新比例
解比例错误：交叉相乘时计算错误
2、解题技巧
表格法：
项目 甲 乙 比
原比 3 5 3:5
新比 5 7 5:7
图形辅助：用线段图表示比例关系
基准量法：设比例单位为1份
验证法：计算后检验比例关系
【第二部分：能力提升】
1． 一条公路途径A、B、C三地，具体如下图所示。一辆出租车7：30从A地出发，9：30到达B地，平均速度为60千米/时。他出发时和到B地时的油表分别如右下图所示。
（1）量得左图中A、B两地的图上距离是　 　cm，这幅图的比例尺为　 　。
（2）量得B地与C地的图上距离是　 　cm，实际距离是　 　km。
（3）油箱中的油够不够开到C地 (假设每千米的耗油量不变)
（4）出租车收费标准：3km以内(含3km)8.5元，超过3km的部分每千米2元(不足1km按1km计算)。这辆出租车从A地开到C地共收费多少元
2．只列式不计算。
（1）地球上现存鸟类9021种，已经消亡的鸟类比现存鸟类的10倍还多769种，已经消亡的鸟类有多少种？
　 　。
（2）王叔叔购买了某一年期定期理财产品8000元，年利率是3.5%，到期后王叔叔一共可以取回多少钱？
　 　。
（3）学校买来5400册图书，按2：3：5分配给四、五、六三个年级，六年级比四年级多分到图书多少册？
　 　。
3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，甲车再行驶3小时就能到达B地，已知甲车每小时比乙车多行驶15千米。A、B两地相距多少千米？
4．李爷爷用80米长的篱笆围了一块长方形菜地，长与宽的比是3∶2，这块长方形菜地的面积是多少平方米？
5． 包饺子时，妈妈和妙妙一共包了64个饺子，妈妈和妙妙包饺子的速度比是2：1 ，所用时间的比是3∶2，则妙妙和妈妈各自包了多少个饺子？
6．甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A，B两地相距多少千米？
7．一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体模型的体积是多少立方分米？
8．用50米长的栅栏围成一个长宽比是的长方形菜地，这个菜地的面积是多少平方米？
9．(比例应用) 妈妈买了苹果和梨子共 8 千克， 其中， 买的苹果是梨子的 ， 妈妈买的苹果和梨子各有多少千克？
10．新冠期间，永兴国际新城物业人员给一、二、三号楼居民共发放4000个口罩，请你运用所学过的知识列算式解答，怎么分配比较合理，每栋楼应各发放多少个口罩？
一号楼35户 二号楼25户 三号楼40户
11．北京冬季奥运会上，中国队与美国队共获得 40 枚奖牌，并且中国队所获奖牌数的 和美国队所获奖牌数的 相等。中国队和美国队各获得多少枚奖牌
12．新桥的建造离不开混凝土，一个桥墩大约需要浇筑2500吨混凝土。已知在某种混凝土中，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，按这样计算，建造一个桥墩分别需要水泥、砂子、碎石各多少吨？
13．小婷在科学课上做试验，把35克盐放入甲、乙两个同样的水杯里（如图），使两杯盐水的含盐率相同，她应在甲、乙两个杯中各放入多少克盐？
14．六年级同学开展太空黄瓜种植活动，他们先在学校的“科技种植园”中选择了一块周长是32米，长与宽的比是5∶3的长方形地。种植前，先要平整土地。如果让小华单独做需要5时，让刘老师单独做需要3时。平整好土地后他们就开始种植太空黄瓜了。
（1）这块长方形土地的面积是多少平方米？
（2）如果小华和刘老师合作，几时能平整完这块土地？
15．用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1：50混合配制而成。现在有35g碘，能配制这种碘酒多少克
16．小明向图书馆借了一本故事书，如果平均每天看21页，那么8天能全部看完。他平均每天要多看多少页才能准时把书还给图书馆？(用比例解)
17．去年遂溪县农业丰收节在岭北镇举行，丰收节设有A、B、C、D4个展厅，第一天的参观人数情况如图所示。其中第一天C展厅参观人数最多，B、D展厅参观人数相同。
（1）请根据以上信息，将统计图图例补充完整。
（2）参观A展厅的人数比参观C展厅的人数少　 　%。
（3）主办方根据第一天的参观人数情况准备了第二天的宣传材料6000份，并设计出了如下三个发放方案，你觉得哪个方案合理？请说明理由。
方案一：每个展厅1500份。
方案二： C展厅2400份， A展厅1800份， 其余2个展厅各900份。
方案二： C展厅1000份， A展厅1400份， 其余2个展厅各1800份。
你选择的方案是：　 　。
理由：　 　。
18．在“快乐大课间”活动中，体育老师按的比把75个篮球分配给六年（1）班和六年（2）班同学使用。六年（1）班有48人，六年（2）班有42人，两个班各分到多少个篮球？
19．妙妙学做一款果茶包，果茶包的配料中，茶叶与冰糖的质量比是4：3，茶叶与干果片的质量比是2：5。
（1）妙妙要配置85克的果茶包，三种配料各需多少克
（2）现有茶叶280克，冰糖240克，干果片1千克，要让冰糖全部用完，还缺少多少克茶叶 干果片剩余多少克
20．安龙招堤是一个有着150多年历史的著名景观，有“十里荷花”之美称。荷塘中曲桥回还，连缀5座赏荷亭。你知道亭子的柱子高度与亭子占地面的长，与柱子直径都是有一定比例关系的吗？如清工部《工程做法则例》一书中规定：面阔的为柱高度，柱高度与柱直径之比是11∶1，如果按书中规定修建一座面阔为55分米的四角亭。（面阔也就是四角亭平面图中正方形的边长）
（1）每根柱子的高和半径分别是多少分米？
（2）每根柱子的体积是多少立方分米？
21．[艺术欣赏]越剧发源于浙江嵊州，声腔清悠婉丽优美动听，极具江南灵秀之气。某越剧团出售门票，上午出售了一部分，已售和未售的票数比为2：5，下午出售了27张门票，已售和未售的票数比变为5：9，这个越剧团共有多少张门票
22．酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤，如下图所示。如果李叔叔按同样的比调制1500克酸梅汤，需要多少克酸梅膏？
酸梅膏和水的质量比是3∶7。
23． （ P78第9题变式）小张、小王和小李合租一套115 m2的三室一厅，他们的居住面积比为9：8∶6，公共区域面积为46 m2。现要缴纳2622元的暖气费，按照面积分摊，他们应各付多少钱？
24．新发行的一套珍贵的几年邮票共三种不同的面值：20分、40分和50分，其中面值20分的邮票售价是5元，面值40分的邮票售价8元，面值50分的邮票售价9元。小明花了156元买回了总面值为83元的邮票，那么三种面值的邮票分别买了多少张
25．水果店有三筐葡萄，平均每筐36kg，三筐葡萄质量的比是4：3：2，这三筐葡萄各重多少千克
26．两个盒子里均装着水果糖和奶糖，且两个盒子里的糖果质量相等。其中一个盒子里水果糖和奶糖质量的比是3：2，另一个盒子里水果糖和奶糖质量的比是1：5。若把这两个盒子里的糖混合在一起，则水果糖和奶糖质量的比是多少
27．播种机第一天和第二天播种的面积比是4：3，两天播种的面积差是120公顷，播种机第一天和第二天各播种多少公顷？
28．有两根绳子， 如果两根绳子都剪掉同样的长度， 剩下的长度比是 ， 如果两根绳子均再前掉与上次剪掉的同样长度， 剩下的长度比是 ， 求原来两绳子的长度比？
29．甲、乙两个仓库货物的重量比是7∶5，如果甲仓给乙仓26吨，那么甲、乙两个仓库货物的重量比是3∶4。甲仓原来有多少吨货物？
30．甲、乙两堆围棋都是白子和黑子，甲堆中白子与黑子的比是 ，乙堆中白子与黑子的比是 。如果从乙堆中拿 3 颗黑子放入甲堆，则甲堆中白子与黑子的比是 ，如果把两堆棋子合在一起，白子与黑子一样多，问原来甲、乙两堆各有多少颗棋子？
31．华华、明明、同同去书店买书，华华花去钱数的等于明明花去钱数的，明明花去的钱数是同同花去钱数的，三人一共花了123元。他们各花了多少钱
32．婷婷有一本故事书，已看的页数与剩下的页数的比是3∶5，如果再看65页，正好看完了全书的，这本故事书共有多少页？
33．实验与探究。
数学总复习时，苏老师给同学们布置了一项任务，用木棒制作自己喜欢的平面图形，选择自己感兴趣的问题进行小研究。我制作了一个等腰三角形，我研究它的边和角的特征。
（1）用一根小木棒剪成3段拼成一个等腰三角形，剪下其中的两根分别长7厘米和15厘米，这根木棒长（　　）厘米。（接头处忽略不计）
（2）用量角器量出这个等腰三角形顶角和一个底角的度数比是2∶5，则一个底角是（　　）。要解决这个问题，应运用三角形的（　　）进行计算。
34．李叔叔准备在一块600平方米的菜地里种蔬菜，他准备用这块地的种黄瓜，剩下部分按2∶3种西红柿和茄子。三种蔬菜的占地面积各是多少？
35．甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲车的速度与乙车的速度比是2∶3，乙车每小时行多少千米？
36．材料阅读题。
1970年4月24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星，迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，嫦娥五号完成了23天的月球采样返回之旅，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，俗称“三百星”，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，完成第一个“百星”、完成第二个“百星”和完成第三个“百星”用时比是41：6：3。
300次发射仅仅是中国航天事业万里长征的第一步。2021年，中国航天事业取得了大丰收。2022年6月5 日，载有3名航天员的神舟十四号载人飞船成功发射，标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启。未来，中国航天依然承载满满期待。
请分别计算出第一个、第二个、第三个“百星”各用了多少年。
37．一根长160厘米的铁丝刚好围成一个长方体框架，已知这个长方体长、宽、高之比为4∶3∶1，这个长方体体积为多少立方厘米？
38．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1： 2： 2， 因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本(只考虑购买费用)，那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为多少？
39．育英小学师生乘坐两辆车去郊游，大巴车和中巴车上乘坐的人数比是5：2，中巴车上乘坐18人，大巴车上乘坐多少人
40．王伯伯用36米的篱笆一面靠墙围成了一个正方形菜地，准备用其中种西红柿，剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和茄子。种茄子的面积是多少平方米？
41．某公司生济的一种饮料由 两种原液按一定比例配制而成，其中 原液成本价为 10 元/千克， B 原液为 15 元/千克， 按现行价格销售每千克获得 的利润率， 由于物价上涨。A 原液上涨 。B 原液上涨 ， 配制后的总成本增加 ， 公司为了拓展市场。打算再投入现行总成本的 做广告宣传， 使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润率不变， 则此时这种 料的售价与原售价之差为多少元/千克？
42．(量率问题、按比例分配)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成。这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，那么黄花一共用了多少朵？
43．某工地用3种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、两三种卡车载重量之比为10：7∶6，速度比时6：8： 9。运送土方的路程之比为15： 14∶14：三种卡车的辆数之比为10： 5： 7，工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10 天后，另一半甲种车才投入工作.一共干了25天完成任务。求，甲种车完成的工作量与总工作量之比。
44．A、B、C三项工程的工作量之比为，分别由甲、乙、丙三个工程队分别承担，现同时开工，一段时间后发现，甲完成的工程量是乙未完成工作量的，乙完成的工作量是丙未完成工作量的，丙完成的工作量恰好等于甲未完成的工作量；若甲队完成A工程需要12天，则请问乙完成B工程需要多少天？
45．泼水节是傣族最隆重的节日，这天六年级(1)班和(2)班参加泼水节的人数比为3：4，(2)班和(3)班参加泼水节的人数比为8：9，如果(1)班和(3)班共有90人，则六年级这三个班共有多少人
46．学校组织体检， 收费标准如下； 老师每人 3 元， 女生每人 2 元， 男生每人 1 元， 已知老师和女生的人数比为 2：9， 女生和男生的人数比为 ， 共收体检频 945 元。那么老师、女生和男生各有多少个人？
47．(找等量关系)中国政府为了积极推进节能减排，在全国范围内从2018年起以成本价推广节能灯，我国每年能生产5000万只节能灯，节能灯分为8 W 、24 W和其他瓦数三个类别，且数量比为3：5：2，居民购买节能灯时，国家再补贴50%购灯费，李阿姨买了2个8 W和1个24 W的节能灯，在补贴后她只花了12元，补贴后8 W的节能灯比24 W的节能灯每个便宜1.5元。(8分)
（1）补贴50%后，8 W、24 W节能灯的价格各是多少元？
（2）若每年生产的节能灯的合格率为99.8%，居民买到的都是合格品，非合格品节能灯的损失都由政府按其成本价承担，每年生产的5000万只节能灯供不应求，一年国家因居民 节约用电而产生的经济收益为14.42985亿元，若其他瓦数节能灯的平均成本为每只13元，在推广节能灯这方面国家一年相对收益多少钱？
48．端午节， 中国四大传统节目之一， 是集祈福赈灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节， 端午食粽之习俗， 自古以来在中国各地盛行不衰， 已成为中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一。端午节当日， 小明， 爸爸和妈妈一起包粽子。假设三个人每分钟各自包的粽子数不变。当小明包三分钟后， 爸爸才开始动手包； 当爸爸包三分钟后， 妈妈才开始动手包； 已知爸爸包了 12 分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同， 妈妈包了 20 分钟时， 所包的粽子数与小明所包的粽子数相同， 则妈妈包多少分钟， 妈妈和爸爸所包的粽子数相同。
49．甲、乙、丙三个村合修一条水渠， 修完后， 甲、乙、丙村可灌溉的面积比是 8： 7： 5， 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力。后来因为丙村抽不出劳力， 经协商， 丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担， 丙村付给甲、乙两村工钱共 1350 元。结果， 甲村共派出 60 人， 乙村共派出 40 人， 问甲、乙两村各应分得工钱多少元？
50．三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的重叠部分，C、D、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽的比是多少？
参考答案及试题解析
1．（1）3；1：4000000
（2）2；80
（3）解：设汽车从B地开到C地要耗x格油。
答：油箱中的油够开到C地。
（4）解：
120+80=200(km)
8.5+(200-3)×2=402.5(元)
答：这辆出租车从A地开到C地共收费402.5元。
【解析】解：（1） 7：30 9：30经过2小时 ， 60×2=120千米 = 12000000厘米。 图上距离为3厘米，比例尺就是3：12000000=1：4000000 。
（2） 量得图上距离为2厘米 ，2×40=80千米。
故答案为：（1）3、14000000；（2）2、80。
【分析】
（1） 用尺子量 A、B 图上距离。根据出租车速度60千米 / 时，7：30 9：30行驶2小时，算出实际距离120千米。再依据比例尺 = 图上距离：实际距离求比例尺 。
（2）量 B、C 图上距离。根据比例尺1厘米代表40千米，用图上距离乘40得实际距离。
（3）A 到 B 用4格油，路程120千米，B 到 C 路程80千米。因每千米耗油量不变，路程和耗油量成正比例。设 B 到 C 耗油x格，列120：4=80：x求解，再比较剩余油量和x判断。
（4） 先算 A - C 总路程。按收费标准，3千米内8.5元，超3千米部分每千米2元。算超出距离费用，加起步价得总收费。
2．（1）9021×10+769
（2）8000+8000×3.5%×1
（3）
【解析】解：（1）9021×10+769；
（2）8000+8000×3.5%×1；
（3）。
故答案为：（1）9021×10+769；（2）8000+8000×3.5%×1；（3）。
【分析】（1） 已经消亡的鸟类数量=现存鸟类的数量×10+769，据此解答；
（2） 运用关系式：本息=本金+本金×年利率×时间，解决问题；
（3）用总册数乘六年级比四年级多 分得总数的分率，即可解答。
3．420千米
4．384平方米
5．解：妈妈和妙妙包饺子的个数比是(2×3)：(1×2)=6：2=3：1
妈妈包的个数：64×=48(个)
妙妙包的个数：64×=16(个)
答：妙妙包了 16 个饺子，妈妈包了 48 个饺子。
【解析】根据工作总量=工作效率×工作时间，根据妈妈和妙妙包饺子的速度比是2：1，所用时间的比是3：2，所以妈妈和妙妙包的饺子个数比是(2×3)：(1×2)=6：2 = 3：1；
两人包的饺子个数比是3：1，总份数是（3 + 1）份，妈妈包的个数占总数的占比为，妙妙包的个数占总数的占比为，利用分数乘法，用总数乘占比，即可计算出 妙妙和妈妈各自包了的饺子数量。
6．解：甲、乙原来速度比为5：4，相遇后的速度比为[5×(1-20%)]：[4×(1+20%)]=4：4.8=5：6，
相遇时，甲、乙分别走了全程的和
设全程为x千米，则有
解得x=450。
答：A，B两地相距450千米。
【解析】 根据题目信息确定速度比的变化，以及在速度变化后计算甲、乙两车行驶的路程比。通过比例关系的计算，可以求出A、B两地的距离。
7．192立方分米
8．150平方米
9．解：
＝5（千克）
8－5＝3（千克）
答：妈妈买的苹果有3千克，梨子有5千克。
【解析】把梨的质量看作单位“1”，苹果的质量是梨质量的，根据分数除法的意义，用苹果和梨的总质量除以就是梨的质量，用总质量减梨的质量就是苹果的质量（或根据分数乘法的意义，用总质量乘苹果质量所占的分率就是苹果的质量）。
10．一号楼1400个；二号楼1000个；三号楼1600个
11．解：因为中国队所获奖牌数×＝美国队所获奖牌数×，所以中国队所获奖牌数∶美国队所获奖牌数＝∶＝3∶5。
3＋5＝8
40×＝15（枚）
40×＝25（枚）
答：中国队获得15枚奖牌，美国队获得25枚奖牌。
【解析】此题的关键是求出中国队与美国队所获奖牌数的比，然后按比分配求解。
12．水泥250吨、砂子750吨、碎石1500吨
13．甲杯15克；乙杯20克
14．（1）60平方米
（2）时
15．解：35÷1×(1+50)=1785(g)
答：能配制这种碘酒1785g。
【解析】根据题意可知，碘的质量为1份，酒精的质量为50份，1份碘能配制出(1+50)份碘酒。
16．解：设他每天平均要多看x页才能准时把书还给图书馆。
21×8=(21+x)×7
147+7x=168
7x=21
x=3
答：他每天平均要多看3页才能准时把书还给图书馆。
【解析】本题“故事书”的总页数是确定的，因此“每天的阅读速度”和“时间”是反比例关系，即可以先求出故事书的总页数，然后列方程求解即可。
17．（1）解：因为15%=15%，B、D展厅参观人数相同，所以，B和D为15%
因为40%>30%>15%=15%，C展厅参观人数最多，所以，C展厅为40%，则A展厅为30%
或者：
（2）10
（3）方案二；方案二按第一天每个展厅的游客人数比发放宣传资料比较合理。
【解析】解：（2）40%-30%=10%
（3）方案二更合理，理由是：
30%：15%：15%：40%=6：3：3：8
1800：900：900：2400=6：3：3：8
方案二按第一天每个展厅的游客人数比发放宣传资料比较合理。（答案合理即可）
故答案为：（2）10；（3）方案二按第一天每个展厅的游客人数比发放宣传资料比较合理。
【分析】（1）根据“第一天 C展厅参观人数最多，B、D展厅参观人数相同”和饼形图中的占比数据，即可求出A、B、C和D的占比，然后再将统计图补充完整即可
（2）根据（1）中的统计图，用C展厅的人数占比减去A展厅的人数占比，即可求解
（3）先根据各个展厅的占比，求出各个展厅的比例，然后再根据三个方案中提供的具体数据，求出各个展厅宣传资料准备的比例，最后再进行比较即可
18．六年（1）：40个；六年（2）班：35个
19．（1）解：茶叶与冰糖的质量比是4：3
茶叶与干果片的质量比是2：5=4：10
所以茶叶、冰糖和干果片的质量比是4：3：10
需要茶叶 (克)
需要冰糖 (克)
需要干果片：85-20-15=50(克)
答：茶叶需 20克，冰糖需 15 克，干果片需50克。
（2）解：(克)
1千克=1000克
(克)
答：还缺少40 克茶叶，干果片剩余200克。
【解析】（1）首先根据题目所给占比求出茶叶、冰糖和干果片的质量比，然后根据比的应用这个知识点求得三种配料各需多少克。
（2）题目要求 冰糖全部用完 ，所以要根据叶、冰糖和干果片的质量比求出最终答案。解题过程中不要忘了变化单位。
20．（1）44分米；2分米
（2）552.64立方分米
21．解：
(张)
答：这个越剧团共有378张门票。
【解析】本题是一道关于比例与分数应用的题目，核心在于理解比例的变化以及如何通过已知的增量反推总量。题目中给出的上午和下午已售与未售门票的比例变化，可以通过构建等式，结合下午门票增量，反推出总门票数。
22．450克
23．公共区域的暖气费：2622÷115×46=1048.8(元)
公共区域每人分摊的暖气费：1048.8÷3=349.6(元)
居住区的暖气费总额：2622-10488=1573.2(元)
小张应缴纳的暖气费金额：1573.2×+349.6=615.6+349.6=965.2(元)
小王应缴纳的暖气费金额：1573.2×+349.6=547.2+349.6=896.8(元)
6小李应缴纳的暖气费金额：1573.2×+349.6=410.4+349.6=760(元)
答：小张应缴纳的暖气费金额为965.2元，小王应缴纳的暖气费金额为896.8元，小李应缴纳的暖气费金额为 760 元。
【解析】先计算出公共区域的暖气费和每人分摊的暖气费，再计算出居住区的暖气费总额，最后根据：小张、小王和小李居住面积比为9：8∶6 ，分别计算出每个人的暖气费分别为、和，用居住区的暖气费总额乘每个人的占比，得出每个人的居住区的暖气费，最后每人再加上公共区域每人分摊的暖气费，即可计算出每个人应缴纳的暖气费
24．解：设20分、40分和50分的邮票分别买了x、y、z张。
83元=8300分
20x+40y+50z=830①
5x+8y+9z=156②
①除以10，变为2x+4y+5z=83
①乘以5得到：10x+20y+25z=415③
②乘以2得到：10x+16y+18z=312④
③－④得到4y+7z=103。
这个方程中，y和z都是自然数，且4y为偶数，103为奇数，说明7z必须为奇数，从而z必须为奇数。
由②5x+8y+9z=156，可以解出x为：x=。
将z表示为奇数，尝试从z=1，3，5，...开始逐一代入，同时保证x为非负整数。
经过尝试，当z=13时，代入4y+7z=103得到y=3，将y=3和z=13代入x=得到x=3。
答：20分和40分的分别买了3张，50分的买了13张。
【解析】本题为三元一次方程组问题，主要考查学生将实际问题抽象成数学模型的能力，并通过代数运算解决。题目给出了三种不同面值邮票的售价及小明购买的总花费与总面值，要求学生找出三种邮票的购买数量。
25．解：
108×=36（kg）
108×=24（kg）
答：这三筐葡萄各重48kg，36kg，24kg。
【解析】根据三筐葡萄的平均质量求出总质量，用总质量乘各筐葡萄质量所占分率，即可求出各筐葡萄对应的质量。
26．解：假设两盒糖的质量为10
水果糖：
10×＋10×
＝
奶糖：
10×＋10×
＝
∶＝23∶37
答：水果糖和奶糖的质量比是23∶37。
【解析】根据题意可知，两盒糖的质量相等，则水果糖与奶糖的质量和相等，再根据比的意义分别求出两个盒子里水果糖和奶糖的质量比即可。
27．解：120÷（-）=840（公顷）
第一天： （公顷)
第二天：（公顷)
答：播种机第一天为480公顷，第二天为360公顷。
【解析】设总面积为1，则第一天播种总面积的，第二天播种总面积的，则面积差为（-）；运用分数除法求出总面积为840公顷；利用分数乘法分别求出第一二天的面积即可。
28．解：设原来两绳子的长度分别为 ，剪去的长度为a，由题意得：
将 代入
可得：
答：原来两绳子的长度比是 。
【解析】根据题意可得：第一次剪去后剩余绳子长度=绳子原长度绳子－剪去的长度，据此设原来两绳子的长度分别为 ，剪去的长度为a，因此由题意可得：（x-a）：（y-a）=2：1，解得a=2y-x；再将a=2y-x代入第二次操作：（x-2a）：（y-2a）=3：1，化简后即可解答。
29．98吨
30．解：（14×3）÷（7-4）=7（粒）
甲堆中的白子为：7×14=98（粒）
甲堆中的黑子为：7×7=49（粒）
乙堆中的白子为：4×7=28（粒）
乙堆中的黑子为：7×7=49（粒）
答：甲原有棋子63颗，乙原有棋子77颗。
【解析】乙堆中拿3颗黑子放入甲堆，甲堆中白子数量不变，以不变的数量为基准，则甲堆之前和之后黑白子的比例是14∶7和14∶8，比较后黑子多出一份，已知多出的一份为乙堆中的拿出的3粒，所以每份为3粒，原先甲堆中的白子为14×3=42粒，黑子为7×3=21粒；甲堆中白子比黑子多42-21=21粒，乙堆中黑子比白子多7-4=3份，只有当两堆中黑白子的差能刚好互相抵消，才能在总数上黑白子一样多，3份=21粒，每份=7粒。求出乙堆中的棋子数：白子为4×7=28粒，黑子为7×7=49粒。求出甲、乙两堆棋子的数量：甲原有棋子：42+21=63（颗），乙原有棋子：28+49=77（颗）。
31．解：华华花去的钱数：明明花去的钱数=2：3=8：12明明花去的钱数：同同花去的钱数=4：7=12：21华华、明明、同同花去钱数的比是8∶12∶21。
华华：(元)
明明：(元)
同同：(元)
答：华华花了24元，明明花了36元，同同花了63元。
【解析】由“华华花去钱数的等于明明花去钱数的”可知，华华花去的钱数明明花去的钱数，即华华花去的钱数=明明花去的钱数：也就是华华花去的钱数：明明花去的钱数=2：3；再由“明明花去的钱数是同同花去钱数的”可知，明明花去的钱数：同同花去的钱数=4：7。将上述两个比化成连比，最后把123元按比分配即可。
32．120页
33．（1）37；三边关系
（2）75°；内角和是180°
34．黄瓜240平方米；西红柿144平方米；茄子216平方米
35．105千米
36．解：2020-1970=50(年)
41+6+3=50
第一个“百星”：(年)
第二个“百星”： (年)
第三个“百星”： (年)
答：第一个“百星”用了41年、第二个“百星”用了6年、第三个“百星”用了3年。
【解析】 根据题目给出的时间比 41 ： 6 ： 3 ，其中第1个百星的时间占了41份，第2个百星的时间占了6份，第3个百星的时间占了3份。然后，通过计算平均每份的时间，即总年份除以总份数（41+6+3），来确定每份的时间。最后，将平均每份的时间乘以各自的份数，来计算出每个“百星”所用的时间。
37．1500立方厘米
38．解：设纯净水的原价为a，则果汁、蔬菜汁的原价都是2a，设纯净水、果汁、蔬菜汁的质量比为x：y：z。
ax+2ay+2az=ax（1-20%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%）
ax+2ay+2az=0.8ax+2.3ay+2.3az
0.2x=0.3（y+z）
（y+z）：x=0.2：0.3=2：3
答：该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量比为2：3。
【解析】根据已知可得：纯净水的质量×纯净水的原价=纯净水的成本，果汁的质量×果汁的原价=果汁的成本，蔬菜汁的质量×蔬菜汁的原价=蔬菜汁的成本，纯净水的质量×纯净水的原价+果汁的质量×果汁的原价+蔬菜汁的质量×蔬菜汁的原价=果蔬饮料原来的成本；
把果汁原价看作单位“1”，1+涨的百分比=现价占原价的百分比，果汁原价×（1+涨的百分比）=果汁的现价；把蔬菜汁的原价看作单位“1”，1+涨的百分比=现价占原价的百分比，蔬菜汁的原价×（1+涨的百分比）=蔬菜汁的现价；把纯净水的原价看作单位“1”，1-降了的百分比=现价占原价的百分比，纯净水的原价×（1-降了的百分比）=纯净水的现价；
纯净水的质量×纯净水的原价×（1-降了的百分比）=纯净水的成本，果汁的质量×果汁原价×（1+涨的百分比）=果汁的成本，蔬菜汁的质量×蔬菜汁的原价×（1+涨的百分比）=蔬菜汁的成本；纯净水的质量×纯净水的原价×（1-降了的百分比）+果汁的质量×果汁原价×（1+涨的百分比）+蔬菜汁的质量×蔬菜汁的原价×（1+涨的百分比）=果蔬饮料现在的成本；
因为成本没有变，所以，纯净水的质量×纯净水的原价+果汁的质量×果汁的原价+蔬菜汁的质量×蔬菜汁的原价=纯净水的质量×纯净水的原价×（1-降了的百分比）+果汁的质量×果汁原价×（1+涨的百分比）+蔬菜汁的质量×蔬菜汁的原价×（1+涨的百分比）；
根据比的应用可知纯净水的原价占1份，果汁与蔬菜的原价都占2份，因此根据上述关系式设纯净水的原价为a，则果汁、蔬菜汁的原价都是2a，设纯净水、果汁、蔬菜汁的质量比为x：y：z，列方程即可得到纯净水质量与果汁和蔬菜汁质量和的关系，据此可以解答。
39．解：18÷2×5=45(人)
答：大巴车上乘坐45人。
【解析】已知大巴车和中巴车上乘坐的人数比是5：2，把大巴车上乘坐的人数看作5份，中巴车上乘坐的人数看作2份，根据中巴车上乘坐18人，可求出一份是18÷2=9(人)，再乘大巴车上乘坐人数的份数，即可求出大巴车上乘坐的人数。
40．20平方米
41．解：设配制比例为1：x，由题意得：
10×（1+20%）+15×（1+10%）x=（10+15x）×（1+15%）
12+16.5x=11.5+17.25x
17.25x-16.5x=12-11.5
0.75x=0.5
x=
成本：（10×1+15×）÷（1+）
=20÷
=12（元）
原来每千克售价为：12×（1+60%）=19.2（元）
此时每千克成本为：12×（1+15%）×（1+25%）=12×1.15×1.25=17.25（元）
此时每千克售价为：17.25×（1+60%）=27.6（元）
则此时售价与原售价之差为：27.6-19.2=8.4（元）
答：此时这种饮料的售价与原售价之差8.4元/千克。
【解析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是15（1+10%）x元，配制后的总成本是（10+15x）（1+15%），根据题意可得方程10（1+20%）+15（1+10%）x=（10+15x）（1+15%），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差。
42．解：设甲种盆景a盆，乙种盆景b盆，丙种盆景c盆。
，变形为，将②代入①中，可以得到2b=130+c。
24a+12b+18c=24×（150-c）+6×（130+c）+18c=4380（朵）
答：黄花一共用了4380朵。
【解析】本题可以画图列表来分析，然后列式，如下表所示：
　 红花 黄花 紫花
甲盆景 15a 24a 25a
乙盆景 10b 12b 　
丙盆景 10c 18c 25c
合计 2900 ？ 3750
由此可以列式，变形得到a=150-c，2b=130+c，然后将这两个式子代入黄花的合计式子24a+12b+18c，便可以得出答案。
43．解：运送一次所需要的时间比为，因此在单位时间内运送的次数比为。
前10天甲种车只有一半投入，因此甲乙丙此时的卡车的辆数比为 （10÷2）： 5： 7=5：5：7，载重量之比不变，仍为 10：7∶6，因此卡车总载重量之比为（5×10）：（5×7）：（7×6）=50：35：42，则前10天的工作量之比为，后15天甲车的另一半也投入工作，因此后15天的工作量之比为。
所以综合来看，甲种车完成的工作量与总工作量之比为。
答：甲种车完成的工作量与总工作量之比是32： 79。
【解析】本题比值很多，可以先还原单位来理解。“ 甲、乙、两三种卡车载重量之比为10：7∶6 ”，车载重量的意思是每辆车每次能载重多少吨，单位是吨/次/辆；“ 速度比时6：8： 9 ”，单位是千米/小时；“ 运送土方的路程之比为15： 14∶14 ”，单位是千米；“ 三种卡车的辆数之比为10： 5： 7 ”，单位是辆。
要求总工作量，就是“工作量=辆×次×吨/次/辆”，即工作量=车的数量×运送次数×车载重量，现在运送次数没有条件，需要求出。而还有路程比和速度比，我们都知道路程÷速度=时间，而1÷时间=次数，这样就可以进行下面的计算了。
由题意易知：甲、乙、丙的载重量 （吨/次/辆）之比为10：7：6
甲、乙、丙的速度（千米/小时）之比为6：8：9
甲、乙、丙的路程（千米）之比为15：14：14
甲、乙、丙的车数（辆）之比为：10：5：7
可以求出甲、乙、丙的时间之比为，所以单位时间内次数之比为。
“前10天甲种车只有一半投入”，所以甲乙丙此时的卡车的辆数比为 （10÷2）： 5： 7=5：5：7，因此卡车总载重量之比为50：35：42，此时可以求出前10天的工作量之比为；同理后后15天的工作量之比为。因为前后时间不同，所以需要加权平均来计算，即甲种车完成的工作量与总工作量之比为。
44．解：设三个队完成任务的工作时间分别为a、b、c天，三项工程的工作量分别为1、2、3，若干天为k天，则k天后，甲完成的工作量为，未完成的工作量为，乙完成的工作量为，未完成的工作量为，丙完成的工作量为，未完成的工作量为，于是有：
由此可得：
从而可得：c=2b，a=
所以a：b：c=3：2：4
甲完成A工程需要 12天，
则乙完成B工程需要天数12÷3×2=8（天）
答： 乙完成B工程需要 8天。
【解析】可以设三个队完成任务的工作时间分别为a、b、c天，三项工程的工作量分别为1、2、3，若干天为k天，求出k天后甲乙丙已完成的工作量和未完成的工作量，再根据甲完成的工作量是乙未完成工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成工作量的三分之一、丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，用a、b、c、k表示出等量关系后并联立，再进一步分析解答即可。
45．解：3：4=6：8
⑴班、⑵班和⑶班参加泼水节的人数比为6：8：9
90÷=138(人)
答：六年级这三个班共有138人。
【解析】根据(1)班和(2)班人数比为3：4，(2)班和(3)班人数比为8：9，转化为(1)班、(2)班、(3)班人数比为6：8：9，则(1)班和(3)班占总人数的，根据分数除法的意义，直接用(1)班和(3)班总人数除以占比即可求出三个班总人数。
46． 解：人数的比：老师：女生：男生=2：9：21
钱数的比：老师：女生：男生=3：2：1
945÷（3×2+9×2+21×1）
=945÷（6+18+21）
=945÷45
=21（人）
老师：21×2=42（人）
女生：21×9=189（人）
男生：21×21=441（人）
答：老师有42人；女生有189人；男生有441人 。
【解析】 已知老师和女生的人数比为2：9，女生和男生的人数比为3：7，首先求出老师、女生、男生人数的连比，又知老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，共收体检费945元．那么老师、女生和男生钱数的比是3：2：1，然后根据按比例分配的方法即可求出老师、女生和男生各有多少人 。
47．（1）解：设补贴后每个8W节能灯x元，24W的（x+1.5）元
2x+1.5+x=12
3x=10.5
x=3.5
3.5+1.5=5（元）
答：补贴50%后，8W、24W节能灯的价格各是3.5元和5元。
（2）解：
=
=
=12亿元
答：一年相对收益12亿元。
【解析】（1）根据题意可得：8W每个节能灯补贴后的价格+便宜的价格=24W每个节能灯补贴后的价格，8W每个节能灯补贴后的价格×8W节能灯的数量+（8W每个节能灯补贴后的价格+便宜的价格）×24W节能灯的数量=李阿姨付的钱，据此关系式设补贴后每个8W节能灯x元，24W的（x+1.5）元，列方程即可求出8W的补贴后的单价，再根据8W每个节能灯补贴后的价格+便宜的价格=24W每个节能灯补贴后的价格，即可求出24W每个节能灯补贴后的单价；
（2）根据题意及比的应用可知：8W的节能灯生产数量占3份，24W占5份，其他的占2份，3+5+2=10份，所以8W节能灯每年生产数量占每年生产节能灯数量的，24W占，其他的占；因此每年生产节能灯的数量×（8W成本×占的分率+24W成本×占的分率+其他节能灯成本×占的分率）=每年售出的节能灯的成本，每年生产节能灯的数量×（1-合格率）×（8W成本×占的分率+24W成本×占的分率+其他节能灯成本×占的分率）=每年生产的不合格节能灯的成本，每年生产节能灯的数量×（8W成本×占的分率+24W成本×占的分率+其他节能灯成本×占的分率）+每年生产节能灯的数量×（1-合格率）×（8W成本×占的分率+24W成本×占的分率+其他节能灯成本×占的分率）=每年生产节能灯的总成本，每年经济收益－[每年生产节能灯的数量×（8W成本×占的分率+24W成本×占的分率+其他节能灯成本×占的分率）+每年生产节能灯的数量×（1-合格率）×（8W成本×占的分率+24W成本×占的分率+其他节能灯成本×占的分率）]=相对收入，据此可以解答。
48．解：小明和爸爸包相同的粽子所用的时间之比为 ，则效率之比为 ，
小明与妈妈包相同的粽子所花的时间之比为 ， 效率之比为 。
小明、爸爸、爸爸三个人的效率之比为 20： 25：26。
那么包相同的粽子， 爸爸和妈妈所花的时间之比为 。妈妈所用的时间是 25 份。
(分钟)。
答： 妈妈包75分钟， 妈妈和爸爸所包的粽子数相同。
【解析】工作总量相等的情况下，时间比与效率比成反比。“ 小明包三分钟后， 爸爸才开始动手包 ， 已知爸爸包了 12 分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同 ”根据这话我们可以知道小明和爸爸包相同的粽子所用的时间之比为 。那么效率比与时间比成反比，所以效率之比为 ； “ 小明包三分钟后， 爸爸才开始动手包； 当爸爸包三分钟后， 妈妈才开始动手包 ，妈妈包了 20 分钟时， 所包的粽子数与小明所包的粽子数相同”，这句话得出小明和妈妈的时间比及效率比，从而算出三人的效率比，由此可解。
49．解：总人数：60+40=100(人)
甲村：100×=40(人)
乙村：100×=35(人)
甲村多派：60-40=20(人)
乙村多派：40-35=15(人)
甲、乙收回的工钱比为：20：5=4：1
甲村应分得：1350×=1080(元)
乙村应分得：1350×=270(元)
答：甲村应分得1080元，乙村应分得270元。
【解析】由甲、乙、丙村可灌溉的面积比为8：7：5可得，甲村应派出的人数占总人数的，乙村派出的人数占总人数的，因此，将甲乙两村实际派出的人数相加计算出总人数，再用总人数分别乘和求出甲、乙两村应派出的人数；用实际派出的人数减去鹰牌出的人数，分别求出两村分别多派出的人数，进而求出多派出的人数比，最后用丙村付的工钱分别乘多派出人数占两村总多派出人数的分率即可求出两村各应分得的工钱。
50．解：分析题意可知长方形的长是正方形边长的2.5倍，宽是正方形边长的1.5倍，所以设正方形的边长为a。
长：宽
=（2.5a）：（1.5a）
=5：3
答：这个长方形的长与宽的比是5：3。
【解析】如图所示
两块阴影部分是形状完全一样的长方形， 其面积也是相等的；同理可知，与F的面积也是相同的；又的面积占到了5份，而的面积有3份，则=2份恰好和大小一样. 所以长方形的宽是正方形边长的1.5倍， 长是正方形边长的 2.5 倍. 长方形长与宽的比是 ，据此可以解答。
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