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第一单元：小数乘法
专题03：积的近似数
知识点01：用“四舍五入”法求积的近似
方法：在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进1”。这种取近似值的方法叫做四舍五入法”。
注意：（1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。
（2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。
知识点02：还原小数近似
含义：已知一个小数的近似数，反推其原数的可能范围（即原数“四舍五入”前的所有可能值)。
关键：确定原数的最大值（四舍得到近似数）和最小值（五入得到近似数)。
解题方法：
(1）明确近似数的精确数位。
(2)求原数的最大值(四舍情况)：精确数位后的数字直接舍去，且舍去
部分的最高位最大为4。
(3）求原数的最小值(五入情况)：精确数位的数字需减1，其后一位最小
为5(因进位后得到近似数)。
原数范围：最小值<原数<最大值。
例题一：7.02×4.98的积最接近（ ）。
A．28 B．32 C．35
【答案】с
【分析】在估算7.02×4.98时，可以把因数7.02估成7，因数4.98估成5，那么7.02×4.98的积最接近7×5的积。
【详解】7.02×4.98
≈7x5
=35
7.02×4.98的积最接近35,
故答案为：C
例题二：（填空题）2.38×3.4的积有( )位小数，精确到百分位是( )。
【答案】三 0.28
【分析】根据”积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知：
0.23×1.2中，因数0.23是两位小数，因数1.2是一位小数，所以它们的积是三位小数:
根据小数乘法的计算法则算出0.23×1.2的积，再保留两位小数，看小数点后第三位的数字，依据“四舍五入”法取近似数。
【详解】0.23×1.2=0.276
0.23x1.2≈0.28
0.23×1.2的积有（三）位小数，保留两位小数约是（0.28）。
例题三：数学课本的封面长25.8厘米，宽18.4厘米。这本书封面的面积是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
【答案】474.7平方厘米
【分析】根据长方体的面积公式：面积=长×宽，求出封面的面积后，对结果采用“四舍五入”法保留一位小数即可。
【洋解】25.8×18.4≈474.7（平方厘米）
答：这本书封面的面积是474.7平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方形的面积公式以及掌握求积的近似值的方法。
一、选择题
1．估计，3.6□×0.9□≈（ ）。
A．0.393 B．3.93 C．3.39 D．33.9
2．算式0.74×0.15的结果保留2位小数约为（ ）。
A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13
3．八达岭会展中心广场南北长486米，东西宽372米，占地面积约18（ ）。
A．平方分米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米
4．两个因数的积的近似数是20.0，这个积可能是（ ）。
A．20.1 B．19.49 C．19.95 D．20.05
5．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米。那么“三仞”是（ ）米。（保留两位小数）
A．0.69 B．1.85 C．5.54 D．5.55
二、填空题
6．的积是( )位小数，精确到十分位是( )。
7．52×0.13的积有( )位小数，保留一位小数约是( )，保留到整数约是( )。
8．陈叔叔买了一条重3.69千克的鱼，每千克8.4元，他买鱼的总钱数是( )位小数，保留一位小数约是( )元。
9．如果10.8×☆的积是三位小数（积的末尾没有0），则☆是( )位小数；如果☆表示的数是2.4，积保留一位小数是( )。
10．每个朝代对“一尺”的规定不同，商朝时一尺相当于现在的15.8厘米。一件商朝时期高约8.4尺的青铜器，大约相当于现在的( )厘米（保留整数）。
三、判断题
11．两数相乘的积“四舍五入”后保留两位小数约是5.36，它的准确值一定是5.362。( )
12．2.4×0.16的积保留两位小数是0.38。( )
13．0.62×3.26的结果保留两位小数是2.02。( )
14．一种彩带每米5.46元，买7.05米，带40元够用。( )
四、计算题
15．得数保留两位小数。
4.53×0.82≈ 17.08×4.6≈ 0.488×0.21≈ 2.6×0.57≈
五、解答题
16．特价土豆3.99元1千克，食堂准备购买38.6千克这种土豆，要用多少钱？（得数保留整数）
17．李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价格是3.7美元，折合人民币约多少元？（当时1美元约兑换人民币6.96元，结果保留两位小数）
18．蒙古牛一般体重约310千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.53倍，草原红牛的体重约是多少千克？（得数保留整数）
19．世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于17头2.06吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数）
20．明明家的写字台台面是长方形，长1.45米，宽0.65米。这个写字台台面的面积是多少平方米？（得数保留两位小数）
21．小刚的爸爸有一辆摩托车，平均每天用95号汽油0.38升，一个月（按30天计算）汽油费大约多少元？（得数保留两位小数）
汽油价目 92号汽油 每升6.96元 95号汽油 每升7.41元
22．1千克废纸可生产0.75千克再生纸。五（1）班3月份共收集废纸17.5千克，大约可生产多少千克再生纸？（得数保留一位小数）
《专题03：积的近似数-2025年新五年级数学暑假自学课（人教版）》参考答案
1．C
【分析】估算3.6□×0.9□的结果，第一个数3.6□的范围是3.60到3.69；第二个数0.9□的范围是0.90到0.99；计算两个数的乘积范围：最小值：3.60×0.90＝3.24；最大值：3.69×0.99≈3.65，由此可知，乘积结果在3.24到3.65之间，据此逐项分析，进行解答。
【详解】根据分析可知，估计，3.6□×0.9□结果在3.24到3.65之间。
A．0.393；0.393＜3.24，不符合题意；
B．3.93；3.93＞3.65，不符合题意；
C．3.39；3.24＜3.39＜3.65，符合题意；
D．33.9；33.9＞3.65，不符合题意。
估计，3.6□×0.9□≈3.39。
故答案为：C
2．C
【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。保留两位小数，也就是去掉百分位后面的尾数，对千分位上的数进行四舍五入；计算出算式的结果，然后把结果保留两位小数即可。
【详解】0.74×0.15＝0.111≈0.11
算式0.74×0.15的结果保留2位小数约为0.11。
故答案为：C
3．C
【分析】根据长方形面积＝长×宽，求出八达岭会展中心广场面积，1公顷＝10000平方米，据此统一单位，根据四舍五入法保留整数即可。
【详解】486×372＝180792（平方米）＝18.0792（公顷）≈18（公顷）
占地面积约18公顷。
故答案为：C
4．C
【分析】保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，百分位上的数字小于5，则百分位以及后面的数字舍去，如果百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进1，再舍去。
【详解】A．20.1本身是一位小数，不符合；
B．19.49≈19.5，19.49不符合；
C．19.95≈20.0，19.95符合；
D．20.05≈20.1，20.05不符合。
这个积可能是19.95。
故答案为：C
5．C
【分析】因为“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，计算8个23.1是多少，用乘法计算，求出“一仞”再乘3得到“三仞”，再根据1米＝100厘米，把单位转化为米，采用“四舍五入法”保留两位小数。据此解答。
【详解】
（厘米）
（米）
“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米。那么“三仞”是5.54米。
故答案为：C
6． 四 22.6
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】
的积是四位小数，精确到十分位是22.6。
7． 两 6.8 7
【分析】先根据小数乘法的计算方法算出52×0.13的积；保留一位小数要看小数点后面第二位，保留到整数要看小数点后面第一位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。
【详解】52×0.13＝6.76
6.76≈6.8
6.76≈7
52×0.13的积有两位小数，保留一位小数约是6.8，保留到整数约是7。
8． 三 31.0
【分析】已知买了一条重3.69千克的鱼，每千克8.4元，根据“总价＝单价×数量”，求出买鱼的总钱数，由此得出积的小数位数。
积保留一位小数，看小数点后第2位的数字，依据“四舍五入”法取近似数。
【详解】8.4×3.69＝30.996（元）
8.4×3.69≈31.0元
他买鱼的总钱数是（三）位小数，保留一位小数约是（31.0）元。
9． 两 25.9
【分析】先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。因为积的末尾没有0，所以用积的小数位数减去已知因数的小数个数即可求出☆是几位小数；计算出10.8×2.4的积，保留一位小数，要看小数点后面第二位是几，根据四舍五入法取近似值即可。
【详解】3－1＝2
10.8×2.4＝25.92
25.92≈25.9
所以如果10.8×☆的积是三位小数（积的末尾没有0），则☆是两位小数，如果☆表示的数是2.4，积保留一位小数是25.9。
10．133
【分析】用商朝时期一尺相当于现在的厘米数×青铜器的尺数，即可求出青铜器相等于现在的厘米数；保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”法，进行解答。
【详解】15.8×8.4≈133（厘米）
每个朝代对“一尺”的规定不同，商朝时一尺相当于现在的15.8厘米。一件商朝时期高约8.4尺的青铜器，大约相当于现在的133厘米。
11．×
【分析】首先两个因数的积，只说了保留两位小数，并没有说积是几位小数，所以它说准确值一定是5.362，肯定错的，万一积是四位小数，五位小数等等呢。
【详解】假设积是三位小数，那么“四舍”得5.36，三位小数有：5.361、5.362、5.363、5.364等，“五入”得5.36，三位小数有：5.355、5.356、5.357等，所以原题说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。据此解答。
【详解】
2.4×0.16的积保留两位小数是0.38。原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】先根据小数的乘法计算法则求出积，结果保留两位小数，也就是精确到百分位，只要看千分位上的数字是几，运用“四舍五入”法求得近似数即可解答。
【详解】0.62×3.26＝2.0212≈2.02
因此0.62×3.26的结果保留两位小数是2.02，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
14．√
【分析】先根据“单价×数量＝总价”求出买这种彩带要花的钱数，再与40元进行比较，得出结论。
【详解】5.46×7.05≈38.49（元）
38.49＜40
带40元够用。
原题说法正确。
故答案为：√
15．3.71；78.57；0.10；1.48
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】4.53×0.82≈3.71 17.08×4.6≈78.57

0.488×0.21≈0.10 2.6×0.57≈1.48

16．154元
【分析】根据单价×数量＝总价，土豆单价×质量＝总钱数，据此列式解答，保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】3.99×38.6≈154（元）
答：要用154元钱。
17．25.75元
【分析】美元面值×1美元兑换人民币的面值＝折合的人民币面值，据此列式解答。
【详解】3.7×6.96≈25.75（元）
答：折合人民币约25.75元。
18．474千克
【分析】已知草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.53倍，根据乘法的意义，用蒙古牛的体重乘1.53，即是草原红牛的体重，得数根据“四舍五入”法保留整数。
【详解】310×1.53≈474（千克）
答：草原红牛的体重约是474千克。
19．35吨
【分析】由题意可知，这台计算机的重量＝每头大象的重量×大象的数量，得数保留整数时，观察积中十分位上的数字，再根据“四舍五入”取近似值，据此解答。
【详解】2.06×17≈35（吨）
答：这台计算机重35吨。
20．0.94平方米
【分析】长方形面积＝长×宽，计算出长方形的面积，再按照四舍五入的方法把得数保留两位小数即可。
【详解】面积：（平方米）
答：个写字台台面的面积是0.94平方米。
21．84.47元
【分析】从图片中可以知道，95号汽油每升7.41元，，每天用汽油0.38升，可以先乘法算出每天用汽油的钱数，再乘30得出一个月的汽油费。注意最后的得出要保留两位小数，要看小数点后面的第三位，再根据四舍五入得出结果。
【详解】7.41×0.38×30＝84.474（元）≈84.47（元）
答：汽油费大约84.47元。
22．13.1千克
【分析】已知1千克废纸可生产0.75千克再生纸，求17.5千克废纸可生产多少千克再生纸，就是求17.5个0.75是多少，用乘法计算。注意得数根据“四舍五入”法保留一位小数。
【详解】17.5×0.75≈13.1（千克）
答：大约可生产13.1千克再生纸。
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