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第一单元：小数乘法
专题04：整数乘法运算定律推广到小数
知识点01：小数乘法运算律的辨别
整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。
乘法交换律：
（1）定义：两个小数相乘，交换因数的位置，积不变。
(2) 公式: axb=bxa
乘法结合律
（1）定义：三个小数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先
把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
公式: (axb) xc=a x (bxc)
乘法分配律
（1）定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个数（或被减
数与减数）分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减)。
公式: (a+b) xc=axc+bxc或 (a-b) xc=axc-bxc
知识点02：小数乘法的简便运算
凑整法：若算式中有容易凑整的数，优先用结合律或交换律。
乘法分配律的应用：若算式为“和(或差)×数”的形式，用分配律展开。
拆数法：
（1）将接近整数的小数拆分为“整数±小数”，再用分配律。
(2)拆分数时注意保持数值不变。
注意：
（1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，
或先算括号内的部分。
（2)计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误(如乘积的小数位
数等于因数小数位数之和)。
例题一：下面算式中，与3.5×9.8的结果相同的是（ ）。
A．3.5×10－0.2 B．3.5×10－3.5×2 C．3.5×10－3.5×0.2
『答案】c
【分析】分别计算出3.5×9.8与各选项中算式的得数，再比较，找出与3.5×9.8的结果相同的算式。
在3.5×9.8时,先把9.8拆成10－2，再根据乘法分配律(a+ b) xc=a×c+b×c进行简算。
【详解】3.5x9.8
=3.5x (10-0.2)
=3.5x10-3.5x0.2
=35-0.7
=34.3
A. 3.5x10-0.2
=35-0.2
=34.8
34.8*34.3
所以3.5×10-0.2与3.5×9.8的结果不相同；
B. 3.5x10-3.5x2
=35-7
=28
28+34.3
所以3.5×10-3.5×2与3.5×9.8的结果不相同；
C. 3.5x10-3.5x0.2
=35-0.7
=34.3
34.3=34.3
所以3.5×10-3.5×0.2与3.5×9.8的结果相同。
故答案为：C
例题二：1公顷湿地每周大约可吸收24.5千克的氮磷。按这样计算，一个湿地公园面积约有25公顷，这片湿地4周一共能吸收多少千克氮磷？
[答案】2450千克
【分析】根据乘法的意义，题目中要求25个24.5是多少，用24.5乘25，得到25公顷湿地每周吸收的氮磷干克数，要求4周就再乘4，即可得解，计算时
可根据乘法结合律进行简便运算。
【详解]245×25x4
=245x(25x4)
-24.5x 100
=2450（千克）
答：这片湿地4周一共能吸收2450干克氮磷。
一、选择题
1．下列算式不能简便计算的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．“5.17×（100＋1）＝5.17×100＋5.17”，这是运用了（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．不能确定
3．下面四种方法都可以估算10.87×7.19的积，其中最接近准确数的估算方法是（ ）。
A．10×7 B．10×8 C．11×7 D．11×8
4．计算7.2×9.9下面的算法中，正确的是（ ）。
A．7.2×10－0.1 B．7.2×9＋0.9 C．7.2×10－7.2 D．7.2×10－0.72
5．周小昭在用计算器计算12.5×6.4时，错误的输成了11.5×6.4，这时需要再（ ）才能得到正确的结果。
A．加1 B．加12.5 C．加6.4
二、填空题
6．如图，小贝根据积的变化规律计算出“24×0.8＝19.2”。请你仿照小贝的方法计算：6.05×3＝( )。
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.35×1.2( )4.35 630千克( )0.63吨 6.8＋6.8×0.3( )6.8×1.4
8．＋＝100，那么2.4×＋2.4×＝( )。
9．根据算式28×56＝1568直接写出下面算式的积。
2.8×5.6＝( ) 280×0.056＝( ) 0.28×0.56＝( )
10．龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的( )倍。正确结果是( )。
11．某快递公司的收费标准是：1kg以内（包括1kg）14元，超出1kg部分每kg2.8元（不足1kg的按1kg计算）。妈妈要邮寄一个3.4kg的包裹，请你帮妈妈算一算需要付( )元。
12．张阿姨在超市选购了2袋大米、8盒牛奶和3盒果汁。请你估一估，她能参加“满100元减5元”的活动吗？估算过程是( )。
三、判断题
13．8.6×9.9＝8.6×10－0.1。( )
14．3.65＋4.23×1.2应该先算3.65＋4.23。( )
15．每支圆珠笔2.9元，11元钱最多能买3支这样的圆珠笔。( )
16．整数乘法的所有运算定律都适用于小数乘法。( )
四、计算题
17．直接写出得数。
2.4×0.5＝ 1.02×60＝ 28×0.7÷28×0.7＝
0.8×100＝ 7.45×0＝ 0.2×0.05＝
18．能简便计算的要简便计算。


五、解答题
19．妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？
20．某快递站发出23件大包裹和23件小包裹，大包裹每件收费12.25元，小包裹每件收费8.5元，发出这些包裹总共收费多少元？
21．下表是一个停车场的收费表（不足1小时的按1小时算）。如果张叔叔在这个停车场从14：30停车到20：00，需要付停车费多少元？
上午7：00～下午5：00 第一小时 6元
第二小时开始 4.5元/时
下午5：00～上午7：00 15元/次
22．小明一家响应节约用电号召，7月用电量200度。按照当地电价每度0.5元（180度以内），超出部分按每度0.6元计算。他家需要支付多少电费？
23．位于杭州西湖的中国丝绸博物馆是世界上最大的丝绸博物馆。小明参观完博物馆后坐出租车回家，出租车上的标识显示：起步价8元（3千米以内），超过3千米每千米1.5元（不足1千米按1千米计算），已知博物馆离小明家6.3千米，请问小明要付多少钱？
24．某城区出租车起步价是6元（3千米及以内），超过3千米的部分每千米按1.4元计费（超过部分不足1千米的按1千米计算）。星期六上午，军军从家坐出租车去图书馆，全程约6.8千米，要付多少钱？
参考答案
1．C
【分析】选项A，2.5和2.4同时乘4，即2.4×4＝9.6，2.5×4＝10，算式变为9.6÷10；
选项B，利用积的变化规律，把0.32×22，变成3.2×2.2，原式变为：3.2×7.8＋3.2×2.2，再利用乘法分配律简算即可；
选项C，加减混合运算调整顺序后仍需逐次计算，无明显简化；
选项D，4个0.31相加可变成0.31×4，算式变成（0.31×4）×0.25，然后再利用乘法结合律简算。据此解答即可。
【详解】A．
＝（2.4×4）÷（2.5×4）
＝9.6÷（2.5×4）
＝9.6÷10
＝0.96
B．
＝3.2×7.8＋3.2×2.2
＝3.2×（7.8＋2.2）
＝3.2×10
＝32
C．
＝32.6＋（5.54－4.46）
＝32.6＋1.08
＝33.68
D．
＝（0.31×4）×0.25
＝0.31×（4×0.25）
＝0.31×1
＝0.31
算式不能简便计算的是。
故答案为：C
2．C
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此解答。
【详解】“5.17×（100＋1）＝5.17×100＋5.17”，5.17与100和1分别相乘，最后再把乘得的积相加，这是利用了乘法分配律。
故答案为：C
3．C
【分析】根据估算的方法，可采用“四舍五入法”把两个乘数保留到整数部分，再去计算。
【详解】10.87×7.19
≈11×7
＝77
因此最接近准确数的估算方法是11×7。
故答案为：C
4．D
【分析】分析题目，计算7.2×9.9时，可以把9.9写成10－0.1，再根据乘法分配律（a＋b）×c ＝a×c＋b×c把算式写成7.2×10－7.2×0.1，再进一步计算，据此解答。
【详解】7.2×9.9
＝7.2×（10－0.1）
＝7.2×10－7.2×0.1
＝7.2×10－0.72
＝72－0.72
＝71.28
计算7.2×9.9下面的算法中，正确的是7.2×10－0.72。
故答案为：D
5．C
【分析】分析题目，计算12.5×6.4时，可以把 12.5拆分成11.5＋1，再利用乘法分配律进行计算，所以12.5×6.4＝（11.5＋1）×6.4，据此进一步计算即可解答。
【详解】12.5×6.4
＝（11.5＋1）×6.4
＝11.5×6.4＋1×6.4
＝11.5×6.4＋6.4
即计算12.5×6.4时，错误的输成了11.5×6.4，这时需要再加6.4才能得到正确的结果。
故答案为：C
6．18.15
【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；
6.05×3，小数与整数相乘，小数扩大到原来的100倍，则积扩大到原来的100倍，要想计算结果正确，则积要缩小到原来的，据此解答即可。
【详解】
6.05×3＝18.15
7． ＞ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
1吨＝1000千克，依此将括号前后的单位化统一后再比较。
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，依此比较。
【详解】1.2＞1，即4.35×1.2＞4.35。
0.63×1000＝630，即630千克＝0.63吨。
6.8＋6.8×0.3＝6.8×1＋6.8×0.3＝6.8×（1＋0.3）＝6.8×1.3，1.3＜1.4，即6.8＋6.8×0.3＜6.8×1.4。
8．240
【分析】
根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c，算式变为：2.4×（＋），因为＋＝100，代入数值，即可解答。
【详解】
2.4×＋2.4×
＝2.4×（＋）
＝2.4×100
＝240
＋＝100，那么2.4×＋2.4×＝240。
9． 15.68 15.68 0.1568
【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积再跟着除以几；一个因数乘几，积乘几，另一个因数除以几，积再除以几，进行填空。
【详解】根据算式28×56＝1568，可得：
2.8×5.6＝（28÷10）×（56÷10）＝1568÷100＝15.68
280×0.056＝（28×10）×（56÷1000）＝1568÷100＝15.68
0.28×0.56＝（28÷100）×（56÷100）＝1568÷10000＝0.1568
10． 100 10.75
【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；如果4.3×2.5的因数都去掉小数点，相当于把积扩大到原来的（10×10）倍。据此解答。
【详解】
龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的100倍。正确结果是10.75。
11．22.4
【分析】邮寄3.4kg包裹，不足1kg的按1kg计算，所以按4千克计算支付的快递费，一共分两部分：第一部分是重量是1kg支付的费用；第二部分是超过1kg部分支付的费用，再将两部分支付的费用相加求和即可解答。
【详解】将3.4kg看作4kg
（4－1）×2.8＋14
＝3×2.8＋14
＝8.4＋14
＝22.4（元）
因此妈妈要邮寄一个3.4kg的包裹，需要付22.4元。
12．能，32.5×2＋2.6×8＋10.8×3≈110（元）；110＞100
【分析】利用“单价×数量＝总价”分别求出2袋大米、8盒牛奶及3盒果汁的总价，利用估算的方法，去掉各单价小数点后的数，代入数据计算，即估小了所得结果还大于100，则能参加算“满100元减5元”的活动。
【详解】，，
32.5×2＋2.6×8＋10.8×3
≈32×2＋2×8＋10×3
＝64＋16＋30
＝110（元）
张阿姨在超市选购了2袋大米、8盒牛奶和3盒果汁。她能参加“满100元减5元”的活动，估算过程是32.5×2＋2.6×8＋10.8×3≈110，。
13．×
【分析】8.6×9.9，把9.9化为10－0.1，原式化为：8.6×（10－0.1），再根据乘法分配律：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；原式化为：8.6×10－8.6×0.1，据此判断解答。
【详解】8.6×9.9
＝8.6×（10－0.1）
＝8.6×10－8.6×0.1
＝8.6×10－0.86
所以8.6×9.9≠8.6×10－0.1
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】小数四则混合运算的顺序遵循整数四则混合运算的运算顺序，即在一个没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法，有括号要先算括号里面的。
【详解】3.65＋4.23×1.2
＝3.65＋5.076
＝8.726
因此3.65＋4.23×1.2应该先算（4.23×1.2），所得积再加上3.65，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
15．√
【分析】每支圆珠笔2.9元，3支圆珠笔3×2.9＝8.7元，11元钱买3支还剩下11－8.7＝2.3元，不够再买l支，据此解答。
【详解】2.9×3＝8.7（元）
11－8.7＝2.3（元）
2.3＜2.9
11元钱最多能买3支2.9元的圆珠笔，原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】整数乘法的运算定律有：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，所有的运算定律，小数乘法都可以运用。
【详解】整数乘法的所有运算定律都适用于小数乘法，说法正确。
如2.5×7.2＋2.5×2.8
＝2.5×（7.2＋2.8）→乘法分配律
＝2.5×10
＝25
2.5×12.5×0.4×0.8
＝（2.5×0.4）×（12.5×0.8）→乘法交换结合律
＝1×10
＝10
故答案为：√
【点睛】关键是明确整数乘法的运算定律同样适用于小数。
17．1.2；61.2；0.49；
80；0；0.01
【解析】略
18．17.9；1；48.2
8；62.7；42.84
【分析】（1）根据加法交换律，将原式变成，即可简算。
（2）先交换“－3.3”和“－2.35－1.65”的位置，然后根据减法的性质，将算式变成，即可简算。
（3）根据乘法交换律，将原式变成，即可简算。
（4）先算括号里的减法，再算括号外的乘法。
（5）根据乘法分配律，将原式变成，即可简算。
（6）先将原式改写成，再根据乘法分配律，将算式变成，即可简算。
【详解】
＝
＝
＝17.9
＝
＝
＝
＝1
＝
＝
＝48.2
＝
＝8
＝
＝
＝62.7
＝
＝
＝
＝42.84
19．A款茶杯
【分析】先根据单价×数量＝总价，把26.9看作30，把209.9元看作210元，用30×2列式估算出2桶洗衣液的钱数，再加上衣服的价钱210元，估算出妈妈已经花的钱数，再用300减去已经花的钱数，求出剩下的钱数。把11.9元看作12元，把21.9元看作22元，再根据单价×数量＝总价，代入数据分别估算出买2个A款、2个B款茶杯花的钱数，再和剩下的钱数进行比较可解答。
【详解】26.9×2＋209.9
≈30×2＋210
＝60＋210
＝270（元）
300－270＝30（元）
11.9×2≈12×2＝24（元）
21.90×2≈22×2＝44（元）
24＜30＜44
答：妈妈的钱够买A款茶杯。
20．477.25元
【分析】由题意得，某快递站发出23件大包裹和23件小包裹，大包裹每件收费12.25元，小包裹每件收费8.5元，直接用大包裹每件的收费乘大包裹的数量再加上小包裹每件的收费上小包裹的数量，即可算出发出这些包裹总共收费多少元。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。
【详解】12.25×23＋8.5×23
＝（12.25＋8.5）×23
＝20.75×23
＝477.25（元）
答：发出这些包裹总共收费477.25元。
21．30元
【分析】张叔叔需要支付的停车费分为两部分，从14：30停车到下午5：00（17：00）和从下午5：00到20：00。从14：30停车到17：00共计2小时30分，按3小时计算，第一小时收费6元，后两个小时每小时收费4.5元。从下午5：00到20：00收费按照每次15元计算，据此解答。
【详解】下午5时＝17时
17时－14时30分＝2时30分
不足1小时的按1小时算，2小时30分按3小时计算
（3－1）×4.5＋6＋15
＝2×4.5＋6＋15
＝9＋6＋15
＝15＋15
＝30（元）
答：需要付停车费30元。
22．102元
【分析】由于200度比180度多，根据单价×数量＝总价，先用180×0.5求出180度以内的价格；再用200减去180求出超出多少度，再用超出的度数×0.6即可求出超出部分的钱数，再加上180度以内的钱数即可求解。
【详解】180×0.5＝90（元）
200－180＝20（度）
20×0.6＝12（元）
90＋12＝102（元）
答：他家需要支付102元电费。
23．14元
【分析】6.3千米按7千米计算，其中3千米按照起步价8元收费，超出的（7－3）千米按照每千米1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”计算超出部分应付的钱数，最后加上起步价，据此解答。
【详解】6.3千米≈7千米
（7－3）×1.5＋8
＝4×1.5＋8
＝6＋8
＝14（元）
答：小明要付14元。
24．11.6元
【分析】6.8千米＞3千米，把6.8千米看作7千米，用7千米减去3千米，求出超过3千米的千米数，用超过3千米的千米数乘1.4求出超过3千米的收费，再加上3千米及以内的计费6元即可解答。
【详解】6.8千米≈7千米
（7－3）×1.4＋6
＝4×1.4＋6
＝5.6＋6
＝11.6（元）
答：要付11.6元。
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