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3.5　认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义.
2.能根据简单的实际问题列二元一次方程组,会检验一对数是不是某个二元一次方程(组)的解.
3.通过问题情境得出二元一次方程(组),体会方程(组)是刻画现实世界的一个有效模型,同时培养学生探究创新的精神,增强合作交流的意识.
重点：二元一次方程组及其解的含义.
难点：理解二元一次方程组的解的含义.
一、情境导入
七年级一班共有男、女生45人,在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中,男生平均每人捐款20元,女生平均每人捐款15元,全班共捐款800元,问全班男、女生各有多少人？
二、合作探究
探究点一：二元一次方程的概念
已知(n－1)x|n|－2ym－2014＝0是关于x,y的二元一次方程,则nm＝________.
解析：根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手,先求出字母m,n的值,再求nm的值.根据题意,得m－2014＝1,n－1≠0,|n|＝1,解得m＝2015,n＝－1,所以nm＝－1.故答案为－1.
方法总结：考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数,含未知数的项的次数都是1的整式方程.
探究点二：二元一次方程的解
【类型一】根据二元一次方程的解求字母系数的值
已知x＝2，y＝1是方程kx－y＝3的一个解,那么k的值是()
A.2 B.－2 C.1 D.－1
解析：把x＝2，y＝1代入方程kx－y＝3中,得2k－1＝3,解得k＝2.故选A.
方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值,解题的关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以字母系数为未知数的方程,然后求解.
【类型二】二元一次方程的特殊解
二元一次方程2x＋3y＝9的正整数解是________.
解析：先令x的值为1,2,3,4,求得，x＝1，y＝;x＝2，y＝;x＝3，y＝1;x＝4，y＝.显然其中的正整数解是y＝1.(x＝3，)
方法总结：二元一次方程有无数个解,二元一次方程的正整数解一般是有限个.确定二元一次方程的正整数解时,可以把其中一个未知数从整数1开始取值,看另一个未知数相应的值是否是正整数即可.
探究点三：二元一次方程组
【类型一】二元一次方程组的概念
A.y＋z＝3.x－y＝2， B.xy＝2,x＋y＝1，
C.x－y＝1,x＋y＝2， D.x＋y＝2，＝3
解析：选项A中有三个未知数,选项B中的第二个方程是二元二次方程,选项D中的第二个方程不是整式方程,只有选项C中的方程组符合二元一次方程组的定义,故选C.
方法总结：本题考查二元一次方程组的定义.如果一个方程组是二元一次方程组,必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程.
【类型二】二元一次方程组的解
二元一次方程组x＋y＝3①，2x＝4②.的解是( )
A.y＝0(x＝3，) B.y＝2(x＝1，)
C.y＝－2(x＝5，) D.y＝1(x＝2，)
解析：分别将各选项代入方程组中,A选项代入后②不成立；B选项代入后②不成立；C选项代入后②不成立；D选项代入后均成立,故选D.
方法总结：将四个选项中的每组值代入方程组,能使方程组中的每个方程都成立的即是此二元一次方程组的解.
板书设计
本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程组及其解的概念.在教学中,可结合已学过的一元一次方程的概念,让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须满足的三个条件,以及二者的区别与联系.通过学生的积极参与,培养学生的概括能力,体验成功的快乐,提高学生的学习兴趣.
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