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3.2 等式的基本性质
第1课时　等式的基本性质
1.理解等式的基本性质.
2.能判断等式变形是否正确,会用等式的基本性质进行变形.
3.引导学生经历应用等式基本性质的过程,培养学生的观察能力、分析能力、概括能力,渗透化归思想.
重点：会用等式的基本性质进行变形.
难点：含有未知数的等式,其基本性质也成立的过程探索.
一、情境导入
同学们,你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？
跷跷板的两边的量之间到底满足什么关系时,跷跷板才能保持平衡？
二、合作探究
探究点一：等式的基本性质
用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式.
(1)如果2x＋7＝10,那么2x＝10－________；
(2)如果－3x＝8,那么x＝________；
(3)如果x－＝y－,那么x＝________；
(4)如果＝2,那么a＝________.
解析：(1)根据等式的基本性质1,在等式两边同时减去7,可得2x＝10－7；
(2)根据等式的基本性质2,在等式两边同时除以－3,可得x＝－；
(3)根据等式的基本性质1,在等式两边同时加上,可得x＝y；
(4)根据等式的基本性质2,在等式两边同时乘4,可得a＝8.
故答案为：7,－,y,8.
方法总结：运用等式的基本性质,可以将等式进行变形,变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算,否则就会破坏原来的相等关系.
已知mx＝my,下列结论错误的是()
A.x＝y
B.a＋mx＝a＋my
C.mx－y＝my－y
D.amx＝amy
解析：A.等式的两边都除以m,依据是等式的基本性质2,而A选项没有说明m≠0,故A错误；B.符合等式的基本性质1,正确.C.符合等式的基本性质1,正确.D.符合等式的基本性质2,正确.故选A.
方法总结：本题主要考查等式的基本性质.在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立,这里的数或字母没有条件限制,但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时,这里的数或字母必须不为0.
探究点二：等式基本性质的简单运用
判断下列等式变形是否正确,并说明理由.
(1)如果2m－3n＝7,那么2m＝7－3n；
(2)如果＝,那么5(2x－1)＝4(4x－2).
解析：第(1)题,根据等式的基本性质1,等式左边加上3n得2m,所以右边也要加上3n,应得7＋3n,故(1)错误；第(2)题,根据等式的基本性质2,等式两边都乘20,得
×20＝×20,即5(2x－1)＝4(4x－2),故(2)正确.
方法总结：运用等式的基本性质时,一定要注意等式的两边都进行相同的运算.另外,解第(2)题时要注意：等式两边都乘20时,约去分母后,剩余的因数要与整个分子相乘,所以要加上括号.
三、板书设计
1.等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数,等式两边仍然相等.
即如果a＝b,那么a±c＝b±c.
2.等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式两边仍然相等.
即如果a＝b,那么ac＝bc；如果a＝b,那么＝(c≠0).
本节课采用从生活中的跷跷板引入学习,激发学生学习兴趣,采用类比等式性质创设问题情景的方法,引导学生的自主探究活动,教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法,培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.利用学生的好奇心设疑、解疑,让学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.在整个探究学习的过程中充满师生之间、学生之间的交流和互动,体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体.
第2课时　移项、合并同类项
1.能根据等式的基本性质得出移项法则,体验化归思想.
2.掌握移项法则,会通过移项、合并同类项将形如 ax＋b＝cx＋d的一元一次方程化为x＝a的形式.
重点：会用移项、合并同类项将形如 ax＋b＝cx＋d的一元一次方程化为x＝a的形式.
难点：移项要变号.
一、情境导入
小虎将方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤化成x＝a的形式：
第一步：两边都减去7,得2x＝－2x.
第二步：两边都除以x,得2＝－2.
你认为他解得对吗？如果错了,那又错在哪里呢？
二、合作探究
探究点一：移项法则
通过移项将下列方程变形,正确的是()
A.由5x－7＝2,得5x＝2－7 B.由6x－3＝x＋4,得3－6x＝4＋x
C.由8－x＝x－5,得－x－x＝－5－8 D.由x＋9＝3x－1,得3x－x＝－1＋9
解析：A.由5x－7＝2,得5x＝2＋7,故选项错误；B.由6x－3＝x＋4,得6x－x＝3＋4,故选项错误；C.由8－x＝x－5,得－x－x＝－5－8,故选项正确；D.由x＋9＝3x－1,得3x－x＝9＋1,故选项错误.故选C.
方法总结：(1)移项移动的是方程中的项,并且是从方程的一边移到另一边,而不是在这个方程的一边变换两项的位置.(2)移项时要变号,不变号不能移项.
探究点二：移项、合并同类项的运用
把下列方程化成x＝a的形式：
(1)－x－4＝3x；　(2)5x－1＝9； (3)－4x－8＝4; (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.
解析：通过移项、合并同类项、系数化为1的方法解答即可.
解：(1)移项,得 －x－3x＝4,
合并同类项,得 －4x＝4,
(2)移项,得 5x＝9＋1,
合并同类项,得 5x＝10,
两边都除以5,得 x＝2；
(3)移项,得 －4x＝4＋8,
合并同类项,得 －4x＝12,
两边都除以－4,得 x＝－3；
(4)移项,得 1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5,
合并同类项,得 1.8x＝7.2,
两边都除以1.8,得 x＝4.
方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边,然后合并同类项,最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号.
探究点三：列一元一次方程解决实际问题
把一批图书分给七年级某班的同学阅读,若每人分3本,则剩余20本,若每人分4本,则缺25本,这个班有多少名学生？
解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25,把相关数值代入即可求解.
解：设这个班有x名学生,根据题意得
3x＋20＝4x－25,
移项,得 3x－4x＝－25－20,
合并同类项,得 －x＝－45,
两边都除以－1,得 x＝45.
答：这个班有45名学生.
方法总结：列方程解决实际问题时,应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语,以便从中找出合适的等量关系列方程.
三、板书设计
教学过程中,应引导学生利用等式的两个基本性质及移项法则将方程化成x＝a的形式.在归纳移项法则时,感悟方程变形中的转化思想,逐渐体会移项法则在方程变形中的作用.
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