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(共27张PPT)
1. 理解相反数的意义，会求一个数的相反数.
2. 能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简.
复习巩固
1. 数轴上表示数-1的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数3.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度.
2. 到原点距离为3个单位长度的数是 .
3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动2个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动4.5个单位长度，则移动后的点表示数是 .
4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距2个单位，点B表示数是 .
左
1
右
3.5
-3、+3
-6
0.5
+3、-1
新知探究
问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.
结论：每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等.
思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
观察：这两组点在数轴上的位置有什么关系？
问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是3的点有几个？这些点表示的数分别是什么？
结论：数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数分别是－3和3.
在数轴上与原点的距离是 的点呢？
新知探究
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表示的数分别是 ，我们说这两个点关于 .
两
左侧和右侧
－a和a
原点对称
注意：到原点的距离相等.
问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
新知探究
问题4：观察3与 -3 ， 与 ，它们分别有什么相同点和不同点？
数字相同
符号不同
只有符号不同
的两个数叫做互为相反数.
新知探究
概念挖掘
1. 我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出：
①“+3，-3”分别位于数轴原点的两边；
②两个数跟原点的距离相同.
0
1
2
3
-1
-2
-3
除了具有不同符号外，只有满足上面补充的两大条件我们才能确认他们是相反数.
0
1
2
3
-1
-2
-3
2. 对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身.
概念挖掘
既然所学的有理数都有其相反数，假设在数轴上存在一个“未知数a”我们怎么样才能写出他的相反数呢？
0
1
2
3
-1
-2
-3
-a(a)
a(-a)
如图容易看出：
1. 如果a是正数，那么a的相反数明显就是-a
2. 如果a是负数，同样a的相反数也是-a
概念挖掘
例如: -8与8互为相反数，意思是：8的相反数是-8，-8的相反数是8.
a的相反数是 .－a的相反数是 .
结论：一般地，a和－a互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
－a
a
结论：若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
概念挖掘
新知探究
问题5：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？
结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
不一定，因为a可以是正数，也可以是负数或0.
问题6： a的相反数是－a，－a一定是负数吗？
结论：当a是正数时，a的相反数－a是负数；
当a是负数时，a的相反数－a是正数.
0的相反数是0.
问题7：如何求一个有理数的相反数？
结论：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号.
新知探究
典例分析
例1：(1)分别写出－7和 的相反数；
(2)a的相反数是2.4，写出a的值.
(2)因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4.
解：(1)－7的相反数是7， 的相反数是 ；
例2：说出下列各式的含义，并进行化简：
(1)－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？
(2)－(－5)表示什么？化简的结果是多少？
(3)－0表示什么呢？化简的结果是多少？
解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是：
(1)－(＋5)=－5；
(2)－(－5)=5；
(3)－0=0.
典例分析
针对训练
解：下列各数的相反数分别是：
-6，8，3.9，0， ，-100， .
1. 写出下列各数的相反数：
6，-8，-3.9，0， ，100， .
2. 如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置？
解：因为a的相反数是-a，我们知道互为相反数的两个数离原点距离相等，要使得 a = -a ，在数轴上只有一个位置就是原点，则“a=0”能使得“ a=-a ”.
针对训练
归纳整理
从上面的例子我们容易看出“a的相反数可以用-a来表示”，也就是说在任何一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数，而在任何一个数前面添“+”表示这个数的本身，例如：
可见，对于带有正负号的数，我们可以利用相反数的意义来把这些符号进行化简.
-（+5）= -5
-（-5）= +5
-0 = 0
+（-0.5）= -0.5
+（+25）= 25
当堂巩固
1. 化简下列各数：
-（-6），-（+0.75）, -（+3.8），
-（-0）， ，
解：-（-6）=6 -（+0.75）= -0.75
-（+3.8）=- 3.8 -（-0）=0，
2. 在数轴上找出表示下列各数的相反数的点：
-4 ，0 ，+（+2），-（-3）
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
5
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
5
4
0
-2
-3
解：如图，-4 ，0 ，+（+2），-（-3）的相反数
分别是：4 ，0 ，-2 ，-3 .
●
●
●
●
当堂巩固
能力提升
1. 已知a、b在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们的相反数；用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.
0
-a
a
b
-b
b＜-a＜ a ＜-b
2. 如图，点M表示数m，点N表示数n，下列结论中正确的是（ ）
0
m
n
1
-1
C
能力提升
感受中考
1．（4分）（2023 安徽1/23）－5的相反数是（ ）
A．－5 B． C． D．5
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：－5的相反数是5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2. （3分）（2023 通辽1/26）2023的相反数是（ ）
A．2023 B．－ 2023 C． D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：2023的相反数是－2023 ．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题的关键．
感受中考
【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
【解答】解： －（－20） =20，
故选： B ．
【点评】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则．
3.（3分）（2023 赤峰1/26）化简－（－20）的结果为（ ）
A． B．20 C． D．－20
感受中考
课堂小结
本节课学习了哪些内容？
1. 相反数的概念:
只有符号不同的两个数，我们把其中一个数叫做另一个数的相反数.
2. 互为相反数的两个数有什么特点？
3. 一个有理数a的相反数，有几种情况？
4. 本节课的学习中，应用到什么数学思想？
布置作业
教材P17：习题1.2：第3题.1.2.3 相反数 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数及其大小比较第3课时，内容包括相反数的概念，求一个数的相反数以及对一个有理数的相反数符号表示进行化简.
2.内容解析
本节课内容分三个部分，一是探究数轴上表示只有符号不同的两个数a与-a的点的位置关系，说明它们到原点的距离相等，但位置却关于原点对称，体会只有符号不同的两个数在数轴上位置关系.二是给出相反数的意义及正数、负数、0的相反数的性质.三是通过思考探究“-a一定是负数吗”，给出了求一个有理数的相反数的方法及多重符号的化简.
要注意借助于数轴帮助学生理解相反数的概念，探究求一个数的相反数的方法，明确多重正负号表示的数的符号化简方法和概念.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解相反数的概念.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解相反数的意义，会求一个数的相反数.
（2）能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简.
2.目标解析
（1）理解相反数的意义，除能够正确认识“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”的意义外，还应该明确“0的相反数是0”这一规定，这是相反数定义的一部分.同时知道，两个互为相反数的非零有理数在数轴上表示的点，到原点的距离相等.
（2）会求一个数的相反数，就是要明确，一个正数的相反数是一个负数.求一个正数的相反数就是在这个正数的前面添加“－”号.一个负数的相反数是一个正数.求这个负数的相反数，就是去掉这个负数前面的“－”号，或写成－（-a）的形式进而再化简.
（3）根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简，是指如下化简变换：-（+5）=-5，-（-5）=5，-0=0.同时要求能够利用数轴对a、-a的相反数-a、a进行说明.本节课教学体现了数形结合思想与相互转化思想.
三、教学问题诊断分析
对相反数的概念，既是一种规(约)定，又可以借助于数轴理解一个数的相反数的意义.两个数只有符号不同(言下之意是其他完全相同)，则它们互为相反数，并规定：0的相反数是0.教材还用字母表示了数a与-a互为相反数，并通过反问“-a一定是负数吗？”进一步揭示了“字母a可能是负数，也可能是正数或0”.在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.需要说明的是，在研究相反数的概念时，教材没有刻意指明或界定a是有理数，因为即使a是无理数，其相反数的概念也是一样的.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据相反数的意义，对一个有理数相反数的多重符号进行化简.
四、教学过程设计
（一）复习巩固
1. 数轴上表示数-1的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数3.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度.
2. 到原点距离为3个单位长度的数是 .
3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动2个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动4.5个单位长度，则移动后的点表示数是 .
4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距2个单位，点B表示数是 .
（1. 左；1；右；3.5；2. -3、+3；3. -6；0.5；4. +3、-1.）
师生活动：学生组内回答，组内成员间纠错.
【设计意图】教师引导学生回忆上一节数轴的内容，为引入本节相反数的内容做准备，同时让学生充分感受数形结合在代数方面的广泛应用.
（二）新知探究
问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.
追问1：这两组点在数轴上的位置有什么关系？
（每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等.）
追问2：你还能举出数轴上其他点的例子吗？
师生活动：允许学生有不同的理解，只要能说出道理，都要给予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出-2和2，-3和3分别归类是具有特征的分法.然后引导学生观察这些点与原点的距离，归纳结论.教师再引导学生再换两个类似的数试一试.
【设计意图】以开放的形式创设情境，让学生进行讨论，培养学生分类的能力，培养学生观察与归纳能力，渗透数形结合思想.
问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是3的点有几个？这些点表示的数分别是什么？
（数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数分别是－3和3.）
追问：在数轴上与原点的距离是的点呢？
【设计意图】利用数轴让学生体验互为相反数的两个数的几何意义，体验数形结合的数学思想.
问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表示的数分别是 ，我们说这两个点关于 .
（两；左侧和右侧；－a和a ；原点对称.）
师生活动：学生根据各组数在数轴上的位置关系，会发现各组数分别在原点两侧，且到原点的距离相等，于是归纳得到：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．师强调：到原点的距离相等.
【设计意图】体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备，提前深化相反数的概念．
问题4：观察3与-3，与，它们分别有什么相同点和不同点？
师生活动：教师画一数轴，在数轴上标出3与-3，与这些点（一个学生板演，其他学生自练）.教师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗？学生讨论后回答.师总结归纳后给出相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
师生活动：师强调：说“互为”是因为相反数是“双向”的，即a的相反数是－a，反之也是.
（三）概念挖掘
1. 我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出：
①“+3，-3”分别位于数轴原点的两边；
②两个数跟原点的距离相同.
师生活动：师强调：除了具有不同符号外，只有满足上面补充的两大条件我们才能确认他们是相反数.
2. 对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身.
一般地，a和－a互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
提升：若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
师生活动：教师强调：因为0没有符号问题，所以特别规定0的相反数是0．若把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数是0．若a、b互为相反数，则a+b=0，反之也成立．对于a+b=0与a、b互为相反数的关系，学生如果暂时不理解也不必多讲解，待学习到有理数的加法时再理解也可.
【设计意图】用字母来表示“互为相反数”，这样便于后面介绍化简多重符号的问题，也为今后的学习打下基础，例如：用字母把有理数减法法则简明地表示出来.
问题5：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？
（正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. ）
问题6： a的相反数是－a，－a一定是负数吗？
（不一定，因为a可以是正数，也可以是负数或0.）
师生活动：师生共同归纳：当a是正数时，a的相反数－a是负数；
当a是负数时，a的相反数－a是正数.
0的相反数是0.
问题7：如何求一个有理数的相反数？
（求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号.）
师生活动：学生任意说出一些有理数，例如：求+5的相反数、求-7的相反数、求0的相反数、求-2相反数的相反数，然后在解决问题的过程中体会一个现象：求一个数的相反数的方法是在这个数前面添加一个“－”号，新的数就是原数的相反数．
【设计意图】“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.同时强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义．
（四）典例分析
例1：（1）分别写出－7和的相反数；
（2）a的相反数是2.4，写出a的值.
解：（1）－7的相反数是7，的相反数是；
（2）因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4.
例2：说出下列各式的含义，并进行化简：
（1）－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？
（2）－(－5)表示什么？化简的结果是多少？
（3）－0表示什么呢？化简的结果是多少？
解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是：
（1）－(＋5)=－5；
（2）－(－5)=5；
（3）－0=0.
师生活动：学生思考后回答.学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号，表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？学生讨论后回答.
【设计意图】根据相反数的意义，对一个有理数相反数的多重符号进行化简，理解多重符号的化简的必要性.
（五）针对训练
1. 写出下列各数的相反数：
6，-8，-3.9，0，，100，.
解：下列各数的相反数分别是：
-6，8，3.9，0，，-100，.
2. 如果a=－a，那么表示a的点在数轴上的位置？
解：因为a的相反数是－a，我们知道互为相反数的两个数离原点距离相等，要使得 a =－a ，在数轴上只有一个位置就是原点，则“a=0”能使得“ a=－a ”.
教师点拨：从上面的例子我们容易看出“a的相反数可以用－a来表示”，也就是说在任何一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数，而在任何一个数前面添“+”表示这个数的本身，可见，对于带有正负号的数，我们可以利用相反数的意义来把这些符号进行化简.
【设计意图】通过练习，强化学生对相反数的认识，深入理解互为相反数的意义．
（六）当堂巩固
1. 化简下列各数：
-（-6），-（+0.75）， -（+3.8），-（-0），，
解：-（-6）=6 ；-（+0.75）= -0.75 ； -（+3.8）=- 3.8；-（-0）=0，
；
师生活动：教师引导学生，在考虑这些问题时可以根据小学里的运算级别进行去括号，也可以分析其特征，在去这样的括号时是否有一定的规律？教师追问：在化简最终结果的符号问题上，有什么样的规律？学生在思考的基础上进行归纳猜想：结果的符号与前面“－”号的个数有关，若有奇数个“－”号，则最后结果为“－”号，若有偶数个“－”号，则最后结果为“+”，它与“+”的个数无关．
2. 在数轴上找出表示下列各数的相反数的点：
-4 ，0 ，+（+2），-（-3）
解：如图，-4 ，0 ，+（+2），-（-3）的相反数
分别是：4 ，0 ，-2 ，-3 .
【设计意图】通过对互为相反数的意义的加深理解，进一步提升利用相反数的性质化简的能力．
（七）能力提升
1. 已知a、b在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们的相反数；用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.
解：
b＜-a＜a＜-b
2. 如图，点M表示数m，点N表示数n，下列结论中正确的是（ C ）
A. m＞n B. C. -m＞-n D. –m＜-n
【设计意图】巩固所学知识，进一步理解相反数的概念，为下一节比较大小的内容做铺垫，提升用字母表示数的能力．
（八）感受中考
1．（4分）（2023 安徽1/23）－5的相反数是（ ）
A．－5 B． C． D．5
【解答】解：－5的相反数是5．
故选：D．
2．（3分）（2023 通辽1/26）2023的相反数是（ ）
A．2023 B．－ 2023 C． D．
【解答】解：2023的相反数是－2023 ．
故选：B．
3. （3分）（2023 赤峰1/26）化简－（－20）的结果为（ ）
A． B．20 C． D．－20
【解答】解：－（－20） =20，
故选： B ．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（九）课堂小结
本节课学习了哪些内容？
1. 相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们把其中一个数叫做另一个数的相反数.
2. 互为相反数的两个数有什么特点？
3. 一个有理数a的相反数，有几种情况？
4. 本节课的学习中，应用到什么数学思想？
师生活动：让学生回答，可以多让几位学生总结.
【设计意图】通过小结，使学生对相反数有一个更为深刻和全面地认识．
（十）布置作业
P17：习题1.2：第3题.
五、教学反思
对于相反数的意义，是按以下步骤突破的：全面理解相反数的意义，掌握写出一个有理数相反数的方法，了解互为相反数的两个数在数轴上表示时对应的点的位置关于原点对称.①只有符号不同（去掉符号后，它们的大小完全相同）的两个数叫做相反数.一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数仍是0. ②求法：求一个数的相反数，只要改变这个数的符号即可，即正号变负号，负号变正号.③表示：一般地，数a的相反数表示为-a. ④若两个数互为相反数，则它们在数轴上的位置到原点的距离相等，且在原点的两侧，即关于原点对称.
对于多重符号的化简，是按以下步骤突破的：①在一个数的前面添加“+”号，得到的是原数，即+a=a，所以正号通常可以省略.在一个数的前面添加“-”号，得到的数是原数的相反数，即-（-a）=a，简记为“负负得正”.负号“-”不能省略. ②当a前面有偶数个“-”号时，结果为a，即；当a前面有奇数个“-”号时，结果为-a，即.学生探究时可以先找一些简单的，比如括号前有2个负号、3个负号时、4个负号时的结果，从而推广到括号前有n个负号的情形，这样培养了学生深入思考问题的习惯，同时也培养了学生分类讨论的数学方法以及从特殊到一般地思考问题的方法．
本节内容，十分突出地体现了分类讨论思想和数形结合思想.教学中，应该引导学生充分体会其中蕴含的这些数学思想方法，进而让他们逐步学会数学地思考，喜爱数学.

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