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2.3 整式的概念
2.3.2 合并同类项
课型：新授课
1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值.
2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.
3.在独立思考的基础上，积极参与讨论，培养独立思考和合作交流的能力.
【教学重点】合并同类项的概念、熟练地合并同类项.
【教学难点】正确判断同类项,准确合并同类项.
同学们都有自己的存钱罐吧，想一想，那么多的硬币，你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱？
在生活中，我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上，在多项式的各个项中，我们也可以把具有相同特征的项归为一类.
探究一：同类项
观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。请观察相同类型的式子之间有什么共同特征？
8n -5n -7 -2 -3xy -6xy
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.
注意：所有的常数项都是同类项。
1. 2ab与-5ba是同类项吗？为什么？
2. m2n与mn2是同类项吗？为什么？
同类项的特征：
两相同：所含字母相同，相同字母的指数相同，二者缺一不可；
两无关：与字母的顺序无关，与系数无关.
例1 判断下列各组是否为同类项，若不是则为前者配一个
(1) -和 (2) 和 (3) 2mnt和3mn (4)x和-3
练习1.下列各组是否为同类项（希沃白板小游戏）
2.若 2xm-1y4与 -5y2nx2是同类项，则m＝ ，n＝ ．
探究二：合并同类项
如图，求长方形ABEF的面积.
方法一：大长方形由两个小的长方形组成：S长方形ABEF =8n+5n
方法二：把大长方形看做一个整体： S长方形ABEF =（8+5）n=13n
因此，8n+5n=（8+5）n=13n
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
合并同类项时，只把它们的系数相加，字母和字母的指数不变。（注意：系数包括前面的符号）
例2 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
a+a=2a (2) 4 -5x=-
(3) 3a+2b=5ab (4)3+2=5
(5) 5-3=2 (6)a+a-5a=-3a
注意：只有同类项才能合并。
一个相加（系数）两个不变（字母和字母的指数）
练习 合并同类项
(1) 2x+3x (2) 3m-5m (3) 4+2x+7+3x-8-2
把一个多项式的各项按照某一个字母的指数由大到小 (或由小到大) 排列，称为按这个字母的降幂 (或升幂) 排列.
例如，x4＋4x2y＋5x3＋4，按x降幂排列：x4＋5x3＋4x2y＋4，按x升幂排列：4＋4x2y＋5x3＋x4
例3 把多项式2a2b2-3a3b-3-ab3重新排列
（1）按a的降幂排列 （2）按b的降幂排列
习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.
说一说
分别将多项式 x3－4x2＋7x2－2x－5 与多项式 x3＋3x2－6x＋4x－5 合并同类项，你会发现什么？
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
例如，若多项式 ax2＋bxy－cy 与多项式 dx2－exy 相等，其中 a，b，c，d，e 均为常数，则 a＝d，b＝－e，－c＝0.
课堂练习
下列各式不是同类项的是（ ）
A. xy与 B.-2与Π C. 4 与-2y D.5n与-3
2.将多项式x3-5xy2-7y3+8x2y按X的降幂排列正确的是（ ）
A.-7-5x+8y B.-7-5x+8y+
C.+8y-5x-7 D.7-5x+8y+
3．合并同类项
(1) -a2-a2-2a2 （2）-x2+5x+4x2+x+3x2-1 （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【板书设计】
1、同类项的定义
特征：两个相同：字母相同，相同字母指数相同。
两个无关：与系数无关，与字母顺序无关。
2、合并同类项的法则
合并同类项时，把它们的系数相加，字母和字母的指数不变。
步骤：一找，二移，三合并。
本节课从学生已有的知识和经验出发,从实际问题入手,引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则,通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机,培养学生思维的灵活性.整节课的教学效果良好，贯穿了以学生为主的原则，培养了合作交流的意识，锻炼了学生的数学语言表达能力.
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