资源简介

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2.3 整式的概念
2.3.1 整式
课型：新授课
1.理解并掌握单项式、多项式和整式的概念.
2.能准确地确定单项式的系数和次数,多项式的项和每项的系数和次数.
3.通过丰富的实例，经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展有条理的推理能力，合理的语言表达能力，培养独立思考和合作学习的习惯.
【教学重点】单项式、多项式和整式的定义及相关概念.
【教学难点】单项式的系数、次数和多项式的项、次数.
积木小房子是由一个三角形和一个长方形组成.请问：(1)三角形的面积是多少？(2)长方形的面积是多少？(3)整个小房子正面的面积是多少？
这三个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？
探究一：单项式
用含有字母的式子填空
（1）棱长为a的正方体的表面积为________ ; 体积为________.
（2）一辆汽车的速度是 v 千米/时，它 t 小时行驶的路程为 千米.
（3）一个圆的半径是r cm，它的面积是_________cm .
观察这些式子有什么共同的特点？
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式不含加减运算，只含有乘积运算.分母含有字母的式子不是单项式.
判断：下列式子是不是单项式
3 a x+y -3xy -8 a+1
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
单项式中与字母相乘的数叫做单项式的系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.
概念辨析：说一说下列单项式的系数和次数
1.5 -y - 5h -5 y
1.单项式的系数应包含前面的符号 .
2.由单独的字母构成的单项式，系数是1或－1；
3.单独的一个不为0的数，系数是它本身,次数是0;
4.单项式的次数是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数无关。
5.圆周率π是常数，不要把π当成字母.
探究二：多项式
回顾导入：房子正面的总面积为： ah+5a ，这个式子有什么特点？
由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
单项式和多项式统称为整式。
1.每个单项式叫作多项式的项.
2.不含字母的项叫作常数项.
3.每一项次数是几就叫作几次项.
4.次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.
5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.
判断：说一说：下列哪些是多项式？
5 x-y 2x+y -5bc
例1 找出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x+3； （2）-x3+7x-4； （3）3x2-5xy+y2-4x-9
练习：找出下列多项式的项、次数和常数项：
（1）-3x+11； （2）5x2-2x+7； （3）y2-x3+x-2； （4）x2-2xy+y2-3x-1
例2 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值.
练习：1. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = .
2. (x + 3) ayb +0.5ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式，最高次项的系数为 2，则 x = ，y = .
课堂练习
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些既不是单项式又不是多项式？
3x 2x-1 -ab -5 3m-4n+n -1
2.多项式5x-6x2y3-xy2-11的次数是（ ）,常数项是（ ），它是（ ）次（ ）项式.
3.单项式2x4-my与6xy2的次数相同，求m的值.
4.已知多项式（m-1）x4-xn+2x-5是关于x的三次三项式，求（m+1）n的值.
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【板书设计】
整式
单项式：
定义：由数字与字母的积组成的代数式
系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：所有字母的指数和（π不是字母）
多项式：
定义：几个单项式的和叫做多项式
多项式的项：每个单项式；不含字母的项叫常数项
多项式的次数：次数最高项的次数
这节课是概念课，相对来说较简单，但要求学生对各项概念理解透彻，并能正确运用。课堂上应该留给学生充分独立思考的时间，不要让教师过多的讲解或是让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问，要面向全体学生，体现学生的主体性。
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