资源简介

1.2.5 有理数的大小比较
一、教学目标
1.学生能够熟练掌握有理数大小比较的方法，包括利用数轴、绝对值等进行比较。
2.能准确比较任意两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小比较。
3.通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
4.经历从具体实例到抽象概念的过程，体会数形结合思想在数学中的应用。
5.让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
6.培养学生严谨认真的学习态度，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点
掌握有理数大小比较的法则，包括正数与正数、正数与 0、正数与负数、负数与 0、负数与负数之间的大小比较。
学会运用数轴和绝对值来比较有理数的大小。
教学难点
理解两个负数比较大小的法则，即绝对值大的反而小，并能灵活运用。
能根据具体情境选择合适的方法比较有理数的大小。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合，引导学生自主探究、合作交流。
四、教学过程
（一）知识回顾
1.提问学生：什么是数轴？数轴的三要素是什么？（规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，三要素为原点、正方向、单位长度）
2.让学生在数轴上分别表示出 3，-2，0，-0.5 这几个数。
3.提问：什么是绝对值？如何求一个数的绝对值？（数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0）
4.求刚才在数轴上表示的 3，-2，0，-0.5 这几个数的绝对值。
通过回顾这些知识，为学习有理数大小比较做好铺垫。
（二）新课导入
展示生活中的实例：在冬季，哈尔滨的气温是 - 10℃，北京的气温是 - 5℃，广州的气温是 15℃。提问学生：你能比较这三个城市气温的高低吗？从数学角度看，就是要比较 - 10，-5，15 这三个有理数的大小。从而引出本节课的课题 —— 有理数的大小比较。
（三）讲授新课
1.利用数轴比较有理数的大小
请同学们画出数轴，标上原点、正方向和单位长度。然后在数轴上分别标出 4，2，0，
-1，-3 这几个数。
引导学生观察数轴上这些数的位置，提问：从左到右这些数的大小有什么规律？
总结归纳：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。
让学生在练习本上画出数轴，在数轴上表示出 - 4，-2，1，3 这几个数，并比较它们的大小。
2.利用绝对值比较有理数的大小
提出问题：对于两个负数，如 - 3 和 - 5，如何比较它们的大小呢？
先让学生求出 - 3 和 - 5 的绝对值，|-3| = 3，|-5| = 5。
引导学生思考：在数轴上，绝对值越大的负数离原点越远，那么它的值是越大还是越小呢？
通过分析得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
再举几个例子，如比较 - 2 和 - 4，-0.5 和 - 1.5 的大小，让学生进一步巩固两个负数比较大小的方法。
例题讲解
例 1：比较下列各对数的大小：
（1）3 和 - 5
（2）- 3 和 - 5
(3）- 2.5 和 - | - 2.25|
解析：
（1）根据正数大于负数，可得 3 > - 5。
（2）|-3| = 3，|-5| = 5，因为 3 <5，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以 - 3> - 5。
(3）- | - 2.25| = - 2.25，|-2.5| = 2.5，|-2.25| = 2.25，因为 2.5 > 2.25，
所以 - 2.5 < - | - 2.25|。
例 2：把下列各数按从小到大的顺序排列，并用 “<” 连接起来：
2，3，0，- 4.5，，-
解析：先在数轴上表示出这些数，然后根据数轴上从左到右数逐渐增大的规律进行排列。或者利用绝对值比较大小的方法，先比较负数的大小，再结合正数大于 0，负数小于 0 进行排列。
答案：- 4.5 < - 2 < - < 0 < < 3
例 3：已知 a <0，b> 0，且 | a| < |b|，试比较 a，- a，b，- b 的大小。
解析：因为 a <0，所以 - a> 0。又因为 b > 0，且 | a| < |b|，说明 b 到原点的距离比 a 到原点的距离远，且 a 为负数，b 为正数。
可以通过画数轴来直观地比较，或者根据性质推理：- b < a < 0 < - a < b。
（五）针对训练
1.比较下列各对数的大小：
（1）5 和 - 8
（2）- 6 和 - 10
（3）- 1.2 和 - | - 1.5|
（4）-和 -
2.把下列各数按从大到小的顺序排列，并用 “>” 连接起来：
3.5，- 2，- 1.5，0，，-
3.已知 x > 0，y < 0，且 | x| < |y|，试比较 x，- x，y，- y 的大小。
（六）课堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A. 正数都大于负数，负数都小于 0，所以正数都大于 0
B. 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
C. 因为 - 5 < 3，所以 | - 5| < |3|
D. 若 a 是有理数，则 | a| > 0
2.在 - 3，- 2，0，1 这四个数中，最小的数是（ ）
A. - 3
B. - 2
C. 0
D. 1
3.比较大小：- ____ -（填 “>”“<” 或 “=”）。
4.把 - 3.5，| - 2|，- 1.5，0，，- | - 3 | 按从小到大的顺序排列：____。
5.已知 | a| = 3，|b| = 2，且 a < b，求 a，b 的值。
6.若 x <0，y> 0，且 | x| > |y|，请用 “<” 连接 x，- x，y，- y。
（七）课堂小结
1.引导学生回顾本节课所学内容：
有理数大小比较的方法，利用数轴比较大小，右边的数总比左边的数大；
利用绝对值比较大小，正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
在比较有理数大小时，要注意数的符号和绝对值的综合运用。
2.强调本节课的重点和易错点，鼓励学生在课后多做练习，加深对有理数大小比较方法的理解和掌握。
（八）布置作业
必做题：课本习题 1.2 第 6、7 题。
选做题：已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，比较 a，- a，b，- b，c，- c 的大小。（画出数轴，标上 a，b，c 的大致位置）
五、教学反思
在本节课的教学中，通过生活实例引入，学生能较好地理解有理数大小比较的必要性。在讲解过程中，注重引导学生自主探究和思考，通过例题和练习，大部分学生能掌握有理数大小比较的方法。但在两个负数比较大小的应用中，部分学生还容易出错，在后续教学中应加强这方面的针对性练习，同时进一步培养学生根据具体情况选择合适方法比较有理数大小的能力。

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