资源简介

2.2.1 有理数的乘法
一、教学目标
1.学生能够理解有理数乘法的意义，熟练掌握有理数乘法法则，准确运用法则进行有理数乘法运算。
2.通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力，让学生经历有理数乘法法则的推导过程，体会从特殊到一般的数学思想。
3.激发学生学习数学的兴趣，让学生在探索知识的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心，培养学生严谨认真的学习态度。
二、教学重难点
教学重点：有理数乘法法则的理解与应用，能正确进行有理数的乘法运算。
教学难点：有理数乘法法则中符号确定的理解，以及对法则探索过程的感悟。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法相结合
四、教学过程
（一）知识回顾
1.有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：( + 3) + ( + 5) = + (3 + 5) = 8 ，( - 2) + ( - 4) = - (2 + 4) = - 6 。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：( + 7) + ( - 3) = + (7 - 3) = 4 ，( - 8) + 5 = - (8 - 5) = - 3 。互为相反数的两个数相加得 0，如( - 6) + 6 = 0 。
一个数与 0 相加，仍得这个数。如0 + 9 = 9 ，- 7 + 0 = - 7 。
1计算：
( - 3) + 7
解：异号两数相加，= 3 ， = 7 ，7 > 3 ，取7的符号 “+”，用较大绝对值减去较小绝对值，( - 3) + 7 = + (7 - 3) = 4 。
2.计算6 - 9
解：根据减法法则，6 - 9 = 6 + ( - 9) ，异号两数相加，= 6 ， = 9 ，9 > 6 ，取-9的符号 “-”，用较大绝对值减去较小绝对值，6 + ( - 9) = - (9 - 6) = - 3 。
3.计算( - 2) - ( - 5)
解：根据减法法则，( - 2) - ( - 5) = ( - 2) + 5 ，异号两数相加， = 2 ， = 5 ，5 > 2 ，取5的符号 “+”，用较大绝对值减去较小绝对值，( - 2) + 5 = + (5 - 2) = 3 。
（二）讲授新课
1.引入有理数乘法的实际问题
甲水库的水位每天升高 3 厘米，乙水库的水位每天下降 3 厘米，4 天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
分析：对于甲水库，水位每天升高 3 厘米，4 天后升高的总量可以用加法表示为3 + 3 + 3 + 3 ，根据乘法是加法的简便运算，可写成34 = 12厘米，因为是升高，所以结果为 + 12厘米。
对于乙水库，水位每天下降 3 厘米，用负数表示为-3厘米，4 天后下降的总量用加法表示为( - 3) + ( - 3) + ( - 3) + ( - 3) ，写成乘法算式为( - 34 。这里可以引导学生思考，4个-3相加，结果是多少呢？通过加法计算( - 3) + ( - 3) + ( - 3) + ( - 3) = - 12 ，所以( - 3)4 = - 12 。
2.探究有理数乘法法则
观察下面的式子：
34 = 12
( - 3)4 = - 12
对比这两个式子，一个因数3变为-3（符号改变），另一个因数4不变，积从12变为-12（符号也改变），且积的绝对值等于两个因数绝对值的乘积，
再看一组式子：
3( - 4) ，可以理解为3个-4相加，( - 4) + ( - 4) + ( - 4) = - 12 ，所以3( - 4) = - 12 。
( - 3)( - 4) ，从乘法的意义上不好直接理解，我们可以从乘法运算的规律来推导。因为( - 3)4 = - 12 ，当一个因数4变为-4（符号改变），那么积的符号也应该改变，所以( - 3( - 4) = 12 。
归纳有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同 0 相乘，都得 0。
3.有理数乘法运算的步骤
先确定积的符号。根据乘法法则，同号两数相乘得正，异号两数相乘得负。
再把绝对值相乘，得到积的绝对值。
（三）例题精讲
例 1：计算( - 6)5
解：( - 6)5 = - (65) = - 30 。
例 2：计算( - )（ - )
解：( - )（ - )
= + ()
=
例 3：计算0( - 7.8)
解：0( - 7.8) = 0
（四）针对训练
1.计算( - 8)7
2.计算
3.计算( - 1.50
（五）课堂检测
1.计算( - 5)6 的结果是（ ）
A. - 30 B. 30 C. - 11 D. 11
2.计算( -)( - 9) 的结果是（ ）
A. - 3 B. 3 C. - D.
3.如果ab = 0 ，那么（ ）
A. a = 0 B. b = 0 C. a = 0 且b = 0 D. a = 0 或b = 0
4.计算 - 3( - 2)( - 1) 的结果是（ ）
A. 6 B. - 6 C. 5 D. - 5
5.某食品加工厂生产的食品，如果每袋超过标准质量 2 克，记作 + 2克，那么 - 3克表示（ ）
A. 比标准质量多 3 克 B. 比标准质量少 3 克 C. 标准质量为 3 克 D. 以上都不对
（六）课堂小结
1.与学生一起回顾有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0。
2.强调在进行有理数乘法运算时，要先确定积的符号，再计算绝对值的乘积。
3.鼓励学生分享在本节课学习中的收获和遇到的问题。
（七）布置作业
1.教材课后练习题。
2.补充作业：计算；
3.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求(a + b)( - cd) 的值。

展开更多......

收起↑