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配套初中数学北师版
第二章 有理数及其运算
2 有理数的加减运算
第1课时
一、教学目标
1.经历探索有理数加法法则的过程，体会分类和归纳的思想方法；
2.理解有理数的加法法则；
3.能熟练地进行有理数加法的运算；
4.体会有理数加法在数学学习中的重要性，体会数形结合的思想.
二、教学重难点
重点：理解有理数的加法法则.
难点：能熟练地进行有理数加法的运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
教师活动：教师通过问题引导学生列出算式，并提出如何计算引发学生思考，激发学习的兴趣.
问题：一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，记作＋20米，又向西走了30米，记作－30米，他现在的位置与原来出发的位置相距多少米？
预设答案：
可以列式为：(＋20) ＋ (-30)
如下图，画数轴得出距离原来出发的位置为向西10米.
所以算式的得数是-10，即(＋20)＋(-30)= -10.
追问：如果不用数轴，这个式子该如何计算呢？
学生活动：学生认真思考.
设计意图：通过情境提出问题，引发学生思考，激发学生学习知识的兴趣.
环节二 探究新知
【合作探究】
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。
你是怎样理解的呢？
答对一题，答错一题，得0分，即加1分、扣1分，得0分；
答错一题，答对一题，得0分，即扣1分、加1分，得0分。
思考：你能用算式表示吗？
预设答案：
(+1)＋(-1)＝0，(-1)＋(+1) ＝0。
学生活动：学生思考并回答.
设计意图：通过生活中的实际情境及生活经验，得到两个基本的算式表示，为后续的探究做准备。
(1)第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗 你是怎么做的 与同伴进行交流。
预设答案：
学生活动：学生认真听讲并总结.
设计意图：通过（1）的探究过程，积累有理数加法的运算经验，为接下来总结运算法则奠定基础.
小明用1个表示＋1，用1个表
示－1，用直观表示(+1)＋(-1)＝0，用直观表示(-1)＋(+1)＝0 。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？
(-2)＋(-3)=-5，(-3)＋2=-1
预设答案：
2个-1和3个-1放一起，就是5个-1。
3个-1和2个1放一起，1个-1、1为一组共2组均为0，剩余1个-1。
学生活动：学生思考并集体交流.
设计意图：给出算式的直观解释及基本方法.
(3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式
第一环节得分情形有-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5；
第二环节得分情形有-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5。
在每个环节中任意的取一种得分情形，均能列出算式；我们只列出下列的几种，剩余的由同学课后完成。
前两个环节得分分别为3和-2，可列算式：3＋( -2 )；
前两个环节得分分别为 -4和4，可列算式：( -4 )＋ 4 。
你能直观解释运算过程和结果吗
预设答案：
3个1和2个-1放一起，1个-1、1为一组共2组均为0，剩余1个1。
4个-1和4个1放一起，1个-1、1为一组共4组均为0，无剩余。
师：请你再写一些算式试试！
设计意图：利用所学的方法进行计算，进一步加强对方法的运用，也能积累一些计算的经验，以便更好地理解有理数加法的运算法则.
【尝试交流】
(1)两个有理数相加，有哪几种情形 你是怎样分类的
(2)对于(1)中的每种情形，和是怎么确定的 与同伴进行交流。
学生活动：学生认真总结.
设计意图：学生通过思考并总结有理数加法法则，培养学生总结概括知识的能力以及语言组织能力.
【归纳】
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
【做一做】
计算下列各题.
(1) 180＋(－10)； (2)(－10)＋(－1)；
(3) 5＋(－5)； (4)0＋(－2).
预设答案：
(1) 180＋(－10) (2)(－10)＋(－1)
＝＋(180－10) ＝－(10＋1)
＝170. ＝－11.
(3) 5＋(－5)＝0.
(4) 0＋(－2)＝－2.
学生活动：学生思考并计算.
设计意图：通过计算练习，进一步巩固有理数加法法则，让学生能够熟练掌握有理数加法的计算方法.
【归纳】
有理数加法的运算步骤：
1.先判断类型 (同号、异号等)；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
【思考交流】
(1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗
预设答案：
两个数的和等于0，这两个数互为相反数。
(2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗
预设答案：
是一致的，正数加正数还是正数，0与任何数的和为这个数。
(3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系 一个数加一个负数呢 与同伴进行交流。
预设答案：
一个数加一个正数，所得的和比这个数大，如1+2=3＞1；
一个数加一个负数，所得的和比这个数小，如1+(-2)=-1＜1。
学生活动：学生思考并回答
设计意图：进一步理解有理数的加法法则.
环节三 应用新知
【典型例题】
例1 已知A地的海拔高度为－36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为( )
A．16米 B．20米
C．－16米 D．－56米
解析：求B地的海拔高度，可以列式为：(－36)＋20.异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
答案：C
例2 若m＋1与－2互为相反数，则m的值为_____.
解析：
互为相反数的两个数相加，和为0.
答案：
解：由题可知m＋1＋(－2)＝0，
所以m＋1＝2，即m＝1.
学生活动：学生认真思考并作答.
设计意图：通过练习，让学生进一步掌握有理数的加法法则，并能准确计算.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.计算4＋(－6)的结果等于(　　)
A．－2 B．2
C．10 D．－10
解析：4＋(－6)，异号两数相加，－6的绝对值较大，取“－”，用较大的绝对值减去较小的绝对值，即6－4＝2，所以4＋(－6)＝－2.
答案：A
2.计算.
(1) (－25)＋(－7)； (2)(－13)＋5；
(3)－23＋0； (4) 45＋(－45).
解析：
有理数加法的运算步骤：先判断类型 (同号、异号等)；再确定和的符号；最后进行绝对值的加减运算.
答案：
解： (1) (－25)＋(－7) (2)(－13)＋5
＝－(25＋7) ＝－(13－5)
＝－32. ＝－8.
(3) －23＋0＝－23.
(4) 45＋(－45)＝0.
3. 若|m|＝3，|n|＝5，且m－n＞0，则m＋n的值是( )
A．－2 B．－8或8
C．－8或－2 D．8或－2
解析：
|m|＝3 ，则m＝3或m＝－3；|n|＝5 ，则n＝5或n＝－5；
m－n＞0，则m＝3，n＝－5，或者m＝－3，n＝－5.
m＋n＝－2，或者m＋n＝－8.
答案：C
学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
教师活动：思维导图的形式呈现本节课的主要内容
学生活动：回顾本节课所讲的内容
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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