资源简介

1.10《有理数的除法》的教学设计
教材分析：
乘法与除法互逆运算，小学已经学过。通过实例引入，说明它在有理数的范围内也成立。本节内容在学生已有有理数乘法知识的基础上，通过学生经历从具体情景中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的运算技能，使学生在有理数运算的学习中继续发展数感在符号法则的学习中增强符号感。
教学目标
1. 探索有理数除法法则，掌握法则，能够熟练进行除法运算。
2. 培养学生观察、概括、归纳及运算能力。
3. 通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。
三、教学重难点
重点：有理数除法法则及其运用
难点：确定商的符号
教学过程
一、 创设情境
根据小学学过的内容帮助老师解决两个问题：
一个数乘以-3等于12，这个数是多少呢？如何列式表示？
两个数的积是-8，其中一个数是2，另一个数是多少呢？如何列式子表示？
这些式子的结果是多少呢？本节课我们就来一起探究有理数的除法。（板书课题）
【设计意图】通过帮助老师解决在学习过程中遇到的问题，让同学们回顾小学时学过的除法与乘法的关系，引出本课主题，不但为本课学习做铺垫，还能培养学生乐于助人的品质。
探究新知
复习回顾：
1、回顾有理数的乘法法则
2、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
当 ， 的倒数是 。
你能很快地说出下列个数的倒数吗？
原数 7 0
倒数
【设计意图】通过有理数的乘法法则和倒数的学习，帮助同学们发现和总结规律。
探究一：
1.根据乘除互逆运算进行计算。
（1）= -30÷5=
（2）（-12））= （-12）÷（-4）=
（3）（-6）= （ -6 ）÷2=
（4）12 ）= 12÷（－4）= （5）0）= 0÷（-6）=
思考：
第一题是根据什么关系进行除法运算的呢？
第二题中的算式是根据什么进行运算的呢？
观察两组算式，你有哪些发现呢？
你还能写出几个这样的算式吗？是否也满足上述规律呢？
总结概括：有理数的除法法则1:
除以一个不为0 的数等于乘以这个数的倒数
符号语言：（
【设计意图】通过问题设置引导学生探究、总结有理数除法法则1，培养学生归纳总结推理能力。
例1 计算：
（1）12÷3 （2）（
（3）6 ÷（- ） （4）0 ÷（-13）
（5） ÷（-2） （6）-8÷0.4
（7）（-1）÷（- ） （8）÷
【设计意图】通过计算培养学生的数学学科素养，培养学生的运算能力，对有理数的除法法则进行应用。
探究二：
观察与思考：
被除数和除数符号相同的有_____________其商的符号为______________
被除数和除数符号不相同的有_________________,其商为________________
0除以任何非零的数都是0
对比有理数的乘法法则完成下表
有理数乘法法则 有理数除法法则
符号
绝对值
总结有理数的除法法则2:
两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除
零除以任何不等于零的数都等于零
【设计意图】通过探究二中的问题1和问题2引导学生观察符号关系，通过问题4与有理数的乘法法则相对比，总结出有理数的除法法则。
练习1 用适当的方法完成下列各题
（1）（-18）÷6 （2） ÷（- ）
（3）（- ）÷（- ） （4）36÷（-3）
（5） 0÷（-2025 ）
问题：你能总结出什么样的题用哪个法则计算比较合适吗？
【设计意图】通过练习1巩固有理数的两个除法法则，并总结运用规律。
例2 化简下列分数：
（1） （2）
练习2 化简下列分数：
（1） （2）
【设计意图】对有理数除法法则2进行应用，也能更好地理解分数的意义。
三、能力提升
探究：怎样计算：×（- ）÷8
注意：
1.乘除混合运算要先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算。
再有理数混合运算中，小数要化成分数，带分数化成假分数。
【设计意图】通过有理数本道题为后续学习有理数混合运算做铺垫。
练习3 计算
÷（-2） （2）
（3）÷（- ） （4）÷（-7）×
练习4
已知：=5，=3，且〈0，求2a-3b的值。
【设计意图】通过本题，将新旧知识融合，培养学生综合运用能力。
教师小结:
今天我们学习了有理数的除法法则，让我们一起回顾一下两个法则。生答。
完成下面随堂检测。
五、随堂检测
下列运算结果不一定为负数的是（ ）
异号两数相乘 B.异号两数相除
C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积
两个非零有理数的和为0，则它们的商是（ ）
-1 B.1 C.0 D.-1或1
计算：
（）÷（-7）×
六、作业设计：完成书后习题及导学案的相关习题。
七、板书设计

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