资源简介

第一章 有理数
1.2 数轴
第2课时 在数轴上比较数的大小
本节课《有理数》是华东师大版初中数学七年级上册第一章第二节第2课时的内容.本部分内容是有理数学习的关键，承接数轴知识，引导学生借助数轴比较数的大小.通过生活实例与数学问题，让学生掌握比较方法，理解正数＞0＞负数.既深化对数轴的认知，又为相反数、绝对值及有理数运算奠基，渗透数形结合思想，培养逻辑推理与数据分析能力，提升数学思维.
七年级学生在学习本课时前，已掌握正数、负数和数轴的基础知识，对有理数有了初步认识，也能进行简单正数大小比较.但从正数拓展到有理数范围，尤其涉及负数大小比较，学生理解存在困难.此阶段学生思维从直观形象向抽象逻辑过渡，在借助数轴理解数的大小关系时，部分学生难以将数轴上的位置与数的大小建立紧密联系，对于用不等号连接多个有理数，首次接触也不易熟练运用数轴判断大小关系.教学时需多借助实例与互动，强化理解，助力学生完成思维跨越.
1.通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较数的大小.
2.掌握利用数轴比较数大小的方法，即正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.
3.体会数形结合的数学思想，学会运用数轴这一工具直观地解决数学问题，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力.
4.激发学生对数轴和有理数大小比较的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学的实用性和趣味性.
重点：通过观察数轴上点的位置关系，学会利用数轴比较数的大小.
难点：会利用数轴比较数大小的方法进行有理数的大小比较.
情境导入
在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，如：6＞3，8＜10；
那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？
例如，1与哪个大？1与0哪个大？3与4哪个大？
今天，我们就借助数轴，一起踏上探索“比较两个有理数大小”的奇妙之旅！
师生活动：教师结合PPT让学生说出两组正数的大小关系，并提出问题，学生思考．
设计意图：回顾小学正数比大小知识，唤起记忆，搭建学习新知识的桥梁，提出负数引入后的比较问题，制造认知冲突，激发学生探究有理数大小比较方法的欲望.
探究新知
活动：数轴上比较数的大小
试一试：先画一条数轴，再任意的写两个正数，尝试在数轴上画出表示它们的点.
预设：
例如：2和6是两个正数，在数轴上表示的点如图所示.
师生活动：学生动手画一画，再任意写两个数在数轴上表示，教师给予鼓励，并结合PPT给出一个举例.
思考：较大数与较小数的对应点的位置关系怎样？
预设：较大数的对应点在较小数的对应点的右边．
设计意图:让学生动手在数轴上表示正数，巩固对数轴的操作运用，通过思考数对应点位置关系，引导学生自主发现数轴上数大小与对应点位置的规律，培养探究能力.
想一想：生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？
预设：能.
追问：1℃与2℃哪个温度高？1℃与0℃哪个温度高？3℃与4℃哪个温度高？这些关系在气温计上表现为怎样的情形？
预设：1℃＞2℃，0℃＞1℃，3℃＞4℃．
在气温计上表现为较高的温度在较低温度的上方．
师生活动：学生自由说一说，教师给出正确答案．
当把气温计横过来放，且以向右为正方向时，就像一条数轴．
思考：从这个操作中，能得到怎样的启发
预设：与气温计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
设计意图：通过生活中判断气温高低及在气温计上的表现，类比引出数轴，启发学生思考，让学生直观理解并归纳出在数轴上右边的数比左边的数大这一有理数大小比较法则．
试一试：你能借助数轴比较-3、0 、-2、 5这四个有理数的大小吗
预设：
观察可得，-3 < -2 < 0 < 5.
追问：由此你发现了什么
【总结】
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
数的大小比较法则:
正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.
师生活动：教师引导学生进行归纳总结，并得出数的大小比较法则.
设计意图：通过借助数轴比较具体有理数大小的实践操作，引导学生观察总结，进而归纳出数轴上数的大小比较法则以及正数、负数与0之间的大小关系，深化学生对有理数大小比较的理解.
应用新知
教材例题
例1 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来：
分析：根据正数大于负数，两个正数比较大小的方法进行比较即可.
解：容易知道＜3，再由数的大小比较法则，得
.
思考：在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样
分析：根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大进行判断.
解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图所示．
可以看出，.
设计意图：通过具体例题，让学生运用有理数大小比较法则和数轴比较法来排序，加深对两种比较方法的理解与运用，强化学生对有理数大小关系的认知及数形结合思想的感悟.
例2 比较下列各数的大小：-1.3，0.3，-3，-5.
分析：先画数轴，再将各个数在数轴上表示出来，按照从左到右数越来越大进行判断.
解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图所示
可以看出， 5＜ 3＜ 1.3＜0.3.
说一说：利用数轴比较有理数大小的步骤
预设：(1) 正确画出数轴；
(2) 将各个有理数在数轴上表示出来；
(3) 用“＜”号从左到右将各数连接起来或用“＞”号从右到左将各数连接起来.
设计意图：通过例题让学生运用数轴比较有理数大小，掌握比较步骤，强化数形结合思想，培养归纳总结能力，提升对有理数大小比较方法的熟练程度.
经典例题
例3 不小于 4的负整数有(　　)
A. 5个　　　 B. 4个　　 C. 3个　　　 D. 无数个
分析：画出数轴，通过观察数轴可知，在表示 4的点的右侧的点所表示的数中负整数有 3， 2， 1，包括 4本身共有4个．
解：
观察数轴可知，不小于 4的负整数有4个，分别为 4， 3， 2， 1.故选B.
注意：不小于 4包括本身 4.
师生活动：学生先独立思考再作答.
设计意图：通过例题，引导学生运用数轴确定满足特定条件的负整数，强化数轴在解决有理数大小问题中的工具性，培养学生的空间想象与逻辑思维能力，提升对有理数概念的理解与应用.
课堂练习
【教材练习】
1.判断下列有理数的大小比较是否正确，并说明理由：
（1）2.9＞ 3.1； （2）0＜ 14；
（3） 10＞ 9； （4） 5.4＜ 4.5.
解：（1）根据正数大于负数，得2.9＞ 3.1，正确.
(2)根据负数都小于0，得0＞ 14，错误.
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
因为 10在 9的左边，所以 10＜ 9，故（3）错误.
5.4在 4.5的左边，所以 5.4＜ 4.5，故（4）正确.
2.用“＜”号或“＞”号填空：
(1) 3.6____2.5； (2) 3____0；
(3) 16____ 1.6； (4) +1____ 10；
(5) 2.1____+2.1； (6) 9____ 7．
答案：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜.
【自选习题】
3.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a<0 B．b>0 C．a>0 D．a答案：C.
4.已知数轴上点A表示的数是 1，点B在点A的左侧，则点B表示的数可能是___．（写出一个即可）
答案： 3，答案不唯一.
5.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：
解：如图所示：
因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以．
设计意图：通过不同题型，从多角度强化学生对在数轴上比较数大小的理解与记忆，确保学生准确掌握法则及其应用．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.比较数的大小法则是怎样的？
3.说一说利用数轴比较数的大小的步骤？
设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
用电梯楼层学数轴比大小
要求：
1.3天内，坐电梯时记录至少3次楼层变化，像从1楼到4楼，从-1楼到3楼等.
2.针对每次记录，画数轴.把地面设为0(原点)，向上是正方向，每层为单位长度.在数轴标楼层数，按“右边数大于左边数”比较大小，说说楼层高低关系.比如从-2楼到3楼，3在-2右边，3楼比-2楼高.
成果：把记录、数轴、分析和问题解答写纸上，图文都要有.
在 “在数轴上比较数的大小” 教学中，成功之处在于通过生活中温度计刻度等实例，帮助学生直观理解抽象概念，借助数轴动态演示数的位置关系，有效渗透数形结合思想.但教学中发现，部分学生对数轴上负数大小比较仍易混淆，尤其涉及多个有理数大小排序时，不能熟练运用数轴解决问题.小组合作探究环节，部分学生参与度不足，讨论流于表面.后续教学需加强分层练习，设计更多针对性变式训练，引导学生自主总结比较方法；优化小组任务分工，增强全员参与感，注重学生思维过程的表达与反馈，及时弥补知识漏洞.

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