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12.2.2 直方图 第1课时
　　1．认识直方图，会绘制频数分布直方图．
　　2．能利用直方图解释数据中蕴含的信息．
　　画直方图，利用直方图解释数据中蕴含的信息．
　　决定组距和组数．
　　直尺．
知识回顾
我们学过哪些描述数据的统计图？它们各有什么优缺点？
1．条形图．
图形实例：
优点：能够清楚地表示出每一项的具体数目．
缺点：不能表示出在不同时间内数目的变化情况和部分在总体中所占百分比的大小．
2．折线图．
图形实例：
优点：能够清楚地反映出事物的变化情况．
缺点：不能表示各部分在总体中所占的百分比．
3．扇形图．
图形实例：
优点：能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
缺点：不能清楚地表示每一项的具体数目．
新知探究
一、探究学习
　　【引入】我们学习了条形图、扇形图和折线图等描述数据的统计图，下面介绍另一种常用来描述数据的统计图．
　　【问题】为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队．有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如表所示：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
　　选择身高在哪个范围的学生参加呢？
【师生活动】教师：为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围的学生比较少．为此，可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
【步骤】1．计算最大值与最小值的差．
在表的数据中，最大值是172，最小值是149，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23．
2．决定组距和组数．
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于
，
所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中x表示身高值．这里组距和组数分别为3和8．
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组．
3．列频数分布表．
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．整理可得下面的频数分布表：
频数分布表
身高分组 划记 频数
149≤x＜152 2
152≤x＜155 6
155≤x＜158 12
158≤x＜161 19
161≤x＜164 10
164≤x＜167 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 2
合计 63
4．画频数分布直方图．
如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图．
　　在上图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出，
．
　　由此可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值．
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）．因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．例如，上图表示的等距分组问题通常用下图的形式表示．
从频数分布表和频数分布直方图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41（人）．
因此可以从身高在155 cm至164 cm（不含164 cm）范围的同学中挑选仪仗队队员．
　　【新知】等距分组的频数分布直方图的具体画法：
　　1．画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
　　2．在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；
　　3．在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
　　4．以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数．
　　【设计意图】通过教师讲解，让学生理解组距与组数的关系，理解并熟悉列频数分布表和画频数分布直方图的过程．
　　【问题】通过直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？
　　【师生活动】学生回答：身高大部分在155～167 cm范围，超过167 cm或低于155 cm的学生比较少，身高在158～164 cm范围的学生较多，超过这个范围的和低于这个范围的学生数差不多成对称分布．
　　【设计意图】让学生通过频数分布直方图分析数据的分布情况，并进行说明．
　　【问题】上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组，如果组距取2或4，那么数据分成几组？这样能否选出需要的40名同学呢？
　　【师生活动】教师引导学生仿照前面的方法回答问题即可．
【答案】组距取2时，，所以要将数据分成12组；
组距取4时，，所以要将数据分成6组．
然后列出对应的频数分布表从中选出需要的40名同学即可．
　　【新知】确定组数的方法：
　　一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分加1即为组数．
　　【设计意图】使学生进一步理解组距与组数的关系．
　　【思考】直方图与条形图有什么区别和联系？
　　【师生活动】教师提问，学生作答即可．
　　【答案】
条形图 直方图
区别 各个“条形”之间有间隙；用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量特征 各个“条形”之间没有间隙；用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内的频数
联系 条形图、频数分布直方图能从不同的角度直观、形象地描述、分析数据
　　【设计意图】将直方图与比较类似的条形图进行比较，有助于学生对直方图特点及适用范围的认识．
二、典例分析
　　【例1】一个容量为80的样本，最大数据为141，最小数据为50，取组距为10，则可分成（　　）．
　　A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
　　【答案】A
【解析】，
∴应分成10组．
　　【设计意图】检验学生对根据组距分组的理解和掌握情况．
　　【例2】某班60名学生1 min跳绳测试成绩的频数分布直方图如图所示，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1432，那么1 min跳绳次数在100次以上的学生有（　　）．
　　A．12人 B．20人 C．25人 D．30人
　　【答案】D
【解析】设从左起第一个小长方形对应的频数为x，则从左起第二、三、四个小长方形对应的频数分别为x，4x，3x，2x，则x＋4x＋3x＋2x＝60，解得x＝6，所以从左起第一、二、三、四个小长方形对应的频数分别为6，24，18，12．
所以1 min跳绳次数在100次以上的学生有18＋12＝30（人）．
　　【设计意图】锻炼并检验学生从直方图中读取蕴含的信息的能力．
课堂小结
课后任务
　　完成教材第167页练习第1~2题．

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