资源简介

12.2.2 直方图 第2课时
　　1．进一步认识频数分布直方图．
　　2．能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测．
　　从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息．
　　从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测．
　　直尺．
知识回顾
1．什么是组距？频数的定义是什么？
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．
2．绘制直方图有哪些步骤？
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距和组数；
（3）列频数分布表；
（4）画频数分布直方图．
3．在频数分布直方图中，纵轴表示频数与组距的比值．
小长方形面积＝组距×＝频数．
画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
4．确定组数的方法：
一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分加1即为组数．
5．等距分组的频数分布直方图的具体画法：
（1）画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴．
（2）在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限．
（3）在纵轴上划分刻度，并用自然数标记．
（4）以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数．
新知探究
一、探究学习
　　【问题】为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表所示．
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
　　列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况．
　　【师生活动】学生作答，教师纠正和补充．
　　【答案】解：（1）计算最大值与最小值的差．
　　在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4．
　　（2）决定组距与组数．
　　最大值与最小值的差是3.4．如果取组距为0.3，那么由于
，
　　故可分成12组，组数适合．于是取组距为0.3，组数为12．
　　（3）列频数分布表．
分组 划记 频数
4.0≤x＜4.3 1
4.3≤x＜4.6 1
4.6≤x＜4.9 2
4.9≤x＜5.2 5
5.2≤x＜5.5 11
5.5≤x＜5.8 15
5.8≤x＜6.1 28
6.1≤x＜6.4 13
6.4≤x＜6.7 11
6.7≤x＜7.0 10
7.0≤x＜7.3 2
7.3≤x＜7.6 1
合计 100
　　（4）画频数分布直方图，如图所示．
从表格和直方图看到，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm（不含7.0 cm）的范围，落在其他范围的较少．长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0 ≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根．
由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2 cm至7.0 cm（不含7.0 cm）的范围，其中穗长在5.8 cm至6.1 cm（不含6.1 cm）范围的麦穗最多．
　　【设计意图】让学生进一步巩固绘制频数分布直方图的相关步骤．
二、典例分析
　　【例1】某校七（3）班共有50名学生，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的人数占全班人数的百分比是（　　）．
　　A．80% B．70% C．92% D．86%
　　【答案】C
【解析】该班此次成绩达到合格的人数占全班人数的百分比是×100%＝92%．
　　【设计意图】检验学生从频数分布直方图中读取和分析数据的能力．
　　【例2】某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、百分比分布表
活动次数 频数 百分比
0＜x≤3 10 20%
3＜x≤6 a 24%
6＜x≤9 16 32%
9＜x≤12 6 12%
12＜x≤15 m b
15＜x≤18 2 n
参加社区活动次数的频数分布直方图
　　根据以上图表信息，解答下列问题：
　　（1）表中a＝_______，b＝_______；
　　（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
　　（3）若该校共有1 200名学生，请估计，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？
【分析】（1）①利用频数＝总数×百分比求a；
②利用各频数之和等于总数求m；
③利用百分比＝求b．
（2）由（1）可得对应频数，从而补全直方图．
（3）①利用所有百分比的和为1求参加社区活动超过6次的百分比；
②利用样本的百分比估算该校在上学期参加社区活动超过6次的学生数．
【答案】解：（1）由题意，可得a＝50×24%＝12．
　　因为m＝50－10－12－16－6－2＝4，所以b＝×100%＝8%．
故答案为：12，8%．
　　（2）如图所示．
参加社区活动次数的频数分布直方图
　　（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生约有
　　1 200×(1－20%－24%)＝672（人）．
　　答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生约有672人．
　　【设计意图】检验学生解决频数分布直方图与其他图表综合问题的能力．
课堂小结
课后任务
完成教材第170页练习第1~2题．

展开更多......

收起↑