资源简介

12.2.3 趋势图
　　1．通过实例了解趋势图的特征，会画简单的趋势图．
　　2．通过趋势图感受随机现象的变化趋势，进一步体会统计图在描述数据中的作用，建立数据的几何直观．
　　3．能对趋势进行分析，根据结果作出简单判断与预测，发展数据观念．
　　通过实例了解趋势图的特征，会画简单的趋势图，能对趋势进行分析，根据结果作出简单判断与预测．
通过趋势图，感受随机现象的变化趋势，能对趋势进行分析，根据结果作出简单判断与预测．
知识回顾
1．描述数据的两种方法：统计表和统计图．
常用的统计图有条形图、扇形图、折线图．
2．折线图：
　　优点：能够清楚地反映出事物的变化情况．
　　缺点：不能表示各部分在总体中所占的百分比．
　　3．画频数分布直方图的步骤：
　　（1）计算最大值与最小值的差；
　　（2）决定组距和组数；
　　（3）列频数分布表；
　　（4）画频数分布直方图．
新知探究
一、探究学习
　　【思考】前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013—2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势。在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢？
【问题】为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示．
你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？
【师生活动】教师引导学生仔细观察表格中的数据，共同探寻最高气温与冷饮杯数之间的关系．
由表可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势．为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值（12，50），（13，69），···，（28，154）所对应的点．
观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近．
【探究】如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗
【师生活动】学生独立进行操作，教师纠正和总结归纳．
如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点．
如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等．
如图，有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线．
【归纳】要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理．到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，如图．
【新知】像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图．
趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势．例如，根据下图中的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯．
【思考】结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点．
【答案】例如，利用下图中的趋势图，可以描述冷饮杯数与最高气温之间的关系，并根据冷饮杯数预测最高气温（或根据最高气温预测冷饮杯数）．
【新知】描述数据的两种方法：
　　（1）统计表．
　　（2）统计图：条形图、折线图、扇形图、直方图、趋势图．
绘制趋势图的一般步骤：
　　1.根据两个变量关系画出横轴与纵轴；
　　2.绘出每一组数据的对应点，得到散点的分布情况；
　　3.尽可能靠近所有散点画出一条直线（或曲线）即可得到趋势图．
【设计意图】通过实例了解趋势图的特征和画趋势图的一般步骤，通过趋势图感受随机现象的变化趋势，进一步体会统计图在描述数据中的作用．
二、典例分析
【例】根据统计，某蔬菜基地西红柿每公顷产量的增加量y（单位：t）与某种液体肥料每公顷使用量x（单位：kg）之间的对应数据的散点分布如图所示．
　　（1）根据图中散点的分布情况，用趋势图描述y与x的关系，请画出趋势图．
　　（2）预测液体肥料每公顷使用量为120 kg时，西红柿每公顷产量的增加量y为多少．
【答案】解：（1）根据图中散点的分布情况，可以发现，y随着x的逐渐增大呈逐渐上升的趋势，趋势图如图所示．
（2）本题答案不唯一，合理即可．
由趋势图，可以发现x每增加10 kg，y就相应地增加约0.33 t，所以预测液体肥料每公顷使用量为120 kg时，西红柿每公顷产量约增加3＋0.33÷10×(120－20)＝6.3(t)．
　　【设计意图】体会画趋势图的一般步骤，对趋势进行分析，根据结果作出简单预测，发展数据观念．
课堂小结
课后任务
　　完成教材第173页练习第1~2题．

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