资源简介

《确定一次函数表达式（习题课）》
教学设计
【教材分析】
本节课是北京师范大学教育出版社八年级上册第四章第四节第一课时的习题课，学生的知识技能基础：学生已经在第五章熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在前一课时也学习了利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．新教材注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念 ---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，因此对教学内容的顺序有所调整，本节所研究的确定一次函数表达式，一类是某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题，另一类是根据两个条件列出关于k、b的方程组
【教学目标】
①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
【教学重点】用待定系数法确定一次函数表达式
【教学难点】能根据图象或其他情境、熟练灵活的利用待定系数法确定表达式并解决实际问题
教学方法： 启发、引导、讲授
学法指导： 练习、探究、归纳
【教学过程】
知识复习
1. 若 y与x 满足 ，则y 是x 的一次函数.
2. 若 y与x 满足 ，则y 是x 的正比例函数
3. 确定正比例函数表达式需 个条件，
确定一次函数表达式需 个条件
4.待定系数法确定一次函数表达式的步骤：
设、列、解、答
设计说明
以填空的形式，引导学生回顾知识，培养学生经常回顾已学知识的习惯，同时也加深学生对概念的理解，为本节课的练习做好知识储备
练习：
一、确定正比例函数表达式
1.一个正比例函数（≠）的图象经过点(2，－3)，它的表达式为(　　)
A. y＝－ x B. y＝ x C. y＝ x D. y＝－ x
解：将点(2，－3)代入，得，解得
2.若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m，－4)两点，则m的值为(　　)
A. 2 B. 8 C. －2 D. －8
设计说明
本题可设置一题多解，总结快速计算正比例函数表达式方法
3. 2y-3与3x+1成正比例关系，且当x=2时，y=12，则求y与x的函数解析式
解：设，
将x=2，y=12代入上式，得
解得k=3，
因此，
所以， HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3
设计说明
本类型设置三道题目，主要考察正比例函数表达式的确定，让学生体会到正比例函数表达式的确定需要一个条件，题目难度由简及难
二、确定一次函数表达式
（一）已知两点
1. 已知直线经过点（1，2）和点（3，0），则这条直线的解析式为___________
解：设（）
将点(1，2)，（3，0）代入上式，
得，解得
HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3
设计说明
本题意在巩固待定系数法确定一次函数表达式的基本步骤及方法
2. 如图，直线AB对应的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣x+3 B．y＝x+3
C．y＝﹣x+3 D．y＝x+3
设计说明
本题是根据图像获取信息，从而使用待定系数法确定一次函数表达式，体会数形结合思想
3. 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（　　）
x ﹣2 0 1
y 3 p 0
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
设计说明
本题是根据表格获取信息，从而使用待定系数法确定一次函数表达式
本题也可一题多解，利用一次函数增减性可快速求解
设计说明
本类型设置三道题目，主要考察一次函数表达式的确定，让学生体会到一次函数表达式的确定需要两个条件，两个信息可由图形、表格得出，题目难度由简及难
（二）综合探究
1．（1）直线1的图像与y轴的交点的纵坐标为2，且与y=2x+5平行，求1的表达式
解：1与y=2x+5平行
HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3 k=2
HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3 直线1的图像与y轴的交点的纵坐标为2
HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3 b=2 HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3
（2）将1平移后经过点（1，-1）得到直线2，求2的表达式
解：由平移可得2与1平行
HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3 k=2
将点 (1，-1)代入y=2x+b，
HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3
（3）2的图像与y轴交点为点B，已知P（2，1)，在y轴上是否存在一点C，使＝6，求点C的坐标．
设计说明
本题第（1）问由平行性质确定其中一个参量
本题第（2）问由平移得出平行从而确定其中一个参量
本题第（3）问是一道综合性题目，培养学生数形结合和分类讨论的思想
2. 汽车的油箱中的余油量Q(升)是它行驶的时间t(时)的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图所示．
(1)根据图象，求油箱中的余油量Q与行驶时间t的函数关系式，并求出t的取值范围；
(2)从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？
设计说明
利用函数图像求函数表达式，目的在于让学生能从图像中获取信息以求一次函数表达式，，进一步体会一次函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型
课后思考：
已知一次函数y＝kx +b，当﹣1≤x≤3时，-3≤y≤9，求一次函数的解析式．
（三）课堂小结
谈一谈：通过本节课的学习，你学会了什么？感受到了什么？还想知道什么？
1、函数与方程之间的关系．
2、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．
3、待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：
用含字母的系数设出一次函数的表达式：；
将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
设计说明
让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理．
【作业布置】
导学案：思考题
课本P127：1.2
【板书设计】
确定一次函数表达式--习题课
待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 设、列、解、答练习3 PPT 学生板演
【教学反思】
习题课是初中数学学习中一种重要课型，习题课是新课之后，教师有目的有计划的指导学生运用已学过的知识解决一系列问题的教学活动，学习活动主要体现在解决问题
本节课是基于八年级上册第四章第四节一次函数的应用第一课时及学生已学习二元一次方程组的基础上进行开展，主要内容是待定系数法确定一次函数表达式，经过备课上课评课，反思如下：
1.精选习题，针对某一知识点广泛收集对应类型习题，在其中精选具有代表性的习题，明确习题所考察的知识点、方法、能力、技巧和数学思想。本节课的题目设置首先分类型进行，并且每个类型下的题目是由浅及深，由简到难，低起点，充分调动所有学生的学习积极性
2.学生完成习题，给学生充足时间进行独立思考，部分题目可进行小组讨论，共同解决。
3.解决问题，在以上基础上，汇集学生方法，请代表展示全班同学共享，出现的问题集思广益进行解决
4.总结反馈，要让学生反思所用知识点，总结解题思路，突破点和规律方法，多种方法进行比较，方便后期的灵活运用
5.思想提升，由于本节课是一次函数的应用部分，在课堂进行中，多让学生体会数形结合的重要性以及便捷性

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