资源简介

第七章 相交线与平行线
7.6平面图形的平移
本节课是冀教版七年级下册第七章“相交线与平行线”7.6平面图形的平移，内容包括；通过具体实例认识平移，探索它的基本性质；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等；认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；运用图形的平移进行图案设计．本节课借助生活中的平移现象展开讨论，在此基础上给出平移的概念；学生在观察、动手操作等活动中，从数量和位置两个角度研究平移前后图形的变化，从而归纳得出平移的基本性质，并利用平移的基本性质解决问题和设计图案
七年级学生具备了一定的学习能力，思维活跃，独立思考、分析能力较强，并具备了一定的合作学习能力，能在教师的引导下发现问题，通过自主学习、交流，师生互动获取知识.学生在小学已经初步认识了平移，因此本节课的设计利用学生已掌握的知识，通过对学生已知生活中平移现象的观察，抽象出平移的概念，进而研究平移的性质和应用
1.通过生活中的具体实例认识平移，探索平移的基本性质；
2.会根据指定的方向和距离画一个图形平移后的图形；
3.经历观察、思考、分析、抽象、概括等过程，进一步发展空间观念；
4.通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美，体会美的价值所在，进而追求美并创造美.
重点：通过生活中的具体实例认识平移，探索平移的基本性质.
难点：会根据指定的方向和距离画一个图形平移后的图形.
情境导入
活动一：展示图片，引入新课．
观察图中物体的运动情况，思考下面的问题；
在平直轨道上行驶的列车 被吊起的重物 传送带上的快递箱
设计意图：展示图片让学生感受到生活中数学无处不在，设置悬念，吸引学生兴趣.
一起探究
活动二：探索平移的概念．
思考：(1)图中正在运动的物体，由一个位置移动到另一个位置后，它们的形状、大小是否发生了变化
师生活动：教师利用课间演示物体由一个位置移动到另一个位置，学生认真观察它们的形状、大小是否发生了变化，并口头展示.
答：它们的形状、大小没有发生变化.
思考：(2)在上述物体的移动过程中，同一个物体的不同部位(如沿一段直轨行驶的列车的车头和车尾)移动的方向是否相同 移动的距离是否相等
师生活动：教师继续利用课间演示，学生认真观察，积极思考.
答：移动的方向相同，移动的距离相等
思考：(3)请再举出一个类似于上面物体移动的实例.
师生活动：学生根据前边的分析，尝试列举移动的实例.
如果把在一个笔直的河道上平稳漂流的竹筏看作一个四边形ABCD，那么，竹筏在水面上由一个位置漂流到另一个位置，就像如图所示的四边形ABCD平行移动到四边形A'B'C'D'的位置.
思考：(1)你认为四边形ABCD平行移动到四边形A'B'C'D'的位置后，形状和大小是否发生了变化
师生活动：学生认真观察，得出结论：四边形ABCD平行移动到四边形A'B'C'D'的位置后，形状和大小没有发生变化.
(2)当AD移动到A'D'，BC移动到B'C'时，你认为它们移动的方向和距离分别有什么关系
师生活动：学生认真观察，教师利用课件演示，验证学生的观点的正确性.当AD移动到A'D'，BC移动到B'C'时，它们移动的方向相同、距离相等.
设计意图：通过具体实例层层设疑，让学生在思考与交流中，探索平移的概念，有助于学生接受新的知识，同时培养学生的团队合作能力.
概念归纳：在同一平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫作平移(translation).
点A与点A'叫做对应点；线段AB与线段A'B'叫做对应线段；∠A与∠A'叫做对应角.
做一做：请指出图中其他的对应点、对应线段和对应角.
对应点：点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'；
对应线段：线段AD与线段A'D'、线段BC与线段B'C'、线段CD与线段C'D'；
对应角：∠B与∠B'、∠C与∠C'、∠D与∠D'.
设计意图：通过做一做，让学生掌握对应线段、对应角的概念.
活动三：探索平移的性质
探究：如图，平移三角形ABC，使点A移到了点A'.画出平移后的三角形A'B'C'．
(1)请指出图中的对应线段，并说明对应线段之间有什么关系；指出对应角，并说明对应角之间有什么关系.
师生活动：学生动手操作，借助直尺和三角板，先画平移后的三角形A'B'C'，再指出图中的对应线段与对应角，并交流讨论对应线段、对应角之间的关系.
对应线段有：AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'.
对应角有：∠A与∠A'，∠B与∠B'，∠C与∠C'.
对应线段相等：AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.
对应角相等：∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'.
(2)在图中，对应点的连线AA'，BB'，CC'之间具有什么位置关系和数量关系
师生活动：学生认真思考，口头展示.
位置关系：AA'∥CC'，BB'∥CC'，AA'与BB'在同一条直线上．
数量关系：AA'＝BB'＝CC'
结论：在同一平面内，一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
设计意图：探索平移的性质，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学生直接观察得出性质.
应用举例
例1 如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.
(1)请画出将三角形ABC向右平移5个单位长度后的图形.连接各对对应点，并指出相等的线段.
(2)请指出图中(包括新画出的)所有互相平行的线段.
(3)请指出三角形ABC和三角形A'B'C'中相等的角.
解：(1)如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
相等的线段分为两类：
对应线段相等，即AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.
对应点所连接的线段都相等，即AA'=BB'=CC'.
(2)平行的线段也分为两类；
对应线段平行，即AB∥A'B'，BC∥B'C'，AC∥A'C'；
各对应点所连接的线段平行，即AA'∥BB'∥CC'.
(3)对应角相等，即∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'，∠BAC=∠B'A'C'.
师生活动：学生根据平移的性质正确作出平移后的图形，并解答问题.
设计意图：加深平移的定义和性质的理解和应用.
例2如图，将周长为8cm的三角形ABC沿BC方向向右平移3cm，得到三角形A'B'C'，求四边形AA'C'B的周长.
分析：根据平移的性质得到A'C'=AC，AA'=BB'=3cm，B'C'=BC，结合图形计算，得到答案.
解：由平移的性质可知，A'C'=AC，AA'=BB'=3cm，B'C'=BC，
∵△ABC的周长为8cm，
∴AB+BC+AC=8(cm)，
∴四边形AA'C'B的周长=AB+BC'+A'C'+A'A=AB+BB'+B'C'+A'C'+A'A=8+6=14(cm)，
答；四边形AA'C'B的周长为14cm.
师生活动：先由学生独立思考后，小组交流，由教师和学生一起补充完善，．
设计意图：熟练掌握平移的定义与性质，强化训练，从具体的图形中进行辨析，训练学生图形分析的能力，同时培养学生合作交流意识.
课堂练习
1.如图，在图案(2)(3)(4)中，哪个是由图案(1)平移得到的
(2) (3) (4)
答：在图案(2)(3)(4)中，(3)是由图案(1)平移得到的.
2.如图，直角三角形DEF是由直角三角形ABC经过平移得到的，请写出它们的对应点、对应线段和对应角.
解：对应点；A与D，B与E，C与F.
对应线段；AB与DE，AC与DF，BC与EF.
对应角；∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
3.如图，请画出把线段AB，CD分别按箭头指示的方向平移3cm后的图形.请连接各对对应点，并指出相等的线段、平行的线段和相等的角.
解：第一个示意图如下；
相等的线段；AB=A'B'，AA'=BB' .
平行的线段；AB//A'B'，AA'//BB'.
相等的角；∠A=∠B'，∠B=∠A'.
第二个示意图如下；
相等的线段；CD=C'D'，CC'=DD' .
平行的线段；CD//C'D'，CC'//DD'.
相等的角；∠C=∠D'，∠D=∠C'.
4.在网格图中，把四边形ABCD按箭头指示的方向平移，并使点A移到箭头标示的格点处.请画出平移后的图形.
解：
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.
课堂检测
1.以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
解：D
2.如图，网格图中每一格的边长均为1个单位长度.把图形A向左平移2个单位长度，把图形B向左平移5个单位长度.请画出平移后的图形.
解：
3.如图，把网格图中的五角星先向右平移6格，再把向右平移后的图形向下平移7格.请画出每次平移后的图形.
解：
4.如图，如果把网格图中的三个涂了色的小正方形看作一个图形，把它在网格中进行多次平移，能不能将所有方格填满 如果填不满，怎样平移可使剩余的方格最少 最少剩余几个方格
解：不能将所有网格填满.将三个涂色的小正方形依次向右平移一格，到不能平移时再向上平移一格，再按上述的方式依次向左平移一格.如此一直进行下去，到不能平移为止.左上角和右上角的两个方格没被涂色.
实践作业：你能举出一个平移的实例吗？试着找出其中的对应线段与对应角.

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