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第六章 收集、整理和描述数据
6.1 抽样调查
一、教学目标
1.了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解全面调查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法解决有关现实问题.
2.经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性，进一步发展数据分析观念.
3.体会抽样调查的优点和局限性，体会抽样差异对结果的影响.
4.能根据具体情境设计适当的抽样调查方案.
二、教学重难点
重点：了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本.
难点：全面调查和抽样调查的应用.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等．
四、教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
你有没有这样的经历 在观看视频时，不知不觉沉溺其中；在网上购物，平台会主动大量推荐你想购买的商品；在社交软件上，会大量推荐你想看的内容.
提问：这是巧合吗？
预设：这就涉及到数据的收集问题.
设计意图：以学生熟悉的观看视频、网上购物、使用社交软件等日常经历创设情境，这些场景贴近生活，容易引起学生共鸣，迅速抓住学生注意力，激发他们对相关知识的好奇心和探究欲望，让学生更积极主动地投入到后续学习中.
环节二 探究新知
【思考】
生活中的数据无处不在，我们经常要和数据打交道，可是你知道这些数据是如何得到的吗？
预设：访问，实地调查，查阅资料，试验，测量等.
调查是收集数据的一种重要方法.
例如，我国政府为全面掌握全国人口的基本情况，为研究制定人 口政策和经济社会发展规划提供依据，定期进行人口普查.
设计意图：引导学生思考数据的获取方式，培养学生的问题意识，促使学生在日常生活中关注数据背后的信息，学会主动探究事物的本质.
【抽象】
为特定目的对全部考察对象进行调查的方法称为全面调查.
把与所研究的问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体.
若想了解本班同学每天晚上开始睡觉的时间，就可以采用全面调查.
总体：本班全体同学每天晚上开始睡觉的时间;
个体：本班每名同学每天晚上开始睡觉的时间.
设计意图：通过 “抽象” 环节，准确给出全面调查、总体、个体的定义，让学生对这些重要概念有清晰、明确的认知，构建起数据调查相关的基础概念体系.
【探究】
（1）爸爸让儿子去买火柴，并告诉儿子要买最好的火柴.儿子回来高兴地说：“我买了最好的火柴，每一根都能点着.”“爸爸疑惑地问：“你怎么知道？”儿子说:“我每根都试过了.”
（2）小猴卖桃，有人问:“你的桃子甜吗 ”小猴说:“当然了，个个甜.”那人问:“你怎么这么肯定？”小猴说:“我每个都尝过了.”
问题1：儿子和小猴检验火柴和桃子的方法错在哪了呢
预设：具有破坏性.
问题2：你能用数学知识解释他们采用的方法吗
预设：全面调查.
问题3：你会用什么方法解决他们的问题呢
预设：抽取一部分对象进行调查.
【思考】
若想了解全班同学每天晚上开始睡觉的时间，可以采用全面调查，若想了解本校七年级同学 (假设共600人)每天晚上开始睡觉的时间，是否还可以采用全面调查呢？
预设： 由于全校有600人，要进行全面调查，工作量大且费时，不太适合.所以，
七年级 600 人抽取了部分学生.
【抽象】
从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方法称为抽样调查.
从总体中抽取的一部分个体组成了一个样本.
样本中个体的数目叫作样本容量.
例如，从七年级600人中随机询问150名七年级同学.150名学生是样本，样本容量是150.
设计意图：通过具体实例，感受并不是所有的数据都能通过全面调查得到，引出疑问，自然引出接下来的抽样调查.
【说一说】
下列调查是用全面调查好，还是用抽样调查好？说说你的理由.
(1) 了解你所在小组同学每天的课外阅读时长；
预设：小组人数不多，可以采用全面调查方式.
(2) 了解全国初中生的课外阅读情况；
预设：采用抽样调查，因为采用全面调查费时、费力，且不需要.
(3) 了解某品牌灯泡的使用寿命；
预设：采用抽样调查，因为这种实验具有破坏性.
(4) 了解长江中现有鱼的种类、例如鲤鱼、鲫鱼等.
预设:采用抽样调查，因为不可能将长江中的所有鱼全部捕获出来.
设计意图：通过 “说一说” 中不同情境的调查案例分析，让学生在具体问题中判断应采用全面调查还是抽样调查，深入理解两种调查方式的适用范围，强化对调查方法概念的掌握与运用.
【议一议】
全面调查和抽样调查的有哪些优点和缺点？
预设：
根据所要考察的对象的特征灵活选用调查方式.
设计意图：“议一议” 环节引导学生思考全面调查和抽样调查的优缺点，促使学生对两种调查方式进行对比，进一步深化对它们特点的认识，完善知识体系.
环节三 应用新知
例1 为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为用下面的调查方法获得的结果能反映全般情况吗
方法1:从学校田径队中抽取学生进行调查;
方法2:从学校男学生中抽取学生进行调查;
方法3:从每班随机抽取1名学生进行调查解.
解：方法1：选取的样本是学校田径队的学生，他们暑假中参加体育活动较多，不能反映全校学生的一般情况.
方法2：只调查男学生，没有调查女学生，故不能反映全校学生的一般情况.
方法3：选取的样本容量太小，同样不能反映全校学生的一般情况.
【抽象】
如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.
选取合适的样本需注意:
①样本要具有代表性，即精度高；
②样本要尽可能花费少，即省时、省力.
设计意图：结合例 1 让学生明白保证每个个体有同等机会被选入样本的抽样方式，以及合适样本应具备代表性和经济性的特点，帮助学生准确掌握简单随机抽样概念及其要点.
例2 现要从某班的50名学生中选择5名学生作为代表参加学校组织的“传承红色基因，争做时代新人”知识竞赛，请设计抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等.
解：给50名学生分别编号为1，2，3，···，50，并将号码写在50张卡片上，然后用下面的方法得到5个号码，选出对应这5个号码的学生即可.
方案1:把卡片装在一个盒子中，充分混合后，从中抽取5张卡片.
方案2:从1~10号卡片中随机抽出一张，比如抽到3号，然后再依次取13号，23号，33号，43号，共5个号码.
方案3:使用计算机的随机数发生器产生1~50范围内的5个随机数，比如产生的5个随机数为49，22，8，12，39，以这5个数作为选出学生的号码.
【议一议】
怎样才能获得简单随机样本呢？与同学交流你的想法.
预设：直接抽选法、抽签法、随机数表法.
1.直接抽选法：即从总体中直接随机抽选样本.
2.抽签法，先将所有个体编号，并写在一样的号签上，将这些号签放在同一个箱子里，均匀搅拌，然后抽签时，获得样本.
3.随机数表法，即利用随机数表作为工具进行抽样.
设计意图： 引导学生探讨获取简单随机样本的方法，明确直接抽选法、抽签法、随机数表法等具体操作方式，让学生全面掌握简单随机抽样的实施手段，深化对简单随机抽样概念的理解.
环节四 巩固新知
1. 下列调查，比较适合用全面调查方式而不适合用抽样调查方式的是（ ）.
A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B.调查一批灯泡的使用寿命
C.调查你所在班级全体学生的身高
D.调查全国初中生每人每周的零花钱数
答：C.
2.分别指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量.
(1) 为了了解某灯泡厂 8 月份生产的所有灯泡的使用寿命，从中随机抽取 60 只灯泡，测试其使用寿命.
(2) 某校七年级有700名学生，从中随机抽取100名学生测试他们100m短跑的成绩.
答：(1)总体：某灯泡厂8月份生产的所有灯泡的使用寿命.
个体：某灯泡厂8月份生产的每个灯泡的使用寿命.
样本：从某灯泡厂8月份生产的所有灯泡中随机抽取的60只灯泡的使用寿命.
样本容量：60.
(2)总体：某校七年级 700 名学生 100 m 短跑的成绩.
个体：某校七年级 700 名学生中每一名学生 100 m 短跑的成绩.
样本：随机抽取的 100 名学生测试 100 m 短跑的成绩.
样本容量：100.
3.某学校想了解全校学生对学校管理工作的意见，让每个班的班长参加座谈会，这样选取的样本是简单随机样本吗
解：不是简单随机样本.
每个班的班长不能反映全校学生对学校管理工作的意见.
4.为了了解某校七年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查.已知年级共 25 个班级，每班40名学生.
(1) 小明选择对七(2)班的全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学，他们的抽样是否合理 请分别说明理由.
(2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案:
解：(1)不合理.小明选取的样本只限定在自己班，不能反映全校七年级学生的整体情况；小刚选取的样本容量太小，不具有代表性.
(2)给1 000名学生分别编号为1，2，···，1 000，并使用计算机的随机数发生器产生1~1 000范围内的100个随机数，以这100个数作为选出学生的号码.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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