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第六章 收集、整理和描述数据
6.2 统计图
第1课时 三种统计图
一、教学目标
1.在具体情境中理解三种统计图的特点，能根据不同问题选择适当的统计图描述数据.
2.通过制作扇形统计图，提升对数据的处理能力.
3.通过不同的统计图的选择，进一步发展数感和统计观念，体会统计对决策的作用.
4.初步认识统计图的意义和作用,根据不同需要选择合适的统计图，初步形成统计的思想，并培养学生观察、分析和操作的能力.
二、教学重难点
重点：理解三种统计图的特点，能根据不同问题选择适当的统计图描述数据.
难点：掌握制作扇形统计图的步骤，能根据不同问题选择适当的统计图描述数据.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等．
四、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
有什么整理数据的方法吗
预设：把数据整理成表格，同时还常用一些统计图来直观地表达经整理后得到的结果，使人看到统计图后，便一目了然.
追问：什么样的表格？统计图有哪些？
预设：表格：统计表.
统计图:条形统计图,折线统计图，扇形统计图.
今天我们一起来看下这些统计图.
设计意图：在回顾基础上，通过追问引出具体的统计表和统计图类型，自然地将复习与新授内容衔接起来，使学生明确本节课的学习方向，即进一步探究条形、折线、扇形统计图，让教学过程连贯有序.
环节二 探究新知
【做一做】
北京市生态环境局发布的数据显示，北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数如下表所示，请根据下表，分别制作一个条形统计图和一个折线统计图.
预设：
条形统计图
直观地看出北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数的情况.
折线统计图
直观地看出北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数的情况.
设计意图：根据给定数据制作条形统计图和折线统计图，让学生将所学的统计图绘制知识付诸实践，熟练掌握两种统计图的制作方法和步骤，提高动手操作能力.
【议一议】
从条形统计图看出，北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数的情况如何？
从折线统计图看出，北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数的变化趋势如何？
预设：（1）北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数大于200的有6年；大于100而小于200的有3年.
小结：条形统计图可以直观地表示事物的数量大小并进行比较.
（2）北京市2014-2022年全年空气质量优良的天数总体呈现上升的趋势，说明北京市近几年来空气治理取得显著成效.
小结：折线统计图表示事物随时间或其他因素而变化的情况或趋势.
设计意图：通过对统计图反映信息的归纳总结，如从条形统计图归纳天数范围情况，从折线统计图总结变化趋势，培养学生归纳与总结思维能力，使其能更系统地提炼关键信息.
【思考】
如果只需要表示北京市2022年全年空气质量优良的天数占全年365天的百分比，如何进行直观表示？
习惯上用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆表示整体，各个扇形的大小表示各部分所占的百分比.这样的图叫作扇形统计图.
追问：怎样绘制扇形统计图呢
第一步，计算空气质量优良的天数占全年的百分比.
×100%≈78.4%，1－78.4%=21.6%
第二步， 计算各部分扇形的圆心角.
360°×78.4%≈282°，360°－282°=78°
第三步，在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分名称及其相应的百分比.
从扇形统计图中，我们可以直观地看到我们考察的对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占的百分比.
【归纳】
圆表示总体.
扇形表示构成总体的各个部分.
扇形圆心角的大小反映各个部分占总体百分比的大小.
扇形圆心角的度数= 360°×该部分占总体的百分比.
设计意图：阐述扇形统计图的绘制步骤，包括计算百分比、圆心角以及画图标注，使学生掌握扇形统计图的制作方法，深化对概念的理解与运用.
环节三 应用新知
例1 2022年8月17日，北京市政府正式批复了《北京市轨道交通线网规划 (2020年-2035年)》，规划线网总规模约2 683公里，包括区域快线(含市郊铁路)和城市轨道交通.其中区域快线总里程约1 058公里，城市轨道交通总里程约1 625公里.请根据上述信息，绘制扇形统计图.
解:第一步：计算区域快线总里程占规划线网总规模的百分比,
×100%≈39.4%
于是城市轨道交通总里程占规划线网总规模的百分比约为
1-39.4%=60.6%
第二步，计算各部分扇形的圆心角.
360°×39.4%≈141.8°
360°－141.8°=218.2°
第三步，在同一个圆中，根据计算出的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分名称及其相应的百分比.
例2 为了解某城市居民日常出行使用交通工具的情况，某研究机构用简单随机抽样方式进行调查，样本容量为602，调查结果统计如下：
请根据以上调查结果，制作扇形统计图，并在图中标出各出行方式的人数占总调查人数的百分比.
解：第一步：计算出该简单随机抽样中各出行方式的的人数占总调查人数的百分比.
第二步， 计算各部分扇形的圆心角.
360°×41.2% ≈ 148.3°，
360°×45.7% ≈ 164.5°，
360°×11.6% ≈ 41.8°，
360°×1.5% = 5.4°.
第三步，在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及其相应的百分比.
设计意图： 通过例题巩固制作扇形统计图的方法，培养学生的应用意识.
环节四 巩固新知
1.根据如下条形统计图，下列说法正确的是( )
A.步行人数为 50
B.步行与骑自行车的人数之和比坐公共汽车的人数少
C.坐公共汽车的人数占总人数的 50%
D.骑自行车的人数最少，只有 90
答：C.
2.牛奶含有丰富的营养成分，下图是某品牌牛奶的营养成分扇形统计图，每天喝一袋 250 g 的此品牌牛奶，能补充蛋白质多少克？
解：蛋白质250×3.3%=8.25(克)
答：能补充蛋白质8.25克.
3.地球的表面积约为 5.11 亿平方千米，其中陆地面积约为1.49 亿平方千米，海洋面积约为3.62 亿平方千米，请根据上述信息，绘制扇形统计图.
解：×100%≈29.2%， 1－29.2%=70.8%
360°×29.2%≈105.12°
360°－105.12°=254.88°
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：第六章 收集、整理和描述数据
6.2 统计图
第2课时 复式统计图
一、教学目标
1.认识和理解复式统计图的意义,在具体的统计活动中认识复式统计表.
2.会根据实际和要求，读懂复式折线统计图和复式条线统计图;进一步理解统计方法,发展统计观念.
3.培养观察、比较以及动手操作的能力，培养学生的数学意识和实事求是的科学态度.
4.进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心.
二、教学重难点
重点：认识复式统计图的区别，理解复式统计图中图例的作用.
难点：选择合适的统计图解决问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等．
四、教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
下面是某校两个班的同学在一次体育课的活动项目两幅统计图：
这两幅图有什么相同的地方 各个项目哪个班的人数多
追问：有什么方法可以一目了然？
设计意图：以某校两个班体育课活动项目的统计图作为情境引入，贴近学生校园生活实际，能引起学生的共鸣，激发学生对统计图分析的好奇心和探究欲，使其更积极主动地投入到后续学习中.
环节二 探究新知
【抽象】
如图，有时为了比较同性质的多组数据，需要把多组数据在一个图中表示出来，这需要用到复式统计图.
【说一说】
下图是某校两个班的同学在一次体育课的活动项目统计图：
哪个班踢足球的人数多？哪个班打排球的人数多？
预设：从图中可以看出:甲班踢足球的人数较多，而乙班打排球的人数较多.
设计意图：通过展示需要比较多组同性质数据的情境，引出复式统计图，让学生明白在处理多组相关数据时，复式统计图的必要性，丰富学生对统计图类型的认知.
【思考】
甲、乙两家商店去年各月销售电视机的数量(单位:台)如下：
(1) 为了便于比较这两家商店一年销售变化趋势，请制作合适的折线统计图.
(2)甲、乙两家商店这一年销售量的共同趋势是什么？
(3)你还能从图中得到哪些信息？
解：(1) 可以制作出如下折线统计图.
复式折线统计图
（2）由图可知，这一年两家商店的销售高峰都在1月，而12月也是一个小高峰，同时两家商店具有共同的销售旺季和淡季.
（3）同时还可以发现，第一季度甲商店销售量低于乙商店，但甲商店的店主可能采用了有力的促销措施，从四月份开始，甲商店销售量不再低于乙商店.
设计意图：制作合适的折线统计图，促使学生运用折线统计图绘制知识，从绘制的折线统计图中提取信息，分析甲、乙两家商店销售变化趋势及其他相关信息，锻炼学生解读统计图、挖掘数据背后信息的能力，加深对折线统计图反映数据变化趋势功能的理解.
【做一做】
将这两家商店一年的销售情况用复式条形统计图呈现，并与同学比较各自的结果.
【归纳】
把多组统计数据表示在条形(或折线)统计图上，就得到复式条形(或折线)统计图.
复式统计图可以直观地比较多组数据在同一方面的不同情况.
设计意图：总结归纳得到两种复式统计图.
【议一议】
前面已经学过了条形统计图、折线统计图、扇形统计图、复式条形统计图及复式折线统计图，它们各有什么优点呢？
预设：
条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小.
折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势.
扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出比较.
各种统计图的优点及选用
设计意图：清晰掌握各类统计图优点，能帮助学生在实际问题中，根据数据特点和分析目的，准确选择合适的统计图来呈现数据，提高学生运用统计知识解决实际问题的能力.
环节三 应用新知
例 春节是我国的传统节日，为了调查学生对各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A:非常了解；B:基本了解；C:了解较少；D:不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图.
请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：
(1) 此次共调查了_______名学生；
(2) 扇形统计图中，A所占的扇形的圆心角度数为_______；
(3) 将上面的条形统计图补充完整.
解:(1)100;(2)54°；
（3）A 组的人数为 100×15%=15，其中男生有 15-5=10(人)；
C 组的人数为 100×39%=39，
其中女生有 39-21=18(人)，
补全条形统计图如图所示.
设计意图： 通过例题巩固条形统计图与扇形统计图，培养学生的应用意识.
环节四 巩固新知
1.要反映华容县近五年来财政收入变化趋势，应绘制( )
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.复式统计图
答：B.
2.要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”“条形统计图”折线统计图”中选择一种，最合适的统计图是_______________.
答：扇形统计图.
3.下图是某校七年级4个班级图书角的文学类图书和科普类图书的数量统计图，从图中能获得哪些信息？
解：答案不唯一，每个班的科普类图书要比文学类图书多，(3)班两种图书相差最多，(2)班两种图书相差最少.
4.广州、武汉、北京、哈尔滨是我国从南到北的4个城市.下图是这4个城市在某年1月和7月的平均气温统计图，从图中能获得哪些信息？
解：答案不唯一，从南到北这两个月的气温从高到低变化，但7月份气温相差不多，而1月份气温相差很大.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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