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第七章 一元一次不等式
7.4 解一元一次不等式组
本节内容是在学习和掌握了不等式的相关概念、解集的表示及解一元一次不等式的基础上，来探究一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的概念，解集及解法．通过分析例题，学生能够熟悉解一元一次不等式组，并且会在数轴上表示出不等式组的解集；在整个探究过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的数学态度和合作精神．
在教学中，通过小组合作、讨论交流的方式，探索解一元一次不等式组，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力．培养学生严谨、细致的学习态度，为后续学习打下良好的基础．
本节课学习解一元一次不等式组，是学生已经对不等式、不等式的解集、解一元一次不等式有了一定的了解．能在此基础上根据实际问题列出一元一次不等式，并为了满足多个条件得到公共解，从而得到一元一次不等式组；在探究的过程中，可能会在以下几个方面遇到困难：首先，对一元一次不等式组的概念及解法理解不够深入，难以掌握；其次，在进行表示不等着解集的时，无法准确的在数轴上表示．
为此，在教学过程中，教师应关注学生的这些难点，通过设解一元一次不等式组，引导学生逐步掌握解一元一次不等式组，并在解题过程中给予适当的提示和指导．此外，教师要注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论，发挥学生的主体作用，帮助他们克服困难，提高解题能力时，针对学生的个体差异，教师应制定有针对性的教学策略，使每都能在本章节的学习中取得进步．
1．了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义．
2．掌握解不等式组的步骤，能熟练确定不等式组的解集．
3．经历知识的探索过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想．
4．通过活动，激发学习热情，培养学习兴趣．
重点：了解一元一次不等式组的概念及解集，掌握解不等式组的步骤．
难点：掌握解不等式组的步骤，能熟练确定不等式组的解集．
情境导入
同学们，你们说说大象有多重？
甲：看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨．
乙：我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！
同学们，你能根据上图对话估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由！
答：若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
① ②
设计意图：通过生活中实例列出不等式，为新课的学习做铺垫．
探究新知
活动一：一元一次不等式组
问题1 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200 t且不超过1500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？
分析 设需要x min能将污水抽完，则总的抽水量为30x t．
由题意，应有，．
类比二元一次方程组，将两个一元一次方程用花括号括起来就是二元一次方程组．
那么一元一次不等式组呢？
答：两个不等关系，用花括号括起来，
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组．
特别提醒：一元一次不等式组需满足的条件：
①组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；
②不等式组中只含有同一个未知数．
设计意图：通过生活中的实例列出不等式，多个不等式条件需要同时满足，从而得到一元一次不等式组的概念．
活动二：一元一次不等式组的解集
分别求这两个不等式的解集，得
同时满足不等式①②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分．
在同一条数轴上表示和：
如图，公共部分是40和50之间的数，记作．
归纳：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．例如前面问题所列出的不等式组的解集为．
注意：解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出它们的公共部分．利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集．
设计意图：通过生活实例，感受利用一元一次不等式解生活中的实际问题；与此同时，总结归纳得到解一元一次方程的应用的基本步骤．
活动三：不等式组的解集规律
问题2 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？
解：原不等式组的解集为．
解：原不等式组的解集为．
归纳：同大取大．
解：原不等式组的解集为．
解：原不等式组的解集为．
归纳：大小小大中间找．
解：原不等式组的解集为．
解：原不等式组的解集为．
归纳：同小取小．
解：原不等式组的解集没有公共部分，无解．
解：原不等式组无解．
归纳：大大小小无处找．
总结归纳：
设计意图：通过实例，总结不等式组的解集规律．
应用新知
经典例题
例1 解不等式组：
解：解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集:
可知所求不等式组的解集是．
例2 解不等式组：
解：解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集:
这两个不等式的解集没有公共部分． 因此，这个不等式组无解．
设计意图：通过具体的例题，让学生巩固解一元一次不等式组，培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力．
课堂练习
【教材练习】
1．填表：
答:
2． 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
解：解不等式①，得，．
解不等式②，得，．
所以原不等式组的解集是，如图所示．
（2）
解：解不等式①，得，．
解不等式②，得，．
所以原不等式组的解集是，如图所示．
3．试求不等式组的所有整数解．
解：解不等式，得．
解不等式，得．
所以原不等式组的解集为．
所以原不等式组的所有整数解为、0、1、2、3、4、5、6．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对解一元一次不等式组的理解，培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移．
【课堂检测】
1．解下列不等式组：
（1）
解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，
所以这个不等式组的解集是．
（2）
解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，
所以这个不等式组的解集是．
设计意图：通过本次活动，学生能够在短时间内快速回顾和巩固本堂课所学相关知识．锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．什么是一元一次不等式组及解集？
3．解一元一次不等式组的步骤？
设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
学校给学生安排宿舍，如果每间住4人，还有26人安排不下；如果每间住6人，则至多可以空出1间宿舍，那么，学校的宿舍可能有多少间？

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