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第三章 一元一次不等式（组）
3.4 一元一次不等式的应用
一、教学目标
1.理解掌握用一元一次不等式解应用题的方法和技巧.
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
3.通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
4.通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.
二、教学重难点
重点：理解掌握用一元一次不等式解应用题的方法和技巧.
难点：能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习导入】
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
预设：
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的4倍小于7；
（2）a的2倍与1的差小于或等于-3；
（3）y的一半与6的和不小于3.
预设:（1）4x＜7；（2）2x-1≤-3；（3）
设计意图：通过复习应用一元一次方程解实际问题的步骤及用不等式表示数量关系，为接下来一元一次不等式的应用的学习打下基础.
环节二 探究新知
【思考】
一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤.若小明坐着时，最多只能提举4.5kg的重物，现桌上有两本各重 1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本？
分析：由题意可得不等关系式：物重≤4.5kg；而物重=两本画册的重量+记事本的重量，两本画册的重量=每本画册的重量×2本，记事本的重量=每本记事本的重量×本数.
解：设小明搬动了x本记事本，则依题意得：
1.2×2+0.4x≤4.5
解这个不等式，得 ：x≤5.25
∵记事本的数目必须是整数，∴x 的最大值为5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
【议一议】
用一元一次不等式解应用题有哪些步骤？
预设：①审：审清题意，找出能表示题中全部含义的一个不等关系.
②设：根据找出的不等关系中的未知量，设出适当的未知数.
③列：根据找出的不等关系，列出一元一次不等式.
④解：解一元一次不等式.
⑤答：根据实际情况，确定答案.
设计意图：通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且提高了学生的合作、交流与数学语言的表达能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？
分析：由题意得不等式：利润≥售价×10%，而利润=售价-进价；售价=标价×80%.
解：设每台电子琴的标价为x元,则依题意得：
80%x-1800≥80%x﹒10%
解这个不等式，得：x≥2 500.
∴每台电子琴的标价至少是2500元.
例2 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中的7km，8km，13km，11km表示出发点到山顶的路程）
分析：由“上午7出发，下午不超过4点回到出发点”得不等式：去的时间+休息时间+回来时间≤9小时.而去的时间=去的路程÷去的速度；休息2h，回来时间=回来的路程÷回来的速度.
解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则依题意得：
解这个不等式，得 ：x≤12.
∴要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们 最远能登上山顶Ⅳ.
设计意图：通过2道实例，让学生探究一元一次不等式解应用题的方法和技巧，特别是应用题的分析.
【做一做】
用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果.
预设：
设计意图：总结一元一次不等式解应用题的步骤，进一步加强学生对一元一次不等式解应用题方法和技巧的掌握.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
分析：由题意得不等式：地板砖的总面积 ≥ 客厅面积.而地板砖的总面积=每块地板砖的面积×块数；客厅面积=5×4.
解：设需要购买x块地板砖，则依题意得：
0.6×0.6x≥5×4
解这个不等式，得：x≥55.6
∵地板砖的数目必须是整数，∴x的最小值为56.
答：小明家至少要购买56块地板砖.
2.某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价为5元，应纳税额为总销售额的10%. 要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售多少个此种零件？
分析：由题意得不等式：纯利润 ≥ 30000元.而纯利润=总利润 - 税额；总利润=每个的利润×数量；税额=总销售额×10%；总销售额=每个的售价×数量.
解：设要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售x个此种零件,则依题意得：
（5-3）x-5x﹒10%≥30000
解这个不等式得：x≥20000
∴要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售20000个此种零件.
3.某校举行“践行社会主义核心价值观”知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题.
根据题意，得 4x -（25 - x）≥ 85
解得 x ≥ 22
答：小明至少答对了 22 道题.
4.根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命中可得3分，于3分线内投篮命中得2分.若某球队在一场球赛中共投中45个球（只有2分球和3分球），而所得总分不大于100分，问该球队最多投中多少个3分球？
解：设最多投中x个三分球，
则 3x+2（45-x）≤100
解得 x≤10
答：该球队最多投中10个三分球.
设计意图：通过练习，检查学生对一元一次不等式解应用题的方法和技巧的掌握.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
运用一元一次不等式解决实际问题的步骤:

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