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综合与实践
确定匀质薄板的重心位置
课题 确定匀质薄板的重心位置 课型 新授课
教学内容 教材第23-27页的内容
教学目标 1.了解匀质薄板的重心位置在生活中的应用； 2.能确定平面图形的重心位置.
教学重难点 教学重点：了解匀质薄板的重心位置在生活中的应用； 教学难点：确定平面图形的重心位置.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要.例如，比赛中运动员在转向时，通过调整身体重心的位置来改变滑行方向；杂技演员在表演转盘子时，用木棍支撑盘子的重心以使盘子长时间地转动；等等. 在工程中，物体重心的位置也有重要的应用.例如，水坝、挡土墙等建筑的重心必须在一定的范围内，否则可能会导致坍塌；当飞机的重心位于合适的位置时，不仅有利于飞机在飞行状态下保持平衡和稳定，而且能使飞机具有良好的操控性能；为了达到预期的搅拌效果，混凝土搅拌机转动部分的重心会设计得偏离转轴一定的距离；等等. 工程中使用的许多物体具有均匀的质地，如工程中常用的工字钢、角钢、槽钢等型钢.你能通过数学的方法确定工程中薄板、薄壳等匀质物体的重心吗？ 2.发现探究，学习新知 【问题1】我们已经知道，三角形的重心位于三条中线的交点处，那么其他平面图形的重心在什么位置呢？ 教师引导学生通过查资料、做实验、讨论等探究平面图形的重心. 追问1：在物理学中，物体的重心指的是什么？匀质薄板的重心位置与薄板的哪些方面有关？ 学生自主回答，物理学告诉我们：一个物体的各个部分都受到重力的作用，从效果看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这点叫作物体的重心. 通过实验能够发现匀质薄板的重心位置由其几何形状和对称性有关. 追问2：用一根手指或一个支架顶住一个三角形匀质薄板的重心，它能保持平衡吗？三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置有什么关系？ 学生小组实验并得出结论：用一根手指或一个支架顶住一个三角形匀质薄板的重心，它能保持平衡，重心位置与三角形 的重心位置相同. 追问3：你能仿照三角形的重心，给一般平面图形的重心下一个定义吗？ 学生自行讨论，教师总结：平行四边形、长方形、正方形的重心分别是它们的两条对角线的交点. 追问4：如果我将平行四边形、长方形、正方形纸板各剪掉一部分，它们的重心还是两条对角线的交点吗？ 教师指导学生进行实验，得出结论：不规则的几何图形可以通过悬挂法来确定它的重心，重心在几条铅垂线的交点处. 【问题2】为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置.你选择的是什么图形？你是按照什么标准把图形分成两部分的？图形的重心位置和两部分的重心位置分别位于哪里？ 图1 图2 以梯形为例，教师引导学生建立合适的平面直角坐标系. 把梯形放在坐标系中（如图2），可以求出重心G的坐标． 我们把梯形分为矩形ABED与△DCE．设它们的重心分别为F、H，由F(1，2)，H（3，），SABED＝8，S△ECD＝6，可得梯形重心G的横坐标x＝，G的纵坐标y＝，所以G的坐标为（，） 3.学以致用，应用新知 考点1 三角形重心的位置 【例1】已知：如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，则下列命题中正确的是（ ） A．AD是∠BAC的平分线 B．AD是BC边上的高 C．AD是BC边上的中线 D．AD是BC边上的中垂线 答案：C 考点2 简单平面图形重心的位置 【例2】画出下列图形的重心. 答案：略 考点3 平面组合图形重心的位置 【例3】将八个边长为1的正方形组成的图形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，则该图形重心的坐标为 . 答案：（，1） 4.随堂训练，巩固新知 1.已知点F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于G点，过点F作直线分别交AB、AC于D点、E点，则下列说法正确的是（ ） A．BG＝CG B．∠BAG＝∠CAG C．DF＝EF D．BD＝CE 答案：A 2.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则的重心是( ) A.点D B.点E C.点F D.点G 答案：A 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.如何确定匀质薄板的重心位置？ 6.布置作业 学霸创新题P19. 列举重心在生活中应用的例子，让学生感受“重心”在日常生活中无处不在，有着重要的作用，激起学生对“找重心”的兴趣. 通过各种活动让学生理解重心的概念，发现确定匀质薄板重心位置的方法. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 1.三角形重心的位置： 2.简单平面图形重心的位置： 3.平面组合图形重心的位置：
教学反思 本节课是一节综合与实践课，从学生已有的认知基础出发，以学生动手操作、自主探索、合作交流为主要方式，并在活动中要求学生思考、回答相关问题.让学生经历知识的形成与应用的过程，体现了学生在数学活动中对活动经验的积累及对操作方法的反思，特别突出了学生的思考过程.
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