资源简介

平均数（2）
教学目标：1.通过经历选择校园雕塑的方案的数学活动，理解并掌握加权平均数的计算方法；
2.理解权重对平均数的影响，进一步理解平均数计算的意义；
3.能用多样化的方法计算平均数，解决较复杂的平均数问题；
教学重点：理解加权平均数的计算和意义；
教学难点：理解加权平均数的意义；
教学设计：
一、复习导入
师呈现上图，让学生计算小明平均每天上学的时间；
预设：生1——（15＋17＋14＋16＋18）÷5=16；（板书方法：总数÷份数）
生2——选择15为基准，＋0，＋2，－1，＋1，＋3， ＋5，15＋1=16；（板书：找基准（移多补少））
师追问：这里算出来的16和小明星期四花的16个小时，一样吗？
预设：不一样，算出来的16表示的是小明周一至周五上学所花时间的整体水平，小明星期四花的16个小时是那一天他花的时间；（板书：意义不同）
师总结：那关于平均数，还有什么秘密，我们今天再来均数；（板书：平均数（2））
二、新课教学
1.情境创设
师呈现学校设计方案及评分表格，提问：看到这上面的图和表格，你想提出什么数学问题呢？
预设：哪个组对方案A的评分高？哪个组对方案B的评分高？哪个方案获胜了？（哪个方案的得分高？）……
师：看来同学们对这个方案和评分很感兴趣，那就让我们围绕这些问题一起来探究探究；
2.呈现问题——哪个组对方案A的评分高
师：要想知道哪个组对方案A的评分比较高，我们需要？
预设：分别计算方案A教师组和学生组的平均数，再比较平均数的大小来判断；
师让学生独立计算教师组对方案A的平均分；
提问：你会怎么算，想想看你会用几种方法？呈现学生作品；
预设：方案A：教师组——①（5+7+7+3+8）÷5=30÷5=6分；
②找5为基准，＋0，＋2，＋2，－2，＋3，5＋1=6分；
追问：这里算出来的6表示的是什么意思？在打分表格中能找到吗？
预设；表示的是教师组对方案A的总体打分水平；不能；
师总结：那我们通过计算发现原来平均数不是一个真实的数，有时候在原有数据中是找不着的；
③（5＋7×2＋3＋8）÷5=6分
（在此过程中有学生是一个一个相加计算，也有学生是找基准计算的，也有学生是将数据×出现次数来求总数，最后再÷人数）
师提问：谁看懂了他的方法？能说的详细一点吗？
预设：他是将数据×出现次数来求总数，最后再÷人数；
师带领学生一起来看，提问：哪个数据在重复出现？
预设：7；
追问：出现了几次？
预设：出现2次；
师：那我们就可以写成7×2；那平均数就可以写成（板书：（5＋7×2＋3＋8）÷5=6分）
师总结：这个方法看来也可以求平均数，那谁来总结一下这个求平均数的方法；（可提问学生）
在计算时可以先观察有哪些数，再来看这些数出现了几次，再用（板书）（数据×出现次数）÷份数；
师让学生用该方法计算学生组给方案A打的分数——（7＋5×5＋4＋8×3＋9×2）÷12=6.5分；
师提问：所以哪个组对方案A的评分高呢？
预设：学生组，因为学生组的平均分是6.5分，教师组是6分；
3.呈现问题——哪个方案的得分高？
师：要比较哪个方案得分高，应该怎么比较？
预设：就需要计算每个方案的平均分；
师：那我们就先来计算方案A的平均分；请学生独立计算解决（得数保留两位小数）；
预设：①（正确）：根据前一个问题的数据得到总分÷总人数＝平均分；
（30＋78）÷（5＋12）＝108÷17≈6.35；
②（正确）：用（平均分×数据的个数）÷总人数=平均分；
（6×5＋6.5×12）÷(5＋12)＝108÷17≈6.35；
师提问：这两种方法有什么异同点？
预设：第一种方法是先将教师组和学生组打的分数相加求出总数，再来÷总人数，第二种方法是用平均分×数据个数，也可以算出总数；
师总结：也就是说，这两个方法都是用总数÷人数=平均分，只不过求总数的方法不同，一个是全部加起来，另一个是用平均数的逆运算形式来求；
③（错误）：将两个组的平均分之和除以2；
（6+6.5）÷2=6.25；
师提问：这个方法对吗？说说你的理由；
预设：不对，教师组和学生组的人数不一样，只有当数据个数是一样的时候，求平均数可以用（平均数1+平均数2）÷2来计算；
三、巩固练习
1.呈现表格，让学生计算并填好下表；
师：我们刚刚已经知道了哪些数据呢？
预设：学生组给方案A的平均分是6.5，教师组给方案A的平均分是6分，还知道了方案A的平均分约是6.35分……
师：那现在你们能不能自己计算出学生组和教师组给方案B的平均分呢，把剩下的表格补充完整；
填完后，师问：你从中读出了哪些信息？
2.p46第1题
师呈现统计图，提问：你从读出了哪些数学信息？
预设：聪聪做家务20个小时的有4天，25个小时的有6天，……40个小时的有4天；
师提问：你能不能根据你读出的信息，估计聪聪平均每天做家务多长时间？
学生阐述理由；教师可提问：20有可能吗？——不可能，因为20是最小的数，而且出现的次数只有4次；有可能是40吗？……
师让学生在练习本上计算；
预设：（4×20＋7×25＋9×30＋6×35＋4×40）÷（4＋7＋9＋6＋4）=895÷30≈29.83；
四、总结收获
师提问：关于平均数，通过今天的学习，我们知道了什么？
布置作业：作业本p24；校本p20；

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