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小学数学·五年级（上）·BS
第3课时 谁打电话的时间长
教学目标
1
2
3
初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程，渗透转化的数学思想。
使学生理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地进行计算，并养成验算的好习惯。
通过打电话的情景，体会生活中存在着需要用除数是小数的小数除法去解决的问题，进一步体会数学与生活的密切关系。
重点难点
教学重点
教学重点
核心素养
除数是小数的小数除法的计算方法。
理解除数是小数的除法算理。
进一步体会数学与生活的密切联系，提高学生的运算能力和应用意识。
复习准备
看图，淘气打电话的时间一定就比笑笑长吗？
复习准备
说
说
一
6÷6＝6 21÷7＝3
360÷60＝6 210÷70＝3
3600÷600＝6 2100÷700＝3
36000÷6000＝6 21000÷7000＝3
观察这些算式，你发现了什么？
这是我们学过的商不变的性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
今天我们将用到它，来解决新问题。
新知探索
笑笑打电话的时间是多少分？说一说你是怎样想的？
找出相关的数学信息
新知探索
总价÷单价=数量
5.1÷0.3
= （分）
除数是小数，该怎样算呢？
笑笑打电话的时间是多少分？
新知探索
5.1÷0.3
= （分）
我是这样算的。
5.1元=51角
0.3元=3角
51÷3=17（分）
答：笑笑打电话的时间是17分。
17
转化
整数除法
所以：5.1÷0.3＝17（分）
新知探索
我是这样算的：
5.1÷0.3
＝（5.1×10）÷（0.3×10）
＝51÷3
＝17（分）
被除数、除数同时扩大到原来的10倍，商不变。
新知探索
圈一圈，并与同伴交流自己的想法。
0.3
5.1÷0.3
= （分）
5.1里面有17个0.3。
17
0.3是3个0.1，5.1是50个0.1
新知探索
怎么用竖式计算5.1÷0.3呢？
5.1÷0.3
= （分）
5.1
0.3
1
3
2
1
7
2 1
0
求5.1÷0.3的商，实际就是求51÷3的商。
0.3扩大到原来的10倍变成3。
5.1也要扩大到原来的10倍。
17
新知探索
5.1÷0.3
= （分）
5.1
0.3
1
3
2
1
7
2 1
0
这样算对吗？
17
我验算一下，17×0.3=5.1，对啦！
用斜线划掉除数的小数点表示除数的小数点向右移动一位，扩到原来的10倍。
新知探索
54÷7.2
= （分）
5 4
7.2
7
5 0 4
3
6
5
3 6 0
0
0
0
除数7.2扩大到原来的10倍是72，要使商不变，被除数也要扩大到原来的10倍，即540。
7.5
答：淘气打电话的时间是7.5分。
淘气打电话的时间是多少分？
新知探索
谁打电话的时间长？
笑笑打电话时间：5.1÷0.3＝17（分）
淘气打电话时间：54÷7.2 =7.5（分）
17分＞7.5分
答:笑笑打电话的时间长。
新知探索
=
( )
5.28 ÷ 1.2
1.2kg 苹果 5.28 元，每千克多少元？
5.2 8
1. 2
4
4 8
4
8
4
4 8
0
答：每千克4.4元。
被除数和除数要扩大相同的倍数。
4.4 元
新知探索
除数是小数的小数除法的计算方法：
（1）移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
按照除数是整数的小数除法进行计算。
巩固训练
1.计算并验算。
5.28÷0.03＝
8.4÷0.56＝
176
15
5.2 8
0.03
1
3
2
2
6
2 1
1
7
8
1 8
0
8.4
0.56
1
5 6
2 8 0
5
0
0
2 8 0
验算：176×0.03＝5.28
验算：15×0.56＝8.4
巩固训练
2.填空。
(1)4.8÷0.6＝(　　　)÷6＝(　　　)
(2)7.2÷1.8＝(　　　)÷18＝(　　　)
(3)0.75÷0.15＝(　　　)÷15＝(　　　)
(4)0.875÷0.125＝(　　　)÷(　　　)＝(　　　)
48
8
72
4
75
5
875
125
7
我发现：
除数是小数的小数除法，根据商不变的性质，把除数扩大到原来的(　　)倍、( 　　)倍、(　 　)倍……使它变成(　　 　)数，再把被除数扩大(　　 )的倍数，然后再除。
10
相同
1000
100
整
巩固训练
3.森林医生。
0.6 3
0.7
0
6 3
9
0
27.9
4 5
27
9
6 2
0
9 0
0
0.4
0.5
0 .
4
8
0
0
0
0
0
8
0
巩固训练
4、
乌龟、蚂蚁从小兔家回到自己家各需要多长时间？分别用竖式算一算，并说一说竖式中每一步的意思。
7.2
0.6
1
6
1
2
2
1 2
0
7.2÷0.6＝
12（分）
答：乌龟从小兔家回到自己需要家12分，蚂蚁回家需要4分钟。
10
2.5
100
0
10÷2.5＝
4（分）
0
4
巩固训练
5．十一国庆节笑笑一家去爬山，从山脚到山顶是3.6千米，大家上山用了2.4时，沿原路下山用了1.8时，求上山、下山的平均速度分别是多少？
【分析】从山脚到山顶是3.6千米，大家上山用了2.4时，根据路程÷时间＝速度，代入数据即可求出上山的平均速度；从山顶到山脚也是3.6千米，沿原路下山用了1.8时，根据路程÷时间＝速度，代入数据即可求出下山的平均速度。
3.6÷2.4＝1.5（千米/时）
3.6÷1.8＝2（千米/时）
答：上山的平均速度是1.5千米/时，下山的平均速度是2千米/时。
巩固训练
6．工程队安装一条管道，原计划每天安装0.48千米，25天完成任务。实际每天安装0.5千米，实际多少天完成任务？
【分析】知道原计划的工作效率和工作时间，可以求出工作总量。工作时间＝工作总量÷工作效率，所以用工作总量除以实际的工作效率，便可得到实际完成任务需要的天数。
0.48×25＝12（千米）
12÷0.5＝24（天）
答：实际24天完成任务。
课堂小结
这节课你有什么收获？
1
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2
位数不够的，在被除数的末尾用“0”补。
除数是小数的除法：北师大版五年级数学上册
第一单元第3课时《谁打电话的时间长》教学设计
一、教学目标
1.使学生理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地进行计算，并养成验算的好习惯。
2.初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程，渗透转化的数学思想。
3.通过打电话的情景，体会生活中存在着需要用除数是小数的小数除法去解决的问题，进一步体会数学与生活的密切关系。
二、教学重点与难点
教学重点：除数是小数的小数除法的计算方法。
教学难点：理解除数是小数的除法算理。
三、教学准备
多媒体课件、投影仪。
小组学习任务单。
四、教学过程
（一）复习导入（5 分钟）
1.出示图片：展示淘气和笑笑打电话的情景图，给出通话费用信息：淘气通话费 54 元，笑笑通话费 5.1 元。
提问：“看图，淘气打电话的时间一定就比笑笑长吗？为什么？”
预设回答：学生可能会说不一定，因为不知道每分钟的费用。
2.复习旧知：出示一组算式：
6÷6＝6 21÷7＝3
360÷60＝6 210÷70＝3
3600÷600＝6 2100÷700＝3
36000÷6000＝6 21000÷7000＝3
小组讨论：“观察这些算式，你发现了什么？”
小组汇报：各小组派代表发言，引导学生总结出商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
教师总结：“今天我们将用到商不变的性质来解决新的问题。”
（二）新知探索（20 分钟）
1.创设情境，提出问题
出示完整情景图：明确淘气打国际长途，每分钟 7.2 元，通话费 54 元；笑笑打国内长途，每分钟 0.3 元，通话费 5.1 元。
提问：“笑笑打电话的时间是多少分？说一说你是怎样想的？”
学生回答：根据 “总价 ÷ 单价 = 数量”，列式为 5.1÷0.3。
2.自主探究，小组交流
提出任务：“除数是小数，该怎样算呢？请同学们先独立思考，再在小组内交流你的想法。”
小组合作：学生分组讨论，教师巡视指导，收集不同的解题方法。
汇报展示：
方法一：单位转化法。5.1 元 = 51 角，0.3 元 = 3 角，51÷3=17（分）。
方法二：利用商不变的性质。5.1÷0.3＝（5.1×10）÷（0.3×10）＝51÷3＝17（分）。
方法三：画图理解。通过圈一圈的方式，说明 5.1 里面有 17 个 0.3。
3.竖式计算教学
提问：“怎么用竖式计算 5.1÷0.3 呢？”
教师引导：展示竖式计算过程，强调除数 0.3 扩大到原来的 10 倍变成 3，被除数 5.1 也要扩大到原来的 10 倍，转化为 51÷3 进行计算。
学生尝试：在练习本上用竖式计算 5.1÷0.3，同桌互相检查。
验算环节：“这样算对吗？请同学们验算一下。” 学生通过 17×0.3=5.1 进行验算，确认结果正确。
4.解决淘气打电话时间的问题
提问：“淘气打电话的时间是多少分？”
学生独立完成：列式 54÷7.2，尝试用竖式计算。
小组交流：在小组内交流计算过程，重点讨论除数 7.2 扩大到原来的 10 倍是 72，被除数 54 也要扩大到原来的 10 倍变成 540 的过程。
全班汇报：展示学生的竖式计算过程，强调位数不够时在被除数末尾用 “0” 补足的情况。
5.比较谁打电话时间长
提问：“谁打电话的时间长？”
学生回答：笑笑打电话时间 17 分，淘气打电话时间 7.5 分，17 分＞7.5 分，所以笑笑打电话的时间长。
（三）巩固训练（15 分钟）
基础练习：计算并验算 5.28÷0.03 和 8.4÷0.56。
小组活动：学生先独立计算，然后在小组内互相验算，教师巡视指导，及时纠正错误。
1.计算并验算。
5.28÷0.03＝ 8.4÷0.56＝
2.填空。
(1)4.8÷0.6＝(　　　)÷6＝(　　　)
(2)7.2÷1.8＝(　　　)÷18＝(　　　)
(3)0.75÷0.15＝(　　　)÷15＝(　　　)
(4)0.875÷0.125＝(　　　)÷(　　　)＝(　　　)
用以致用
3.森林医生。
4.
乌龟、蚂蚁从小兔家回到自己家各需要多长时间？分别用竖式算一算，并说一说竖式中每一步的意思。
实际问题解决：
5．（2023·辽宁大连·期中）十一国庆节笑笑一家去爬山，从山脚到山顶是3.6千米，大家上山用了2.4时，沿原路下山用了1.8时，求上山、下山的平均速度分别是多少？
6．（2023·陕西宝鸡·期末）工程队安装一条管道，原计划每天安装0.48千米，25天完成任务。实际每天安装0.5千米，实际多少天完成任务？
小组分工：各小组任选一个问题进行解决，先分析题意，再列式计算，最后在小组内交流解题思路和过程。
（四）课堂小结（5 分钟）
1.小组分享：“这节课你有什么收获？请在小组内分享你的学习心得。”
2.全班总结：各小组派代表汇报小组的收获，教师引导学生总结除数是小数的除法的计算方法：
移动除数的小数点，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 “0” 补足）。
按照除数是整数的小数除法进行计算。
1.布置作业：教材相关练习题，选做一道生活中用除数是小数的除法解决的问题。
五、板书设计
谁打电话的时间长（1）
笑笑：5.1÷0.3=17（分） 淘气：54÷7.2= 7.5（分）
17>7.5，笑笑打电话的时间长

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