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13.2 与三角形有关的线段
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
课题 三角形的中线、角平分线、高 课型 新授课
教学内容 教材第7-9页的内容
教学目标 1.理解三角形中线、角平分线、高的概念. 2.掌握三角形中线、角平分线、高的画法. 3.能够应用三角形中线、角平分线、高的性质进行简单的计算.
教学重难点 教学重点：三角形中线、角平分线、高的概念与画法，应用三角形中线、角平分线、高的性质进行简单的计算. 教学难点：准确区分三角形中线、角平分线、高.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课 【回顾1】通过提问的方式回顾三角形的概念，△ABC中的顶点、边和角，三边的关系. 【回顾2】动手操作：过直线外一点作该直线的垂线. 【回顾3】动手操作：作已知角的角平分线. 【问题1】与三角形有关的线段，除了三条边，还有哪些线段呢？ 教师引导学生回顾之前学过的三角形的中线、角平分线、高.在前两个学段已经知道三角形的高，并学习过三角形的面积=×底×高. 2.类比探究，学习新知 教师给学生分发印有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的纸卡. 【问题1】你能给出三角形的中线的定义吗？ 教师引导学生给出三角形中线的定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线. 追问：请同学们在纸卡上画出三角形的三条中线，能够发现什么结论？ 发现：中线都在三角形内，三条中线相交于一点. 教师给出三角形重心的定义：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 追问：教师取一块质地均匀的三角形木板，找到三条中线的交点，请同学用手指顶住这个交点，尝试能否使木板能够保持平衡. 发现：这个点即三角形的重心是三角形木板的一个平衡点. 追问：教师引导学生给出三角形角平分线的定义：如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线. 请同学们在纸卡上画出三角形的三条角平分线，能够发现什么结论？ 发现：角平分线都在三角形内，三条角平分线相交于一点. 【问题2】你能画出三角形的高吗？ 请同学们在锐角三角形ABC中过点A作边BC所在直线的垂线，找到△ABC的高. 教师引导学生给出三角形高的定义：如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高.三角形的高线简称三角形的高. 追问：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，探究他们的高分别有什么特点？三种三角形的高有什么共同特点？ 发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上. 3.学以致用，应用新知 考点1 与三角形中线相关的计算 【例1】在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 答案：7cm 考点2 与三角形角平分线相关的计算 【例2】如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠C = 72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD=_______． 答案：29° 考点3 三角形高的作法 【例3】作△ABC的边AB上的高，下列作法中正确的是(　　) 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 教材P8练习1，2. 【教材变式1】如图， 在△ABC 中，BC边上的高是______，AB 边上的高是_______； 在△BCE中，BE边上的高是_______，EC边上的高是_______； 在△ACD中，AC边上的高是_______，CD边上的高是_______. 答案：AF CE CE BE CD AC 【教材变式2】如图，AD是△ABC的中线，若S△ABD=5，S△ACD=_________. 答案：5 【教材变式3】如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_________． 答案：14° 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能叙述三角形的中线、角平分线、高的概念吗？ 3.三角形的中线、角平分线、高都有哪些特点？ 6.布置作业 教材P9习题13.2第3,4,7,8题； 教材P21复习题13第2题； 学霸创新题P6-P7. 通过对上一课时内容的回顾，巩固上节课的学习成果，也为继续探索三角形的知识打好基础.回顾之前学过的垂线、角平分线、高等的相关内容，为本节课的学习做好铺垫. 通过实际操作让学生理解重心在实际问题中的意义，体会数学在生活中的应用. 在探究三角形中线的基础上进一步研究三角形的角平分线和高. 另外，应强调中线、角平分线和高都是线段. 让学生动手操作画出不同三角形的高，理解三角形高的概念，探索发现三角形高的性质，培养学生的动手能力和探索发现能力.在这里教师应特别强调直角三角形、钝角三角形三条高的特点. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括三角形中线、角平分线、高的概念与做法，与中线、角平分线、高有关的简单计算等. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 13.2 与三角形有关的线段 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 1.中线 2.角平分线 3.高 练习
教学反思 本节课以复习旧知引入，帮助学生巩固上节课的内容，同时为本节课的学习打好基础.新课的学习让学生自己动手画不同三角形的中线、角平分线、高，教师引导学生的画图过程、总结画图结论，充分体现学生的主体作用，锻炼学生的自主意识和总结能力.
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