资源简介

15.1　轴对称图形
第1课时　轴对称图形与轴对称
1.了解轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形，正确找出对称轴.
2.通过观察生活中的轴对称图形，探索轴对称现象.
重点：认识生活中的轴对称图形，了解轴对称的概念.
难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.
一、情境导入
观察下面的图片：
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想.
二、合作探究
探究点一：轴对称图形与轴对称的定义
【类型一】 轴对称图形
下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
　　解析：解决此类问题一定要紧扣轴对称图形的定义去判断，只要能找出这个图形的对称轴，那么这个图形就是轴对称图形.A、B、D能找出对称轴，只有C不能找到对称轴，故选C.
　　方法总结：判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形.注意尝试多角度来观察图形和对折图形.
【类型二】 判断对称轴的条数
下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是（　　）
A.正方形 B.等腰三角形
C.长方形 D.圆
　　解析：选项A中正方形有四条对称轴；选项B中等腰三角形有一条对称轴；选项C中长方形有两条对称轴；选项D中圆有无数条对称轴.故选C.
　　方法总结：判断对称轴的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏.
【类型三】 轴对称
如图，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？
　　解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称.
　　解：（4）（5）（6）.
　　方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，你会得到结论.
探究点二：成轴对称图形的性质及画法
【类型一】 成轴对称图形的性质
如图所示的两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.
　　解析：由轴对称的性质，得到两个图形全等，从而有对应角相等，对应边相等.
解：因为两个四边形关于某条直线对称，∠A＝∠E＝120°，∠D＝∠F＝100°，
所以∠B＝∠H＝70°，AB＝EH＝5.
所以y＝70°，x＝5.
　　方法总结：利用轴对称的性质求线段或角的方法：先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角，然后运用轴对称的性质：对应边相等，对应角相等，把要求的边或角与已知对应边或角建立关系，从而求出待求的线段或角.
【类型二】 成轴对称图形的画法
如图，以AB为对称轴，画出已知图形的对称图形.
　　解析：作出点C、D、E关于直线AB的对称点C'、D'、E'，然后顺次连接即可.
解：如图所示.
　　方法总结：轴对称的基本作图步骤是：（1）先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；（2）分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；（3）顺次连接作出的点，即可得到已知图形的对称图形.
　　补充：各对应点的连线被对称轴垂直平分，此时对称轴所在直线为对应点连线的垂直平分线.（其相关性质与判定在15.2学习）
三、板书设计
轴对称图形与轴对称
.
.
　　本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐的学习，激发了学生学习数学的兴趣.在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然.15.1　轴对称图形
第2课时　平面直角坐标系中的轴对称
1.明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，培养探索研究问题的能力.
重点：图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
难点：图形坐标变化规律的运用.
一、情境导入
“十一”黄金周，北京吸引了许多游客.一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他.你知道为什么吗？
结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来.
提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？
二、合作探究
探究点二：关于坐标轴对称的点的坐标特点
【类型一】 求已知点关于x轴（或y轴）对称的点的坐标
如图，点A关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A.（5，3） B.（3，5）
C.（5，－3） D.（3，－5）
　　解析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.由图可知，点A的坐标是（－5，3），所以，点A关于y轴的对称点的坐标是（5，3）.故选A.
　　方法总结：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
【类型二】 利用两点成轴对称的性质求整式或字母的值
在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为（7x＋6y－13，y＋x－4），点A关于y轴对称的点的坐标为（4y－2x－2，－6x－4y＋5），求点A的坐标.
　　解析：设点A的坐标为（a，b），则它关于x轴的对称点为A'（a，－b），关于y轴的对称点为A″（－a，b），即A'与A″的横、纵坐标分别互为相反数.据此可列方程组求出x，y的值.
解：由题意得
解得
所以点A的坐标为（－8，3）.
　　方法总结：解答这类题的关键是弄清同一点关于两坐标轴对称的点的横、纵坐标之间的关系，再据此列方程或方程组求解.
探究点二：作关于x轴（或y轴）对称的图形
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－4，1）、B（－2，4）、C（－1，2）.
（1）△ABC关于y轴的对称图形是△A'B'C'，请写出点A'，B'，C'的坐标并作出对称图；
（2）△A'B'C'关于x轴的对称图形是△A″B″C″，请写出点A″，B″，C″的坐标并作出对称图；
（3）△A″B″C″关于y轴的对称图形是△A B C ，请写出点A ，B ，C 的坐标并作出对称图；
（4）若以x轴为对称轴作△A B C 的对称图，会和△ABC重合吗？请总结这四次对称的坐标变化规律.
　　解析：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）.根据图形在平面直角坐标系中关于x，y轴对称的规律，很容易找到对称点.
解：（1）点A'，B'，C'的坐标分别是（4，1），（2，4），（1，2），对称图如下图中的△A'B'C'.
（2）点A″，B″，C″的坐标分别是（4，－1），（2，－4），（1，－2），对称图如下图中的△A″B″C″.
（3）点A ，B ，C 的坐标分别是（－4，－1），（－2，－4），（－1，－2）对称图如下图中的△A B C .
（4）以x轴为对称轴作△A B C 的对称图，得到三角形的坐标分别是（－4，1），（－2，4），（－1，2），正好是△ABC的三个顶点的坐标，规律列表如下：
　　　对称轴 原始点　　　 关于y 轴对称 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于x 轴对称
（x，y） （－x，y） （－x，－y） （x，－y） （x，y）
　　发现经过这四次对称变化，图形又“转”回原处.
　　方法总结：在平面直角坐标系中，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等；如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数；“成轴对称的两个图形的对称点的连线段被对称轴垂直平分”是轴对称作图的依据.作轴对称图形，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标，描出并连接即可得到对称图；研究规律问题时，要从特殊到一般，要逐步推导；感受图形的对称变化带来的坐标变化.
三、板书设计
平面直角坐标系中的轴对称
　　本节课采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性，分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间的关系发现点的坐标之间的关系，使学生体验数形结合思想.然后通过把对称轴是坐标轴变成了直线x＝1和y＝－1的变式探究，使学生再次体验数形结合的思想，并拓展到直线x＝m和y＝n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标并形成方法.

展开更多......

收起↑