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2.1.1 用字母表示数
课型：新授课
1.结合具体情境,认识并学会用字母表示数.
2.掌握代数式的概念,掌握代数式的规范写法.
3.经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程,把文字语言转化为符号语言,用数学的语言表达现实问题.感受从具体到抽象，从特殊到一般的思想。
【教学重点】代数式的概念及规范写法.
【教学难点】从具体情境中抽象出数量关系,并会用字母表示.
观看视频：童谣《数蛤蟆》
“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去……
10只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水……
n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水.
探究一：用字母表示数
(1) 据新华社 2021 年 10 月 17 日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为 1 603.9 kg (其中早稻平均亩产为 667. 8 kg，晚稻平均亩产为 936.1 kg ). 按照双季亩产 1603. 9 kg 计算，10 亩的产量为(1 603. 9×10) kg，16.5 亩的产量为 (1 603.9×16.5) kg，a 亩的产量为 kg.
(2) 已知小楠跑100 m花了13s，则他的平均速度是(100÷13) m/s，可以记作 m/s；若小华跑100m花了t s，则他的平均速度是 m/s.
(3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2－22. 若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 .
思考：你还能举出几个用字母表示数的例子吗 试一试.
用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便.
探究二：代数式及其书写规范
观察下面的式子，找出它们的共同特征：
共同特征：数与表示数的字母用运算符号连接而成.
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.单独一个字母或者一个数也是代数式.
例1 用含有字母的式子表示下列数量：
(1)练习簿的单价为a元，30本练习簿的总价是 元；
注意：数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
(2)钢笔的单价为b 元， a支钢笔的总价是 元；
注意：字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元；
注意：后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行12千米，则需 时；
注意：除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
(5)若每斤苹果元，则买m斤苹果需 元；
注意：带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
（6）棱长为m的正方体的体积是 ；
注意：相同字母相乘时应写成幂的形式.
（7）a与b的-1倍的积为 .
注意：1或-1与字母相乘时，1省略不写.
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在写在字母前；
② 出现多个字母相乘时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
④ 1或-1与字母相乘时，1省略不写；
⑤ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数;
⑥ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写;
⑦ 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。
注意：1. 字母可以表示任意数，我们现在讨论的数的范围是有理数，即数 a 可以是正数，也可以是负数或零，所以 a 不一定表示正数，－a 不一定表示负数．
2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
例2 填空:
(1) 1893=1000×_____ +100×______ +10 ×______ +______；
(2)一个四位正整数，它的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d，则这个四位正整数可表示为____________________.
(3) 被 7 除余 4 的数为 (字母用 n 表示)；
(4) x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ；
例3 我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400 km.如果按最高时速计算，问:
(1) 60 min可以运行多少千米
(2) t min 可以运行多少千米
课堂练习
1.填空:
(1) 比b的一半少3的数是__________ ;
(2) a与b的平方和是 ；
(3) a与b平方的和是 ;
(4)a与b的和的平方是 ；
(5) 一个三位整数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c,则这个三位正整数可表示为_________ .
2.小明上学骑自行车的速度是他步行速度的3倍，若小明的步行速度是v m/s,则他骑自行车的速度是多少
3. 如图，有一块长为 a，宽为 b 的长方形铝片，四角各载去一个相同的边长为 x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该 （ ）
A. V = x2(a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x)
C. V =x2(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x)
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【板书设计】
从用字母表示一般规律，进而拓展到用字母表示数的各种应用场景，以及了解代数式的概念，是本节课的主要目标。通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数,初步理解用字母表示数的意义及目的,可以先用数,后用字母来表示.让学生循序渐进的学习本部分内容,让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数,发展学生的符号感.在数学教学中,让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题。
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