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3.1 等量关系和方程
课型：新授课
1.理解方程、一元一次方程及解的概念.
2.建立实际问题的方程模型，运用方程分析和解决实际问题.
3.通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想.
【教学重点】体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念.
【教学难点】根据实际问题列一元一次方程.
为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9 月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得 2 分，输一场得 1 分. 若某校初中男子篮球队参加了 14 场比赛，共得 26 分.初中男子篮球队胜多少场，输多少场？
探究一：方程及一元一次方程
问：（1）上述情境中蕴含了怎样的等量关系？
（2）如何根据等量关系，列出等式求胜了几场？
用字母表示未知量，结合已知量和未知量共同列出等式.
思考：一个长方体形的包装盒，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底面宽是多少？
观察下列两式，这两个式子有什么样的特点？
我们把含有未知数的等式叫做方程.
判断下列式子是不是方程？
（1）x+2y=4；（2）3x-5；（3）7+8=15；（4）2x＞6；
观察上面的①②方程，你能发现它们未知数个数和未知数次数有什么共同特征？
我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
下列哪些方程是一元一次方程？
（1）；（2）5x+8=0；（3）x2-3x+2=0；
（4）；（5）；（6）7x-(7x+6)=-6；
例1 已知下列方程：①；②x-9=0；③x2-4=0 ; ④;⑤ ；
⑥x=6 ;⑦2x+3=2(x-2)+7 .其中属于一元一次方程的是_____________.（填序号）
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
①只含有一个未知数；
②未知数的指数是 1；
③方程中的代数式都是整式（分母不含未知数）.
练习关于x的方程是一元一次方程，则m的值为_____.
变式1：关于x的方程（m-1）x-3=5是一元一次方程，则m 的取值范围是________.
变式2：关于x的方程是一元一次方程，则m 的值为________.
探究二：方程的解
填写下表：
观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ；当 2x + 1 = 11 时，x = ；当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1.
对于含有一个未知数 x 的方程，若 x 用一个数 c 代入能使方程左、右两边的值相等，这个数 c 就是这个方程的一个解。习惯上记作 x = c.
如x=2是方程3x-6=0的解；x=7是方程3x-6=2x+1的解.
例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+12=22的解.
(1)x=3; (2)x=4
练习1.判断下列各数是不是方程2x-6=7x+4的解：
(1)x= 2 ______方程的解；(填“是”或"不是")
(2)x= -2 ______方程的解. (填“是”或"不是")
2.下面左边x的值是右边哪个方程的解？请用线连接起来.
课堂练习
1. 下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).
(1)＋6＝2；(2) 15－x；(3) 1＝2x＋4；(4) 4x2＝16；(5) x＋y＝7；(6) 3x＋8＝3x＋2.
2. x＝2_______方程 3x－2＝-1 的解．(填“是”或“不是”)
3. 若关于 x 的方程 (k－2)x|k－1| + 5 = 0 是一元一次方程，则 k＝____.
4.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的“鸡兔同笼”问题:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔
(1) 找出上述趣题中的等量关系;
(2)适当设未知数，列出一元一次方程.
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【板书设计】
本节课主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，在课堂上营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和“接受”的目的．渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想。
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