资源简介

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1.6.1 有理数的乘方
课型：新授课
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.
2.体验有理数的乘方与乘法的转化过程,感受数学知识间的联系.领会类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感.
3.认识数学与生活是密切联系的，感受数学的严谨性，让学生对数学充满好奇心，形成主动学习态度，培养科学探索精神.
【教学重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算.
【教学难点】准确进行有理数的乘方运算.
与谁更聪明：
——，这个月31天，我给你报酬是每天100元.
——，俺要这样计算报酬。第一天2元，第二天4元，以后每天都是前一天2倍，我只要第12天的报酬就好了.
(1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？
边长为2cm的正方形，S正 =_________ = ____( )
棱长为2cm的正方体，V正 = _________= ____ ( )
(2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)
(3) 这种写法读作什么呢？
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
其中，an 读作“a 的 n 次方”或“a 的 n 次幂”.
我会说：请说出下面式子的底数与指数，并指出含义.
幂 0.
底数a
指数n
含义
我会写：下列式子能写成幂的形式吗？如果能，请写出；如不能，请说明理由。
· ( 6)×( 6)×( 6)=
· 32×32×32×32=
· 0×0×0×0×0×0=
· 3.5×3.5×3.5×3.5×3.5=
· 6+6+6+6+6=
类比以上研究，完成下列填空.
(1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________；(-2)4 与 -24 一样吗？为什么？
(2) (- ×(- ×(- (-× (-记作________，读作_______________.与-一样吗？
拓展：，-与的区别：
幂
底数
意义
读法
计算方法
a n个a相乘的积
a的n次幂
a×a×a×……×a n个
- a n个a相乘的积的相反数
a的n次幂的相反数
-a×a×a×……×a n个
-a n个(-a)相乘的积
-a的n次幂
(-a)×(-a)×……×(-a) n个
例1 计算：
（1）16 （2）（-4）3 （3）（-3）4 （4）07
我会算：（1）33 = (2) (-2)3 = (3)(-5)2= (4) 04 =
小组讨论：请同学们根据两组题目总结出有理数乘方运算的符号法则。
①正数的任何正整数次幂都是 ;
②负数的奇次幂是 ;
③负数的偶次幂是 ;
④0的任何正整数次幂是 .
1.直接判断下列各式计算结果的符号：
（1）（-2）8 （2）（-5）4 （3）-12026
(4) (5) (6)
2.珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗
对折次数 1 次 2 次 3 次 4 次 … 30 次
纸的层数 …
厚度（mm）
教师寄语：积跬步以至千里,积懒惰以致深渊。
· =1 1 代表每一天的努力
· =37.8 代表每天多努力一点
· =0.03 表示每天退步一点
课堂练习
1. 下列各组运算中，结果相等的是( )
A. -32 与 -23 B. -23 与 (-2)3 C. -32 与 (-3)2 D. (-3×2)2 与 -3×22
2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_________. (填“正数”“负数”或“0”)
3. 判断下列各等式是否成立，并说明理由.
（1） 32 = 2 × 3 = 6； （2）(-2)3=(-3)2； （3） -32 =(-3)2.
4.计算：1+2++……+
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【板书设计】
有理数的乘方
定义
求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方
乘方运算的结果叫作幂
性质
正数的任何正整数次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0．
注意
在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来
本节教学以故事引入,提出问题,引导学生积极思考,激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习,接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念,采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来,既有利于复习巩固旧知识,又有利于新知识的理解和掌握.练习也是层层递进，难易结合，并引导学生总结归纳，领会类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感。
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