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13.2 命题与证明
第三课时 三角形内角和定理
一．教学目标
1. 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；了解在证明三角形内角和定理时所引辅助线的作用。
2. 理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2。
3. 经历三角形内角和定理的推理证明过程，培养学生勇于探索、合作交流的精神，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。
二．教学重难点
教学重点：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；
了解在证明三角形内角和定理时所引辅助线的作用。
教学难点：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
三．教学工具
智慧课堂、三角形模具等。
四．教学过程
（一）故事导入，激发矛盾
1、教师借助直角三角形内角三兄弟关于度数之争的小故事引入课题，引发学生思考。
2、揭示之前验证三角形内角和的方法都有实验误差，激发矛盾，产生学习需求：用证明法没有误差。
（二）自主学习，活动探究
1、讨论交流，明确证明思路
师：这里要证明三个角的和是180°，请同学们回想一下，我们之前学习的哪些知识与180°有关？
预设：平角和平行线间的的同旁内角
师：要把三角形的三个内角转化成平角，或者平行线间的同旁内角，那怎么转化呢？。
预设：之前是将两个角剪下来，就可以把三个内角拼在一起，三个角共顶点，这样就可以转化了。
2、动手操作，找到证明方法
（1）实验操作，小组交流
师：请大家拿出课前已经准备好的三角形学具，自己试着动手将这个三角形的三个角转化成平角或者平行线间的的同旁内角，看哪位同学得到的方法最多！
学生两人一组动手操作、讨论交流。
（2）模型分析，完成证明
以三角形的一个顶点为例，从模型中找到辅助线，利用平行线的移角功能，实现角的转化：
（3）得到定理，总结方法
师：这时候，我们就正式通过证明得到了三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
其符号语言为：在▲ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
回看这些证明方法，你知道这些方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么吗？
预设：它们都是借助平行线的“移角”的功能，作辅助线将三个内角转化成一个平角或平行线间的同旁内角。
补充：这里体现了一个非常重要的数学思想：转化思想。
（4）应用定理，得出推论
问题一：在△ABC中，∠C=90°，求:∠A+∠B的度数。
问题二：在△ABC中，∠A+∠B=90°，求：∠C的度数。
学生自主解答问题一、问题二，分别得出两个推论：
推论1：直角三角形的两锐角互余。
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形。
（三）学以致用
1、在直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,则这两个锐角的度数是 和 。
2、如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
3、已知：如图，在△ABC中，∠AFB=135°,∠A、∠B的平分线AD、 BE交于F，试证明△ABC为直角三角形．
（四）课堂小结
师：这节课你有哪些收获呢？请你针对本节课关键词“三角形内角和定理的证明及推论”，说说你学到了什么。
（五）作业布置
1、书面作业：沪科版教材 P81、82 练习第1、2题
2、思考：还有没有别的方法可以证明三角形的内角和为180°呢？
五．板书设计
13.2 命题与证明——三角形内角和定理（第三课时）

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