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1.2 有理数及其大小比较 暑期预习讲义
【知识点讲解】
1.有理数的定义 整数和分数统称为有理数。
（1）整数：包括正整数、零、负整数。例如：3（正整数）、0、-5（负整数）。
（2）分数：包括有限小数和无限循环小数。比如：0.5（有限小数，可化为分数），（无限循环小数，可化为分数）。
2.有理数的分类
（1）按定义分类： 有理数可分为整数和分数两大类。其中整数又分为正整数、零、负整数；分数分为正分数和负分数。
（2）按性质符号分类： 有理数可分为正有理数、零、负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。
3.数轴
（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）作用：
①数轴上的点与有理数一一对应（除了无理数对应的点外），可以直观地表示出数的位置。
②通过数轴可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
4.有理数的大小比较
（1）法则一：利用数轴比较 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。例如：在数轴上表示出 -2和1，1在 -2的右边，所以1 > -2。
（2）法则二：直接比较（正数、负数、0之间的比较）
①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。比如：3 > 0，0 > -1，5 > -2。
②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如：比较 -3和 -5，先求它们的绝对值，，，因为5 > 3，所以 -3 > -5。
【易错点提示】
1.有理数概念的混淆
（1）易错点：对有理数的定义理解不透彻，容易将一些不属于有理数的数误认为是有理数。比如，把无限不循环小数（如）当成有理数。
（2）提示：要牢记有理数是整数和分数的统称，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数范畴。遇到疑似有理数的数时，仔细判断它是否能化为整数或分数形式。
2.数轴的使用错误
（1）易错点：
①画数轴时，忘记规定原点、正方向或单位长度其中之一，导致数轴不完整无法准确表示数。
②在数轴上表示数时，位置标错，比如把 -2标在了应该标 -3的位置。
（2）提示：画数轴时一定要按照规定依次明确原点、正方向和单位长度，并且在表示数时要根据数的大小准确找到其在数轴上的对应位置。可以多做一些在数轴上表示数的练习来熟悉操作。
3.有理数大小比较的错误
（1）易错点：
①比较两个负数大小时，错误地认为绝对值大的负数大。比如认为 -5比 -3大，因为只看了数字5比3大，而忽略了负数比较大小的规则。
②在比较多个有理数大小时，没有按照正确的顺序依次比较，导致结果错误。
（2）提示：牢记两个负数比较大小的规则是绝对值大的反而小。在比较多个有理数大小时，可以先将正数、0、负数分开，先比较正数之间的大小，再比较负数之间的大小，最后按照正数大于0大于负数的原则综合比较得出结果。
【同步练习】
一、选择题
1．在，，，，6，15%中，负分数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列数轴的画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．非负数一定是正数
B．有最小的正整数，也有最小的有理数
C．若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数
D．最大的负整数是
4．如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　）
A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.4
5．以下四个数在数轴上所表示的点中，与表示的点距离最近的是（　　）
A． B． C．0 D．1
6．有理数的相反数是（　　）
A． B． C．5 D．
7．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
8．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（　　）
A． B．
C． D．
9．四个有理数，，，中，最小的数是（　　）
A．0 B． C． D．2
10．计算的值是（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．在，，，，0，2这六个数中，非负有理数有　 　个．
12．在数轴上距离原点2.5个单位长度的点表示的数是　 　.
13．比较大小：　 　（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．的相反数是　 　．
15．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数　 　．
16．若，则　 　．
三、解答题
17．把下列各数填入相应的大括号里：
，，0，，，2005，，
整数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}．
18．根据相反数的意义化简下列各数：
（1）-(+36)；
（2）-(-5)；
（3）
（4）-(+14.8)。
19．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接
， ，， ， 0， │-2.5│，
20．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．C
5．B
6．B
7．B
8．B
9．C
10．D
11．3
12． 或
13．
14．
15．-1
16．
17．{，0，2005}；{，2005，}；{，，}；{，，，}
18．（1）解： -(+36) =-36
（2）解： -(-5) =5
（3）解：
（4）解： -(+14.8) =-14.8
19．解：∵|-2.5|=2.5
20．（1）解：∵A、B表示的数互为相反数，A、B距离为6，
∴6÷2=3，即原点位于A点右侧第3点.
∵C点在原点左侧第1点，
∴C点表示的数为-1.
（2）解：∵D、B表示的数互为相反数，D、B距离为9，
∴9÷2=4.5，即原点位于D点右侧第4点与第5点的中间.
∵C点在原点右侧，距离原点0.5个单位长度，
∴C点表示的数为0.5.
∵C点在原点左侧，距离原点4.5个单位长度，
∴D点表示的数为-4.5.
故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5

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