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21.2.1 配方法 讲义
知识点梳理
一、配方法的概念
配方法是指将一个一元二次方程通过变形，把左边式子配成完全平方式的形式来求解方程的方法。
二、利用配方法解一元二次方程的步骤
（一）对于一元二次方程（），当时：
1.移项： 把常数项移到方程右边，得到。 例如：对于方程，先移项得到。
2.配方： 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 对于，一次项系数是，一半为，其平方是，那么在方程两边同时加上，得到，此时左边式子就构成了完全平方式。 例如：在中，一次项系数，一半是，其平方，在方程两边同时加上，得到，即。
3.求解： 对变形后的方程进行开平方运算，得到，然后解出的值。 例如：由，开平方得，即或，解得，。
（二）对于一元二次方程（），当时：
1.先将二次项系数化为1： 方程两边同时除以，得到。 例如：对于方程，两边同时除以，得到。
2.按照上述时的步骤进行操作：
（1）移项：将常数项移到方程右边，如对于，移项得到。
（2）配方：一次项系数，一半是，其平方是，在方程两边同时加上，得到，即。
（3）求解：对开平方，得，解得，。
三、配方法的应用
1.用于求解一元二次方程：通过上述步骤将方程转化为可以直接开平方求解的形式，从而得到方程的根。
2.在二次函数中的应用（后续会学到）：配方法可将二次函数的一般式转化为顶点式，以便于研究二次函数的图象和性质，比如确定二次函数图象的顶点坐标、对称轴等。
同步练习
一、选择题
1．一元二次方程 配方后可化为（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程配方后可变形为（　　）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程时，应将其变形为（　　）
A． B．
C． D．
4．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．利用配方法解方程时，化成的形式，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．方程的根是　 　．
8．若关于x的方程的一根为1，则方程的另一个根为　 　．
9．将方程用配方法化为，则的值是　 　．
10．用配方法将一元二次方程变形为的形式是　 　．
三、解答题
11．解下列方程：
（1）
（2）
12．已知关于x的一元二次方程．
（1）当m为何值时，它是一元一次方程；
（2）当m为何值时，它是一元二次方程，并求出方程的根．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．D
5．A
6．C
7．，
8．4
9．7
10．
11．（1）
（2）
12．（1）解：由题意，得且或，
则当时，原方程为；
当时，原方程为．
即或时，方程是一元一次方程
（2）解：由题意，得，
所以，而，则．
方程变为，即，
解得

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