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人教版初中数学七年级上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数 教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课通过生活实例（温度、海拔、收支等）引入正数和负数的概念，理解其表示具有相反意义的量，掌握正负数的符号表示方法（如、)，明确0既不是正数也不是负数的特殊性，并运用正负数解决实际问题（如质量偏差、增长率）。
内容解析
正数和负数是数系的首次拓展，源于对“相反意义量”的数学表达需求。核心在于建立符号与意义的对应关系（如“+”表示增加、盈利，“-”表示减少、亏损），突破“数仅表示多少”的认知局限。重点在于用正负数刻画现实情境（如温度与)，难点在于理解增长率、偏差等抽象场景中负数的意义（如“增长”）。
二、目标和目标解析
目标
数学抽象：从生活实例抽象出正负数的概念，理解其表示相反意义的量。
应用意识：用正负数解决温度、海拔、经济变化等实际问题。
符号意识：规范读写正负号，理解符号的数学内涵。
目标解析
达成路径：
通过温度计、收支账单等直观案例（图1.1-2、图1.1-5）建立概念。
解析“增长” “允许偏差”等案例，强化符号应用。
结合《九章算术》史料（“正负术”），渗透数学文化。
三、教学问题诊断分析
认知障碍：
认为负数“小于0”即“不存在”，忽视其表示方向或状态的功能。
混淆符号意义（如将“万元”误解为“欠款”而非“亏损”）。
对“增长率负数” “允许偏差”等抽象模型理解困难。
突破策略：
对比生活实例（零上/零下温度、盈利/亏损），强化“相反意义”。
用数轴雏形（不引入定义）辅助说明相对关系（如海拔）。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1：观察图1.1-2天气预报，零上记作，零下应如何记录？为什么需要新符号？
问题2：图1.1-5账单中，“元”表示收入，“元”表示什么？
设计意图：从熟悉场景切入，引发认知冲突，体会负数必要性。
（二）合作探究
思考：生活中还有哪些“相反意义的量”？如何用符号统一表示？
追问：
若盈利万元记作万元，亏损万元如何表示？
珠穆朗玛峰海拔，吐鲁番盆地，这里的“” “”有何共性？
是正数还是负数？举例说明（如是冰水混合物温度）。
设计意图：通过追问深化概念本质，明确符号的普适性和0的特殊性。
（三）典例分析
例1（教材P3）：一箱橘子标准质量。
(1) 比标准多记作，少记作 。
(2) 表示 质量多，表示 质量少。
例2（教材P4）：手机销量增长率：
A品牌减少记作 ，B品牌增长记作 。
追问：“增长”实际含义是 减少；增长率为表示 销量不变。
设计意图：紧扣教材例题，训练符号语言与实际意义的转化能力。
（四）巩固练习
水位下降记作 ，水位不变记作 （教材P5练习1）。
面粉标准质量，表示 少，表示 等于标准，表示 多（教材P5练习2）。
甲商品涨价记作 ，乙商品降价记作 （教材P5练习3）。
氢原子核带电荷 ，核外电子带电荷 （教材P5习题4）。
物体先移动（向后)，再移动（向前)，最终位置 距起点（教材P5习题5）。
设计意图：分层训练基础应用与概念辨析，强化符号规范。
（五）归纳总结
正数 , 增加、盈利、零上温度
负数 , 减少、亏损、零下温度
基准（海平面、标准质量）
相反意义的量 与 方向、状态相对的变化量
（六）感受中考（2024-2025真题导向）
（2024·北京） 某水库正常水位为，旱季下降记作，雨季上升记作（ ）。
（2024·广州） 某公司上半年亏损万元记作万元，下半年盈利万元应记作（ 万元 ）。
（2025·成都） 一种零件标准直径，允许偏差。检测一个零件直径为，此零件 合格（填“合格”或“不合格”）。
（2025·武汉） 月球表面夜晚最低温，记作（ ）；白天气温比夜晚高，则白天温度为（ ）。
设计意图：直击中考热点，强化实际应用与跨学科联系（地理、经济）。
小结梳理（思维导图）
（八）布置作业
必做题：
教材P5习题1.1：第1题（正负数分类）、第2题（降水量增长量）、第6题（测量误差处理）。
解读“阅读与思考”：乒乓球直径的含义。
探究性作业：
调查家庭月度收支，用正负数制作账单表。
查阅《九章算术》“正负术”，简述其对现代数学的影响。
五、教学反思
（教师课后填写）

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