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2025-2026学年北师大版数学七年级上册
1.1生活中立体图形 第1课时 作业单
【基础知识】
1.下列图形是平面图形的是
A. B.
C. D.
2.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于( )
A. 圆柱体 B. 球体
C. 圆 D. 圆锥体
3.一个不透明的布袋中装有一个简单几何体模型，甲、乙两人在触摸后各说出了它的一个特征．甲：“它有曲面．”乙：“它有顶点．”该几何体模型可能是( )
A. 球 B. 三棱锥
C. 圆锥 D. 圆柱
4.观察如图所示的长方体，与棱平行的棱的条数为 ( )
A. B.
C. D.
5.如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个面是平的，有 个面是曲的．
6.将图中的图形按要求分类：
若按柱、锥、球划分；
若按组成面的曲或平划分．
【提升知识】
7.如图，有一个圆锥形冰激凌，其底面直径为，高为那么这个圆锥形冰激凌的体积是( )
A. B.
C. D.
8.下列说法中，正确的是( )
A. 棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形
B. 一个几何体的表面不可能只由曲面组成
C. 棱柱的各条棱都相等
D. 圆锥是由平面和曲面组成的几何体
9.图是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由个小正方体构成的长方体，则应选择( )
A. B. C. D.
10.一个几何体的面数为，棱数是，则其顶点数为 ．
11.如图，这个几何体的名称是 ，它是由 个面， 条棱， 个顶点组成的．
（T11图） （T12图）
12.如图所示的几何体有 个面， 条棱．
13.把一根圆柱体木材对半锯开，求这半根木材的表面积．单位：结果保留
14.如图，一顶帆布帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线．
制作一顶这样的帐篷接缝忽略不计至少需要多少帆布帐篷的底面不用帆布，取，结果精确到？
帐篷的容积大约是多少取，结果精确到？
15.如图是一块体积为立方厘米的正方体铁块．
求该正方体铁块的棱长及表面积；
现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
【拓展知识】
16.泉州期末欧拉是世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数、面数和棱数之间存在一个固定的关系式，被称为多面体欧拉公式，请你观察下列图表，解答下列问题．
正多面体 顶点数 面数 棱数
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
【实践操作】直接写出 ， ，
【归纳总结】，，之间的数量关系是
【尝试应用】某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．
1.【答案】
【解析】解：选项A是正方体，选项B是球体，选项C是六棱柱，选项D是三角形，三角形是平面图形．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内根据图形直接得到答案．
【解答】
解：蛋糕的形状类似于圆柱．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．根据圆锥的特点，可得答案．
【解答】
解：、球有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；
B、三棱锥有顶点，但是没有曲面，故这个选项不符合题意；
C、圆锥既有曲面，又有顶点，故这个选项符合题意；
D、圆柱有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】

【解析】略
6.【答案】解：柱体有；锥体有；球体有；
组成面有曲面的是，组成的面为平面的有．
【解析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱是解题的关键．
根据柱、锥、球体区别即可；
根据组成面的曲或平面区别即可．
7.【答案】
【解析】解：由圆锥体积的计算方法可得，这个圆锥形冰激凌的体积是，
故选：．
根据圆锥体体积的计算方法进行计算即可．
本题考查认识立体图象，掌握圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】五棱柱

【解析】略
12.【答案】

【解析】略
13.【答案】解：该半根木材的底面半径：，
该半根木材的表面积为：
答：这半根木材的表面积为．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
14.【答案】； ．
【解析】由题意，
，
圆柱的侧面积，圆锥的侧面积，
答：制作一顶这样的帐篷接缝忽略不计至少需要帆布；
帐篷的容积
答：帐篷的容积为．
求出圆柱的侧面积与圆锥的侧面积和即可；
求出圆柱的体积与圆锥的体积和即可．
本题考查圆柱的计算，认识立体图形，近似数与有效数字，解题的关键是理解题意，正确计算．
15.【答案】解：由题意可知，该正方体铁块的棱长为 厘米；
该正方体铁块的表面积为 平方厘米；
解：设长方体铁块的底面正方形的边长为厘米．
由题意，得 ，
解得 负值已舍去．
答：长方体铁块的底面正方形的边长为厘米．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
16.【答案】【小题】
；；
【小题】
【小题】
解：因为，且每个顶点处有条棱，
所以．
由，
得．
所以．

【解析】 解：根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体
立方体
正八面体
正十二面体
本题考查了认识立体图形，欧拉公式，解题的关键是掌握多面体的顶点、面、棱的概念；结合图形，把表格补充完整即可解答
根据表格信息可以发现顶点数、面数，棱数之间存在的关系式是．
【分析】
本题考查了认识立体图形，欧拉公式，图形规律问题，解题的关键是掌握多面体的顶点、面、棱的概念；结合图形，把表格补充完整，再归纳总结，得出顶点数、面数，棱数之间存在的关系式即可．
本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用得到多面体的棱数，求得面数即为的值．

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