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1.2.1 数轴
课型：新授课
1.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素.
2.会用数轴上的点表示有理数.
3.培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和转化思想.
【教学重点】正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
【教学难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系，了解数形结合与转化的思想.
一条笔直的马路，可以表示成哪种几何图形？
探究一：数轴的概念及画法
在一条东西方向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m分别有一颗柳树和杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。你能说出图中数字表示的实际意义吗？
在数学中,可以用一条带方向的直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.
（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
画法：画一条直线；定方向：向右（或向上）为正；定原点，用0数表示；定单位长度。
注意事项：(1)原点、正方向和单位长度三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
探究二：用数轴上的点表示有理数
下面各数在数轴上原点的哪侧？距原点分别有几个单位长度？-3， -1.5, 0, 2, 3, 4.5
一般地, 设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离有a个单位长度; 表示数－a的点在原点的左边, 与原点的距离是a个单位长度.【注意】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数.
例1 在下面数轴上，M，P，Q各点分别表示什么数？
针对练习：如图，写出数轴上点A、B、C、D、E 表示的数。
例2 在数轴上画出表示下列各数的点:
注意：①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.
总结：(1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，…；(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数．
例3 (1)在数轴上，表示-1和3的两点间的距离是多少？
(2)在数轴上，到表示-2的点的距离为3的点表示的数是多少？
针对练习：1.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .
2.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是________.
【变式】在数轴上点A表示-4，若把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A. -5.5 B. -4 C. -2.5 D. 2.5
总结：与原点相隔距离相同的数有2个。它们符号相反，数字相同。
变式训练：
1.数轴上与原点距离是5的点有___个，表示的数是___。
2.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是 。
3.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,
那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5 B.-4 C.-3 D.-2
4.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动三个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
5.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度。
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【板书设计】
数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴．
画法
一画：画直线
二定：定原点
三选：选正方向
四统一：统一单位长度
应用
用数轴上的点表示给定的有理数
根据数轴上的点读出有理数
数形结合解决问题
教学时创设问题情境,发现生活中的数学.让学生通过观察、思考和自己动手操作,经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念和画法的理解,同时培养学生的抽象和概括能力。当学习用数轴上的点表示正、负数时，学生不但要知道数轴上给定的点表示的数，还要能把给定的数用实心点表示在数轴上.在整个数轴的教学中始终注重数与形的结合教学。
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