资源简介

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1.2.2 相反数
课型：新授课
1.体会相反数的概念和几何意义，会求已知数的相反数；
2.能根据相反数的意义进行多重符号的化简.
3.经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维，初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神.
【教学重点】理解相反数的概念和几何意义，能正确地求一个数的相反数.
【教学难点】能根据相反数的意义进行多重符号的化简.
两位同学背靠背，规定向东为正，起始位置为原点，一人向东走3步，记作 +3 ,一人向西走3步 ，记作 -3 . 对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
探究一：相反数的概念
回顾与思考：1. 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；
2. 数轴上与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 ；
3. 数轴上与原点的距离是3.5的点有 个，这些点表示的数是 。
每组数有什么样的共同特征？
代数定义：像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
一般地，设a为正数，数轴上与原点距离是a的数有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。
几何定义：在数轴上关于原点对称的两个点所表示的数互为相反数。
特别的，0的相反数是0
思考：如果a 表示有理数，那么a的相反数是 -a ，-a一定是负数吗？
总结：1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3.互为相反数的两个数关于原点对称.
1.判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数 ( )
(2)10是10的相反数 ( )
(3)1.5与－1.5互为相反数 ( )
(4)－2是相反数　　 　( )
(5)-b与b互为相反数 ( )
(6)a-b的相反数是a+b ( )
2.写出下列各数的相反数：
3， -7， -2.1，- ，0, 20，
3.已知a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）分别写出a，b的相反数．
（2）在数轴上分别表示a，b的相反数．
探究二：多重符号的化简
思考：①a的相反数是什么？
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数。
②如果在这些数前面加上“＋”号呢？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．
知识应用：化简下列各数
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)-[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
你能总结出什么规律吗？
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．凡是“+”都去掉。（“奇负偶正”）
针对练习：
1.化简下列各式的符号，并回答问题：
-(-2)=______; +(-15)=______；
-[-(-4)]=_____; -[-(+3.5)]=_____ ；
-{-[-(-5)]}=_______.
问：(1)当+5前面有2024个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前有2025个负号，化简后结果是多少？
2.课堂活动（小游戏）：相反数知识考察
3.思考回答：什么数的相反数大于它本身？什么数的相反数等于它本身？什么数的相反数小于它本身？
能力提升：1.（1）若a=3.2，则-a= ;
(2)若-a= 2,则a= ;
(3)若-（-a）=3，则-a= ;
(4)-（a-b）= .
2.若2x+1是-9的相反数，求x的值.
拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【板书设计】
相反数
定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0
代数意义：数a的相反数是 a
几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等
应用
求某数的相反数
多重符号化简
本节课从具体的场景出发,利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问,充分展示学生的思维过程,体现学生的主体地位.通过数形结合,将数学文化灵活应用于教学中,旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.学生对相反数的定义掌握得较好，但利用相反数对多重符号的化简能力还不足。
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